胡琴芳

【摘要】在初中數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生的建模素養(yǎng)，可以改變學(xué)生學(xué)習(xí)的方式，改變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)用數(shù)學(xué)建模的思想方法解決實(shí)際問(wèn)題的強(qiáng)大威力。本文從三個(gè)方面入手提出初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生建模素養(yǎng)的培養(yǎng)策略。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；建模素養(yǎng)；培養(yǎng)

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）03-0102-01

在應(yīng)試教育的影響下，我國(guó)的有相當(dāng)?shù)膶W(xué)校初中教育一直都是“重知識(shí)輕應(yīng)用”，“高分低能”現(xiàn)象屢見(jiàn)不鮮。如何才能改變這一現(xiàn)狀呢？我認(rèn)為，改變教育思想，轉(zhuǎn)換教育觀念，在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，這是提高學(xué)生素質(zhì)的一種基本途徑和有效方法。實(shí)踐證明，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的建模素養(yǎng)，不僅能培養(yǎng)學(xué)生處理問(wèn)題的能力還能夠培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際操作能力，有助于素質(zhì)教育的開(kāi)展。

一、打好基礎(chǔ)，強(qiáng)化意識(shí)，樹(shù)立建模信心

在建模教學(xué)的初始階段，可選擇一些比較容易尋找模型的題目入手。讓學(xué)生有一些成功的體驗(yàn)?，F(xiàn)行的教材提供了很多來(lái)源于生活，有趣而富有數(shù)學(xué)含義的問(wèn)題，如方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系相等的數(shù)學(xué)模型。對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的等量關(guān)系，如增長(zhǎng)率、儲(chǔ)蓄利息、濃度配比、工程施工及人員調(diào)配、行程等問(wèn)題，都可列出方程（組）模型來(lái)求解。而函數(shù)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。實(shí)際生活中的許多問(wèn)題，隱含著變量與變量間的相互制約關(guān)系。利用函數(shù)可使問(wèn)題得以解決。對(duì)于現(xiàn)實(shí)生活中普遍存在的最優(yōu)化問(wèn)題，如造價(jià)用料最少，利潤(rùn)產(chǎn)出最大等，可透過(guò)實(shí)際背景、建立變量之間的目標(biāo)函數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)極值問(wèn)題。為了強(qiáng)化學(xué)生的建模意識(shí)，樹(shù)立信心，例如在方程這個(gè)內(nèi)容的教學(xué)中，可先引入如下問(wèn)題。

例1 某日通過(guò)某公路收費(fèi)站的汽車中，共有3000輛次繳了通行費(fèi)，其中大車每輛次繳通行費(fèi) 10 元，小車每輛次繳通行費(fèi) 5 元。

（1） 設(shè)這一天小車?yán)U通行費(fèi)的車輛次數(shù)為 x，總的通行費(fèi)收入為 y 元，試寫(xiě)出 y 關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式。

（2） 若估計(jì)繳費(fèi)的 3000 輛次汽車中，大車不少于 20%且不大于 40%，試求該收費(fèi)站這一天收費(fèi)總數(shù)的范圍（湖州市 2001 年中考題）。

解：①由條件，大車?yán)U通行費(fèi)的輛次數(shù)為 3000-x，所以 y=5x+10（3000-x），即y=3000-5x（0≤x≤3000）。

②因?yàn)?3000×20%=600，3000×40%=1200，所以 1800≤x≤2400，所以18000≤y≤21000，即收費(fèi)站這一天收入總數(shù)不少于 18000（元），且不大于 21000（元）。

例2某商店如將進(jìn)貨價(jià)為 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可銷售200件，現(xiàn)在采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的方法增加利潤(rùn)，已知這種商品每漲價(jià)0.5元，其銷售量就減少10件，問(wèn)應(yīng)將售價(jià)定為多少時(shí)，才能使所賺利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)。

簡(jiǎn)析：設(shè)每件售價(jià)提高 x 元，則每件得利潤(rùn)（2+x）元，每天銷售量變?yōu)椋?00-20x）件，所獲利潤(rùn) y=（2+x）（200-20x）=-20（x-4）2+720。

故當(dāng)x=4 時(shí)，即售價(jià)定為14元時(shí)，每天可獲最大利潤(rùn) 720元。

由于這些題目并不難，學(xué)生成功建模后有了信心，覺(jué)得數(shù)學(xué)建模我也行，并不象他們想象得這么復(fù)雜，會(huì)為他進(jìn)一步利用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題打下良好心理基礎(chǔ)。

二、教師可以通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)對(duì)學(xué)生滲透建模思想

數(shù)學(xué)活動(dòng)形式多種多樣，內(nèi)容新穎并且富有智力價(jià)值。其中“腦筋急轉(zhuǎn)彎”游戲簡(jiǎn)單易行，深受初中生的歡迎。例如：“樹(shù)上有十只鳥(niǎo)，開(kāi)槍打死一只，還剩幾只？”學(xué)生對(duì)此題很感興趣。于是，教師可以把它引進(jìn)到數(shù)學(xué)活動(dòng)中。學(xué)生分成小組進(jìn)行討論，最后得出結(jié)論：

⑴如果被打死的鳥(niǎo)仍掛在樹(shù)上，沒(méi)掉下來(lái)，那么樹(shù)上剩一只鳥(niǎo)；

⑵如果被打死的鳥(niǎo)掉下樹(shù)來(lái)，那么樹(shù)上的鳥(niǎo)就一只不剩。

雖然這個(gè)討論過(guò)程與數(shù)學(xué)建模存在著一定的距離，但是它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模中最重要也是最關(guān)鍵最困難的一步，即如何將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行全面分析轉(zhuǎn)變成學(xué)生比較熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。它不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還可以培養(yǎng)學(xué)生敏銳的洞察力以及探究解決問(wèn)題的能力。

三、注重學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)，提高數(shù)學(xué)建模能力

實(shí)踐與綜合應(yīng)用是《標(biāo)準(zhǔn)》設(shè)立的一個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，對(duì)于改變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)生解決問(wèn)題能力都具有重要意義。實(shí)踐與綜合應(yīng)用實(shí)際上是一類重要的解決問(wèn)題的活動(dòng)。學(xué)生的建模能力差，一個(gè)重要原因是缺乏實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的經(jīng)驗(yàn)。因此有必要帶學(xué)生開(kāi)展一些實(shí)踐活動(dòng)，使他們?nèi)菀讓?wèn)題情境語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言。

例如在一道銀行利率問(wèn)題教學(xué)中，不管教師在課堂上如何講，利率和本金是什么意思，不計(jì)復(fù)利與計(jì)復(fù)利的區(qū)別，同學(xué)們還是弄不明白。然后我布置了任務(wù)，要求家長(zhǎng)利用周末的時(shí)間帶同學(xué)們?nèi)ャy行了解情況，同學(xué)們和家長(zhǎng)一起探討家中存款如何存才能獲得較大的收益，通過(guò)這樣的實(shí)踐活動(dòng)，原來(lái)上課費(fèi)了九牛二虎之力學(xué)生也無(wú)法理解的利率問(wèn)題，很快就弄明白了。

教師還可以帶領(lǐng)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐操作，解決一些實(shí)際問(wèn)題。如利用解直角三角形的知識(shí)，解決有關(guān)測(cè)量底部可以到達(dá)物體的高度問(wèn)題等。在學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)的知識(shí)以后，我們年級(jí)開(kāi)展了數(shù)學(xué)競(jìng)賽，正好出現(xiàn)了如下實(shí)際問(wèn)題，我在課堂上提出自己的疑惑。

例3 一次英語(yǔ)知識(shí)競(jìng)賽，兩班學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：

已經(jīng)算出兩個(gè)班平均得分都是 80 分，請(qǐng)根據(jù)你的所學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，進(jìn)一步判斷這兩個(gè)班在這次競(jìng)賽中哪個(gè)班成績(jī)較好，并說(shuō)明理由。

問(wèn)題一提出，同學(xué)們認(rèn)為這個(gè)問(wèn)題關(guān)系自己班的榮譽(yù)，學(xué)生很有興趣，展開(kāi)了研究。利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)，進(jìn)行計(jì)算，他們通過(guò)自己的實(shí)際操作，得出如下結(jié)論。

解：（1）從眾數(shù)看，甲為 90 分，乙為 70 分，甲班成績(jī)較好。

（2）從中位數(shù)看，甲、乙兩班均為 80 分，平均分相同，從在平均分 80 以上的人數(shù)看，甲班有 33 人， 乙班有 26 人，故甲班成績(jī)較好。

（3）從方差上看，甲班成績(jī)教穩(wěn)定，即甲班成績(jī)較好。

（4）從統(tǒng)計(jì)表看，高于 80 分的人數(shù)乙班較多，得滿分的人數(shù)也是乙班多，高分段成績(jī)乙班較好。

學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的目的并不是要學(xué)生只會(huì)計(jì)算“平均數(shù)”、“中位數(shù)”、“方差”等概念的值。重要的是讓學(xué)生理解為什么需要它們，什么樣的場(chǎng)合下使用它們。在建模教學(xué)的情境中，學(xué)生通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的分析解決真正理解這些概念的含義。實(shí)踐證明，采取以上數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略后，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣更濃了，不少同學(xué)的數(shù)學(xué)建模能力有明顯提高。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的建模素養(yǎng)可以提高初中學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力，運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力，改變目前初中生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)薄弱，解決實(shí)際問(wèn)題能力低下的現(xiàn)狀。盡管數(shù)學(xué)建模思想對(duì)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力有很大的影響，但是初中數(shù)學(xué)建模思想如果想真正的走進(jìn)初中數(shù)學(xué)課堂并不是一件容易的事情，這是一個(gè)長(zhǎng)期而且艱巨的任務(wù)。

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