☉江蘇省如皋市第一中學(xué) 許金松

課堂有氛圍 學(xué)生有作為
——對(duì)一道考題的評(píng)講與反思

☉江蘇省如皋市第一中學(xué) 許金松

題目（2015年蘇北四市調(diào)研）如圖1，在平面四邊形ABCD中，已知AB=3，DC=2，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，且若向量的夾角為60°，則的值為_(kāi)_______.

這是筆者在高三一輪復(fù)習(xí)時(shí)遇到的一道單元測(cè)試題，從評(píng)卷結(jié)果看，難度系數(shù)0.9，故此題應(yīng)屬容易題.考后，筆者偶然發(fā)現(xiàn)學(xué)生的解法比較單一，故決定對(duì)該題作進(jìn)一步挖掘.果然，學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)活躍，令人欣喜：

圖1

一、課堂實(shí)錄

師：我們來(lái)看昨天做的一道向量題，先請(qǐng)一位同學(xué)將昨天你的解法說(shuō)一說(shuō).

師：這道題應(yīng)該還有其他解法，請(qǐng)大家再考慮考慮. 3分鐘之后，有同學(xué)似乎欲言又止.

師：以小組為單位交流一下.

教師巡視5分鐘之后，討論漸息，部分同學(xué)躍躍欲試.

師：小組派出代表交流，無(wú)論成功與否，我們且仔細(xì)聽(tīng)聽(tīng).

師：哪位同學(xué)點(diǎn)評(píng)一下？

生3：這種解法構(gòu)圖巧妙，看來(lái)要構(gòu)建直角坐標(biāo)系，除有垂直、等腰等條件之外，特殊角如出現(xiàn)60°，45°，也可以創(chuàng)造性地構(gòu)建直角坐標(biāo)系.

圖3

師：嗯，一旦把圖形搬進(jìn)坐標(biāo)系，形的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成了數(shù)的問(wèn)題了.

學(xué)生紛紛點(diǎn)頭.

師：好像還有另外的破題角度.

生4跑到講臺(tái)，在黑板上也畫了個(gè)圖，如圖3.

師：哪位同學(xué)再點(diǎn)評(píng)一下？

生5：有點(diǎn)意外，又合乎情理！

師：此話怎講？

生5：有點(diǎn)意外的意思是平時(shí)不太自覺(jué)地運(yùn)用向量數(shù)量積的幾何意義來(lái)解題，但從剛才的過(guò)程可以看出，還是很方便的.合乎情理的意思是向量數(shù)量積的幾何意義是向量數(shù)量積定義的幾何解釋，也是一種重要的處理手段，又應(yīng)該向這個(gè)方向去思考.

師：我剛才也注意到有同學(xué)有這樣的想法，可能是受到原題中圖形形狀的影響，直觀性得不到體現(xiàn)，解題過(guò)程受阻.因此將圖形轉(zhuǎn)換到合適的狀態(tài)下便于直觀地分析問(wèn)題.

師：看來(lái)收獲不小呢！再接再勵(lì)，還有其他想法沒(méi)有？

（沉默了好一會(huì)兒）

生6：老師我們小組有個(gè)想法，圖形轉(zhuǎn)換到合適狀態(tài)，將圖形特殊化，得到兩個(gè)圖形，仿生2的做法即可.（圖形如圖4、圖5所示，解答與生2類似，坐標(biāo)法，過(guò)程略）

圖4

圖5

師：你是怎么想到的？

(2)相對(duì)壓實(shí)度和含水率。因?yàn)轲ね令w粒非常小，低質(zhì)量，顆粒很容易被水分離和運(yùn)輸，相對(duì)壓實(shí)度和含水率較低時(shí)，容易造成土壤侵蝕。

師：了不起，與生2比較，圖形特殊化，運(yùn)算簡(jiǎn)單，解法優(yōu)化.

同學(xué)們紛紛點(diǎn)頭，有幾個(gè)人連呼“哎呀”.

生7：老師我還有個(gè)想法，既然特殊化，干脆令A(yù)D的長(zhǎng)度為0（即A，E，D重合），將圖形特殊化到極致.（該同學(xué)平時(shí)就很機(jī)靈，跑到黑板上，三下五除二，給出了如下結(jié)果）

圖6

師：這叫什么方法？

生：（眾）極限法

教室內(nèi)發(fā)出一陣驚嘆，甚至響起稀稀落落的掌聲.

師：太好了！

師：今天大家從多角度對(duì)該題進(jìn)行了剖析，讓一道向量小題顯得精神煥發(fā)、活力四射，下面我們趁熱打鐵，對(duì)原題進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊晖卣梗?/p>

同學(xué)們靜靜地在紙上演算著，不一會(huì)兒，就有了答案，筆者經(jīng)過(guò)查看，上述幾種解法都有，限于篇幅，此處僅舉一種解法，其余不再一一贅述.

生8：我是按極限的觀點(diǎn)來(lái)思考的.

不妨令A(yù)D的長(zhǎng)度為0（即A，E，D重合），得到圖7.

圖7

圖8

生9：按生1的思考，如圖8.

生10：按生5、生6、生7的思考：

把圖形轉(zhuǎn)換到合適的狀態(tài)，并做特殊化處理，可以知道∠C在點(diǎn)C′處最大.如圖9，在△ABC′中，令A(yù)B=1，則C′O=3，于是，故sinC的最大值為

……

圖9

二、教學(xué)反思

1.講評(píng)的考題如何選擇

考題講評(píng)，教師往往只關(guān)注哪些錯(cuò)誤率達(dá)到一定范圍的題，過(guò)難的題目或者過(guò)易的題目一般都不列入評(píng)講范圍，原因大家都清楚.但筆者認(rèn)為，僅僅以難度系數(shù)作為評(píng)講依據(jù)有些失之偏頗，日常教學(xué)還是應(yīng)靠船下篙，對(duì)那些能激起學(xué)生思辯的好題（即使是陳題、易題）能看得準(zhǔn)、抓得住，最大限度地挖掘試題本來(lái)具備的教學(xué)價(jià)值.教師不應(yīng)一味求新、求異，對(duì)課堂教學(xué)中題目選擇的唯一依據(jù)應(yīng)該是：題目是否能在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)激起學(xué)生思維的浪花.原因大家也清楚：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)；學(xué)生思維的能力提高了，就不會(huì)在考試中出現(xiàn)一倒一大片的現(xiàn)象.那些認(rèn)為“這道題肯定不會(huì)考我就不講”的想法應(yīng)當(dāng)休矣.

2.如何營(yíng)造課堂氛圍

新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)感悟和富有個(gè)性的過(guò)程.”筆者曾與多名基礎(chǔ)狀況不一的學(xué)生交談，探究在學(xué)生的心中究竟需要怎樣的課堂氛圍，筆者歸納了一下，主要是三個(gè)“有”：有時(shí)間想、有機(jī)會(huì)講、有針對(duì)練.如何解讀，筆者以為：“三有”中，“有時(shí)間想”是保障，要給足學(xué)生時(shí)間想，反復(fù)想，在卡殼處等一等，再點(diǎn)一點(diǎn)，學(xué)生希望老師能講在關(guān)鍵處，不要和盤托出，還思考的時(shí)間與空間給學(xué)生；“有機(jī)會(huì)講”，即要營(yíng)造民主的氛圍，搭建學(xué)生自我展現(xiàn)的舞臺(tái)，這是課堂動(dòng)起來(lái)的關(guān)鍵.鼓勵(lì)學(xué)生在小組講，在全班講，在同學(xué)面前講，在老師面前講；講思路、講困惑，評(píng)價(jià)問(wèn)題處理的繁雜、優(yōu)劣等，真正讓學(xué)生做課堂的主人；所謂“有針對(duì)練”，即要控制好訓(xùn)練節(jié)奏和訓(xùn)練質(zhì)量，要分層設(shè)計(jì)，讓不同層次的學(xué)生做各自精準(zhǔn)的練習(xí)，這也是不可缺失的要件.題目選擇要避免機(jī)械、重復(fù)，堅(jiān)決摒棄“看到這種題目我們就往這個(gè)方面去想”的說(shuō)法，堅(jiān)決取締所謂“高密度，大容量”的做法，讓每一位學(xué)生都能享受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣.

本節(jié)課，筆者在學(xué)生獨(dú)立思考之后讓學(xué)生互相討論，再鼓勵(lì)學(xué)生大膽展示，交流的平臺(tái)從組內(nèi)擴(kuò)展到全班，學(xué)生相互學(xué)習(xí)、取長(zhǎng)補(bǔ)短、深入交流，碰撞后的思維活力四射.在這里，“60°怎么用？”成了激發(fā)思維活力的一個(gè)點(diǎn)：作為一個(gè)特殊角，它可以放到直角坐標(biāo)系中去求點(diǎn)的坐標(biāo)；它還可以作為特殊三角形內(nèi)角（正三角形、直角三角形）來(lái)處理；還可以作為向量的夾角用向量的數(shù)量積幾何意義來(lái)處理等.課堂上對(duì)本題的探究從靜止到運(yùn)動(dòng)，從一般到特殊，從特殊再到特殊，機(jī)智應(yīng)運(yùn)而生.一節(jié)靈動(dòng)的課堂氛圍的營(yíng)造激發(fā)了思維的活力，活力的迸發(fā)帶來(lái)無(wú)盡的風(fēng)光，讓人頓感暢快淋漓，意猶未盡.F