曹一鳴，于國(guó)文

（北京師范大學(xué) 未來(lái)教育高精尖協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100875）

中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)行為關(guān)鍵性層級(jí)研究

曹一鳴，于國(guó)文

（北京師范大學(xué) 未來(lái)教育高精尖協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100875）

“關(guān)鍵教學(xué)行為”層級(jí)是對(duì)課堂教學(xué)行為重要性進(jìn)行分級(jí)與研究．探尋關(guān)鍵教學(xué)行為對(duì)于抓住教學(xué)研究與改進(jìn)中的核心問題，促進(jìn)有效教學(xué)具有積極意義．基于中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)詞典（Lexicon）項(xiàng)目資料，經(jīng)專家論證，得到 124個(gè)教學(xué)行為．借助CIT（Critical Incident Technique）技術(shù)，結(jié)合專家評(píng)判，提煉出16個(gè)關(guān)鍵教學(xué)行為．進(jìn)一步運(yùn)用問卷調(diào)查和訪談，得出中學(xué)數(shù)學(xué)課堂上關(guān)鍵性最高的 A層教學(xué)行為：師生互動(dòng)、教師提問、教師展示、學(xué)生聽講以及學(xué)生做題．其余教師講解、學(xué)生講解、學(xué)生提問、合作學(xué)習(xí)等11個(gè)關(guān)鍵教學(xué)行為屬于B層；其余108個(gè)教學(xué)行為歸入C層級(jí)．

關(guān)鍵教學(xué)行為；CIT；中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)詞典項(xiàng)目；問卷調(diào)查；訪談

2000年以來(lái)，16個(gè)國(guó)家和地區(qū)的近百名研究人員進(jìn)行的“學(xué)習(xí)者視角的國(guó)際課堂教學(xué)研究（The Learner’s Perspective Study，簡(jiǎn)稱LPS）”引起了廣泛關(guān)注，同時(shí)研究者也發(fā)現(xiàn)了跨文化研究過(guò)程中的固有困境之一：課堂活動(dòng)的多樣性造成一些活動(dòng)術(shù)語(yǔ)缺失[1]，為此北京師范大學(xué)曹一鳴教授和墨爾本大學(xué)David Clarke教授聯(lián)合中國(guó)、澳大利亞、美國(guó)、日本、法國(guó)、德國(guó)、芬蘭、智利、捷克等9個(gè)國(guó)家發(fā)起中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)行為詞典項(xiàng)目（The Lexicon Project: Analysing pedagogical naming systems from different cultures to reconceptualise classroom practice and advance educational theory，簡(jiǎn)稱Lexicon Project），以專門研究各國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中的專業(yè)術(shù)語(yǔ)，用來(lái)描述課堂中的教學(xué)行為．

對(duì)教學(xué)行為的研究，完善教師教學(xué)行為品質(zhì)，是教師成為現(xiàn)代教育教學(xué)理念促進(jìn)者的最為基礎(chǔ)的、也是重要的條件[2]．當(dāng)前國(guó)內(nèi)已有研究中對(duì)于課堂內(nèi)外以及教師專業(yè)成長(zhǎng)等過(guò)程中的關(guān)鍵事件的研究很多，關(guān)鍵性教學(xué)時(shí)事件對(duì)于指導(dǎo)教師教研具有一定作用[3]．2005年以來(lái)，上海市教科院由顧泠沅教授領(lǐng)銜，對(duì)關(guān)鍵教育事件進(jìn)行了系統(tǒng)研究．上海市長(zhǎng)寧區(qū)教育學(xué)院借鑒國(guó)內(nèi)外關(guān)于“關(guān)鍵事件”、“關(guān)鍵教學(xué)事件”等一系列理性探索和實(shí)踐嘗試，在國(guó)內(nèi)較早開展了以課堂教學(xué)為主的關(guān)鍵教育事件的教師教育行動(dòng)研究，并舉辦研修專題培訓(xùn)[4～5]．關(guān)鍵事件最終落實(shí)到具體行為上，所以，研究著眼于探究具體教學(xué)行為本身的關(guān)鍵性．

基于中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)行為詞典項(xiàng)目，進(jìn)一步對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)課堂上教學(xué)行為的關(guān)鍵性進(jìn)行層級(jí)研究．對(duì)于教學(xué)行為的關(guān)鍵性層級(jí)研究受啟發(fā)于國(guó)內(nèi)外對(duì)關(guān)鍵教育事件的研究．課堂中的關(guān)鍵事件以及關(guān)鍵教學(xué)行為（CPB：Critical Pedagogical Behavior）對(duì)整個(gè)課堂的高效有序運(yùn)行以及學(xué)生知識(shí)習(xí)得發(fā)揮著重要作用．教學(xué)行為的關(guān)鍵性是對(duì)一個(gè)課堂教學(xué)行為重要性的解釋；將某行為稱為關(guān)鍵教學(xué)行為是一種價(jià)值判斷，這種判斷的基礎(chǔ)就是附著在這一行為之上的重要性．研究的目的在于探尋中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的關(guān)鍵教學(xué)行為．

1 研究背景：中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)行為詞典項(xiàng)目

中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)行為詞典項(xiàng)目的研究目標(biāo)是梳理各國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)行為術(shù)語(yǔ)，厘清其概念，并關(guān)注各國(guó)家之間的異同，最終匯編形成國(guó)際中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)詞典，詞典中的每一個(gè)術(shù)語(yǔ)指向具體的課堂教學(xué)行為，并包括對(duì)這一行為的描述．該項(xiàng)目在9個(gè)國(guó)家各挑選一名優(yōu)秀教師進(jìn)行三機(jī)位錄像：教師機(jī)位、學(xué)生機(jī)位和課堂全景機(jī)位（見圖1），并將三機(jī)位的錄像以及轉(zhuǎn)錄文字在一個(gè)界面上合成顯示．3名教師共攝制3節(jié)課，從中選取第三節(jié)作為研究對(duì)象．

圖1 中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)行為詞典項(xiàng)目三機(jī)位錄像

每個(gè)國(guó)家團(tuán)隊(duì)觀察錄像中的課堂活動(dòng)，并在已有的教學(xué)語(yǔ)言系統(tǒng)之中找到對(duì)這一課堂活動(dòng)的表述，記錄每一個(gè)活動(dòng)的開始和結(jié)束時(shí)間、活動(dòng)的名稱和描述，翻譯成英語(yǔ)的過(guò)程中需保證該活動(dòng)的核心特點(diǎn)得以呈現(xiàn)．

中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)行為詞典項(xiàng)目進(jìn)展過(guò)程中，各國(guó)對(duì)于各自中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)詞典廣泛征求各國(guó)內(nèi)意見并標(biāo)注每一術(shù)語(yǔ)的“熟悉度”和“使用頻率”，從而發(fā)現(xiàn)一個(gè)共同問題：初步形成的各國(guó)教學(xué)詞典中的術(shù)語(yǔ)在“熟悉度”和“使用頻率”表現(xiàn)出一定的層級(jí)性．鑒于此，試圖對(duì)中國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)詞典中的術(shù)語(yǔ)進(jìn)行關(guān)鍵性層級(jí)研究．

2 研究方法

基于中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)行為詞典項(xiàng)目的視頻資料以及項(xiàng)目生成的124個(gè)中國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)行為，借助關(guān)鍵事件技術(shù)（CIT：Critical Incident Technique）以提煉課堂教學(xué)中的關(guān)鍵教學(xué)行為，進(jìn)而使用Polinode在線軟件進(jìn)行教學(xué)行為的層級(jí)分類．

關(guān)鍵事件技術(shù)CIT是一種定性研究方法，“它直接觀察人類行為的一系列程序，其目的是促進(jìn)他們解決實(shí)際問題和開發(fā)潛能”．其研究對(duì)象是關(guān)鍵事件（CI），CI可以被理解為那些“特定的、可觀測(cè)的人類活動(dòng)”[6]．1993年David Tripp教授在其所著的Critical Incidents in Teaching—Developing Professional Judgement一書中系統(tǒng)提出教育研究中的關(guān)鍵事件研究[7]．借助CIT，可以將關(guān)注的焦點(diǎn)集中在課堂教學(xué)中的關(guān)鍵行為，并對(duì)此進(jìn)行反思、建立該關(guān)鍵教學(xué)行為與有效教學(xué)之間的關(guān)聯(lián)，繼而借助對(duì)關(guān)鍵教學(xué)行為的提煉與思考，促進(jìn)指導(dǎo)有效教學(xué)．

使用 CIT時(shí)在傳統(tǒng)流程之上稍作改變，對(duì)于關(guān)鍵教學(xué)行為的鑒別區(qū)別于傳統(tǒng) CIT借助“故事”、“經(jīng)歷”和“事件描述”[8]等進(jìn)行鑒別的方法．為適應(yīng)具體研究要求，對(duì)CIT進(jìn)行改進(jìn)，具體操作流程如下：（1）確立研究目標(biāo)；（2）觀看 Lexicon項(xiàng)目錄像課，編碼并提取教學(xué)行為；（3）專家論證，精簡(jiǎn)并提取“關(guān)鍵教學(xué)行為”；（4）開發(fā)研究工具，設(shè)計(jì)調(diào)查問卷并進(jìn)行信度和效度檢驗(yàn)；（5）面向教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富的一線教師執(zhí)行問卷調(diào)查以及訪談以鑒別關(guān)鍵教學(xué)行為；（6）呈現(xiàn)、分析并解釋結(jié)果．

3 研究過(guò)程

3.1 確立研究目標(biāo)

首先根據(jù)上述操作流程，確立研究目標(biāo)：借助 CIT方法，在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)詞典項(xiàng)目的基礎(chǔ)之上，結(jié)合專家論證和面向經(jīng)驗(yàn)豐富的一線教師的問卷調(diào)查，探尋并提取中國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的關(guān)鍵教學(xué)行為，使用Polinode軟件將教學(xué)行為之間的聯(lián)系進(jìn)行可視化，依據(jù)可視化的教學(xué)行為之間的關(guān)聯(lián)程度實(shí)現(xiàn)對(duì)教學(xué)行為進(jìn)行層級(jí)分類．

在層級(jí)界定過(guò)程中，首先對(duì)教學(xué)行為之間建立結(jié)構(gòu)上的聯(lián)系，得到課堂關(guān)聯(lián)指數(shù)CIC（CIC：Correlation Index in Class:研究將與某教學(xué)行為相關(guān)的其它教學(xué)行為的數(shù)量定義為該教學(xué)行為的課堂關(guān)聯(lián)指數(shù)），關(guān)聯(lián)指數(shù)低于3的教學(xué)行為與其它教學(xué)行為之間的關(guān)聯(lián)脆弱，聯(lián)系度低，從而對(duì)于整個(gè)課堂的影響度小，從關(guān)聯(lián)其它教學(xué)行為進(jìn)而影響整個(gè)課堂的角度來(lái)看，其“關(guān)鍵性”最低，基于CIC，可將這些教學(xué)行為歸為一類，定為層級(jí)C，共計(jì)108個(gè)教學(xué)行為，將除此之外的16個(gè)教學(xué)行為界定為“關(guān)鍵教學(xué)行為”全部歸入層級(jí)分布中的A級(jí)和B級(jí)．對(duì)于層級(jí)A、B、C的界定如下：

A層級(jí)：在關(guān)鍵性排在最高位置，表現(xiàn)在實(shí)踐和交流中的高使用頻率、相對(duì)較高的教學(xué)上的重要性以及與其它教學(xué)行為之間較高的關(guān)聯(lián)度．

B層級(jí)：關(guān)鍵性居中，在實(shí)踐和交流中的使用頻率以及教學(xué)上的重要性略低于 A層級(jí)，與課堂中的其它教學(xué)行為之間的關(guān)聯(lián)度較高．

C層級(jí)：關(guān)鍵性最低，主要表現(xiàn)是與課堂中的其它教學(xué)行為之間的關(guān)聯(lián)度低或者無(wú)關(guān)聯(lián)，行為本身相對(duì)孤立．

3.2 基于中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)行為詞典項(xiàng)目提取教學(xué)行為

中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)行為詞典項(xiàng)目共有來(lái)自9個(gè)國(guó)家的9節(jié)八年級(jí)錄像課，項(xiàng)目組研制了從錄像課中提取教學(xué)行為術(shù)語(yǔ)的方法：以中國(guó)為例，項(xiàng)目組內(nèi)成員共同觀看中國(guó)錄像課，并初步形成一個(gè)教學(xué)行為列表，繼而分組觀看其他8個(gè)國(guó)家的錄像，保證每節(jié)錄像由至少兩人觀看、編碼，并在已形成的教學(xué)行為列表的基礎(chǔ)之上進(jìn)行補(bǔ)充和完善．

CIT對(duì)于關(guān)鍵事件收集的標(biāo)準(zhǔn)，此處提取課堂教學(xué)行為的標(biāo)準(zhǔn)是出現(xiàn)冗余：每生成100個(gè)教學(xué)行為，至多出現(xiàn)2～3個(gè)新的教學(xué)行為[7]．由于錄像課未能充分囊括中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)行為，研究團(tuán)隊(duì)在對(duì)9個(gè)國(guó)家的課堂錄像進(jìn)行教學(xué)行為提取時(shí)，僅提取40（40/124）個(gè)教學(xué)行為，且視頻源數(shù)據(jù)的飽和度在中國(guó)、法國(guó)、澳大利亞3個(gè)國(guó)家的教學(xué)行為提取后基本達(dá)到（占比最高0.32，該3個(gè)國(guó)家采集數(shù)達(dá)到0.29），見表1．中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)行為詞典項(xiàng)目操作中繼續(xù)約請(qǐng)6位領(lǐng)域內(nèi)專家以及有豐富一線教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的中學(xué)數(shù)學(xué)教師或者教研員進(jìn)行專家審核，專家論證已使得占比達(dá)到0.9，之后增速放緩，直至達(dá)到飽和狀態(tài)，出現(xiàn)冗余．該環(huán)節(jié)旨在對(duì)初步形成的教學(xué)詞典進(jìn)行補(bǔ)充，通過(guò)對(duì)冗余率的計(jì)算，符合CIT的冗余標(biāo)準(zhǔn)，接受視頻提取和6位專家審核增刪之后的中國(guó)中學(xué)教學(xué)課堂教學(xué)詞典，共包含教學(xué)行為124個(gè)，是研究的基礎(chǔ)．

表1 報(bào)告教學(xué)行為數(shù)目及占比

3.3 專家論證精簡(jiǎn)并提取“關(guān)鍵教學(xué)行為”

整個(gè)課堂是一個(gè)有機(jī)整體，教學(xué)行為之間也存在著緊密的聯(lián)系，因而研究者進(jìn)一步構(gòu)建教學(xué)行為之間的聯(lián)系，根據(jù)聯(lián)系的程度，建立教學(xué)行為的課堂關(guān)聯(lián)指數(shù) CIC探尋課堂教學(xué)中存在的相對(duì)更為“關(guān)鍵”的行為．此處關(guān)鍵的含義是，該行為與更多其它教學(xué)行為存在聯(lián)系，使得該行為在整個(gè)課堂教學(xué)之中具有更高的“牽一發(fā)而動(dòng)全身”的影響力．

在2015年11月于澳大利亞墨爾本大學(xué)召開的中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)行為詞典項(xiàng)目會(huì)議期間，來(lái)自9個(gè)國(guó)家的專家肯定了這一建立教學(xué)行為之間的聯(lián)系與結(jié)構(gòu)的想法，并提出課堂關(guān)聯(lián)指數(shù)CIC可依據(jù)這些關(guān)系進(jìn)行：

（1）從屬（hierarchical）；

（2）順序發(fā)生（sequential）；

（3）同時(shí)發(fā)生（coincident）．

根據(jù)以上幾個(gè)角度建立中國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)行為詞典中各行為之間的結(jié)構(gòu)（Chinese Lexicon Structure）．結(jié)構(gòu)建立的主要流程為：首先依據(jù)行為主體（教師、學(xué)生或者師生共同進(jìn)行）建立一級(jí)維度；進(jìn)而對(duì)教師行為、學(xué)生行為以及師生共同進(jìn)行的行為進(jìn)行劃分類別以建立二級(jí)維度；最后，將所有124個(gè)教學(xué)行為歸入二級(jí)維度之下，形成從屬結(jié)構(gòu)圖．在從屬結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)之上，再進(jìn)一步根據(jù)課堂教學(xué)之中行為之間的發(fā)生順序建立3種關(guān)系：順序發(fā)生；同時(shí)發(fā)生；無(wú)時(shí)間上的關(guān)系（這種情況不標(biāo)注）．至此，建立124個(gè)教學(xué)行為之間的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)，此處結(jié)構(gòu)的建立采取了 CIT方法中的分類論證，將124個(gè)教學(xué)行為分為15類．

繼而約請(qǐng)3位專家學(xué)者對(duì)研究所建立的結(jié)構(gòu)進(jìn)行論證，這也是 CIT信度檢驗(yàn)的重要方法之一，在論證的基礎(chǔ)之上建立了中國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)行為詞典中各行為之間的結(jié)構(gòu)（Chinese Lexicon Structure），作為中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)行為詞典項(xiàng)目的研究成果之一，展示了某教學(xué)行為與其它教學(xué)行為之間的聯(lián)系．3位專家教師具有豐富的一線教學(xué)經(jīng)驗(yàn)以及進(jìn)行數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域相關(guān)研究的理論素養(yǎng)與研究功底，經(jīng)過(guò)他們論證的中國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)詞典結(jié)構(gòu)及其中各教學(xué)行為之間的聯(lián)系具有頗高的信度．表2呈現(xiàn)了專家之間以及各專家與研究者初始建立的分類之間的一致率（Agreement Rate）．

表2 報(bào)告Agreement Rate

通過(guò)表 2可知專家之間的一致率以及專家與研究者分類之間的一致率基本達(dá)到可接受的程度（>0.8），通過(guò)項(xiàng)目研究者與參與專家的再商討以及專家之間的討論協(xié)商，將獨(dú)立見解進(jìn)行合并，并繼續(xù)論證合并后的結(jié)構(gòu)，3個(gè)角度的Agreement Rate繼續(xù)上升，均超過(guò)了 0.9，基本形成穩(wěn)健結(jié)構(gòu)．

同時(shí)，可借助Perreault教授和Leigh教授的分類信度指數(shù)公式（公式A）[10]進(jìn)一步考察分類系統(tǒng)的穩(wěn)定性和一致性．

公式A中，Ir表示的是分類信度指數(shù)；F0為彼此同意的數(shù)目；N為評(píng)判的總數(shù)；K為類別數(shù)．當(dāng)指數(shù)Ir≥0.8時(shí)，可以判定分類的綜合信度良好．經(jīng)計(jì)算，一級(jí)維度、二級(jí)維度以及時(shí)間關(guān)系維度的信度指數(shù)分別為0.99、0.79、0.9，平均為0.89，具有很高的信度．繼而，借助Polinode在線軟件，最終形成教學(xué)行為結(jié)構(gòu)如圖2．

基于該結(jié)構(gòu)，并再次借助Polinode軟件，可以清晰直觀地獲知各教學(xué)行為的課堂關(guān)聯(lián)指數(shù)CIC如表3，并將表3中的教學(xué)行為定為“關(guān)鍵教學(xué)行為”，歸入層級(jí)分布中的A級(jí)和B級(jí)．

圖2 中國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)行為結(jié)構(gòu)

表3 課堂關(guān)聯(lián)指數(shù)及關(guān)鍵教學(xué)行為

3.4 進(jìn)一步開發(fā)與完善研究工具

為了進(jìn)一步調(diào)研中學(xué)課堂上的關(guān)鍵教學(xué)行為，研究開發(fā)了半結(jié)構(gòu)式調(diào)查問卷，以面向一線教師進(jìn)行調(diào)查．并對(duì)問卷的信度（Reliability）和效度（Validity）進(jìn)行檢驗(yàn)．

首先，借助霍爾斯蒂（Holstior）公式（公式 B）[11]，測(cè)定5名評(píng)判專家之間的信度．

公式B中，R為信度指數(shù)；n為評(píng)判專家人數(shù)；M為共同接受的數(shù)目；Ni(i=1, 2, 3, 4, 5)為各個(gè)評(píng)判專家對(duì)某一列的評(píng)判數(shù)目，在研究中，各列均為16個(gè)教學(xué)行為以供評(píng)判，5位專家的N值始終為16．霍爾斯蒂公式以0.8為界限，不低于 0.8則表明專家之間具有較好的一致性．計(jì)算可得，5位專家之間的信度指數(shù)R值為 0.90（其中，R1=0.88，R2=0.94，R3=0.88，Ri(i=1, 2, 3)表示第i個(gè)角度的專家信度指數(shù)），超過(guò)了標(biāo)準(zhǔn)參考值0.8，表明專家之間具有很好的一致性．同時(shí)，可以計(jì)算每?jī)蓚€(gè)專家之間的信度指數(shù)值，均在0.90以上，表明專家兩兩之間的信度較高．

已保證專家間信度的基礎(chǔ)之上，論證了該問卷的內(nèi)容效度．依據(jù)各專家對(duì)于問卷設(shè)置的各條目給與“接受”（記 1分）或者“不接受”（記0分）的判斷，可以進(jìn)行問卷的內(nèi)容效度檢驗(yàn)，在 Polit的內(nèi)容效度檢驗(yàn)指數(shù)（CVI: Content Validity Index）[12]的基礎(chǔ)上，根據(jù)評(píng)判專家的人數(shù)，調(diào)整原公式（）制定了契合研究實(shí)際情形的拓展公式（公式C）：

公式C中，CVI表示所求的內(nèi)容效度指數(shù)；nij表示問卷設(shè)置中第i名專家對(duì)第j個(gè)因子與整個(gè)問卷的相關(guān)度評(píng)判：專家接受則相關(guān)度為1，專家不接受則相關(guān)度為0；N表示評(píng)判專家人數(shù)．調(diào)查問卷中每一列的每一個(gè)因子，均需要5名專家獨(dú)立判別與待研究問題的相關(guān)度．利用公式 C分別計(jì)算問卷中 3列的內(nèi)容效度指數(shù)可得：CVI1=0.95，CVI2=0.98，CVI3=0.95，計(jì)算3列內(nèi)容效度指數(shù)的均值作為整個(gè)問卷的綜合CVI，可知，達(dá)到推薦的0.9標(biāo)準(zhǔn)參考值，綜合效度良好．

3.5 進(jìn)行問卷調(diào)查以及訪談以探尋關(guān)鍵教學(xué)行為

采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行該問卷調(diào)查，共發(fā)出問卷124份，回收124份，回收率100%．去除不規(guī)范、低信度、無(wú)效樣本17份，樣本有效率86.29%，其中有10年以上教齡的樣本72份，占有效樣本的67.29%，教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富的教師樣本一定程度上鞏固了所獲取的關(guān)鍵教學(xué)行為的信度．

在問卷分析的基礎(chǔ)之上繼續(xù)對(duì) 4名教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富的特技、高級(jí)一線教師進(jìn)行訪談以論證初步獲取的關(guān)鍵教學(xué)行為的“關(guān)鍵性”．

3.6 呈現(xiàn)分析并解釋結(jié)果

經(jīng)上述問卷調(diào)查后，對(duì)于每一個(gè)樣本將得到3個(gè)數(shù)值，分別為該樣本對(duì)這16個(gè)教學(xué)行為進(jìn)行在課堂實(shí)踐中的使用頻率、交流表達(dá)中的使用頻率以及教學(xué)中的重要性排序．進(jìn)而研究將依據(jù)這3組數(shù)據(jù)確定關(guān)鍵教學(xué)行為．

前文已指出關(guān)鍵教學(xué)行為是對(duì)一個(gè)課堂教學(xué)行為的重要性的解釋，將某行為稱為關(guān)鍵教學(xué)行為是研究者的一種價(jià)值判斷，而這種判斷的基礎(chǔ)就是附著在這一行為之上的重要性．這種重要性主要借助在實(shí)踐以及交流之中的使用頻率呈現(xiàn)．通過(guò)對(duì)部分教師的訪談發(fā)現(xiàn)，有一些教學(xué)行為其重要性得分很高，但在課堂之中卻未必能很好落實(shí)，或其重要性可以借助課外等非課堂的情境和媒介展現(xiàn)，則對(duì)于整個(gè)課堂教學(xué)而言，其“牽一發(fā)而動(dòng)全身”的功效就不甚明顯，即其關(guān)鍵性表現(xiàn)得不是很明顯；類似地，有一些教學(xué)行為無(wú)論是在課堂上還是在日常交流中都頻繁出現(xiàn)，但是其教學(xué)上的重要性得分卻未必高，這樣的教學(xué)行為只能被稱之為高頻行為，進(jìn)一步研究探尋之前不能將其稱之為關(guān)鍵行為．

綜上，綜合實(shí)踐、交流、教學(xué)上的重要性3個(gè)角度進(jìn)行關(guān)鍵教學(xué)行為的甄別，并約請(qǐng)5位具有豐富教學(xué)或科研經(jīng)驗(yàn)的專家論證了3個(gè)角度的權(quán)重分布：實(shí)踐中的使用頻率占比0.37，交流中的使用頻率占比 0.21，教學(xué)上的重要性占比0.42．

每個(gè)樣本對(duì)每個(gè)行為的排序可以得到一個(gè)三變量數(shù)組；計(jì)算所有樣本對(duì)每個(gè)行為排序的均值，可以得到16個(gè)三變量數(shù)組，形成空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)陣．在空間直角坐標(biāo)系中計(jì)算各點(diǎn)到點(diǎn)(16, 16, 16)距離，此處距離的取值范圍應(yīng)為．距離 0表明該教學(xué)行為具有最高的關(guān)鍵性，是點(diǎn)(1, 1, 1)到點(diǎn)(16, 16, 16)之間的距離，表明該教學(xué)行為關(guān)鍵性最低．對(duì)距離的計(jì)算是在權(quán)重分值基礎(chǔ)之上的鞏固論證．

經(jīng)計(jì)算，得到表4，呈現(xiàn)的是各關(guān)鍵教學(xué)行為權(quán)重分值以及對(duì)應(yīng)點(diǎn)到點(diǎn)(16, 16, 16)距離．

表4 關(guān)鍵教學(xué)行為權(quán)重分值以及對(duì)應(yīng)點(diǎn)到點(diǎn)(16, 16, 16)距離

4 研究結(jié)論與啟示

借助 CIT方法，在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)行為詞典項(xiàng)目的基礎(chǔ)之上，進(jìn)一步借助問卷調(diào)查以及訪談的方法生成了中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中關(guān)鍵性最高的5個(gè)教學(xué)行為：師生互動(dòng)、教師提問、教師展示、學(xué)生聽講以及學(xué)生做題．其中，專家論證保證了問卷具有較高的信度、效度，確保所收集的數(shù)據(jù)能夠促進(jìn)研究問題的解決．

4.1 中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)行為關(guān)鍵性層級(jí)分布

通過(guò)上述研究過(guò)程，對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)行為詞典項(xiàng)目中的124個(gè)教學(xué)行為的關(guān)鍵性進(jìn)行分層研究，依據(jù)該教學(xué)行為與課堂上其它教學(xué)行為之間的關(guān)聯(lián)度建立課堂關(guān)聯(lián)指數(shù)CIC，首先將包括布置任務(wù)、變式教學(xué)、記筆記等在內(nèi)的8個(gè)CIC小于3的教學(xué)行為歸入C層級(jí)．

包括師生互動(dòng)、教師展示、學(xué)生聽講在內(nèi)的 CIC大于等于3的16個(gè)教學(xué)行為列為“關(guān)鍵教學(xué)行為”，歸入A層級(jí)和B層級(jí)．

通過(guò)對(duì)16個(gè)關(guān)鍵教學(xué)行為進(jìn)一步的問卷調(diào)查和訪談，根據(jù)16個(gè)教學(xué)行為的權(quán)重分值排序；以及計(jì)算其對(duì)應(yīng)點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中到點(diǎn)(16, 16, 16)的距離，以這兩個(gè)角度進(jìn)一步刻畫“關(guān)鍵性”分層，發(fā)現(xiàn)權(quán)重分值>10，且到點(diǎn)(16, 16, 16)的距離<10的教學(xué)行為有5個(gè)：師生互動(dòng)、教師展示、學(xué)生聽講、學(xué)生做題以及教師提問，將其歸入 A層級(jí)；包括教師講解、自主學(xué)習(xí)、學(xué)生反饋、教師反饋、內(nèi)容呈現(xiàn)、課堂管理、合作學(xué)習(xí)、學(xué)生講解、學(xué)生展示、學(xué)生提問、輔導(dǎo)等在內(nèi)的11個(gè)關(guān)鍵教學(xué)行為歸入B層級(jí)．

同時(shí)，關(guān)鍵教學(xué)行為的提取應(yīng)更關(guān)注教學(xué)經(jīng)驗(yàn)更豐富、教齡更長(zhǎng)、職稱較高的教師的調(diào)查結(jié)果．據(jù)此，對(duì)教齡在10年以上的中一、中高職稱教師樣本（47個(gè)）進(jìn)行再分析，得到最為關(guān)鍵的5個(gè)教學(xué)行為分別為：師生互動(dòng)、教師提問、教師展示、學(xué)生聽講以及學(xué)生做題，與樣本整體獲得的 5個(gè)關(guān)鍵教學(xué)行為一致，僅在排序上微調(diào)．綜上，將上述 5個(gè)教學(xué)行為歸入A層級(jí)，界定為關(guān)鍵教學(xué)行為，即CPB．

4.2 中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)行為關(guān)鍵性層級(jí)研究意義顯著

通過(guò)對(duì)關(guān)鍵教學(xué)行為的鑒別和分層，可知在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，師生互動(dòng)、教師提問、教師展示、學(xué)生聽講以及學(xué)生做題具有最為關(guān)鍵的影響力，從促進(jìn)教學(xué)改進(jìn)，助力學(xué)生學(xué)習(xí)以及教師教學(xué)的角度來(lái)看，更為關(guān)注以上各行為具有一定的積極影響．

結(jié)果顯示，師生互動(dòng)具有較高的關(guān)鍵性，既是課堂教學(xué)的重要關(guān)注，也解釋了師生互動(dòng)何以是許多研究者及一線教師廣泛關(guān)注的一個(gè)話題[13]．

對(duì)4名經(jīng)驗(yàn)豐富的一線教師的訪談也再次論證了A層級(jí)教學(xué)行為的關(guān)鍵性．學(xué)生聽講貫穿課堂教學(xué)的始終．教師展示關(guān)系到整個(gè)課堂的邏輯走向，合理恰當(dāng)?shù)恼故緦⒊尸F(xiàn)出知識(shí)發(fā)生發(fā)展的邏輯走向；怎樣展示知識(shí)內(nèi)容學(xué)生更容易接受，選擇什么樣的例題，問題環(huán)境是怎樣的，教師怎么樣去引導(dǎo)，通過(guò)什么樣的方式去展示，這些都是非常重要的．師生互動(dòng)的重要性也是顯而易見的，整個(gè)課堂是一個(gè)師生進(jìn)行交流互動(dòng)的有機(jī)整體；教師與學(xué)生之間的溝通、互動(dòng)、思維的碰撞也是很重要的，因此教師在進(jìn)行課堂教學(xué)的時(shí)候要充分考慮問題的選擇、講解的方式等能不能營(yíng)造一個(gè)師生互動(dòng)、交流的平臺(tái)．對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，學(xué)生做題更具有明顯的重要性，這一重要性體現(xiàn)在課外的同時(shí)，也體現(xiàn)在課堂教學(xué)之中：課堂中的練習(xí)隨時(shí)跟蹤學(xué)生知識(shí)習(xí)得的程度并暴露存在的問題，為后續(xù)教學(xué)策略提供支撐．

學(xué)生的聽講貫穿課堂的始終，貫穿其它多個(gè)教學(xué)行為發(fā)生發(fā)展的過(guò)程中，因而其對(duì)于整個(gè)課堂牽一發(fā)動(dòng)全身的關(guān)鍵性不言而喻．學(xué)生聽講與其它教學(xué)行為的高度關(guān)聯(lián)體現(xiàn)在多個(gè)方面，如：學(xué)生聽講過(guò)程中教師講解的方式，聽講過(guò)程中伴隨的學(xué)生的思考以及問題解決，聽講過(guò)程中教師的點(diǎn)撥等．要想切實(shí)實(shí)現(xiàn)學(xué)生高質(zhì)量地課堂聽講，應(yīng)當(dāng)注意學(xué)生聽講與其它教學(xué)行為的高效并發(fā)，把學(xué)生的學(xué)習(xí)放在首位，而不是強(qiáng)調(diào)被動(dòng)聽講，被動(dòng)接受．

4.3 關(guān)鍵教學(xué)行為的合力構(gòu)成高效課堂

關(guān)鍵教學(xué)行為并非孤立存在的，而是相互作用，相互關(guān)聯(lián)，共同合力構(gòu)建出高效課堂．這一結(jié)論的依據(jù)有兩個(gè)方面：一是從課堂關(guān)聯(lián)指數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，教學(xué)行為之間是密切關(guān)聯(lián)的；二是從對(duì)資深特級(jí)教師的訪談中可以再證實(shí)這一結(jié)論．訪談發(fā)現(xiàn)，研究探尋從具體的教學(xué)情境出發(fā)，關(guān)鍵教學(xué)行為并非孤立地表現(xiàn)出關(guān)鍵性，其關(guān)鍵性的體現(xiàn)仍有賴于其它教學(xué)行為的恰時(shí)恰點(diǎn)、合理呈現(xiàn)．

數(shù)學(xué)教學(xué)的國(guó)際比較研究正日益受到重視，尤其是對(duì)跨文化課堂活動(dòng)的比較研究[1]．研究基于中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)行為詞典項(xiàng)目，該項(xiàng)目中的其他國(guó)家課堂教學(xué)行為之間也必然存在著關(guān)聯(lián)度以及關(guān)鍵性的分層表現(xiàn)．已有初步探尋可知，差異與共性并存，各國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)課堂存在著一定程度的共同關(guān)切，同時(shí)也存在著不同文化背景下的差別，因而后續(xù)研究將對(duì)其他國(guó)家的中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)行為進(jìn)行類似層級(jí)分布研究，并進(jìn)行國(guó)際比較，對(duì)于探尋不同文化背景下的國(guó)際中學(xué)數(shù)學(xué)課堂關(guān)切具有一定的指導(dǎo)意義[14～21]．

在研究得到的CPB的基礎(chǔ)之上，可以進(jìn)一步結(jié)合本國(guó)乃至國(guó)際課堂，進(jìn)行跨文化的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)比較，探尋CPB在不同文化情境中的表征，并關(guān)注教師和學(xué)生在CPB過(guò)程中的角色定位，對(duì)于從關(guān)鍵教學(xué)行為入手指導(dǎo)課堂教學(xué)改進(jìn)具有一定的意義．

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Research on the Critical Level of the Critical Pedagogical Behaviors in Middle School Mathematics Classroom

CAO Yi-ming, YU Guo-wen
(Beijing Advanced Innovation Center for Future Education, Beijing 100875, China)

Based on the Lexicon Project, the study focuses on exploring the Critical Pedagogical Behaviors (CPB) in the middle school mathematics classrooms. CIT (Critical Incident Technique) is used and questionnaires and interviews are conducted to further get 16 CPB, in which 5 belong to Level A: Teacher-student-interaction, Teacher questioning, Teacher Presentation, Student listening and Student doing exercising; the other 11 CPB belong to Level B while the other 108 normal pedagogical behaviors belong to Level C.

critical pedagogical behavior; CIT; lexicon project; questionnaire; interview

G632.4

A

1004–9894（2017）01–0001–06

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

2016–11–13

澳大利亞研究委員會(huì)（ARC）基金——The Lexicon Project: Analysing pedagogical naming systems from different cultures to reconceptualise classroom practice and advance educational theory（DP140101361）

曹一鳴（1964—），男，江蘇南通人，教授，全國(guó)數(shù)學(xué)教育研究會(huì)理事長(zhǎng)，教育部基礎(chǔ)教育專家工作委員會(huì)專家，基礎(chǔ)教育教材審查委員會(huì)專家，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)研究．