摘要：在一節(jié)中考復(fù)習(xí)研討課上，選取了本地區(qū)最近的調(diào)研卷中一道得分率不高的二次函數(shù)綜合題，并“鏈接”了一道同類(lèi)考題，最后“回到前例”，變式再練，回環(huán)往復(fù)，帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)同類(lèi)難題進(jìn)行了較有深度的探究，取得了較好的教學(xué)效果。其背后的教學(xué)立意是：深刻理解考題，讓抽象問(wèn)題形象起來(lái)；重視同類(lèi)跟進(jìn)，把難點(diǎn)問(wèn)題講透講深；預(yù)設(shè)變式習(xí)題，讓學(xué)情反饋落到實(shí)處。

關(guān)鍵詞：習(xí)題課二次函數(shù)數(shù)形結(jié)合同類(lèi)跟進(jìn)變式再練

鄭毓信教授曾說(shuō)：“教師的特色不應(yīng)主要體現(xiàn)于教學(xué)方法或模式，而應(yīng)反映出教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容的深刻理解，體現(xiàn)出對(duì)學(xué)生和教學(xué)活動(dòng)本質(zhì)的深入思考以及對(duì)課堂與教師自身價(jià)值的深刻理解?！绷?xí)題課、復(fù)習(xí)課選題備課的研究需要綜合教師解題理解的能力、洞察問(wèn)題結(jié)構(gòu)的“眼力”、在理解學(xué)生的基礎(chǔ)上精準(zhǔn)定位學(xué)情的能力、必備的試題改編（命題）能力等諸多專(zhuān)業(yè)功夫。

在本地區(qū)最近的中考復(fù)習(xí)研討會(huì)上，筆者有機(jī)會(huì)開(kāi)設(shè)中考復(fù)習(xí)研討課。經(jīng)過(guò)構(gòu)思，筆者選取了本地區(qū)最近的調(diào)研卷中一道得分率不高的二次函數(shù)綜合題，并“鏈接”了一道同類(lèi)考題，最后又“回到前例”，變式再練，回環(huán)往復(fù)，帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)同類(lèi)難題進(jìn)行了較有深度的探究，取得了較好的教學(xué)效果。下面，先概述本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程和思考，再進(jìn)一步闡釋教學(xué)立意，以供研討。

一、教學(xué)過(guò)程與思考

（一）探究例1，初遇難題

筆者出示本地區(qū)最近的調(diào)研卷中的一道二次函數(shù)綜合題，作為例1：

例1在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-14x+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-4，2），分別與x、y軸交于點(diǎn)B、C，拋物線y=x2-2mx+m2-n的頂點(diǎn)為D。

（1）求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；

（2）直接寫(xiě)出拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；

（3）若拋物線y=x2-2mx+m2-n與線段BC有公共點(diǎn)，求m的取值范圍。

這道題前兩問(wèn)較簡(jiǎn)單，班級(jí)多數(shù)學(xué)生都能順利解出B（4，0）、C（0，1）、D（m，-1）。但是，第（3）問(wèn)全班只有6人求出m的取值范圍（-2≤t≤5），而且解題步驟還不夠嚴(yán)謹(jǐn)。于是，筆者掃描呈現(xiàn)學(xué)生的典型解答（即如圖1所示的4位學(xué)生的解答），安排“采訪”相關(guān)“當(dāng)事學(xué)生”，請(qǐng)他們談?wù)勛约菏侨绾嗡伎嫉摹?/p>

采訪的同時(shí)，其他學(xué)生有了熟悉、理解題意的時(shí)間。待多數(shù)學(xué)生對(duì)例1的一些基礎(chǔ)條件都熟悉之后，筆者繼續(xù)給出如下變式問(wèn)題：

變式1若拋物線y=x2-2mx+m2-n與線段BC有兩個(gè)交點(diǎn)，直接寫(xiě)出m的取值范圍。

變式2若拋物線y=x2-2mx+m2-n與直線BC有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍（說(shuō)出思路即可）。

這兩個(gè)變式問(wèn)題將原考題引向深入，豐富和加深學(xué)生對(duì)這類(lèi)問(wèn)題的理解，同時(shí)又為后續(xù)例題的探究提供了必要準(zhǔn)備。

（二）探究例2，挑戰(zhàn)難題

筆者出示2016年河北中考卷中的一道二次函數(shù)綜合題，作為例2。對(duì)此，首先出示題干條件，安排學(xué)生理解后自主提出問(wèn)題，小組內(nèi)交流，再全班匯報(bào)展示。在此基礎(chǔ)上，順著學(xué)生的交流展示出示原題設(shè)問(wèn)。

例2如圖2，拋物線L：y=-12（x-t）（x-t+4）（常數(shù)t>0）與x軸從左到右交點(diǎn)為B、A。過(guò)線段OA的中點(diǎn)M作MP⊥x軸，交雙曲線y=kx（k>0，x>0）于點(diǎn)P，且OA·MP=12。

（1）求k的值；

（2）當(dāng)t=1時(shí)，求AB的長(zhǎng)，并求直線MP與拋物線L的對(duì)稱(chēng)軸之間的距離；

（3）證明拋物線L與直線y=3沒(méi)有交點(diǎn)。

在上述問(wèn)題成功突破之后，學(xué)生對(duì)“AB=4”“平移前后拋物線頂點(diǎn)一定在直線y=2”等都有了深刻的認(rèn)識(shí)，為進(jìn)一步探究“挑戰(zhàn)”做好了準(zhǔn)備。

這時(shí)，筆者繼續(xù)給出如下挑戰(zhàn)問(wèn)題：

挑戰(zhàn)設(shè)L與雙曲線有個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，且滿足4≤x0≤6，通過(guò)L位置隨t變化的過(guò)程，分析t的取值范圍。

這是本節(jié)課的難點(diǎn)。筆者讓學(xué)生先獨(dú)立探究5分鐘，再小組內(nèi)交流討論。小組內(nèi)“確認(rèn)”解答后（一般是錯(cuò)誤答案“5≤t≤8+2”），筆者展示幾何畫(huà)板課件（其截圖如圖3～圖5），演示錯(cuò)誤的原因。

（三）回到例1，繼續(xù)解答

筆者引導(dǎo)學(xué)生“回到”例1，繼續(xù)解答以下問(wèn)題：

（1）當(dāng)m=2時(shí)，拋物線頂點(diǎn)D的到原點(diǎn)O的距離是；

（2）設(shè)拋物線與直線BC有個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，且滿足0≤x0≤4，則m的取值范圍是；

（3）設(shè)拋物線與直線BC有個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，且滿足1≤x0≤2，分析m的取值范圍。

這里，第（1）問(wèn)特例引路，回顧例1中拋物線解析式的特點(diǎn)，并確認(rèn)頂點(diǎn)D（2，-1）。第（2）問(wèn)訓(xùn)練學(xué)生“眼力”，思維能力強(qiáng)的學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)這個(gè)小問(wèn)對(duì)應(yīng)例1中“拋物線y=x2-2mx+m2-n與線段BC有公共點(diǎn)，求m的取值范圍”，答案一樣。第（3）問(wèn)對(duì)應(yīng)例2的“挑戰(zhàn)”，預(yù)設(shè)思路與答案的PPT截圖如圖6。

最后是課堂小結(jié)，布置作業(yè)，省略。

二、教學(xué)立意的進(jìn)一步闡釋

（一）深刻理解考題，讓抽象問(wèn)題形象起來(lái)

面對(duì)一些較難的?？碱}（這類(lèi)模考題多是復(fù)制粘貼、簡(jiǎn)單改編各地中考試題而來(lái)的），教師首先要獨(dú)立貫通思路，然后檢索來(lái)源、出處，并對(duì)比與之相關(guān)（近）的同類(lèi)問(wèn)題，把這類(lèi)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)想清辨明；在此基礎(chǔ)上，要針對(duì)抽象晦澀的設(shè)問(wèn)或難于理解的參數(shù)問(wèn)題，嘗試構(gòu)建恰當(dāng)?shù)膱D形，以形助數(shù)，讓抽象問(wèn)題形象起來(lái)，讓隱蔽難言的思維變得形象生動(dòng)。上述課例中，筆者針對(duì)例題2的“挑戰(zhàn)”問(wèn)題，通過(guò)幾何畫(huà)板軟件，在拋物線平移過(guò)程中與曲線段交點(diǎn)情況進(jìn)行“聚焦、放大”，引導(dǎo)學(xué)生明辨“細(xì)微”，把抽象問(wèn)題形象化，也就取得了較好的教學(xué)效果。

（二）重視同類(lèi)跟進(jìn)，把難點(diǎn)問(wèn)題講透講深

上述課例中，例1最后一問(wèn)的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：只要得到解答“-2≤t≤5”，就給滿分。這一過(guò)程對(duì)于為何舍去-2、3這兩個(gè)數(shù)值，沒(méi)有特別有力的解釋?zhuān)徒o例2“挑戰(zhàn)”的出錯(cuò)埋下了隱患。教學(xué)過(guò)程中，一些優(yōu)秀的學(xué)生很快突破難點(diǎn)，寫(xiě)出“5≤t≤8+2”，其深層次的錯(cuò)因就是解答例1時(shí)，舍棄-2、3過(guò)于草率，得到所謂的“滿分解答”“-2≤t≤5”過(guò)于容易。所以在講評(píng)例1之后，同類(lèi)跟進(jìn)，“鏈接”到一道挑戰(zhàn)題，而這道題的真正易錯(cuò)點(diǎn)又恰恰隱含在例題最后一問(wèn)的解法漏洞中。通過(guò)同類(lèi)跟進(jìn)，使原有解法的缺陷得到暴露。面對(duì)變式難題出現(xiàn)錯(cuò)漏，加深了學(xué)生對(duì)這個(gè)難點(diǎn)的理解，促進(jìn)了他們?cè)凇笆〉慕逃?xùn)中”把問(wèn)題學(xué)透、學(xué)深。

（三）預(yù)設(shè)變式習(xí)題，讓學(xué)情反饋落到實(shí)處

在例1、例2的師生互動(dòng)式的講評(píng)之后，不少學(xué)生可能覺(jué)得對(duì)這類(lèi)難題已經(jīng)掌握，這時(shí)有效反饋學(xué)情的手段就是“變式再練”。變式習(xí)題最好與原有例題的題干保持高度一致或相關(guān)，以便節(jié)約課堂上的寶貴時(shí)間（我們常常見(jiàn)到不少課堂頻繁更換“新題”，導(dǎo)致學(xué)生在解讀新題的題干上耗費(fèi)不少時(shí)間）。讓學(xué)生“回到例1”題干之后，不增加學(xué)生對(duì)例題題干的探究時(shí)間，這樣再次迎難而上，變式拓展，成果擴(kuò)大，正是我們倡導(dǎo)“變式再練”的真正意圖。從這個(gè)意義上看，扎實(shí)的命題能力也就成為這類(lèi)習(xí)題課的教學(xué)基本功了，因?yàn)檫@類(lèi)“變式再練”題總是需要教師針對(duì)原有例題進(jìn)行變式改編，而不可能簡(jiǎn)單的“拿來(lái)主義”。

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