摘要：對(duì)2007～2016十年間全國(guó)各地高考數(shù)學(xué)試卷中基于數(shù)學(xué)史的試題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)其所涉及的數(shù)學(xué)史料可以分為作圖工具、幾何圖形、數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)問(wèn)題和思想方法五類(lèi)，其所用到的提問(wèn)策略?xún)H包括再現(xiàn)式、自由式兩種，其具有關(guān)注中國(guó)古代數(shù)學(xué)、“鏈接”現(xiàn)行教材內(nèi)容、史料類(lèi)型比較集中、提問(wèn)策略比較單一等特點(diǎn)。由此得到：基于數(shù)學(xué)史的高考數(shù)學(xué)試題命制需要挖掘更豐富的數(shù)學(xué)史料，運(yùn)用更靈活的提問(wèn)策略，發(fā)揮更多的數(shù)學(xué)史教育價(jià)值。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史高考試題史料類(lèi)型提問(wèn)策略命題建議

教育部《關(guān)于2017年普通高考考試大綱修訂內(nèi)容的通知》要求“充分發(fā)揮高考命題的育人功能和積極導(dǎo)向作用”，并提出“在數(shù)學(xué)試題中增加數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容”。數(shù)學(xué)文化在高考數(shù)學(xué)試題中的滲透主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)應(yīng)用三個(gè)方面。作為數(shù)學(xué)文化的一部分，數(shù)學(xué)史融入高考數(shù)學(xué)試題無(wú)疑能夠發(fā)揮育人的功能，并且可以促進(jìn)數(shù)學(xué)教育工作者對(duì)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)和研究，豐富他們的數(shù)學(xué)史素材，提高他們的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)，改變數(shù)學(xué)教育對(duì)數(shù)學(xué)史“高評(píng)價(jià)、低應(yīng)用”的現(xiàn)象。

數(shù)學(xué)史在高考試題中的滲透盡管并不常見(jiàn)，但也并非毫無(wú)蹤跡可尋。考察2007～2016十年間全國(guó)各地的高考數(shù)學(xué)試卷，可以發(fā)現(xiàn)每年都會(huì)出現(xiàn)基于數(shù)學(xué)史的試題，其中尤以湖北省的試卷最為突出。另外，對(duì)于基于數(shù)學(xué)史的高考數(shù)學(xué)試題，已有文獻(xiàn)的研究大多數(shù)以?xún)?nèi)容和解法的賞析為主。那么，這些試題應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)史材料？采用了哪些提出問(wèn)題的策略？有什么特點(diǎn)？本文試圖對(duì)此做出分析，并由此得到啟示。

一、試題基本情況統(tǒng)計(jì)

2007～2016十年間全國(guó)各地高考數(shù)學(xué)試卷中基于數(shù)學(xué)史的試題的基本情況統(tǒng)計(jì)如表1所示。從中可見(jiàn)，歷年高考數(shù)學(xué)試卷中均有基于數(shù)學(xué)史的試題，十年共有51道。其中，代數(shù)問(wèn)題26道，解析幾何問(wèn)題14道，立體幾何問(wèn)題6道，平面幾何問(wèn)題4道，概率問(wèn)題1道。

二、試題涉及史料分析

梅磊、史嘉老師將數(shù)學(xué)文化融入高考數(shù)學(xué)試題的取材分為數(shù)學(xué)時(shí)事、數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)名人、數(shù)學(xué)名著、數(shù)學(xué)名題、數(shù)學(xué)猜想、數(shù)學(xué)圖形、數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想方法十類(lèi)。在此基礎(chǔ)上，我們可以對(duì)基于數(shù)學(xué)史的高考數(shù)學(xué)試題所選取的數(shù)學(xué)史料進(jìn)行歸類(lèi)分析，從而將上述51道試題所涉及的數(shù)學(xué)史料分為作圖工具、幾何圖形、數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)問(wèn)題和思想方法五類(lèi)。

（一）作圖工具

依據(jù)數(shù)學(xué)史上的作圖工具而編制試題只有2015年湖北理科卷第21題。

試題1（2015年湖北理科卷第21題）一種作圖工具如圖1所示。O是滑槽AB的中點(diǎn)，短桿ON可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，長(zhǎng)桿MN通過(guò)N處的鉸鏈與ON連接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑動(dòng)，且DN=ON=1，MN=3。當(dāng)栓子D在滑槽AB內(nèi)作往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)N繞O轉(zhuǎn)動(dòng)一周（D不動(dòng)時(shí)，N也不動(dòng)），M處的筆尖畫(huà)出的曲線(xiàn)記為C。以O(shè)為原點(diǎn)、AB所在直線(xiàn)為x軸建立，如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系。

（1）求曲線(xiàn)C的方程；

（2）設(shè)動(dòng)直線(xiàn)l與兩定直線(xiàn)l1：x-2y=0和l2：x+2y=0分別交于P、Q兩點(diǎn)。若動(dòng)直線(xiàn)l總與曲線(xiàn)C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，試探究：△OPQ的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說(shuō)明理由。

17世紀(jì)荷蘭數(shù)學(xué)家舒騰（F.van Schooten，1615～1660）在《數(shù)學(xué)練習(xí)》（1657）中介紹了多種橢圓作圖工具（橢圓規(guī)），如圖3所示。在前兩種橢圓規(guī)中，桿AB可繞A轉(zhuǎn)動(dòng)，AB=a；桿BE通過(guò)B處鉸鏈與AB連接，BE=b；

BE上的釘子D可沿橫軸KL移動(dòng)，AB=BD。不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)D在KL上移動(dòng)時(shí)，E處的筆尖即畫(huà)出了橢圓。

（二）幾何圖形

幾何圖形的對(duì)稱(chēng)、運(yùn)動(dòng)、突變等體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的美。依據(jù)數(shù)學(xué)史上的幾何圖形而編制的試題共有4道。比如，2007年北京理科卷第13題源自《周髀算經(jīng)》中的“弦圖”，采用出入相補(bǔ)原理使勾股定理不證自明；2010年湖北理科卷第15題以《數(shù)學(xué)匯編》中的帕普斯模型揭示了基本不等式的幾何意義；2015年湖北理科卷第19題（文科卷第20題）則源自《九章算術(shù)》“商功”章中的“陽(yáng)馬”和“鱉臑”圖形，充滿(mǎn)趣味（當(dāng)然，題目對(duì)這兩個(gè)詞語(yǔ)的含義進(jìn)行了現(xiàn)代文解釋?zhuān)?/p>

試題2（2011年江西文科卷第10題）如圖4，一個(gè)“凸輪”放置于直角坐標(biāo)系x軸上方，其“底端”落在原點(diǎn)O處，一頂點(diǎn)及中心M在y軸的正半軸上，它的外圍由以正三角形的頂點(diǎn)為圓心、以正三角形的邊長(zhǎng)為半徑的三段等弧組成。今使“凸輪”沿x軸正向滾動(dòng)。在滾動(dòng)過(guò)程中，“凸輪”每時(shí)每刻都有一個(gè)“最高點(diǎn)”，其中心M也在不斷移動(dòng)位置，則在滾動(dòng)一周的過(guò)程中，將“凸輪”“最高點(diǎn)”和中心M所形成的圖形按上、下放置，應(yīng)大致為（）

A.B.

C.D.

此題涉及的圖形（“凸輪”）被稱(chēng)為勒洛三角形。據(jù)說(shuō)，19世紀(jì)德國(guó)機(jī)械工程師勒洛（F.Reuleaux，1829～1905）為了尋找一個(gè)在任意方向上均可通過(guò)按鈕孔但又不是圓形的按鈕，發(fā)現(xiàn)了該三角形。它是定寬曲線(xiàn)所能構(gòu)成的最小圖形，因其定寬性被稱(chēng)為“和圓一樣的三角形”。它還有一個(gè)有趣的性質(zhì)：寬度相等的定寬曲線(xiàn)有相同的周長(zhǎng)。20世紀(jì)德國(guó)工程師萬(wàn)克爾（F.H.Wankel，1902～1988）利用勒洛三角形的性質(zhì)，制造出第一臺(tái)轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)樣機(jī)。值得一提的是，此題中的曲線(xiàn)是通過(guò)勒洛三角形的滾動(dòng)而得到的，實(shí)際上是一種擺線(xiàn)。歷史上，繼圓錐曲線(xiàn)之后，數(shù)學(xué)家關(guān)注得最多的曲線(xiàn)便是擺線(xiàn)。擺線(xiàn)源自滾動(dòng)，形狀各異、性質(zhì)美妙、應(yīng)用廣泛；解決擺線(xiàn)問(wèn)題需要平面幾何、三角函數(shù)、解析幾何等相關(guān)知識(shí)的支撐。除了此題之外，2010年北京理科卷第14題、2011年江西理科卷第10題、2012年山東理科卷第16題均是與擺線(xiàn)有關(guān)的問(wèn)題。

（三）數(shù)學(xué)命題

數(shù)學(xué)中的定義、公理、定理、公式、性質(zhì)、法則等都是數(shù)學(xué)命題。依據(jù)數(shù)學(xué)史上的數(shù)學(xué)命題而編制的試題最多，共有35道。當(dāng)中涉及許多定理（如蝴蝶定理）、公式（如開(kāi)立圓術(shù)）以及猜想（如角谷猜想）。

試題3（2013年上海理科卷第13題）在xOy平面上，將兩個(gè)半圓?。▁-1）2+y2=1（x≥1）和（x-3）2+y2=1（x≥3）、兩條直線(xiàn)y=1和y=-1圍成的封閉圖形記為D，如圖5中陰影部分。記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為Ω，過(guò)點(diǎn)（0，y）（|y|≤1）作Ω的水平截面，所得截面的面積為4π1-y2+8π，試?yán)米鏁溤?、一個(gè)平放的圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體，得出Ω的體積值為。

此題源自《九章算術(shù)》“少?gòu)V”章李淳風(fēng)注中的“祖暅之開(kāi)立圓術(shù)”。在李淳風(fēng)注中，祖暅提出：“夫疊棋成立積，緣冪勢(shì)既同，則積不容異。”意思是：諸立體凡等高處截面積相等，則其體積必相等。此題將不好計(jì)算的水平截面分為一個(gè)平放的圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體，巧妙地繞開(kāi)了難以直接計(jì)算的體積，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)史教育價(jià)值的“方法之美”。

（四）數(shù)學(xué)問(wèn)題

這里所說(shuō)的“數(shù)學(xué)問(wèn)題”主要是指數(shù)學(xué)史上的數(shù)學(xué)名題和優(yōu)秀數(shù)學(xué)著作中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。依據(jù)數(shù)學(xué)史上的數(shù)學(xué)問(wèn)題而編制的試題共有5道，主要涉及我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。比如，2013年湖北文科卷第16題以《數(shù)書(shū)九章》中的“天池盆測(cè)雨”問(wèn)題為背景，2015年全國(guó)I理科（文科）卷第6題以《九章算術(shù)》中的“為米幾何”問(wèn)題為背景，2015年湖北理科（文科）卷第2題則以《九章算術(shù)》中的“米谷粒分”問(wèn)題為背景，等等。

試題4（2010年江蘇理科卷第17題）某興趣小組測(cè)量電視塔AE的高度H（單位：m），示意圖如圖6。垂直放置的標(biāo)桿BC的高度h=4 m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β。

（1）該小組已經(jīng)測(cè)得一組α、β的值，tan α=1.24，tan β=1.20，請(qǐng)據(jù)此算出H的值；

（2）該小組分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d（單位：m），使α與β之差較大，可以提高測(cè)量精確度。若電視塔的實(shí)際高度為125 m，試問(wèn)d為多少

時(shí)，α-β最大？

此題由米勒問(wèn)題改編而成。15世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家米勒（J.Muller，1436～1476）在給愛(ài)爾福特大學(xué)教授羅德的信（1471）中提出了下面的問(wèn)題：一根垂直懸掛的杯子，從地面上哪點(diǎn)看上去最長(zhǎng)（也就是視角最大）？這個(gè)問(wèn)題被認(rèn)為是數(shù)學(xué)史上第一個(gè)極值問(wèn)題。更一般的情況如下：已知點(diǎn)A、B是∠MON的邊ON上的兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)C是邊OM上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)C在何處時(shí)，∠ACB最大？對(duì)于該問(wèn)題，運(yùn)用切割線(xiàn)定理，可得當(dāng)且僅當(dāng)△ABC的外接圓與邊OM相切于點(diǎn)C時(shí)，∠ACB最大，即米勒定理。上述試題可以通過(guò)米勒定理巧妙地求解，體現(xiàn)了“方法之美”。

（五）思想方法

這里所說(shuō)的“思想方法”是指證明命題或解決問(wèn)題所用的數(shù)學(xué)思想以及算法。依據(jù)數(shù)學(xué)史上的思想方法而編制的試題共有6道。比如，2009年湖北理科（文科）卷第10題、2014年湖北理科卷第14題以“畢達(dá)哥拉斯形數(shù)”為背景，2016全國(guó)Ⅱ理科卷第8題（文科卷第9題）、2016年四川理科卷第6題以“秦九韶算法”為背景，等等。

試題5（2012年湖北文科卷第17題）傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上畫(huà)點(diǎn)或用小石子表示數(shù)。他們研究過(guò)如圖7所示的三角形數(shù)。將三角形數(shù)1，3，6，10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列{bn}?？梢酝茰y(cè)：

（1）b2 012是數(shù)列{an}中的第項(xiàng)；

（2）b2k-1=。（用k表示）

此題源自古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派（公元前6世紀(jì)）的形數(shù)思想。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派關(guān)于形數(shù)的研究強(qiáng)烈地反映了他們將數(shù)作為幾何思維元素的精神。此題讓可被5整除的三角形數(shù)形成新數(shù)列，將形數(shù)思想與數(shù)列通項(xiàng)公式的考查恰如其分地結(jié)合了起來(lái)。

三、試題提問(wèn)策略分析

根據(jù)已知情境或已知問(wèn)題提出新問(wèn)題的具體策略有四種：條件操作（改變已知條件）、目標(biāo)操作（改變要求目標(biāo)）、對(duì)稱(chēng)互換（將已知條件和要求目標(biāo)互換）、新舊鏈接（對(duì)現(xiàn)有問(wèn)題進(jìn)行擴(kuò)充，讓新問(wèn)題的解決依賴(lài)于現(xiàn)有問(wèn)題的解決）。在此基礎(chǔ)上，我們可以將基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)問(wèn)題的提問(wèn)策略分成七種：再現(xiàn)式、情境式、條件式、結(jié)論式、對(duì)稱(chēng)式、鏈接式、自由式。下面，以《九章算術(shù)》中的“勾股容方”問(wèn)題為例，給出利用各種策略可以提出的代表性問(wèn)題。

再現(xiàn)式今有勾五步，股十二步，問(wèn)勾中容方幾何。

情境式有一塊直角三角形空地，直角邊長(zhǎng)分別為8米和12米?，F(xiàn)要在該空地上建一個(gè)正方形花壇，要求面積最大，求花壇的邊長(zhǎng)。

條件式（1）已知直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為7米和25米，求與其有公共直角的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)；

（2）已知直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a和b，求其內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)。

結(jié)論式（1）已知直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為5和12，求其內(nèi)接正方形的面積；

（2）已知直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為5和12，求其內(nèi)接正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)。

對(duì)稱(chēng)式已知直角三角形的內(nèi)接正方形邊長(zhǎng)為6017，斜邊長(zhǎng)為13，求其直角邊長(zhǎng)。

鏈接式已知直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a和b，根據(jù)內(nèi)接正方形邊長(zhǎng)與a和b之間的關(guān)系，證明2aba+b

自由式（1）利用尺規(guī)，作一個(gè)已知直角三角形的內(nèi)接正方形；

（2）若直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a和b，則其內(nèi)接正方形邊長(zhǎng)為aba+b。你覺(jué)得古人是如何得到這個(gè)結(jié)果的？

通過(guò)分析可以發(fā)現(xiàn)，上述51道試題所用到的提問(wèn)策略?xún)H包括再現(xiàn)式、自由式兩種。

（一）再現(xiàn)式策略

再現(xiàn)式策略就是直接提及數(shù)學(xué)史背景，直接采用史料中“原汁原味”的問(wèn)題、解法等，加以直譯（以便于考生理解），然后再現(xiàn)（主要以選擇或填空題形式），其對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)史運(yùn)用方式是復(fù)制式。有4道試題采用了再現(xiàn)式策略，比如2013年湖北文科卷第16題、2015年全國(guó)I理科（文科）卷第6題、2015年湖北理科（文科）卷第2題。

試題6（2011年湖北理科卷第13題）《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為升。

此題即為《九章算術(shù)》“均輸”章中的“竹九節(jié)”問(wèn)題。原文為：“今有竹九節(jié)，下三節(jié)容四升，上四節(jié)容三升。問(wèn)：中間二節(jié)欲均容，各多少？”此題通過(guò)直譯的方式將原題再現(xiàn)，同時(shí)為了便于填空題的考查，將求解各節(jié)竹子容積的問(wèn)題改為求解第5節(jié)竹子容積的問(wèn)題。

（二）自由式策略

自由式策略就是根據(jù)一則數(shù)學(xué)史料（如歷史上的數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)方法等）來(lái)提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，將條件和目標(biāo)都重新設(shè)定。有些試題明確指出了數(shù)學(xué)史料的來(lái)源；有些試題則未明確指出，只有在解決、挖掘的過(guò)程中才能感受到。其余的47道試題采用了自由式策略。

試題7（2012年湖北理科卷第10題）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“開(kāi)立圓術(shù)”曰：“置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開(kāi)立方除之，即立圓徑?！薄伴_(kāi)立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個(gè)近似公式：d≈3169V。人們還用過(guò)一些類(lèi)似的近似公式。根據(jù)π=3.14159…判斷，下列近似公式中最精確的一個(gè)是（）

A. d≈3169VB. d≈32V

C. d≈3300157VD. d≈32111V

此題源自《九章算術(shù)》“少?gòu)V”章中的“開(kāi)立圓術(shù)”。原文是對(duì)“今有積四千五百尺。問(wèn)：為立圓徑幾何”問(wèn)題的解答。此題給出《九章算術(shù)》原文并加以解釋?zhuān)俳Y(jié)合歷史上曾經(jīng)使用過(guò)的相關(guān)近似公式，將我國(guó)古代幾個(gè)圓周率的近似值融入其中。此題對(duì)原題進(jìn)行了自由式改編，對(duì)球體積公式進(jìn)行了考查。對(duì)照球體積的正確公式，選項(xiàng)A、B、C、D所對(duì)應(yīng)的圓周率近似值分別為278、古率31、徽率15750和祖沖之約率227，可見(jiàn)其越來(lái)越精確。

四、試題特點(diǎn)歸納總結(jié)

縱觀(guān)2007～2016十年間全國(guó)各地高考數(shù)學(xué)試卷中基于數(shù)學(xué)史的試題，不難發(fā)現(xiàn)以下特點(diǎn)：

第一，51道試題中，有14道（約占27%）涉及中國(guó)古代數(shù)學(xué)，主要來(lái)源于《九章算術(shù)》《數(shù)書(shū)九章》《算數(shù)書(shū)》等重要文獻(xiàn)。將中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著中的內(nèi)容融入高考數(shù)學(xué)試題，可以起到弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化、培養(yǎng)愛(ài)國(guó)情懷的作用。

第二，51道試題中，有不少對(duì)現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容進(jìn)行了“鏈接”（即以教材中的有關(guān)內(nèi)容為命題素材）。比如，2015年湖北理科卷第21題（橢圓作圖工具）與蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-1中的閱讀材料“貓的運(yùn)動(dòng)軌跡與達(dá)·芬奇橢圓儀”相“鏈接”；2010年湖北理科卷第15題（帕普斯模型）同時(shí)與蘇教版和人教版高中數(shù)學(xué)必修5“基本不等式”一節(jié)的“探究基本不等式的幾何解釋”部分相“鏈接”；2009年湖北理科（文科）卷第10題（畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的形數(shù)思想）與人教版高中數(shù)學(xué)必修5“數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示”一節(jié)的引入部分相“鏈接”；2016年全國(guó)Ⅱ理科卷第8題（秦九韶算法）和2015年全國(guó)Ⅱ理科卷第8題（更相減損術(shù)）分別與人教版高中數(shù)學(xué)必修3“算法案例”一節(jié)的兩個(gè)算法案例相“鏈接”。這樣可以凸顯公平原則，引導(dǎo)師生回歸課本，重視基礎(chǔ)知識(shí)與經(jīng)典問(wèn)題。

第三，51道試題涉及的史料類(lèi)型在較為豐富的基礎(chǔ)上也呈現(xiàn)出較為集中的特點(diǎn)，其中數(shù)學(xué)命題所占比例特別大，其他類(lèi)型所占比例都較小。這可能是因?yàn)閿?shù)學(xué)命題是數(shù)學(xué)知識(shí)的基本形式，相關(guān)內(nèi)容和素材特別豐富，是命題者最熟悉的，也比較容易挖掘和獲得。

第四，51道試題都是采用再現(xiàn)式或自由式策略提問(wèn)的，其中自由式策略所占比例特別大，再現(xiàn)式策略所占比例比較小。提問(wèn)策略比較單一可能是因?yàn)槊}者更關(guān)注數(shù)學(xué)史內(nèi)容的挖掘和融入以及數(shù)學(xué)文化命題導(dǎo)向的實(shí)現(xiàn)，而忽視對(duì)試題的進(jìn)一步雕琢和打磨。

五、試題命制改進(jìn)建議

根據(jù)以上分析，我們可以得到以下試題命制的改進(jìn)建議：

第一，基于數(shù)學(xué)史的高考數(shù)學(xué)試題命制需要挖掘更豐富的數(shù)學(xué)史料。雖然之前的試題所運(yùn)用的數(shù)學(xué)史料較為多樣，但是面對(duì)數(shù)千年的世界數(shù)學(xué)史，這些史料不過(guò)是滄海一粟。例如，之前的試題所涉及的中世紀(jì)歐洲數(shù)學(xué)只有斐波那契數(shù)列，而斐波那契的《計(jì)算之書(shū)》是13世紀(jì)初百科全書(shū)式的數(shù)學(xué)著作，書(shū)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題十分豐富，如“棋盤(pán)問(wèn)題”（第一格放一粒麥子，以后各格所放麥粒數(shù)是前面所有格子之和的兩倍）等就是典型的高中數(shù)學(xué)問(wèn)題。

第二，基于數(shù)學(xué)史的高考數(shù)學(xué)試題命制需要運(yùn)用更靈活的提問(wèn)策略。命題者完全可以從史料出發(fā)，創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)生活情境，凸顯數(shù)學(xué)的應(yīng)用性；結(jié)合教材所學(xué)內(nèi)容，對(duì)問(wèn)題條件和結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)?shù)馗木幒蛿U(kuò)充，鏈接式地提出問(wèn)題，擴(kuò)展至多個(gè)考點(diǎn)的考查——可以連續(xù)（分層）設(shè)問(wèn)，通過(guò)解答題的形式進(jìn)行考查。例如，2017屆江西省百校聯(lián)盟高三2月聯(lián)考中有一題，先介紹《數(shù)書(shū)九章》中的“三斜求積”公式，再給出三角形的周長(zhǎng)和三個(gè)內(nèi)角的正弦之比，要求三角形的面積。該問(wèn)題即采用了條件式策略，將《數(shù)書(shū)九章》中原題的條件“三邊長(zhǎng)”改為了“周長(zhǎng)和三內(nèi)角正弦值之比”，并保持目標(biāo)不變，仍為求三角形面積。

第三，基于數(shù)學(xué)史的高考數(shù)學(xué)試題命制需要發(fā)揮更多的數(shù)學(xué)史教育價(jià)值。高考題中的數(shù)學(xué)史材料可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)概念、定理、思想和方法來(lái)解決問(wèn)題，從而體現(xiàn)“知識(shí)之諧”“方法之美”；可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀和理解能力，從而實(shí)現(xiàn)“能力之助”；可以呈現(xiàn)數(shù)學(xué)的問(wèn)題之源、數(shù)學(xué)的社會(huì)功能以及數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系等，從而體現(xiàn)“文化之魅”；還可以呈現(xiàn)數(shù)學(xué)家的探索與挫折，從而實(shí)現(xiàn)“德育之效”。例如，可以基于棱柱概念的數(shù)學(xué)史命制如下試題：

以下是歷史上數(shù)學(xué)家曾經(jīng)給出過(guò)的棱柱的各種定義：（1）有兩個(gè)面為全等的多邊形，其余各面均為平行四邊形的多面體稱(chēng)為棱柱；（2）有兩個(gè)面為平行且全等的多邊形，其余各面均為平行四邊形的多面體稱(chēng)為棱柱；（3）有兩個(gè)面為全等且對(duì)應(yīng)邊平行的多邊形，其余各面均為平行四邊形的多面體稱(chēng)為棱柱；（4）有兩個(gè)面的對(duì)應(yīng)邊平行且相等，其余各面均為平行四邊形的多面體稱(chēng)為棱柱；（5）有兩個(gè)面為平行、全等且對(duì)應(yīng)邊平行的多邊形，其余各面均為以全等多邊形對(duì)應(yīng)邊為底的平行四邊形，這樣的多面體稱(chēng)為棱柱。上述定義中正確的個(gè)數(shù)為（）

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

這道題呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)家的錯(cuò)誤，揭示了數(shù)學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)，促進(jìn)了棱柱概念的理解，具有多方面的教育價(jià)值。

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