林東梅　文永陳杰

【摘要】對(duì)數(shù)學(xué)教材章節(jié)結(jié)構(gòu)清晰地認(rèn)知是解決“教什么、怎么教，學(xué)什么、怎么學(xué)”的策略，而“構(gòu)建概念圖”是對(duì)數(shù)學(xué)教材章節(jié)清晰認(rèn)知的有效途徑。以集合與函數(shù)概念章節(jié)為例，探尋概念圖給力數(shù)學(xué)教材章節(jié)結(jié)構(gòu)分析，表明整體把握單元小節(jié)，制定單元宏觀概念圖；詳列小節(jié)主要概念，制定單元中觀概念圖；細(xì)化小節(jié)主要概念，制定單元微觀概念圖有助于數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)分析，從而更好地解決“教什么、怎么教，學(xué)什么、怎么學(xué)”的問(wèn)題。

【關(guān)鍵詞】概念圖；數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)分析；函數(shù)

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）28-0126-02

一、概念圖給力數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)分析的必要性

數(shù)學(xué)教材是承載數(shù)學(xué)教學(xué)的主要載體，而數(shù)學(xué)教學(xué)既要解決“教什么、怎么教”，又要解決“學(xué)什么、怎么學(xué)”的問(wèn)題，教材分析恰恰是解決這兩大問(wèn)題的策略。那該如何進(jìn)行教材分析呢？除了了解教材編寫意圖、把握教材重難點(diǎn)、了解教學(xué)建議之外，對(duì)這一章節(jié)的知識(shí)結(jié)構(gòu)有清晰的認(rèn)知也是教材分析的重要內(nèi)容之一，而這恰恰是某一章節(jié)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的問(wèn)題。皮亞杰使用臨床訪談法分析兒童解釋周圍事件的認(rèn)知過(guò)程，諾瓦克對(duì)此方法進(jìn)行修改，最終得出用概念圖表征學(xué)習(xí)者的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因此，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)分析時(shí)，可以采用構(gòu)建概念圖的方式，達(dá)到對(duì)某一章節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)清晰認(rèn)知的目標(biāo)，從而解決“教什么、怎么教；學(xué)什么、怎么學(xué)”的問(wèn)題。如下以《集合與函數(shù)概念》章節(jié)為例，探尋概念圖如何給力數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)分析。

二、概念圖理論概述

1.為何提出概念圖理論

20世紀(jì)60年代，在諾瓦克與高溫等人對(duì)200名學(xué)生進(jìn)行長(zhǎng)達(dá)12年的縱向追蹤研究中，對(duì)學(xué)生進(jìn)行訪談，發(fā)現(xiàn)訪談結(jié)果的解釋和轉(zhuǎn)錄在技術(shù)上存在很大問(wèn)題，從訪談?dòng)涗浐娃D(zhuǎn)錄中難以看出學(xué)生概念理解的具體變化，更難區(qū)別改變的類型。因此，還需更好的工具或方法表征學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)和概念結(jié)構(gòu)發(fā)生的變化。1978年，在羅維爾研究了一些磁帶錄音和研究性訪談?dòng)涗浐螅瑳Q定設(shè)計(jì)一個(gè)“概念圖模型”。最初的概念圖模型聯(lián)結(jié)上沒(méi)有標(biāo)注，容易導(dǎo)致評(píng)分者對(duì)同一個(gè)聯(lián)結(jié)的理解產(chǎn)生差異，還很有可能不是繪圖者的意思。因此，改進(jìn)后的概念圖要求繪圖者在概念圖的聯(lián)線上做標(biāo)注。

2.概念圖理論是何

概念圖是一種對(duì)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化進(jìn)行形象表征的方法，有結(jié)點(diǎn)和連線兩大特征，結(jié)點(diǎn)代表某領(lǐng)域或某主題的重要概念，聯(lián)線指一對(duì)概念（結(jié)點(diǎn)）之間的關(guān)系，線上的標(biāo)注解釋了概念之間的關(guān)聯(lián)，一對(duì)概念以及一個(gè)包含聯(lián)線的標(biāo)注構(gòu)成一個(gè)命題。在概念圖中，概念的排列是按照上、下位概念進(jìn)行，概括性高、抽象度高的概念位于關(guān)鍵概念的節(jié)點(diǎn)，以下依次是下位概念，整個(gè)概念圖中的概念排列具有一定層次結(jié)構(gòu)，概念的例子位于圖的底部。

三、概念圖理論給力數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)分析——以集合與函數(shù)概念章節(jié)為例

1.整體把握單元小節(jié)，制定單元宏觀概念圖

集合與函數(shù)概念是人教版高中數(shù)學(xué)必修1第一章內(nèi)容，這一單元共分三個(gè)小節(jié)：其一為集合；其二為函數(shù)及其表示；其三為函數(shù)的基本性質(zhì)。函數(shù)及其表示位于集合后，這是由函數(shù)概念用集合定義所決定，函數(shù)性質(zhì)繼函數(shù)概念之后。因此，每一小節(jié)是后一小節(jié)的基礎(chǔ)，得到本章小節(jié)的宏觀概念圖。

2.詳列小節(jié)主要概念，制定單元中觀概念圖

繼本章內(nèi)容整體了解后，把本章內(nèi)容中每一小節(jié)的主要概念詳細(xì)列出。集合小節(jié)有：元素、集合、子集、真子集、相等集合、空集、并集、交集、全集、補(bǔ)集，其中，元素構(gòu)成集合，子集、真子集、相等集合、空集是集合間的關(guān)系，并集、交集、全集、補(bǔ)集是集合間的運(yùn)算；函數(shù)及其表示小節(jié)：函數(shù)、區(qū)間、分段函數(shù)、映射，其中，區(qū)間與集合等價(jià)，分段函數(shù)是函數(shù)的特例，映射是函數(shù)的推廣；函數(shù)的基本性質(zhì)小節(jié)：增函數(shù)、減函數(shù)、最大值、最小值、奇函數(shù)、偶函數(shù)，其中，增函數(shù)與減函數(shù)是函數(shù)的單調(diào)性，最大值與最小值是函數(shù)的最值，奇函數(shù)與偶函數(shù)是函數(shù)的奇偶性。因此，得到本章小節(jié)的中觀概念圖。

3.細(xì)化小節(jié)主要概念，制定單元微觀概念圖

繼本章內(nèi)容中每一小節(jié)的主要概念詳細(xì)列出后，進(jìn)一步分析每個(gè)概念是什么，即弄清楚概念的內(nèi)涵與外延。注意什么，如集合這節(jié)內(nèi)容，需要注意如下問(wèn)題：集合中元素的三性問(wèn)題，元素與集合的關(guān)系問(wèn)題，集合的表示方法問(wèn)題，空集問(wèn)題，集合的子集、真子集個(gè)數(shù)問(wèn)題；函數(shù)及其表示這節(jié)內(nèi)容，需要注意函數(shù)的三要素問(wèn)題，函數(shù)的表示方法問(wèn)題；函數(shù)的性質(zhì)這節(jié)內(nèi)容，需要注意單調(diào)性的三種語(yǔ)言問(wèn)題，單調(diào)性的局部性問(wèn)題，單調(diào)性的判斷問(wèn)題，奇偶性的判斷問(wèn)題等。

聯(lián)系什么，如函數(shù)是描述變量間的依賴關(guān)系，初中已經(jīng)學(xué)過(guò)傳統(tǒng)定義，還學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等特殊函數(shù)，必修1學(xué)習(xí)集合后，進(jìn)一步用集合的觀點(diǎn)描述函數(shù)定義，學(xué)習(xí)函數(shù)性質(zhì)。對(duì)主要概念進(jìn)行“是什么、注意什么、聯(lián)系什么等”問(wèn)題細(xì)化后，得到本章內(nèi)容的單元微觀概念圖。

借助微觀概念圖分析教材，“教什么、怎么教，學(xué)什么、怎么學(xué)”兩大問(wèn)題迎刃而解，與此同時(shí)，當(dāng)新的概念與概念圖產(chǎn)生聯(lián)系時(shí)，概念圖將不斷地完善。如必修1第二章基本初等函數(shù)的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)都是函數(shù)的特例，是由函數(shù)概念經(jīng)過(guò)強(qiáng)抽象得到的，因此，在學(xué)習(xí)這三類函數(shù)后，可以將這三類函數(shù)納入到集合與函數(shù)概念微觀概念圖中，在教學(xué)時(shí)，可以類比函數(shù)概念進(jìn)行教學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

[1]喻平.數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2010：69-81

[2]崔靈靈.概念圖在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].河南大學(xué)，2014

[3]班鳳.高中數(shù)學(xué)概念圖教學(xué)的應(yīng)用研究[D].東北師范大學(xué)，2013

[4]李彤.“問(wèn)題串—概念圖”在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的策略研究[D].陜西師范大學(xué)，2013

[5]姚利娟.概念圖策略下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐研究[D].杭州師范大學(xué)，2011

[6]王俊蓉，陳鋒.初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中“概念圖”應(yīng)用的實(shí)踐研究[J].新課程導(dǎo)學(xué)，2015，05：82

[7]湯國(guó)翠.初中數(shù)學(xué)探究式復(fù)習(xí)課中概念圖的運(yùn)用研究[J].理科考試研究，2015，08：37

[8]李應(yīng).概念圖研究綜述及其應(yīng)用[J].山西大同大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2011，06：12-16

作者簡(jiǎn)介：

林東梅（1994-），女，廣西北流人，廣西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院2015級(jí)碩士研究生，研究方向：數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論。

文永陳杰（1992-），男，廣西柳州人，廣西柳州市景行小學(xué)柳東校區(qū)數(shù)學(xué)教師。