潘敏嬋

【摘 要】本文闡述《等比數(shù)列的前n項和》教學(xué)設(shè)計，闡明課堂流程三個環(huán)節(jié)，說明設(shè)計意圖，并對課后進行總結(jié)與反思。

【關(guān)鍵詞】等比數(shù)列 前 n 項和公式 教學(xué)設(shè)計

【中圖分類號】G 【文獻標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）01B-0082-03

新課標(biāo)明確提出要“發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識”，在日常教育教學(xué)活動中重視滲透數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，并強調(diào)“開展以數(shù)學(xué)應(yīng)用為主的教學(xué)活動，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與增強學(xué)生的應(yīng)用意識，有利于擴展學(xué)生的視野”，同時“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求使學(xué)生體驗在解決實際問題中數(shù)學(xué)所發(fā)揮的作用，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的形成與發(fā)展，提高實踐能力”?；诖?，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中應(yīng)力求通過展現(xiàn)日常生活中簡單的數(shù)學(xué)問題和探究活動，讓學(xué)生在應(yīng)用實踐中能增強對材料信息的處理能力，能夠?qū)λ峁┑馁Y料進行辨析、分類、歸納和整理，把實際問題抽象成為數(shù)學(xué)問題，發(fā)展他們的應(yīng)用意識，從而增強他們對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

另外，保護環(huán)境、實現(xiàn)人地協(xié)調(diào)是關(guān)系到人類生存、發(fā)展的第一大問題，也是我們每一個人的責(zé)任。環(huán)境教育至關(guān)重要，在各學(xué)科的教學(xué)中，教師應(yīng)努力挖掘環(huán)境教育資源，有機滲透環(huán)境教育。筆者根據(jù)新課標(biāo)理念，立足于發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，以問題解決為突破口，反復(fù)研究，設(shè)計了一節(jié)從構(gòu)造數(shù)學(xué)模型中滲透環(huán)保教育的數(shù)學(xué)課《等比數(shù)列的前 項和》。本節(jié)課的教學(xué)流程與設(shè)計如下，希望與同行交流研討。

一、課堂流程及設(shè)計說明

布魯納提出：“學(xué)習(xí)是一個主動的過程，學(xué)習(xí)的最初刺激是對于所學(xué)材料的興趣?！毙抡n標(biāo)強調(diào)數(shù)學(xué)化，通過有效情境使學(xué)生主動地參與到學(xué)習(xí)中去。

設(shè)計環(huán)節(jié)一 創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

提出問題：三水區(qū)白坭鎮(zhèn)為了保持水土資源，實行退耕還林，如果從 2007 年退耕 8 萬公頃，以后每年比上一年增加10%，那么 2015 年需退耕多少公頃？

教師通過將實際退耕公頃數(shù)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的數(shù)列問題，把 2007 年至 2015 年每年的退耕面積看成是一個數(shù)列。學(xué)生根據(jù)題意，就可以判斷這是一個等比數(shù)列，首項 a1 為 8，公比 q 是（1+10%），求 2015 年退耕的面積，只需用等比數(shù)列通項公式 an=a1qn-1（其中 n=9）即可求得。

之后，教師提出一個問題讓學(xué)生思考，從 2007 年至 2015年一共退耕多少公頃？

隨著問題的層層遞進，學(xué)生從等比數(shù)列通項公式求出每一項，然后計算出 2007 年至 2015 年退耕面積的總和，這就是這個等比數(shù)列的前 9 項的和。學(xué)生交流互動并通過類比等差數(shù)列前 n 項和公式，最終引出一個新的問題“等比數(shù)列前 n 項和有公式嗎？能否推導(dǎo)求出來呢？”

〖設(shè)計意圖〗在本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了等差數(shù)列前 n 項和公式的推導(dǎo)，并且對等比數(shù)列通項公式以及概念與性質(zhì)有了一定的認(rèn)識和理解，這為本節(jié)課學(xué)習(xí)等比數(shù)列前 n 項和打下了堅實的基礎(chǔ)。筆者首先用學(xué)生熟悉的實際問題來回顧等比數(shù)列通項公式并引出推導(dǎo)等比數(shù)列前 n 項和公式，這不但讓學(xué)生切身感受到數(shù)學(xué)源于生活，而且也培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力，即將數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活。第二個問題的提出，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并讓學(xué)生自主提出能否推導(dǎo)等比數(shù)列前 n 項和的問題，起到了拋磚引玉的效果。

二、課后總結(jié)與反思

在教學(xué)過程中，老師作為一個引導(dǎo)者，通過多個具有現(xiàn)實意義的問題將學(xué)生引入課堂知識學(xué)習(xí)中。同時，又以學(xué)生為主體，獨立思考與討論交流并進，既有學(xué)生上臺展示講解思路，又有總結(jié)發(fā)言。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅達到了三維目標(biāo)，而且培養(yǎng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。通過引入與例題環(huán)節(jié)，使學(xué)生感受到環(huán)保的重要性，同時又增加了數(shù)學(xué)建模的能力。

（一）從問題源頭出發(fā)，強化思維訓(xùn)練

數(shù)學(xué)教學(xué)是思維的教學(xué)。一節(jié)課是否高效取決于有效教學(xué)質(zhì)量的高低，所以高效課堂必須從問題的源頭出發(fā)。本課的環(huán)節(jié)一由實例引入，順其自然地由學(xué)生提出要推導(dǎo)等比數(shù)列前 n 項和，然后過渡到環(huán)節(jié)二。本節(jié)課將大量精力與時間放在了第三個環(huán)節(jié)的例題探究上，教師圍繞三維目標(biāo)引領(lǐng)學(xué)生進行思維訓(xùn)練，學(xué)生在解決具有實際意義的例題的過程中，對環(huán)保這個貌似熟悉的話題從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，實現(xiàn)了認(rèn)識上的一次飛躍。

（二）注重環(huán)境教育目標(biāo)，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識

本節(jié)課與其他數(shù)學(xué)課的不同點在于它不僅按照三維目標(biāo)來高效教學(xué)，而且還把環(huán)境教育目標(biāo)放入教學(xué)目標(biāo)之中，有機地滲透環(huán)保理念。環(huán)境教育目標(biāo)為增強學(xué)生對城市和鄉(xiāng)村區(qū)域中的經(jīng)濟、社會、政治和生態(tài)的相互依賴性的認(rèn)識，給予學(xué)生保護和改善環(huán)境所需要的知識、價值觀、態(tài)度、決心和技能，讓學(xué)生個人與團體建立起有利于環(huán)境的行為規(guī)范。問題是思維的“啟發(fā)劑”，因此設(shè)計有效問題是高效課堂的關(guān)鍵。要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時，強化數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實用性功能。

以上是筆者把等比數(shù)列的前 n 項和公式的教學(xué)與環(huán)保主題教育相結(jié)合進行的一次教學(xué)嘗試與反思。如何在高中課堂教學(xué)中把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用化，將數(shù)學(xué)滲透到其他學(xué)科或領(lǐng)域中，更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，是我們每個教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中的追求。