徐偉

一、重視解題思路分析，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)分析能力

在解決問(wèn)題教學(xué)中，數(shù)量關(guān)系的分析與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)、解題思路的把握和解題計(jì)劃的確立是解決問(wèn)題的重要的思維環(huán)節(jié)，它們是整個(gè)解決問(wèn)題過(guò)程中思維的核心。它具體體現(xiàn)在面對(duì)具體問(wèn)題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路，揭示解決的思維過(guò)程，幫助學(xué)生掌握分析的方法，這涉及問(wèn)題能否被順利解決這一基本目標(biāo)。

【教學(xué)過(guò)程】

出示猴媽媽采了23個(gè)桃，樹(shù)上還剩5個(gè)桃；求樹(shù)上原來(lái)有多少桃。

師：通過(guò)已知條件，可以提出什么問(wèn)題？

生1：可以求出樹(shù)上原來(lái)有多少桃。因?yàn)楹飲寢尣傻?3個(gè)桃和樹(shù)上還剩的5個(gè)桃合起來(lái)就是樹(shù)上原來(lái)的桃，就可以求出樹(shù)上原來(lái)有多少桃。

師：解決問(wèn)題時(shí)，我們可以先看問(wèn)題，要求“樹(shù)上原來(lái)有多少桃”，需要知道猴媽媽采了多少桃和樹(shù)上還剩多少桃，而這兩個(gè)條件我們都已經(jīng)知道了，只要把它們加起來(lái)就行了。解決問(wèn)題還可以怎么做？

生2：我們還可以先看題目中知道了什么條件，再?gòu)臈l件求出問(wèn)題。

師：對(duì)，那你說(shuō)說(shuō)這道題目怎么從條件求出問(wèn)題？

生3：將題目已經(jīng)知道的23個(gè)桃和樹(shù)上還剩的5個(gè)桃加起來(lái)就是要求的樹(shù)上原來(lái)有多少桃。（老師板書）

求被減數(shù)的實(shí)際問(wèn)題

采了23個(gè)桃+還剩5個(gè)桃=樹(shù)上原來(lái)有多少桃

【分析】

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師根據(jù)學(xué)生的回答先用分析法引導(dǎo)學(xué)生從問(wèn)題“樹(shù)上原來(lái)有多少個(gè)桃”開(kāi)始分析。通過(guò)有結(jié)構(gòu)的提問(wèn)，一步步引導(dǎo)學(xué)生分析，理清本題的思路。比如：教師引導(dǎo)學(xué)生提出“樹(shù)上原來(lái)的桃”被分成了哪兩部分，即“采了23個(gè)桃和樹(shù)上剩下5個(gè)桃”，那么要求“樹(shù)上原來(lái)有多少桃”，只要將這兩部分合起來(lái)，而這兩部分是已經(jīng)知道的，所以直接相加就行了。接下來(lái)教師又用綜合法加深了對(duì)本題的思路分析，進(jìn)一步幫助學(xué)生理清了數(shù)量關(guān)系。比如：題目中已經(jīng)知道了猴媽媽采了23個(gè)桃和樹(shù)上還剩下5個(gè)桃，通過(guò)把這兩個(gè)條件直接合起來(lái)，就是樹(shù)上原來(lái)的桃，也就是我們要求的問(wèn)題。這個(gè)分析的過(guò)程在學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程中起著關(guān)鍵作用，它能幫助學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系，揭示了思維的過(guò)程，又有效幫助學(xué)生掌握解決問(wèn)題的分析方法，推動(dòng)了學(xué)生解題思維的形成。

因此，解決問(wèn)題的教學(xué)不應(yīng)僅僅滿足于學(xué)生能列式解答這一例題，而應(yīng)以此為載體，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟到解決一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的完整的思維過(guò)程，掌握解題的方法，俗話說(shuō)“授人以魚不如授人以漁”。

二、重視引導(dǎo)反思，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

美國(guó)數(shù)學(xué)教育家波利亞在《怎樣解題》一書中說(shuō)：“如果沒(méi)有反思，他們就錯(cuò)過(guò)了解題的一個(gè)重要而有效益的方面。”新課程理念倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)反思活動(dòng)，是一種積極的思維活動(dòng)和探索行為。由此看來(lái)，反思是優(yōu)化學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要方面。

【教學(xué)過(guò)程】

師：我們一起回過(guò)來(lái)看看，我們?cè)诮鉀Q這個(gè)問(wèn)題時(shí)是怎么解決的？

生1：將采了23個(gè)桃加上還剩的5個(gè)桃就等于樹(shù)上原來(lái)有多少桃。

生2：可以從問(wèn)題去做，也可以從已知條件去做。

生3：只要問(wèn)題是求原來(lái)有多少就知道是求被減數(shù)的實(shí)際問(wèn)題，就用加法來(lái)計(jì)算。

繼而教師又出示，“小猴家原來(lái)有一些桃子，猴媽媽又采來(lái)了5個(gè)桃，現(xiàn)在一共有28個(gè)桃，問(wèn)原來(lái)有多少個(gè)桃？”仔細(xì)想一想，這里求原來(lái)有多少桃還是用加法來(lái)計(jì)算嗎？

指名回答，追問(wèn)：怎么看要求的問(wèn)題是不是求被減數(shù)的實(shí)際問(wèn)題呢？

生4：我們看要求的問(wèn)題是不是可以分成已知的兩部分，如果是就是求被減數(shù)的實(shí)際問(wèn)題，就用加法來(lái)計(jì)算。

生7：原來(lái)我們學(xué)過(guò)的知識(shí)是，已知道原來(lái)一共的桃子和采了的桃子，求樹(shù)上剩下的桃子。今天我們學(xué)習(xí)的知識(shí)是已知道采了的桃子和一共的桃子，要求樹(shù)上原來(lái)有多少個(gè)桃子。這兩道題目都知道采了的桃子，而原來(lái)的桃子和還剩的桃子要求的和知道的交換了。

【分析】

本環(huán)節(jié)教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題意、解題思路和解題途徑進(jìn)行反思，進(jìn)一步暴露解題的思維過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力。除此之外，教師還將本題進(jìn)行發(fā)散，將舊知與新知進(jìn)行聯(lián)系和比較，這樣有利于學(xué)生思維結(jié)構(gòu)的形成，優(yōu)化了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。比如：求原來(lái)有多少的問(wèn)題不一定就是用加法，它也可以用減法。還有對(duì)一共的量、去掉的量和剩余的量的三者之間的關(guān)系進(jìn)行比較。原題中這三個(gè)量是用去掉的量加上還剩的量就等于一共的量。反思中教師又出了一道學(xué)過(guò)的“求剩余的實(shí)際問(wèn)題”，用原來(lái)一共的量減去去掉的量就等于還剩的量。教師通過(guò)對(duì)原題進(jìn)行發(fā)散延伸，更好地促進(jìn)了學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。

因此解決問(wèn)題教學(xué)過(guò)程中，教師不僅要重視解題后的反思，培養(yǎng)學(xué)生形成反思的習(xí)慣，同時(shí)有效的反思教學(xué)也可以優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生解決問(wèn)題技能的形成，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。