徐 楠, 呂 彥, 謝后晴

(中國礦業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院,江蘇 徐州 221008)

永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)新型模型預(yù)測控制

徐 楠, 呂 彥, 謝后晴

(中國礦業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院,江蘇 徐州 221008)

傳統(tǒng)PI控制器在指令信號及負(fù)載發(fā)生變化時不能很好地兼顧系統(tǒng)響應(yīng)的快速性與穩(wěn)定性。為解決該問題，將模型預(yù)測控制用于調(diào)速系統(tǒng)電流內(nèi)環(huán)的設(shè)計，從而可獲得較傳統(tǒng)PI控制更小的電流紋波。速度外環(huán)采用指數(shù)趨近律設(shè)計速度滑模控制器來替代傳統(tǒng)的PI控制器。由于速度環(huán)采用滑模變結(jié)構(gòu)控制，可使得系統(tǒng)在具備較快電流響應(yīng)速度的基礎(chǔ)上，速度抗擾性能也得到改善。最后對該方法進(jìn)行仿真與試驗(yàn)驗(yàn)證，證明了該方法的可行性與有效性。

永磁同步電機(jī);模型預(yù)測控制;滑模變結(jié)構(gòu)控制;指數(shù)趨近律

0 引 言

永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)由于具有結(jié)構(gòu)簡單、轉(zhuǎn)動慣量小、效率高和控制性能好等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于中小功率交流調(diào)速系統(tǒng)[1-3]。目前大多數(shù)的PMSM調(diào)速系統(tǒng)，電流內(nèi)環(huán)與速度外環(huán)均采用PI控制。該種控制簡單易行，但由于是線性調(diào)節(jié)器且存在積分飽和、系統(tǒng)約束不好處理的問題，限制了系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)能力和抗干擾性能，制約了其在高性能控制場合的應(yīng)用[4-7]。

為了改善PMSM調(diào)速系統(tǒng)的控制性能，國內(nèi)、外學(xué)者提出了多種新型的控制方法，如滑模變結(jié)構(gòu)控制、模糊控制、自適應(yīng)控制、反饋線性化控制及模型預(yù)測控制(Model Predictive Control,MPC)等[8-12]。其中MPC通過對系統(tǒng)未來狀態(tài)的預(yù)測，可求解出系統(tǒng)的最優(yōu)控制量，被廣泛應(yīng)用于交流調(diào)速場合[13]。當(dāng)前MPC在PMSM調(diào)速系統(tǒng)多用于電流環(huán)的設(shè)計，以求獲得較好的電流響應(yīng)特性[14]。文獻(xiàn)[15-16]研究了改進(jìn)電流預(yù)測控制，只用一個電機(jī)參數(shù)，有效降低了對模型參數(shù)準(zhǔn)確性的依賴。文獻(xiàn)[17]提出一種用于表貼式PMSM模型預(yù)測電流控制算法，通過電流前饋和反饋控制實(shí)現(xiàn)了dq軸電流的有效解耦，改善了電流控制的動態(tài)性能。上述幾種模型控制方法只針對電流內(nèi)環(huán)進(jìn)行，但速度外環(huán)仍采用PI調(diào)節(jié)器，故速度抗擾性并未得到優(yōu)化。

本文為了提高PMSM調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)，結(jié)合滑模變結(jié)構(gòu)理論，提出采用指數(shù)趨近律設(shè)計速度控制器來替代原有的線性PI控制器，采用MPC設(shè)計系統(tǒng)的電流環(huán)控制器。通過滑模變結(jié)構(gòu)與MPC的結(jié)合，可獲得很好的電流特性，且可提高速度環(huán)的抗擾性。最后，對控制器進(jìn)行了仿真與試驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明,相比傳統(tǒng)的PI控制，該方法控制下的系統(tǒng)具有更小的電流諧波、更好的抗負(fù)載擾動性能及更快的速度動態(tài)調(diào)節(jié)性能。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

在忽略定轉(zhuǎn)子鐵心磁阻，不計鐵心損耗，假設(shè)轉(zhuǎn)子上沒有阻尼繞組，永磁體無阻尼作用,同時各相繞組感應(yīng)電動勢為正弦波的條件下，PMSM在dq兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型如下所示[18]：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中:id、iq——d、q軸電流；Ld、Lq——d、q軸電感；Rs——定子電阻；ωr——轉(zhuǎn)子電角度；ud、uq——d、q軸電壓；ψf——永磁體與定子交鏈的磁鏈;J——電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量；p——電機(jī)極對數(shù)；Te——電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩；TL——負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

2 電流環(huán)的設(shè)計

采用MPC設(shè)計電流環(huán)時需要對式(1)所示的電機(jī)電流模型進(jìn)行離散化處理，設(shè)采樣時間為Ts，采用前向歐拉法可得到dq參考坐標(biāo)系下的預(yù)測定子電流表達(dá)式：

(5)

對電流環(huán)而言，期望達(dá)到以下控制目標(biāo)：

(1) 轉(zhuǎn)矩電流參考跟蹤(id=0控制)；

(2) 轉(zhuǎn)矩/安培的比值優(yōu)化；

(3) 電流幅值限制。

上述控制目標(biāo)可以通過式(6)所示的代價函數(shù)實(shí)現(xiàn)：

(6)

其中：

(7)

電流環(huán)的控制過程是利用式(5)所示的預(yù)測模型來預(yù)測逆變器產(chǎn)生的7個不同電壓矢量所分別對應(yīng)的定子電流，根據(jù)預(yù)測得到的這7種電流，選擇能夠使得式(6)值最小的一組電流所對應(yīng)的電壓矢量，并將其用于下一采樣時刻，至此完成對電流環(huán)的有效控制。

3 速度環(huán)設(shè)計

3. 1 滑模速度控制器設(shè)計

取PMSM狀態(tài)變量為[19]

(8)

由于采用id=0控制，故轉(zhuǎn)矩方程可寫為

(9)

結(jié)合式(4)、式(8)與式(9)可得

(10)

(11)

將滑模面設(shè)為s=cx1+x2，對其求偏導(dǎo)得

(12)

又已知指數(shù)趨近律如式(13)所示。

(13)

其中：k>0;ε>0。

結(jié)合式(11)～式(13)可求解得到

(14)

對式(14)進(jìn)行離散化處理，設(shè)采樣時間Tsw=10Ts，即為電流內(nèi)環(huán)的10倍，可得到滑模速度控制器的輸出為

(15)

3. 2 穩(wěn)定性分析

選取Lyapunov函數(shù)為V=(ss)/2，由Lyapunov穩(wěn)定性理論可知，當(dāng)式(16)成立時，即滿足滑模到達(dá)條件[20]。

(16)

將式(13)代入式(16)得

(17)

當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入滑動模態(tài)后，結(jié)合公式s=cx1+x2可獲得系統(tǒng)運(yùn)動的微分方程

(18)

可解得

(19)

式中：c0——常數(shù)，這表明進(jìn)入滑動模態(tài)后速度誤差x1會無限接近于0，從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速無超調(diào)跟蹤。

4 仿真與試驗(yàn)驗(yàn)證

4. 1 仿真研究

PMSMMPC系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 PMSM速度預(yù)測控制系統(tǒng)框圖

根據(jù)圖1建立MATLAB/Simulink仿真模型。仿真中電機(jī)參數(shù)設(shè)定參照表1所示電機(jī)實(shí)際參數(shù)。

表1 PMSM參數(shù)

對雙閉環(huán)PI控制與本文所提出的新型MPC兩種控制方法分別進(jìn)行了增減速與加減載仿真驗(yàn)證。

(1) 增減速仿真驗(yàn)證。仿真條件：給定轉(zhuǎn)速為100 rad/s，電機(jī)帶2 N·m負(fù)載起動，0.25 s時給定速度增至200 rad/s，0.35 s時減至50 rad/s。

圖2(a)與圖2(b)分別為PI控制與MPC下的速度響應(yīng)。從圖2可以看出，這兩種控制都能有效地跟蹤速度給定值，在速度給定值發(fā)生變化時能快速到達(dá)給定。但PI控制下的系統(tǒng)在起動時速度有超調(diào)，超調(diào)量為3%，而本文提出的控制方法，由于速度環(huán)采用滑模變結(jié)構(gòu)控制，實(shí)現(xiàn)了速度起動無超調(diào)。

圖2 PI控制與MPC下的速度響應(yīng)

圖3 PI控制加減載時定子三相電流

圖4 MPC加減載時定子三相電流

圖5 PI控制下定子電流諧波分析圖

圖6 MPC下定子電流諧波分析圖

(2) 加減載仿真驗(yàn)證。仿真條件：給定轉(zhuǎn)速為100 rad/s，電機(jī)帶2 N·m起動，0.25 s后加載至額定負(fù)載，0.4 s切除負(fù)載。

圖3與圖4分別為兩種控制方法下的定子三相電流響應(yīng)圖。圖5與圖6分別為兩種控制方法下定子電流的諧波分析圖。分析圖3～圖6可知，雙PI控制下的系統(tǒng)定子三相電流諧波含量較大，為18.47%。本文所提出的控制方法由于電流環(huán)采用預(yù)測電流控制，可有效降低電流紋波，因此該方法控制下的系統(tǒng)定子三相電流諧波含量很小，僅為4.18%。

圖7 PI控制下加減載時電機(jī)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)

相應(yīng)的兩種控制方法下的電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩脈動情況也有較大差距。從圖7與圖8可知，PI控制時，轉(zhuǎn)矩脈動較大，新型MPC下的轉(zhuǎn)矩脈動很小，相較PI控制穩(wěn)定性得到提高。

圖8 MPC下加減載時電機(jī)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)

圖9與圖10為變載時速度響應(yīng)放大圖。從圖9～圖10可知，PI控制下的系統(tǒng)轉(zhuǎn)速動態(tài)調(diào)節(jié)時間長，變載時轉(zhuǎn)速波動較大。新型MPC下的系統(tǒng)在變載時速度波動很小，轉(zhuǎn)速經(jīng)過很短的時間便恢復(fù)到給定值。這說明本文提出的控制方法可很好地改善系統(tǒng)的抗負(fù)載干擾能力。

圖9 PI控制下增減載時的速度響應(yīng)

圖10 MPC下增減載時的速度響應(yīng)

4. 2 試驗(yàn)驗(yàn)證

試驗(yàn)平臺由基于TMS320F28335的兩電平逆變器和一套1.36 kW的內(nèi)置式PMSM系統(tǒng)組成。試驗(yàn)主要測試新型模型預(yù)測系統(tǒng)在空載起動和變載時的動態(tài)特性，試驗(yàn)平臺如圖11所示。

圖11 試驗(yàn)平臺

圖12與圖13分別為給定轉(zhuǎn)速400 r/min，電機(jī)在兩種不同控制方法下的空載起動波形。從圖12～圖13可知，PI控制下的系統(tǒng)起動不平穩(wěn)，這是PI控制器的積分飽和導(dǎo)致積分作用不強(qiáng)的原因，且起動時也存在超調(diào)問題。MPC下的電機(jī)實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)速無超調(diào)起動。

圖12 PI控制下空載起動速度波形

圖13 MPC控制下空載起動速度波形

圖14與圖15分別為給定速度400 r/min，負(fù)載增加時的轉(zhuǎn)速響應(yīng)與q軸電流響應(yīng)。

圖14 PI控制下加載時速度與q軸電流響應(yīng)

圖15 MPC加載時速度與q軸電流響應(yīng)

由圖14和圖15可知，在加載時PI控制下的系統(tǒng)轉(zhuǎn)速跌落值較大，而MPC下轉(zhuǎn)速在加載時幾乎未受到影響，跌落很小。這證明新型控制方法下的系統(tǒng)有很好的抗干擾能力。

5 結(jié) 語

針對傳統(tǒng)PI控制的PMSM調(diào)速系統(tǒng)存在抗干擾能力差、不能同時兼顧系統(tǒng)響應(yīng)的快速性與穩(wěn)定性的要求，提出了一種新型MPC方法。該方法結(jié)合了滑模變結(jié)構(gòu)控制與MPC，可以改善電流環(huán)的諧波特性，同時提高速度環(huán)的抗干擾性能。

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Speed Control of Permanent Magnet Synchronous Motor Using Novel Model Predictive Control

XUNan,LüYan,XIEHouqing

(School of Information and Electrical Engineering, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221008, China)

The conventional PI controller has a bad performance when the command signal or the load changes. To solve the problem, the model predictive control was proposed to design the inner current loop of the speed control system, which could reduce the current ripple compared with the PI controller. The outer speed loop utilized the sliding mode controller based on the exponent reaching law to replace the PI controller, which could improve the robust of speed loop. Finally, simulations and experiments were done to verify the method. The results showed that the method was feasible and effective.

permanent magnet synchronous motor (PMSM); model predictive control (MPC); sliding mode control; exponent reaching law

徐 楠(1992—)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)橛来磐诫姍C(jī)傳動控制系統(tǒng)。

TM 301.2

A

1673-6540(2017)04- 0064- 06

2016 -07 -09