陳華

[摘 要]新課程標(biāo)準(zhǔn)提倡（鼓勵(lì)）算法多樣化。這就要求教師充分尊重學(xué)生的個(gè)性想法，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，允許學(xué)生從不同的角度、運(yùn)用不同的方法解決問(wèn)題。算法多樣化并不是要求學(xué)生掌握各種算法，也不等于方法的全面化，更不是鼓勵(lì)學(xué)生除了自己的算法之外，對(duì)其他的算法置之不理。在學(xué)生通過(guò)交流說(shuō)出多種算法后，教師應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)各種算法進(jìn)行歸納整理及分析比較后不斷完善或改進(jìn)自己的方法。在提倡算法多樣化的基礎(chǔ)上應(yīng)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化算法，最終實(shí)現(xiàn)算法最優(yōu)化。

[關(guān)鍵詞]個(gè)性；思維；算法；多樣化；最優(yōu)化

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）11-0017-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出：“由于學(xué)生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應(yīng)當(dāng)尊重學(xué)生的個(gè)性想法，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，提倡計(jì)算方法的多樣化?！薄坝?jì)算教學(xué)要體現(xiàn)多樣化，允許學(xué)生采用不同的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算?！彼惴ǘ鄻踊菍W(xué)生個(gè)性化的學(xué)習(xí)需求，是學(xué)生在充分的思考空間中自我建構(gòu)和自我創(chuàng)造的結(jié)果，但多樣化并不等于不優(yōu)化。比較學(xué)生中出現(xiàn)的多樣化算法，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，有些算法簡(jiǎn)便，有些算法麻煩，有些算法思維含量小，有些算法思維含量大，有些算法與后續(xù)學(xué)習(xí)關(guān)系明顯，有些算法對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)影響不大……如果教師只是說(shuō)好或不好，學(xué)生的認(rèn)知水平以及思維能力都無(wú)法得到改進(jìn)和提高。在教學(xué)人教版三年級(jí)上冊(cè)“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)”一課后，對(duì)于“花邊有多長(zhǎng)”這一習(xí)題，我通過(guò)形象的課件出示長(zhǎng)26分米、寬14分米的黑板，并在這個(gè)黑板四周?chē)厦利惖幕ㄟ?，然后提?wèn)：花邊至少長(zhǎng)多少分米？很多學(xué)生馬上想到了黑板是一個(gè)長(zhǎng)方形，要求“花邊至少長(zhǎng)多少分米”其實(shí)就是求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。根據(jù)學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了周長(zhǎng)和學(xué)會(huì)了求圖形周長(zhǎng)的一般方法這一學(xué)情，我迅速組織學(xué)生進(jìn)行小組討論。小組討論交流后得出了下面幾種計(jì)算長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的方法：

①26+14+26+14=80（分米）；長(zhǎng)+寬+長(zhǎng)+寬。

②26+26+14+14=80（分米）；長(zhǎng)+長(zhǎng)+寬+寬。

③14+14+26+26=80（分米）；寬+寬+長(zhǎng)+長(zhǎng)。

④26×2+14×2=80（分米）；長(zhǎng)×2+寬×2。

⑤14×2+26×2=80（分米）；寬×2+長(zhǎng)×2。

⑥（26+14）×2=80（分米）；（長(zhǎng)+寬）×2。

很明顯①②③種方法是學(xué)習(xí)后面方法的基礎(chǔ)，但如果學(xué)生用已有的方法來(lái)解決問(wèn)題，那么學(xué)生的觀念將得不到更新，思維得不到優(yōu)化，課堂教學(xué)也就失去了意義。葉瀾教授說(shuō)過(guò)：“沒(méi)有聚焦的發(fā)散是沒(méi)有價(jià)值的，聚焦的目的是為了促進(jìn)學(xué)生發(fā)展?！彼季S有質(zhì)量，方法有好壞。上面幾種方法確實(shí)都能求出結(jié)果，但是教師如不加以引導(dǎo)、歸納，任由學(xué)生用自己喜歡的方法去計(jì)算，長(zhǎng)此以往，將會(huì)制約學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握后續(xù)多邊形周長(zhǎng)的相關(guān)知識(shí)，嚴(yán)重影響學(xué)生的計(jì)算能力。因此，我們應(yīng)明確發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的必要性，逐步滲透“去偽存真，去粗取精”的最優(yōu)化思想，讓優(yōu)化算法真正成為學(xué)生的一種自覺(jué)行為。

那么，在課堂上如何實(shí)現(xiàn)算法多樣化與最優(yōu)化呢？我覺(jué)得應(yīng)從以下方面著手。

一、講清算理，讓學(xué)生真正掌握算法

傳統(tǒng)的計(jì)算教學(xué)方法比較單一，往往注重計(jì)算結(jié)果而忽視方法傳授，有的教師甚至為了加快后續(xù)學(xué)習(xí)直接給學(xué)生介紹通用的方法，致使學(xué)生的學(xué)習(xí)只停留在算對(duì)、算快的層面上，“知其然，而不知其所以然”。新課程注重算法多樣化，于是很多教師為了更好地讓學(xué)生理解和接受每一種方法，往往鼓勵(lì)學(xué)生“發(fā)明”自己的計(jì)算方法，“你說(shuō)你的，我說(shuō)我的”，學(xué)生還未理解算理，方法已經(jīng)讓人眼花繚亂，“怎么算”始終沒(méi)有落到實(shí)處。

例如，在教學(xué)人教版三年級(jí)下冊(cè)“兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)、整百數(shù)的口算”時(shí)，教師先讓學(xué)生尋找計(jì)算方法，再提問(wèn)：“50×10怎么算？”學(xué)生得出了以下計(jì)算方法。

①先算5×1=5，再在5的后面添上2個(gè)0。

②先算5×10=50，再在50的后面添上1個(gè)0。

③先算50×1=50，再在50的后面添上1個(gè)0。

除此之外，還有學(xué)生直接說(shuō)出更深層次的計(jì)算規(guī)律，如“當(dāng)一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍，積也擴(kuò)大幾倍”。

教師引導(dǎo)：“是的，上面的方法都對(duì)，50個(gè)10還可以這樣算……”

這里，教師只是蜻蜓點(diǎn)水地講了方法，很多學(xué)生并不知道為什么在計(jì)算得到的數(shù)后面可以添0，以后遇到同樣的問(wèn)題時(shí)也就照葫蘆畫(huà)瓢。這樣教學(xué)，學(xué)生確實(shí)能得到很多算法，也能通過(guò)模仿掌握算法，但是卻不能領(lǐng)悟算理。如果教師能及時(shí)提問(wèn)：“你們是怎么想的？②③為什么要添一個(gè)0，而①卻要添兩個(gè)0？”然后讓學(xué)生講出原因，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。這樣可使學(xué)生真正弄懂算理，加快解題速度。心理學(xué)研究表明，初次感知知識(shí)時(shí)，進(jìn)入大腦的信息可以不受干擾，能讓學(xué)生留下深刻的印象。在計(jì)算教學(xué)時(shí)，只有讓學(xué)生清晰地理解計(jì)算的算理，掌握不同知識(shí)的本質(zhì)聯(lián)系，學(xué)生才能真正掌握計(jì)算的算法。因此，講清算理是實(shí)現(xiàn)方法多樣化與最優(yōu)化的關(guān)鍵。

二、分析比較，優(yōu)化學(xué)生思維

著名心理學(xué)家魯賓斯指出：“任何思維，不論它是多么抽象和多么理論，都是從觀察分析經(jīng)驗(yàn)材料開(kāi)始的。”分析比較是學(xué)習(xí)的本質(zhì)所在，只有在質(zhì)疑和辯論中才能促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了獨(dú)立思考和自我探索過(guò)程并提出各自的計(jì)算方法后，教師在鼓勵(lì)學(xué)生的同時(shí)應(yīng)注重引導(dǎo)他們分析比較，讓他們?cè)跊_突、思辨、反思的過(guò)程中學(xué)會(huì)放棄、學(xué)會(huì)選擇、學(xué)會(huì)交流、學(xué)會(huì)篩選、學(xué)會(huì)整理與歸納，從而使算法多樣化過(guò)程更臻于完善。

例如，教學(xué)人教版三年級(jí)下冊(cè)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)不進(jìn)位計(jì)算”時(shí)，對(duì)于14×12，可以先請(qǐng)每一個(gè)學(xué)生獨(dú)立地、用盡可能多的方法進(jìn)行計(jì)算，然后再讓學(xué)生小組合作交流。通過(guò)交流，學(xué)生得出了以下計(jì)算方法：

算法確實(shí)很多，此時(shí)教師是不是就硬性地把學(xué)生的思路引向豎式計(jì)算呢？其實(shí)上面的每一種方法都是正確的，教師要對(duì)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)墓膭?lì)和表?yè)P(yáng)，同時(shí)要舍得花時(shí)間引導(dǎo)學(xué)生比一比：這些方法里，你認(rèn)為哪幾種算法的基本思路（算理）是相同的？并說(shuō)明理由。（①④算理相同，②⑤算理相同，③⑥算理相同。⑦和算理是新知）在有效思考和分析后，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)豎式計(jì)算只是眾多計(jì)算方法中的一種，但是列豎式的過(guò)程就是學(xué)生對(duì)方法①-⑥的思考過(guò)程，如果學(xué)生有兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算基礎(chǔ)就更能迅速地體會(huì)到列豎式計(jì)算的簡(jiǎn)潔，也就自然而然地聚焦到本課的重難點(diǎn)上。

三、尊重個(gè)性，發(fā)展學(xué)生思維

不管是算法的多樣化還是最優(yōu)化，其本質(zhì)都是讓學(xué)生能更好地思考，從而解決問(wèn)題、發(fā)展思維。思維是智力的核心。現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)。也許一些學(xué)生的解題方法看起來(lái)比較“幼稚”，并不“聰明”，但這些方法是學(xué)生自己思考的結(jié)果，遠(yuǎn)勝于教師機(jī)械地傳授?！皩W(xué)起于思”，沒(méi)有經(jīng)過(guò)思考的知識(shí)是空洞的、刻板的，而思考的再創(chuàng)造過(guò)程卻是鮮活、生動(dòng)而有趣的。我認(rèn)為，有思維含量的課堂才能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

例如，人教版三年級(jí)上冊(cè)“搭配學(xué)問(wèn)”中的一道練習(xí)題：要配成一套衣服有多少種不同的搭配方法？很多學(xué)生讀題后都能夠馬上講出答案。這樣是不是就解決問(wèn)題了呢？如果就這樣草草地結(jié)束，學(xué)生只是因?yàn)樗愣悖菊莆詹缓媒忸}策略。對(duì)此，我先請(qǐng)每個(gè)小組利用桌子上的圖片擺一擺、配一配（服裝搭配），同時(shí)開(kāi)展“說(shuō)一說(shuō)”（小組合作和交流，探討搭配的方法），并請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)演示和講解。有的學(xué)生先確定上裝，再確定下裝；有的學(xué)生先確定下裝，再確定上裝；有的學(xué)生想到了用連線的方法畫(huà)一畫(huà)（從具體事物中抽象出來(lái)，用符號(hào)、字母等表示），使搭配更簡(jiǎn)單、形象；有的學(xué)生邊演示、邊講解、邊列式，一條短褲可以和兩件上衣搭配，能搭配出2套服裝，一共有3條短褲，所以能搭配出3個(gè)2套，也就是6套。列式是：2×3=6或3×2=6（具體如下）。

這樣為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)多樣性、層次性、開(kāi)放性的學(xué)習(xí)環(huán)境，能使學(xué)生從簡(jiǎn)單思維逐漸過(guò)渡到復(fù)雜的思考。學(xué)生在有序搭配和記錄方式多樣化的學(xué)習(xí)過(guò)程中，真正懂得了列式的含義，從而品嘗到成功的喜悅，也體驗(yàn)到學(xué)習(xí)活動(dòng)的樂(lè)趣，更發(fā)展了數(shù)學(xué)思維。

總之，“尊重個(gè)性，提倡算法多樣化”是實(shí)踐數(shù)學(xué)新課程理念的一項(xiàng)重要舉措，其對(duì)改變以往刻板、沉悶、單調(diào)的數(shù)學(xué)課堂生態(tài)及培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力發(fā)揮了重要的作用。尊重個(gè)性，不斷優(yōu)化學(xué)生思維應(yīng)是一種探索、一種創(chuàng)新、一種態(tài)度、一個(gè)過(guò)程。在教學(xué)中，教師應(yīng)允許學(xué)生保留自己的算法，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生不斷完善或改進(jìn)自己的方法，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)算法最優(yōu)化，從而使學(xué)生在計(jì)算教學(xué)這個(gè)廣闊的舞臺(tái)上發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

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（責(zé)編 黃春香）