☉江蘇省昆山市第一中學(xué) 周維軍

例談新知教學(xué)中的“對(duì)話”引領(lǐng)
——以蘇教版《任意角》教學(xué)為例

☉江蘇省昆山市第一中學(xué) 周維軍

俗話說(shuō)“萬(wàn)事開頭難”.每章的新知大都是概念課，而概念課的教學(xué)是高中數(shù)學(xué)課堂的難點(diǎn).有時(shí)在教學(xué)中若過(guò)度重視知識(shí)內(nèi)容和基本技能的教學(xué)，而輕視概念教學(xué)，特別是章節(jié)新知的教學(xué).這往往使得學(xué)生疲于知識(shí)的學(xué)習(xí)和技能的訓(xùn)練，導(dǎo)致一章學(xué)完后還不是很清楚此章的知識(shí)構(gòu)架和思想方法，甚至失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.因此章節(jié)新知的教學(xué)是需要重視、值得研究的，畢竟“良好的開頭是成功的一半”.

上好章節(jié)新知課，一方面，能夠讓學(xué)生了解本章的知識(shí)內(nèi)容、研究方法和數(shù)學(xué)思想，另一方面，也是培養(yǎng)學(xué)生對(duì)本章學(xué)習(xí)興趣的最好時(shí)機(jī).而為了實(shí)現(xiàn)以上的目標(biāo)可以采取“對(duì)話”教學(xué)的方式，取代“填鴨”式的教學(xué)模式.對(duì)話教學(xué)是要達(dá)到課堂教學(xué)的人性化，體現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)造性的教學(xué)思維和理念.對(duì)話教學(xué)不僅僅是簡(jiǎn)單的師生問(wèn)答，而且是師生的交流、相互地傾聽和情感的分享.可以表現(xiàn)為提問(wèn)與回答、爭(zhēng)論與探討、闡述與傾聽、贊揚(yáng)與評(píng)價(jià)等.

蘇教版教材中很多章節(jié)的新知都有著承前啟后的作用.教師需要了解學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知水平，找到學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，提出恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題讓學(xué)生參與到課堂活動(dòng)中，讓學(xué)生跨越新舊知識(shí)之間的距離，體會(huì)它們之間的聯(lián)系.從而更好地掌握新的知識(shí)內(nèi)容和思想方法.以下通過(guò)《任意角》來(lái)闡述“對(duì)話”教學(xué)在此類型課中的應(yīng)用.

一、“對(duì)話交流”開篇新知

本課是《三角函數(shù)》的“開篇”，學(xué)生已經(jīng)在初中的時(shí)候?qū)W習(xí)過(guò)銳角的三角函數(shù)，對(duì)角和三角函數(shù)的定義有了一定的了解.

師：我們之前學(xué)習(xí)過(guò)了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)，它們刻畫了生活中的某些規(guī)律，生活中具有變化規(guī)律的現(xiàn)象還有很多.例如：跳水運(yùn)動(dòng)員向內(nèi)、向外轉(zhuǎn)體720°；扳手?jǐn)Q開螺絲按逆時(shí)針轉(zhuǎn)270°，再擰緊螺絲需按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)270°.你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

生1：都是角度問(wèn)題？

生2：都是超過(guò)180°的角.

生3：都是轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題，還有轉(zhuǎn)動(dòng)方向的.

師：初中的時(shí)候角是怎樣定義的？

生：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的幾何圖形叫做角.

師：范圍是什么？

生：0°到180°.

師：那上面的例題中出現(xiàn)的都與角有關(guān)，初中定義的角不夠用了，需要重新定義，你們認(rèn)為確定一個(gè)角需要什么要素？

生：需要角的度數(shù)和方向.

評(píng)價(jià)：教師通過(guò)與學(xué)生的“對(duì)話”創(chuàng)設(shè)情境并回顧舊知.解決好兩個(gè)問(wèn)題：第一，為什么要學(xué)習(xí)本章內(nèi)容；第二，從哪里入手.初中角的定義不能研究不在0°到180°范圍之內(nèi)的角的問(wèn)題.這里需要強(qiáng)調(diào)“定義一個(gè)新概念的方法”，確定一個(gè)“任意角”的條件——旋轉(zhuǎn)量和旋轉(zhuǎn)方向.任意角不僅可以取任意大小的角，而且還有方向.通過(guò)“對(duì)話”構(gòu)建本章的基本研究思路的教學(xué)，為整章學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備.

二、“類比探討”得出概念

“類比思想”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要思想方法，通過(guò)類比能讓學(xué)生通過(guò)已有的知識(shí)進(jìn)行拓展和再發(fā)現(xiàn)，能很好地培養(yǎng)學(xué)生的探索精神.但與什么知識(shí)去類比，或是與什么思想方法去類比，是學(xué)生的能力不可及的，所以教師要通過(guò)“對(duì)話”拋出類比的對(duì)象，再讓學(xué)生進(jìn)行思考，從而有的放矢.

師：有了度數(shù)和方向，角是通過(guò)什么方式得到的呢？

生：通過(guò)初中學(xué)習(xí)的角的概念，角是可以由一條射線“轉(zhuǎn)”出來(lái)的.

師：那方向如何確定呢？

學(xué)生討論結(jié)果：用逆時(shí)針和順時(shí)針來(lái)確定方向.

師：逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)？如何區(qū)分？之前有沒(méi)有學(xué)過(guò)一對(duì)相反的量的表示？

學(xué)生討論結(jié)果：正數(shù)和負(fù)數(shù).

師：用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，以及確定一個(gè)“平面圖形的旋轉(zhuǎn)”的“三要素”，給定角的始邊，只要確定了旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)量，這個(gè)角就唯一確定了.

得出正角、負(fù)角、零角的概念.

評(píng)價(jià)：為了表示不同方向的角，需要引進(jìn)正角、零角、負(fù)角等概念.教師通過(guò)“對(duì)話”給出類比的方向，讓學(xué)生通過(guò)“生生交流”類比“相反意義的量”和“負(fù)數(shù)的引入”得出角的概念.如果用同樣的方法類比“單位長(zhǎng)度”來(lái)度量角和弧長(zhǎng)的話，兩者就可以統(tǒng)一.這樣就可以把角推廣到“任意角”、引進(jìn)“弧度制”，為下一節(jié)課作好準(zhǔn)備.

三、“思維沖突”總結(jié)方法

當(dāng)提出一個(gè)問(wèn)題以后，學(xué)生總會(huì)有很多不同的想法，這是學(xué)生思維的亮點(diǎn).所以可以有意提一些靈活或開放性的問(wèn)題，讓學(xué)生的“思維亮點(diǎn)”、“思維沖突”充分表現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生經(jīng)歷思考的過(guò)程，從“沖突”中感受知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程.

師：有了定義后，請(qǐng)你們用圖形表示一下-120°的角.

三位學(xué)生板演，如圖1～3所示.

圖1

圖2

圖3

師：三個(gè)圖為什么不一樣？

生：因?yàn)槭歼呥x擇的不同.

師：有什么能統(tǒng)一表示的方法嗎？

同桌討論結(jié)果：將角放入平面直角坐標(biāo)系.

師：怎么放？

生板演：將角的始邊放在x軸的非負(fù)半軸上.

師：大家再畫-120°的角一樣嗎？

生：一樣了.

圖4

評(píng)價(jià)：角除用度數(shù)表示外，還可用“形”表示.教師讓學(xué)生展現(xiàn)他們的“思維沖突”，體現(xiàn)思維的不同點(diǎn)，從而統(tǒng)一角的始邊與x軸的方向相同，那么任意角就只與它的終邊相關(guān).滲透了標(biāo)準(zhǔn)化、簡(jiǎn)單化、對(duì)應(yīng)等思想，在統(tǒng)一“參照系”下，可使角的討論歸結(jié)為終邊的問(wèn)題，問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，并有效地表現(xiàn)出終邊位置的“周而復(fù)始”.由此可以讓學(xué)生接下來(lái)理解象限角的定義.

四、“及時(shí)追問(wèn)”歸納性質(zhì)

要構(gòu)建“對(duì)話”教學(xué)的課堂教學(xué)模式，“及時(shí)追問(wèn)”是“對(duì)話”的一種重要手段.通過(guò)追問(wèn)來(lái)促使學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行更深入的研究和分析，對(duì)概念進(jìn)一步的理解和展開其性質(zhì)的研究.

師：定義角度的終邊落在哪個(gè)象限，就稱這個(gè)角為第幾象限角.-120°在…？

生：第三象限.

師：-90°呢？

生：不是象限角，終邊落在坐標(biāo)軸上了.

教師安排活動(dòng)，請(qǐng)一位學(xué)生說(shuō)出角的大小，其他同學(xué)回答該角是第幾象限角.

師：-20°，-380°，340°，700°？說(shuō)出你是如何判斷這些角所在的象限的？

生：-380°=-20°-360°，一周是360°，所以-20°和-380°的終邊是重合的.

師：給定一個(gè)角的終邊，它所對(duì)應(yīng)的角有多少個(gè)？

生：無(wú)數(shù)多個(gè).

師：它們之間有什么關(guān)系？能用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)表示嗎？

生：β=-20°+k·360°（k∈Z）.

師：請(qǐng)寫出與30°角的終邊相同的角.（生書寫）

師：那么與角α的終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)怎樣的集合？

生：｛β|β=α+k·360°，k∈Z｝.

評(píng)價(jià)：當(dāng)學(xué)生回答完問(wèn)題的時(shí)候，及時(shí)針對(duì)學(xué)生的回答“追問(wèn)”，能讓學(xué)生及時(shí)思考新的問(wèn)題與剛才問(wèn)題的關(guān)系，迅速得出新知，“追問(wèn)”能讓加強(qiáng)學(xué)生思維的敏捷性，并提高課堂效率.

本課以對(duì)話為主進(jìn)行了新知教學(xué)的設(shè)計(jì)，通過(guò)教師的層層設(shè)計(jì)讓學(xué)生漸漸進(jìn)入知識(shí)理解的深層次、深思考領(lǐng)域，通過(guò)對(duì)話讓教學(xué)呈現(xiàn)一種螺旋式上升的前進(jìn)，讓學(xué)生感受知識(shí)的表象及更深層次運(yùn)用的理解，發(fā)展學(xué)生感性到理性的思維.通過(guò)對(duì)話，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的方向性得到了合理的掌控，對(duì)于知識(shí)的研究有了比較合理的臺(tái)階，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的道路上獲得了循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)步驟、學(xué)習(xí)過(guò)程.

總之，對(duì)話是課堂教學(xué)必不可少的一種教學(xué)形式.當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)正陷入課程改革的轉(zhuǎn)型期，不少數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中一味地自導(dǎo)自演，將以學(xué)生為主體置之腦后，這樣的教學(xué)違背了課程改革的理念，這樣的課堂教學(xué)也讓數(shù)學(xué)新知的傳授變得索然無(wú)味.新知教學(xué)需要怎么做？課程理念是希望我們不斷引領(lǐng)學(xué)生親身探索、積極思考，通過(guò)教師設(shè)計(jì)的“對(duì)話”將新知的學(xué)習(xí)演繹得深入學(xué)生心里.

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