夏常明

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：教師教學(xué)活動(dòng)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)。學(xué)生已有數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與已有數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)連接，不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的積極性，還可以縮短數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與已有數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)之間的距離，便于學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的建構(gòu)。

《圖形的放大和縮小》是蘇教版數(shù)學(xué)教科書(shū)六年級(jí)下冊(cè)第三單元第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容，教材先安排學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形的放大和縮小，再讓學(xué)生經(jīng)歷按指定的比把一個(gè)簡(jiǎn)單圖形放大和縮小的操作過(guò)程，借助圖形的直觀變化，幫助學(xué)生初步感知比例的本質(zhì)內(nèi)涵。本文以此為例，具體談?wù)勅绾螌?shí)施激活數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的“三步曲”。

一、提取儲(chǔ)備 喚醒經(jīng)驗(yàn)

杜威在《民主主義與教育》一書(shū)中指出：學(xué)習(xí)者的原有經(jīng)驗(yàn)是教育的起點(diǎn)。任何學(xué)生的發(fā)展，都是從已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上，不斷朝著未來(lái)經(jīng)驗(yàn)走去。學(xué)生走進(jìn)課堂之前，已經(jīng)積累了許多數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教師需要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，以學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)為起點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)一定教學(xué)情境，提取學(xué)生已有知識(shí)儲(chǔ)備，喚醒原有數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

案例一：教學(xué)《圖形的放大和縮小》時(shí)，課始出示兩條線段，原來(lái)線段3厘米，放大后6厘米。

師：這兩條線段之間有什么關(guān)系？

生：原來(lái)線段短，放大線段長(zhǎng)。

生：原來(lái)線段沒(méi)有放大線段長(zhǎng)。

生：原來(lái)線段的長(zhǎng)度是放大線段的二分之一，放大線段的長(zhǎng)度是原來(lái)線段的2倍。

生：原來(lái)線段長(zhǎng)度和放大長(zhǎng)度相差3厘米。

生：原來(lái)線段長(zhǎng)度和放大線段長(zhǎng)度之比為1：2，放大線段和原來(lái)線段長(zhǎng)度之比為2：1……

在學(xué)習(xí)《圖形的放大和縮小》之前，教師以學(xué)生已有數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，出示了原來(lái)和放大兩條不同長(zhǎng)度的線段。這樣的情境，從較容易的線段入手，降低了學(xué)習(xí)難度，貼近學(xué)生學(xué)習(xí)原點(diǎn)，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。從回答中可以看出，學(xué)生對(duì)于兩條線段之間的關(guān)系認(rèn)識(shí)有三種：相差關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系、比的關(guān)系。在這三種關(guān)系中，只有比的關(guān)系與新知學(xué)習(xí)有關(guān)聯(lián)，因此，教師追問(wèn)比表示的各部分意義，幫助學(xué)生進(jìn)一步喚醒比的相關(guān)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)簡(jiǎn)單教學(xué)情境，真實(shí)提取了學(xué)生已有數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，喚醒了相關(guān)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備，為新知學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

二、精準(zhǔn)入軌 選取經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動(dòng)不能直接等同起來(lái)，不是所有數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都有幫助作用。有些已有經(jīng)驗(yàn)對(duì)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的繼續(xù)生長(zhǎng)有著抑制或歪曲，具有相反錯(cuò)誤指向作用，限制了學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的發(fā)展。只有對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的生長(zhǎng)和發(fā)展起著促進(jìn)性作用的已有經(jīng)驗(yàn)，才是有價(jià)值意義的經(jīng)驗(yàn)。教師需要從學(xué)生眾多已有數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中，甄別和選擇與新經(jīng)驗(yàn)相匹配經(jīng)驗(yàn)，提供兩者相連接的通道，為學(xué)生組織和重構(gòu)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)提供方向。

案例二：引導(dǎo)學(xué)生用比的關(guān)系表示兩條線段間的關(guān)系后，師把線段放大到原來(lái)的2倍，就是把原來(lái)線段按（ ： ）的比放大。

生：1：2。

生：2：1。

師：有不同意見(jiàn)，到底應(yīng)該選擇哪一個(gè)呢？

（學(xué)生眾說(shuō)紛紜，誰(shuí)也說(shuō)服不了誰(shuí)。大部分同學(xué)認(rèn)為是1：2。）

師：這樣吧，我們把這兩個(gè)比的比值都寫(xiě)出來(lái)，看看結(jié)果如何？

生：應(yīng)該是2：1。因?yàn)檫@個(gè)比的比值是2，表示把原來(lái)線段按2倍進(jìn)行放大?！?/p>

觀察上面兩條線段時(shí)，學(xué)生運(yùn)用已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，由原來(lái)3厘米長(zhǎng)線段，放大6厘米長(zhǎng)線段，自然想到了比1：2 ，所以大部分同學(xué)都選擇了這個(gè)比，這是已有經(jīng)驗(yàn)的慣性作用。這與教學(xué)新知是相悖的，對(duì)于數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的構(gòu)建起到了阻礙作用。教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩個(gè)比進(jìn)行比較，通過(guò)對(duì)比值的分析，學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)如何選擇正確的比。教師通過(guò)兩個(gè)不同比值的比較，巧妙避免了學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)對(duì)學(xué)習(xí)的干擾，實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)入軌，為學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的生長(zhǎng)指明了方向。

三、交會(huì)對(duì)接 融通經(jīng)驗(yàn)

皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論中四個(gè)關(guān)鍵詞：圖式、同化、順應(yīng)、平衡。同化和順應(yīng)是認(rèn)知建構(gòu)的兩種方式，平衡則是主體主動(dòng)建構(gòu)的動(dòng)力。學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)過(guò)程，是以已有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過(guò)自身不斷內(nèi)化和順應(yīng)，將原有數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)納入新的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中，形成新的認(rèn)知平衡。交會(huì)對(duì)接，就是學(xué)生按照自己個(gè)性感知和思維特點(diǎn)，使已有經(jīng)驗(yàn)發(fā)生正向遷移，進(jìn)一步分化、改造、重組，為已有和新的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)之間并行提供操作可能性，最終使并行程度得到提升直至自然融通，構(gòu)建數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)生長(zhǎng)之路。

案例三：在學(xué)生會(huì)用比來(lái)表示圖形放大后，教師出示了 A、 B、C三種不同的長(zhǎng)方形。

師：你們覺(jué)得怎樣才是真正放大？

生：將圖形A的長(zhǎng)和寬都放大。

生：長(zhǎng)放大，寬也放大。

師出示D、E不同長(zhǎng)方形。

生：圖形D和圖形E都是圖形A放大后的圖形，因?yàn)檫@兩個(gè)圖形的長(zhǎng)和寬都放大了，所以都是。

師：不要早早下結(jié)論，先來(lái)完成這樣的表格，看有什么發(fā)現(xiàn)？

師：完成表格后，現(xiàn)在有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生：對(duì)應(yīng)邊之比相等，才是放大。

生：放大圖形和原來(lái)圖形對(duì)應(yīng)邊比的比值一定?！?/p>

學(xué)生掌握如何選用恰當(dāng)?shù)谋葋?lái)表示線段放大后，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)習(xí)平面圖形的放大。這樣的安排，由一維線段圖形過(guò)渡到二維平面圖形，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。學(xué)生自然意識(shí)到，只放大平面圖形中的一條邊（圖B、圖C），不是真正的放大。緊接著，教師出示了圖D和圖E，由于兩個(gè)圖形的長(zhǎng)和寬都放大了，學(xué)生直觀感覺(jué)這兩個(gè)圖形都是圖A放大后的圖形。此時(shí)，教師并沒(méi)有立刻指出錯(cuò)誤，而是讓學(xué)生完成表格。在完成表格的過(guò)程中，學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)了先前錯(cuò)誤之處，進(jìn)一步加深了對(duì)放大意義的理解。至此，學(xué)生已有的和放大意義相關(guān)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)全部被激活，實(shí)現(xiàn)了已有和新的對(duì)接，新舊經(jīng)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了融通，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的生長(zhǎng)和重構(gòu)。

激活數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)“三步曲”完成時(shí)，正是學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)重構(gòu)之時(shí)。美國(guó)教育家杜威認(rèn)為：“教育是由于經(jīng)驗(yàn)、為著經(jīng)驗(yàn)和屬于經(jīng)驗(yàn)的?！碑?dāng)學(xué)生調(diào)動(dòng)起已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備，選取那些對(duì)新知學(xué)習(xí)具有幫助作用的經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)融會(huì)貫通時(shí)，已經(jīng)觸及到了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)本質(zhì)。也許學(xué)生并不清楚或表達(dá)這種數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，然而，學(xué)生分明已經(jīng)感受到了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)旺盛的生命力。

【作者單位：灌云縣伊山中心小學(xué) 江蘇】