李 雷,馬向東,諶 湛，任子漢

(1.中國石油大學(xué)勝利學(xué)院 油氣工程學(xué)院,山東 東營 257061; 2.中國石化勝利石油工程公司 井下作業(yè)公司培訓(xùn)中心,山東 東營 257100; 3.東營金豐正陽科技發(fā)展有限公司,山東 東營 257100; 4.中國石油大學(xué)(北京) 地球科學(xué)學(xué)院，北京 102249)

微型多分支鉆管撓曲線典型力學(xué)模型研究

李 雷1,馬向東2,諶 湛3，任子漢4

(1.中國石油大學(xué)勝利學(xué)院 油氣工程學(xué)院,山東 東營 257061; 2.中國石化勝利石油工程公司 井下作業(yè)公司培訓(xùn)中心,山東 東營 257100; 3.東營金豐正陽科技發(fā)展有限公司,山東 東營 257100; 4.中國石油大學(xué)(北京) 地球科學(xué)學(xué)院，北京 102249)

針對微型多分支鉆管穿出軌道的過程,以彈塑性大撓度理論為基礎(chǔ),建立鉆管穿出軌道的典型力學(xué)模型,推導(dǎo)得到鉆管撓曲線的數(shù)學(xué)表達式,采用MATLAB進行計算,并通過室內(nèi)試驗進行驗證。結(jié)果表明,力學(xué)模型計算值與室內(nèi)試驗值的相對誤差均小于8%,在工程誤差范圍內(nèi)且規(guī)律一致,驗證了力學(xué)模型的可信度。

微型多分支;大撓度;力學(xué)模型;撓曲線

利用低成本高效益的增產(chǎn)技術(shù)來解決目前油藏開采面臨的高成本低效益現(xiàn)狀是非常必要的[1]。微型多分支增產(chǎn)技術(shù)既可對老油井進行改造,又可對新油井進行完井作業(yè)[2-3]。目前微型多分支作業(yè)工具已逐步完善,但仍缺乏鉆管穿出軌道的機理解釋,因此提供鉆管穿出軌道的理論依據(jù)同樣具有重要意義,可加快該技術(shù)的推廣應(yīng)用[4-5]。

1 力學(xué)模型建立

按照微型多分支增產(chǎn)技術(shù)工藝要求,作業(yè)前首先根據(jù)目標(biāo)層的數(shù)量確定所需工具短節(jié)的個數(shù),在地面組裝完成后下入井內(nèi)[6-9]。每個工具短節(jié)內(nèi)預(yù)置4根高強度鉆管和配套軌道,鉆管材質(zhì)為304不銹鋼,每根鉆管長10 m,鉆管末端裝有旋轉(zhuǎn)射流噴嘴,作業(yè)流體采用磨料漿體。微型多分支工具下至預(yù)定位置后,開泵增壓,多根鉆管在內(nèi)外壓差作用下同步伸入地層,如圖1所示。同時磨料漿體通過旋轉(zhuǎn)射流噴嘴形成射流,破碎巖石形成孔道,為后續(xù)鉆管的運動提供空間,典型的噴射壓力為20 MPa。

按時間順序分析微型多分支鉆管穿出軌道的整個過程,初始階段即鉆管進入軌道未伸入地層階段,鉆管前端與軌道發(fā)生接觸,與懸臂梁受端部集中力作用發(fā)生彈塑性變形的過程類似;中間階段即鉆管穿出軌道伸入地層較短距離階段,位于軌道內(nèi)的鉆管局部與軌道發(fā)生接觸,鉆管前端與地層發(fā)生接觸,前者占主導(dǎo)地位;最終階段即鉆管穿出軌道伸入地層較長距離階段,位于軌道內(nèi)的鉆管局部與軌道發(fā)生接觸,鉆管穿出部分與地層發(fā)生接觸,后者占主導(dǎo)地位。

圖1 工具作業(yè)示意圖

1.1 模型假設(shè)

微型多分支鉆管穿出軌道的典型力學(xué)模型假設(shè):(1)鉆管為等截面實心圓軸;(2)忽略鉆管重力;(3)鉆管的變形僅為彎曲變形,忽略拉壓變形;(4)由于鉆管前端為噴嘴,強度較高,因此忽略鉆管前端的變形;(5)鉆管材料具有線彈性強化性質(zhì)。根據(jù)鉆管的受力特點建立鉆管的典型力學(xué)模型,如圖2所示。

1.2 模型分析

鉆管端部受軸向拉力F1和集中力F2,軸向拉力F1大小不變,作用點始終位于鉆管端部,方向始終與鉆管端部切線平行,集中力F2作用點相對于鉆管長度的位置、作用力大小和方向不變。初始階段鉆管與軌道內(nèi)壁發(fā)生接觸,鉆管按照彈塑性變形分為L1塑性段和L2彈性段,當(dāng)鉆管向下運動穿出軌道較短距離時,假設(shè)L3為鉆管向下運動量,L4為上階段鉆管塑性變形累積段,L5為彈性累積段。當(dāng)鉆管不斷向下運動穿出軌道較長距離時,塑性累計段L4段長度不斷增大,彈性段L5長度不斷減小。在鉆管穿過軌道初始階段,集中力F2相對于軸向拉力F1占主導(dǎo)地位。當(dāng)塑性累計段增加到整個長度,則在此基礎(chǔ)上增加集中力F3,其方向與F2相反,此狀態(tài)相當(dāng)于鉆管穿過軌道伸入地層較短距離階段。在鉆管穿過軌道伸入地層較長距離階段(如圖3)時,軸向拉力F1相對于集中力F2占主導(dǎo)地位。

圖2 鉆管典型力學(xué)模型示意圖

圖3 鉆管穿過軌道伸入地層較長距離階段

當(dāng)鉆管進入軌道后,鉆管與軌道發(fā)生接觸干涉,鉆管彎曲變形穿過軌道,各點的彎曲變形可直接疊加計算,記為原彎曲變形狀態(tài)。當(dāng)鉆管穿出軌道后,由于彈性恢復(fù)導(dǎo)致鉆管彎曲度減小,因此在原彎曲變形狀態(tài)上須減去彈性卸載。當(dāng)鉆管與地層發(fā)生接觸干涉時,鉆管局部應(yīng)力再次升高,相應(yīng)的彎曲度再次發(fā)生改變,繼而在原彎曲變形狀態(tài)上疊加穿出軌道后再次積累的塑性彎曲變形進行計算。

2 模型推導(dǎo)

針對建立的微型多分支鉆管典型力學(xué)模型,借鑒一端固定,一端自由的Euler壓桿力學(xué)模型和在自由端承受方向向下集中力的水平懸臂梁力學(xué)模型,利用類似的彈塑性彎曲數(shù)學(xué)處理方法來推導(dǎo)鉆管的典型撓曲線方程[10-11]。

鉆管在彈塑性彎曲狀態(tài)下的無量綱彎矩m和無量綱曲率φ關(guān)系為

(1)

鉆管發(fā)生彎曲的Elastica方程組見式(2),Plastica方程組見式(3)。

(2)

(3)

式中,θ為鉆管軸線與x軸的夾角;μ為鉆管材料的強化系數(shù);s為該點到原點的鉆管長度;β=MeL/EI,L為橫截面為圓形的鉆管長度;Me為橫截面為圓形的鉆管的最大彈性彎矩;EI為橫截面為圓形的鉆管的抗彎剛度。

分析可知,BC段內(nèi)任一點的彎矩可表示為

m=1+f(xp-x) .

(4)

當(dāng)鉆管固定端B處的最大彎矩超過鉆管截面的最大彈性彎矩Me時,塑性區(qū)將從鉆管固定端B處向自由端A處擴展。在集中力F作用下的鉆管形狀和各參數(shù)表示如圖4所示,其中BC段為塑性區(qū),CA段為彈性區(qū),C點為彈塑性區(qū)分界點,且在C點M=Me,m=1。懸臂梁在端部橫向集中力作用下的彈塑性大變形如圖4所示。

圖4 懸臂梁在端部橫向集中力作用下的彈塑性大變形

推導(dǎo)得到塑性BC段撓曲線的x,y表達式見式(5),彈性CA段撓曲線的x,y表達式見式(6)。

(5)

(6)

從鉆管初始水平狀態(tài)開始計算,從固定端以恒定長度加入補入鉆管段,F2作用點距離固定端的長度是定值,鉆管超出此長度后繼續(xù)按照累加、卸載規(guī)律進行計算,按照上述推導(dǎo)得到的撓曲線公式,通過MATLAB計算可得到鉆管軸線各點坐標(biāo),進而描述鉆管撓曲線(圖5)。

圖5 鉆管撓曲線的室內(nèi)試驗與計算對比

3 室內(nèi)試驗

對不同材質(zhì)鉆管進行室內(nèi)試驗,試驗軌道為圓弧型,出口角度40°,鉆管尺寸為12 mm×1 mm。由于油缸和實驗臺長度限制,實驗中鉆管推進距離為1.5 m。試驗裝置簡化示意圖見圖6,對比力學(xué)模型的計算結(jié)果見圖5。

圖6 鉆管穿出軌道送進試驗示意圖

分析可知,不同鉆管伸出長度時,鉆管撓曲線室內(nèi)試驗測量值與力學(xué)模型計算值的相對誤差均小于8%,在工程誤差范圍內(nèi)且規(guī)律一致,驗證了鉆管穿出軌道力學(xué)模型的可信度。

4 結(jié)束語

基于彈塑性大撓度理論建立了微型多分支鉆管穿出軌道的力學(xué)模型,可定量描述鉆管的變形形態(tài),通過試驗證實其計算結(jié)果的可信度。本文的推導(dǎo)及試驗未考慮地層的情況,后續(xù)可將其考慮在內(nèi)進行數(shù)值模擬軟件計算或開展全尺寸工具試驗研究。

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[責(zé)任編輯] 時鳳霞

2017-01-20

李 雷(1990—)，男，黑龍江大慶人，中國石油大學(xué)勝利學(xué)院油氣工程學(xué)院助教，碩士，主要從事鉆井工具研究。

10.3969/j.issn.1673-5935.2017.01.007

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