周雪兵

（南京市金陵匯文學(xué)校，江蘇 南京 210036）

基于質(zhì)量監(jiān)測的初中學(xué)生邏輯推理發(fā)展狀況的調(diào)查研究

周雪兵

（南京市金陵匯文學(xué)校，江蘇 南京 210036）

邏輯推理是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本成分．在2016年江蘇省中小學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測測試中，對與邏輯推理相關(guān)的題目得分及水平分布作了統(tǒng)計和分析，結(jié)果表明：（1）江蘇省初二年級學(xué)生的6個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展不平衡，邏輯推理水平在6個核心素養(yǎng)的發(fā)展中處于中等水平．（2）江蘇省初二年級學(xué)生的邏輯推理水平表現(xiàn)依次是城區(qū)好于鎮(zhèn)區(qū)，鎮(zhèn)區(qū)好于鄉(xiāng)村；蘇中好于蘇南，蘇南好于蘇北；民辦學(xué)校明顯好于公辦學(xué)校；不存在性別上顯著差異．（3）將邏輯推理分為演繹推理和合情推理，初二年級學(xué)生演繹推理水平優(yōu)于合情推理水平．

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；邏輯推理；初中生；學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測

1 問題提出

高中課程標準修訂組專家提出6個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成分，邏輯推理是其中之一．具體描述為：邏輯推理是指從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個命題的思維過程．主要包括兩類：一類是從小范圍成立的命題推斷更大范圍內(nèi)成立的命題的推理，推理形式主要有歸納、類比；一類是從大范圍成立的命題推斷小范圍內(nèi)也成立的推理，推理形式主要有演繹推理．邏輯推理是得到數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式，是數(shù)學(xué)嚴謹性的基本保證，是人們在數(shù)學(xué)活動中進行交流的基本思維品質(zhì)．在邏輯推理核心素養(yǎng)的形成過程中，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出命題；能掌握推理的基本形式，表述論證的過程；能理解數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，建構(gòu)知識框架；形成有論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)，增強數(shù)學(xué)交流能力．

《義務(wù)教育課程標準》對推理能力的描述是：推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中．推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式．推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算．在解決問題的過程中，合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論[1]．

兩種描述，盡管名稱各異但本質(zhì)相同，指的就是數(shù)學(xué)推理能力．數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)推理作為一個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是名正言順的[2～4]．其實，雖然邏輯推理作為一種數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提出，但這并不是一個新的概念，推理歷來是認知心理學(xué)和數(shù)學(xué)教育學(xué)研究的話題，林崇德先生在中小學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展方面作了大量研究，得到一些有價值的結(jié)果[5]．那么，當下初中學(xué)生的邏輯推理能力是一個怎樣的狀況？特別是邏輯推理作為核心素養(yǎng)提出又一次成為數(shù)學(xué)教育研究的關(guān)注點，有必要對這個問題作研究．

這里就2016年江蘇省初中二年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測中，與邏輯推理相關(guān)的題目得分情況和水平分布作出分析，以反映江蘇省初中二年級學(xué)生邏輯推理水平的基本狀況．為了統(tǒng)一起見，把推理能力、邏輯思維能力、數(shù)學(xué)推理等名稱統(tǒng)一用邏輯推理．

2 調(diào)查結(jié)果

2.1 不同群體在邏輯推理各水平的分布

圖1給出了江蘇省及不同群體學(xué)生在邏輯推理各水平上的人數(shù)比例．

圖1 不同群體學(xué)生在邏輯推理各水平上的人數(shù)比例

從圖1中可以看出，在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之邏輯推理上，江蘇省學(xué)生在不合格水平上的人數(shù)比例為13%，說明江蘇省有87%的學(xué)生達到了合格及以上水平．城區(qū)、鎮(zhèn)區(qū)和鄉(xiāng)村學(xué)校學(xué)生在不合格水平上的人數(shù)比例分別為11%、14%和20%；蘇南、蘇中和蘇北學(xué)校學(xué)生在不合格水平上的人數(shù)比例分別為10%、9%和17%；公辦和民辦學(xué)校學(xué)生在不合格水平上的人數(shù)比例分別為14%和 5%；男生和女生在不合格水平上的人數(shù)比例分別為13%和11%．

2.2 題目中涉及邏輯推理的得分情況

從表1中可以看出，測試卷中共有11題重在體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的邏輯推理要素，選擇題有1題，填空題有6題，解答題有4題．其中第16、18題各設(shè)置了3個小題進行考查，第15、17題各設(shè)置了2個小題進行考查；表1中的A水平、B水平、C水平、D水平分別表示優(yōu)秀、良好、合格、不合格4種水平的學(xué)生．從表1中可以看出，該次測試中，學(xué)生總體能力處于A、B、C、D四個水平的學(xué)生在M8AO061題上的平均得分率分別為92.9% 、66.3%、42.8%和27.9%；從學(xué)生的平均得分率分布情況看，在17個小題中，學(xué)生表現(xiàn)優(yōu)異的小題有6個，表現(xiàn)中等的小題有10個，表現(xiàn)較弱的小題有1個．

表1 學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測中邏輯推理在各小題中的分布情況

3 分析討論

3.1 不同表現(xiàn)水平學(xué)生在每道題目上的平均得分率比較

從調(diào)查結(jié)果看，學(xué)生在以下6個方面表現(xiàn)優(yōu)異：（1）從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；（2）從已有的角平分線性質(zhì)定理出發(fā)，按邏輯推理的法則計算；（3）從已有的勾股定理出發(fā)，按邏輯推理的法則計算；（4）從已有的“SSS”公理出發(fā)，按邏輯推理的法則證明；（5）從已有的三角形內(nèi)角和定理出發(fā)，按邏輯推理的法則計算；（6）從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果．但是在兩個方面表現(xiàn)較差，即（1）從已有的正方形的判定定理出發(fā)，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；（2）從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果．這個結(jié)果說明，初中學(xué)生的演繹能力好于合情推理能力，即初中二年級學(xué)生的演繹能力發(fā)展水平高于合情推理能力，這是一個值得關(guān)注的問題．

4個水平的學(xué)生在每道題目上的平均得分率基本呈正態(tài)分布，其中優(yōu)秀、良好水平學(xué)生平均得分率低于20%的題有1道，合格水平學(xué)生平均得分率低于10%的題有4道，不合格水平學(xué)生平均得分率低于1%的題有9道．

3.2 邏輯推理與6個核心素養(yǎng)總體情況的比較

從兩者優(yōu)秀的得分人數(shù)占比看，在所統(tǒng)計的11項數(shù)據(jù)中，其中有9項相同，僅有城區(qū)與蘇中兩項落后1%，說明對優(yōu)秀學(xué)生來說，邏輯推理與核心素養(yǎng)總體情況高度一致．從兩者良好的得分人數(shù)占比看，在所統(tǒng)計的11項數(shù)據(jù)中，最大差為 6%，最小差為 4%，說明對良好學(xué)生來說，邏輯推理低于核心素養(yǎng)總體．從兩者合格的得分人數(shù)占比看，在所統(tǒng)計的11項數(shù)據(jù)中，最大差為3%，最小差為0%，說明對合格學(xué)生來說，邏輯推理略高于核心素養(yǎng)總體．從兩者不合格的得分人數(shù)占比看，從所統(tǒng)計的11項數(shù)據(jù)看，最大差為 5%，最小差為 2%，說明對不合格學(xué)生來說，邏輯推理遠低于核心素養(yǎng)總體．

這個結(jié)果說明，與其它5個核心素養(yǎng)的發(fā)展相比較，邏輯推理的水平相對較低，這可能是受到合情推理水平不高的影響所致．

3.3 邏輯推理自身的差異性比較

城鄉(xiāng)比較：從優(yōu)秀的得分人數(shù)占比與不合格的得分人數(shù)占比看，邏輯推理的表現(xiàn)城區(qū)要遠好于鎮(zhèn)區(qū)，鎮(zhèn)區(qū)要好于鄉(xiāng)村；從良好的得分人數(shù)占比與合格的得分人數(shù)占比看，城區(qū)、鎮(zhèn)區(qū)、鄉(xiāng)村的邏輯推理表現(xiàn)大致相當．

不同地域比較：從優(yōu)秀的得分人數(shù)占比與不合格的得分人數(shù)占比看，邏輯推理的表現(xiàn)蘇中要好于蘇南，蘇南要好于蘇北；從良好的得分人數(shù)占比與合格的得分人數(shù)占比看，邏輯推理的表現(xiàn)蘇南、蘇中、蘇北大致相當．

不同性質(zhì)學(xué)校比較：從優(yōu)秀、良好、合格、不合格的得分人數(shù)占比看，邏輯推理的表現(xiàn)民辦要好于公辦．

不同性別比較：從優(yōu)秀的得分人數(shù)占比與不合格的得分人數(shù)占比看，邏輯推理的表現(xiàn)男生略好于女生；從良好的得分人數(shù)占比與合格的得分人數(shù)占比看，邏輯推理的表現(xiàn)男生與女生基本相同．

從以上結(jié)果看出，男女學(xué)生在邏輯推理水平上沒有差異．鄉(xiāng)村學(xué)校和蘇北地區(qū)的學(xué)校初中二年級學(xué)生的邏輯推理水平相對較低，民辦學(xué)校的學(xué)生在邏輯推理水平方面較許多公辦學(xué)校更有優(yōu)勢．這是教育公平問題要思考的問題．

3.4 出現(xiàn)的問題分析

研究者對平均得分率為10.7%與34.5%的兩個小題，進行了典型錯誤的記錄，并對錯因進行項目組的討論與分析．

案例1 M8AS183 小明說：“我還能將任意一個四邊形紙片剪拼成一個等面積的矩形”，請你幫小明在圖中畫出示意圖并簡要說明做法．

錯誤分析：

（1）會畫圖但不會解釋，數(shù)學(xué)表達欠缺；

（2）會畫圖但解釋不清晰或不完整，能正確運用轉(zhuǎn)化思想，語言描述簡介，但還不夠嚴謹；

（3）作圖不規(guī)范，明顯不是中點，說明答題規(guī)范性不夠；

（4）只會簡單模仿，未能明晰要求，未能遷移應(yīng)用，基本活動經(jīng)驗不足；

（5）認為邊長相等或平行去構(gòu)造，未能進行驗證，思維的嚴謹性不夠；

（6）只裁剪不拼接，說明未能讀懂試題要求，理解能力欠缺．

案例 2 M8BS173△ABC如圖所示，點A關(guān)于BC所在直線的對稱點是點D．當△ABC滿足什么條件時，四邊形ABDC是正方形？請說明理由．

錯誤分析：

（1）對稱概念不清，不能利用對稱得到對應(yīng)邊或?qū)?yīng)角相等；

（2）只說出了△ABC是等腰直角三角形，沒有具體提出哪個角是直角；

（3）對正方形的判定條件理解不足，出現(xiàn)了AB＝AC或∠A＝90°就得到四邊形ABDC是正方形的錯誤論斷；

（4）對此類問題的答題邏輯不清晰，出現(xiàn)了假設(shè)四邊形ABDC是正方形，從而得到△ABC形狀的書寫過程；

（5）只出現(xiàn)結(jié)論，但不能對結(jié)論時行證明，不會寫推理過程；

（6）邏輯推理過程不規(guī)范，對三段論的掌握出現(xiàn)邏輯混亂的現(xiàn)象．

4 結(jié)論與建議

4.1 結(jié) 論

（1）江蘇省初二年級學(xué)生的6個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展不平衡，邏輯推理水平在6個核心素養(yǎng)的發(fā)展中處于中等水平．

（2）江蘇省初二年級學(xué)生的邏輯推理水平表現(xiàn)依次是城區(qū)好于鎮(zhèn)區(qū)，鎮(zhèn)區(qū)好于鄉(xiāng)村；蘇中好于蘇南，蘇南好于蘇北；民辦學(xué)校明顯好于公辦學(xué)校；不存在性別上顯著差異．

（3）將邏輯推理分為演繹推理和合情推理，初二年級學(xué)生演繹推理水平優(yōu)于合情推理水平．

4.2 建 議

（1）要改變模仿的記憶式的教學(xué)方式，讓學(xué)生利用操作、實驗等活動進行聯(lián)想、歸納、類比、猜想，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力．

（2）要有意識地訓(xùn)練學(xué)生演繹推理能力，將形式邏輯的相關(guān)知識滲透到教學(xué)中，規(guī)范三段論的思考，培養(yǎng)學(xué)生言必有據(jù)的思維習(xí)慣．

（3）教學(xué)中，在注重證實的同時要將證偽的思想融入其中，將證明一個事實為真與證明一個事實為假相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性思維．

[1]中華人民共和國教育部．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011版）[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2011．

[2]喻平．數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素析取的實證研究[J]．數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2016，25（6）：1．

[3]王光明，張楠，周九詩．高中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的操作定義[J]．課程·教材·教法，2016，（7）：50．

[4]鄭毓信．數(shù)學(xué)教育視角下的“核心素養(yǎng)”[J]．數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2016，25（3）：1．

[5]林崇德．學(xué)習(xí)與發(fā)展——中小學(xué)生心理能力發(fā)展與培養(yǎng)[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，1999．

Investigation on Development Status of Middle School Students’ Logical Reasoning Based on Quality Monitoring

ZHOU Xue-bing
(Nanjing Jinling Huiwen School, Jiangsu Nanjing 210036, China)

Logical reasoning is one of the basic elements of mathematics key competencies. During elementary and middle school student’s education quality monitoring examinations in Jiangsu Province in year 2016, statistics & analysis were held concerning scores and performance distribution of exam questions related to logical reasoning. The results indicate that: (1) In Jiangsu Province, the development of Grade 8 students’ six mathematics key competencies is not balanced, among which logical reasoning is at medium level. (2) Among Grade 8 students’ logical reasoning performance in Jiangsu Province, it appears that urban area is higher than township, township is higher than countryside; mid-Jiangsu region is higher than southern Jiangsu, southern Jiangsu is higher than northern Jiangsu; private schools are significantly higher than public schools; while no significant difference in gender is found. (3) When logical reasoning is classified into deductive reasoning and reasonable inference, Grade 8 students’performance of deductive reasoning is higher than that of reasonable inference.

mathematics key competencies; logical reasoning; middle school students; education quality monitoring

G632

A

1004–9894（2017）01–0016–03

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

2017–01–20

江蘇省教育廳基于測試分析的跟進式改革重大研究項目——義務(wù)教育學(xué)科核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力研究（2015JYKTZD-02）；江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究第十一期重點課題——初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平評價研究（2015JK11-Z085）；江蘇省社科基金——中小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系建構(gòu)與教學(xué)實踐研究（15JYD001）

周雪兵（1973—），男，江蘇南京人，中學(xué)高級教師，主要從事數(shù)學(xué)教育研究．