丁妙英

摘 要：記筆記作為一種常見的學(xué)習(xí)策略，一直以來受到廣大師生的歡迎。初中數(shù)學(xué)學(xué)科是一個螺旋上升的過程，知識間具有很強(qiáng)的邏輯性，系統(tǒng)性，各部分知識之間都有著內(nèi)在的聯(lián)系。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就是不斷整理、不斷內(nèi)化、不斷完善的過程。整理數(shù)學(xué)筆記有助于學(xué)生形成完整的知識結(jié)構(gòu)，筆者從梳理知識結(jié)構(gòu)圖，圖表比較相似點(diǎn)，相關(guān)題型理成片這三方面來培養(yǎng)學(xué)生整理數(shù)學(xué)筆記的能力，這有不僅有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，更培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)創(chuàng)新創(chuàng)造能力，也會幫助學(xué)生養(yǎng)成終身學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)筆記；知識整理；知識結(jié)構(gòu)；學(xué)習(xí)方法

一、問題的提出

（一）現(xiàn)狀調(diào)查

整理數(shù)學(xué)筆記是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的一項(xiàng)重要學(xué)習(xí)方法。所謂的整理，顯然并不是純粹的“記”筆記，而是重在“理”與“通”。所謂“理”，即對所學(xué)過的知識進(jìn)行系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)化地整理，使知識點(diǎn)串成線，織成網(wǎng)，連成片，讓學(xué)生既見“樹木”，更見“森林”；所謂“通”，即融會貫通，弄清楚知識的前因后果，并學(xué)會反思。我也對班級40多名同學(xué)的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在小學(xué)階段，有做筆記的習(xí)慣的學(xué)生幾乎為0，所謂的“整理”已退化成簡單而機(jī)械地“記”“摘”“抄”，學(xué)生儼然成為了“記錄員”。指導(dǎo)學(xué)生整理數(shù)學(xué)筆記，也是初中教師義不容辭的責(zé)任。

（二）歸因分析

1.沒必要整理。在教學(xué)實(shí)踐過程中，發(fā)現(xiàn)那些“聰明”的學(xué)生眼中的數(shù)學(xué)就是一門偏重計算、分析的學(xué)科，他們愿意花時間去做練習(xí)，研究難題，唯獨(dú)不愿花時間去整理書本的知識點(diǎn)。一旦教師要求學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整理，他們就顯得很不樂意，整理作業(yè)也草草了事，應(yīng)付而已。

2.不知如何整理。對數(shù)學(xué)學(xué)科來說，學(xué)生每天的回家作業(yè)基本都是與新課相應(yīng)的練習(xí)題。對于這個作業(yè)，現(xiàn)在的學(xué)生早已被訓(xùn)練得“得心應(yīng)手”。而一旦教師布置做習(xí)題以外的整理作業(yè)，大部分學(xué)生都茫然不知所措。

3.沒時間整理。進(jìn)入初中，課程增加了，作業(yè)量也相應(yīng)加大。學(xué)生每天疲于應(yīng)付各科教師布置的課后作業(yè)，完全擠不出時間整理、消化、拓展今天所學(xué)的知識。

二、理論依據(jù)

建構(gòu)主義理論：建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)活動不是由教師向?qū)W生傳遞知識，而是學(xué)生根據(jù)外在信息，通過自己的背景知識，建構(gòu)自己知識的過程。在這個過程中，學(xué)生不是被動的信息吸收者和刺激接受者，他要對外部的信息進(jìn)行選擇和加工。學(xué)生是自我發(fā)展的主體，他們具有主體意識和實(shí)踐能力，任何外在的教育力量和因素，只有內(nèi)化為學(xué)生的自覺需要才可能真正奏效，任何教育過程在本質(zhì)上都是客觀因素向主觀因素轉(zhuǎn)化的過程。

三、有效的策略

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要體現(xiàn)“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的地位，而筆者認(rèn)為在數(shù)學(xué)知識的整理過程中也應(yīng)當(dāng)以“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”。把知識的整理權(quán)還給學(xué)生，學(xué)生做“主人”，教師當(dāng)“觀眾”。為了有效地培養(yǎng)學(xué)生整理知識的能力，筆者覺得應(yīng)該從以下三個方面努力。

（一）梳理知識結(jié)構(gòu)圖——理清知識脈絡(luò)

1.知識結(jié)構(gòu)圖的概念。知識結(jié)構(gòu)圖通常是將構(gòu)成某一主題的知識要素置于圓圈或方框中用線條、箭頭等連接方式連接，形成系統(tǒng)、清晰、準(zhǔn)確的圖表或示意圖。這種知識結(jié)構(gòu)圖能將教師在課堂教學(xué)中要講的知識點(diǎn)及知識點(diǎn)之間的相互聯(lián)系簡明扼要地呈現(xiàn)出來，是一種整體建構(gòu)知識的圖形工具。

2.教師指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)圖。對于大部分學(xué)生來說，構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)圖存在一定的難度，這就要求教師對學(xué)生予以一定的指導(dǎo)。教師指導(dǎo)學(xué)生制作知識結(jié)構(gòu)圖的步驟歸納如下：①確定某一主題；②確定主要的概念；③確定概念的排序并連接；④放手讓學(xué)生獨(dú)立完成知識結(jié)構(gòu)圖的制作，教師適時、適度、適當(dāng)?shù)赜枰员匾闹笇?dǎo)。同時鼓勵學(xué)生用自己喜歡的方式繪制，鼓勵學(xué)生之間相互交流，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思、修改、完善。

案例1：在八年級學(xué)習(xí)三角形和特殊三角形時，讓學(xué)生畫出自己的知識結(jié)構(gòu)，并在班級中交流完善。

這種讓學(xué)生在制作知識結(jié)構(gòu)圖時經(jīng)歷了整理知識、整合知識，篩選知識，形成基本結(jié)構(gòu)圖、嵌入遺漏的知識、不斷修正與完善的過程。知識結(jié)構(gòu)圖有助于學(xué)生主動學(xué)習(xí)，主動構(gòu)建知識整理框架，主動修正與完善自我學(xué)習(xí)中的不足。

（二）整理同類基本圖——突破關(guān)鍵難點(diǎn)

知識的把握不僅僅需要整體構(gòu)建知識框架，更需要了解知識點(diǎn)之間的聯(lián)系與區(qū)別。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，有很多概念、定理、規(guī)律等都具有相似性，學(xué)生容易混淆。

案例2：在九年級對動點(diǎn)求最值問題時，讓同學(xué)們整理初中階段常見的求最短線段的模型整理并進(jìn)行比較聯(lián)系和區(qū)別點(diǎn)。

1.基本的圖形。如圖1，2當(dāng)點(diǎn)A、B分別在直線l的異側(cè)和同側(cè)時，在直線l上找一點(diǎn)C：①使AC+BC的和最小；②如圖3，在直線l上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)A與直線l上各點(diǎn)的連線中，AP最短；③如圖4，從A地到B地經(jīng)過一條小河（兩岸平行）今要在河上建一座橋（橋與河岸垂直），如何選擇橋的位置？

[圖1][圖2][圖3][圖4] [A] [B] [A] [B] [A] [A] [B][a][b]

2.常見的應(yīng)用。

（1）如圖②，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且CE=1，點(diǎn)P是對角線BD上一動點(diǎn)，則PA+PE的最小值是____。

（2）如圖①，在△ABC中，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BC上一定點(diǎn)。請在BD上找一點(diǎn)P，使PE+PC和最小。

（3）如圖③，⊿ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=[22]，D是線段BC上一動點(diǎn)，以AD為直徑畫⊙O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接EF，則線段EF長度的最小值為____。 [①][A][B] [E][C][D][②] [A][B][C][D][E][③] [A][B][C][D][E][E]

（三）師生突破變式題——提高解題能力

初中生的課業(yè)壓力大，沉重的作業(yè)負(fù)擔(dān)，使學(xué)生深陷題海戰(zhàn)術(shù)。過重的壓力，過高的期望，使學(xué)生每天疲于應(yīng)付，完全擠不出時間消化吸收今天所學(xué)的內(nèi)容。如此日積月累，容易把知識學(xué)“死”。事實(shí)上知識是靜態(tài)的，思維是動態(tài)的。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，適當(dāng)?shù)刈鼍毩?xí)題是必要的。筆者認(rèn)為知識的整理也可以“以題代理”的形式，即所要整理的知識點(diǎn)以練習(xí)題的形式呈現(xiàn)，當(dāng)然也并不是所謂的題海戰(zhàn)術(shù)。

案例3：如圖：AB平分∠CAD，CB∥AD，判斷△ABC的形狀。

學(xué)生：∵CB∥AD，∴∠B=∠BAD，∵AB平分∠CAD，∴∠BAD=∠CAB，∴∠B=∠CAB，即△ABC是等腰三角形；這是A層練習(xí)。

問題1：變式1：折疊長方形紙片，重疊部分是什么圖形？（如圖（1）） [A][B][C][D][C][A][D][B][A][C][D][B][A][D][B][C][E][圖（1）][圖（2）]

[圖（3）] [C][D][A][B][D][A][C][B][E][F][A][C][B][E][D][圖（4）][圖（5）]

若是一個三角形中有兩條內(nèi)角平分線，如圖：AB、DB分別是角平分線，你能說明出CE與AC和DE有什么關(guān)系嗎？圖（2），也只不過是在CE與AD兩平行線間夾了兩個基本圖形。

問題2：變式2：如果將以上兩題改成外角平分線，又有什么結(jié)論？如圖（3）圖（4）有了問題1這個解決問題的經(jīng)驗(yàn)所在，對于把角平分線改為外角的平分線的問題，學(xué)生會聯(lián)想到它們具有相同的特征，可以運(yùn)用類比的手法來解決本問題。即三角形ABC仍是一個等腰三角形。對于圖（4），與本題有著異曲同工之妙，這不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的解決問題的能力，還可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的對應(yīng)的美。同時讓學(xué)生明白如何真正的去發(fā)現(xiàn)，去探究。

問題3：變式3：如圖（5），DB平分角ADE，EB是外角平分線，AB∥DE，探索AC、CE、DA的關(guān)系？并說明理由。變式3讓學(xué)生間通過討論交流，來解決，學(xué)生會再次發(fā)現(xiàn)變式3的解決可以借助于本題例中的基本圖形和基本的思想方法。

教師在設(shè)計練習(xí)題的時候，要多選用具有“一題多解”“一題多變”“多題歸一”的變式題組。通過做這些精選的變式題組，有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的解題技巧，有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)造能力，有利于學(xué)生加深理解知識的縱向和橫向聯(lián)系，形成完整的知識結(jié)構(gòu)。

四、成效與反思

（一）成效

1.習(xí)慣得以培養(yǎng)。整理是一種習(xí)慣，更是一種能力。經(jīng)過對學(xué)生長時間地有目的性地培養(yǎng)，班級絕大部分學(xué)生養(yǎng)成了良好的整理習(xí)慣。

2.成績得以提高。在平時的單元檢測以及期中、期末檢測中，我班成績一年一個臺階，穩(wěn)步上升。尤其是處于中等、中等以下的學(xué)生，成績更是有了突破性地飛躍。

3.潛能得以激發(fā)。學(xué)生的潛能是無限的，只不過在平時的教學(xué)過程中沒有找到合適的途徑。學(xué)生在整理知識的過程中，為了表現(xiàn)自己，往往會“絞盡腦汁”地思考，挖掘出異于同伴的地方。

（二）反思

學(xué)生整理后所呈現(xiàn)的結(jié)果，可能是教師意想不到的，也有可能是殘缺的、錯誤的。知識的整理是一項(xiàng)復(fù)雜、繁瑣、耗時的工作。尤其是對于不同章節(jié)同一或相似的知識點(diǎn)的整理，難度更大。這就要求教師對教材的鉆研更加深入，更加透徹，并能對學(xué)生有更加耐心、細(xì)致、嫻熟地指導(dǎo)，從而真正起到“引導(dǎo)者”的作用。

總之，在日益發(fā)展的今天，我們不僅要讓學(xué)生“學(xué)會”，更要讓學(xué)生“會學(xué)”。教師應(yīng)當(dāng)把知識整理的主動權(quán)還給學(xué)生，讓學(xué)生在整理中學(xué)會對所學(xué)知識、認(rèn)識事物的方法、分析解決問題的思維方式進(jìn)行整理、歸納、概括、挖掘，使新舊知識完美地融合，從而使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人！

參考文獻(xiàn)：

[1]關(guān)文信.新課程理念與初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)施[M].北京首都師范大學(xué)出版，2003.

[2]張?zhí)m英.新課程之下的作業(yè)創(chuàng)新[J].素質(zhì)教育（教師讀本），2005，4.

[3]劉寶洪.數(shù)學(xué)知識歸納整理的培養(yǎng)途徑[J].中學(xué)數(shù)理化，2007，9.

[4]孫曉媛.如何有效地進(jìn)行復(fù)習(xí)與整理[J].數(shù)理化研究，2012，3.