劉文漢

【摘要】 解決數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)學(xué)的核心，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就少不了解題。高中學(xué)生在數(shù)學(xué)解題的過(guò)程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，教師必須了解錯(cuò)題的原因，是基礎(chǔ)不好、學(xué)習(xí)方法不對(duì)，數(shù)學(xué)思維障礙等，從而采取相應(yīng)的措施，提高高中學(xué)生的解題效率和思維能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；解題；錯(cuò)解原因；思維障礙

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）28-0077-01

一、學(xué)生錯(cuò)解的原因分析

1.基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)

完整合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)是產(chǎn)生各種能力的必不可少的條件，系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，對(duì)思維能力的形成具有特殊的意義。有的學(xué)生由于數(shù)學(xué)知識(shí)不扎實(shí)，在高中數(shù)學(xué)課程的抽象性、理論性等增強(qiáng)的情況下，學(xué)習(xí)起高中數(shù)學(xué)來(lái)勢(shì)必會(huì)有種力不從心的感覺。他們會(huì)普遍感覺上課的進(jìn)度較快、要求較高，對(duì)于他們來(lái)講常常會(huì)混淆各種概念，甚至有些概念的錯(cuò)誤理解在長(zhǎng)時(shí)間得不到改正。如φ={0}，或者空集為{φ}，這樣在判斷集合與元素或集合與集合之間的關(guān)系等時(shí)就會(huì)出錯(cuò)。

另外，數(shù)學(xué)本身的各個(gè)分支聯(lián)系十分密切，學(xué)生在解綜合性較強(qiáng)的問(wèn)題時(shí)，由于相關(guān)的知識(shí)缺乏而受阻。例如求實(shí)際問(wèn)題中的最大值最小值問(wèn)題，有的會(huì)列目標(biāo)函數(shù)卻不會(huì)求最值，而有的會(huì)求最值卻不會(huì)列目標(biāo)函數(shù)。同時(shí)，也反映了學(xué)生對(duì)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)只停留在理解的層面上，沒(méi)有要求自己去掌握、靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)[1]。

2.學(xué)習(xí)習(xí)慣不好

實(shí)踐證明，良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣與學(xué)習(xí)的效果是正相關(guān)的。然而，我們大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣很不好，有時(shí)被動(dòng)的接受都厭倦了，更別說(shuō)去主動(dòng)地學(xué)習(xí)。有一部分學(xué)生從來(lái)都不預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、完成作業(yè)，更有甚者上課都從來(lái)不聽講，可想而知他們的學(xué)習(xí)如何進(jìn)步。

他們已經(jīng)形成了一些不良習(xí)慣，如上課講話、走神等。也許偶爾老師鼓勵(lì)的話語(yǔ)或是一次考試的打擊會(huì)讓他們?cè)诙虝r(shí)間內(nèi)有學(xué)習(xí)的熱情。但是，由于習(xí)慣的養(yǎng)成，他們很快又會(huì)跟以前一樣，也就在這樣的不良循環(huán)當(dāng)中錯(cuò)過(guò)了學(xué)習(xí)的大好時(shí)機(jī)。

3.數(shù)學(xué)思維存在障礙

高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維雖然并非等于解題，但我們可以這樣講，高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成是建立在對(duì)高中數(shù)學(xué)基本概念、定理、公式理解的基礎(chǔ)上的；發(fā)展高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維最有效的方法是通過(guò)解決問(wèn)題來(lái)實(shí)現(xiàn)的。然而在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)過(guò)程中，學(xué)生解題總感到困難重重。事實(shí)上，有不少問(wèn)題的解答，學(xué)生感覺困難，并不是這些問(wèn)題的解答太難以致學(xué)生無(wú)法解決，而是思維形式或結(jié)果與具體問(wèn)題的解決存在差異，也就是說(shuō)，這時(shí)候，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維存在著障礙。這種思維障礙，有的是來(lái)自于我們教學(xué)中的疏漏，而更多的則來(lái)自學(xué)生自身，來(lái)自于學(xué)生中存在的非科學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)和思維模式。

二、減少學(xué)生錯(cuò)題的對(duì)策

1.注重基礎(chǔ)教學(xué)提高學(xué)習(xí)積極性

教師在上課的過(guò)程中，要以通俗易懂的語(yǔ)言把知識(shí)點(diǎn)講清楚，如果能在此過(guò)程中調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，那就更能達(dá)到事半功倍的效果。

首先，在“理解”上下功夫。理解就是用自己的經(jīng)驗(yàn)和思維去處理新事物，接受新知識(shí)，解決新問(wèn)題，由此來(lái)不斷完善構(gòu)建自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，死記硬背不是理解，那么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)怎樣才算理解了呢？能夠靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)是理解的一個(gè)標(biāo)志，做習(xí)題是檢驗(yàn)是否理解的方法之一。其次，在“熟練”上下功夫。數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)說(shuō)過(guò)：“讀書不能滿足于懂，而要弄得爛熟?！敝挥邪阎R(shí)“弄得爛熟”你才能有新的體會(huì)；但“熟”不是死記硬背，是在理解的基礎(chǔ)之上，把知識(shí)牢牢地裝在自己的頭腦中，做到需要時(shí)能呼之欲出，信手拈來(lái)。為了達(dá)到熟，必須反復(fù)思考，多問(wèn)幾個(gè)“為什么”。

2.加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣

對(duì)于任何一門課程，如果想要學(xué)好，都必須要有與之適應(yīng)的學(xué)習(xí)方法，以及良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)和任務(wù)精選例題。例題的作用是多方面的，最基本的莫過(guò)于理解知識(shí)，應(yīng)用知識(shí)，鞏固知識(shí)；莫過(guò)于訓(xùn)練數(shù)學(xué)技能，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，發(fā)展數(shù)學(xué)觀念。為發(fā)揮例題的這些基本作用，就要根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)和任務(wù)選配例題。具體的策略是：增、刪、并。這里的增，即為突出某個(gè)知識(shí)點(diǎn)、某項(xiàng)數(shù)學(xué)技能、某種數(shù)學(xué)能力等重點(diǎn)內(nèi)容而增補(bǔ)強(qiáng)化性例題，或者根據(jù)聯(lián)系社會(huì)發(fā)展的需要，增加補(bǔ)充性例題。這里的刪，即指刪去那些作用不大或者過(guò)時(shí)的例題。所謂并，即為突出某項(xiàng)內(nèi)容把單元內(nèi)前后的幾個(gè)例題合并為一個(gè)例題，或者為突出知識(shí)間的聯(lián)系打破單元界限而把不同內(nèi)容的例題綜合在一起。在講向量的的平移時(shí)，可與前面講的三角函數(shù)結(jié)合起來(lái)，例如：已知函數(shù) 按向量平移后變?yōu)镋MBED Equation.3，求此向量？

注重對(duì)例題的全方位反思。例題的作用是多方面的，除上文提到的幾點(diǎn)外，例題教學(xué)還具有傳授新知識(shí)，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

3.以人為本，矯正高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙

（1）指導(dǎo)學(xué)生提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，克服數(shù)學(xué)思維的膚淺性

數(shù)學(xué)教學(xué)中，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)的準(zhǔn)確性、規(guī)范性、熟練程度的同時(shí)，我們應(yīng)該加強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生以意識(shí)帶動(dòng)雙基，將數(shù)學(xué)意識(shí)滲透到具體問(wèn)題當(dāng)中。如：設(shè)，求 的取值范圍。若采用常規(guī)的解題思路，發(fā)現(xiàn)u的取值范圍不大容易求。但在此題當(dāng)中，我們可以考慮適當(dāng)?shù)貙?duì)u進(jìn)行變行：EMBED Equation.3轉(zhuǎn)而構(gòu)造幾何圖形容易求得u∈[6，EMBED Equation.3]，這里對(duì)u的適當(dāng)變形實(shí)際上是數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)換意識(shí)在起作用。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中只有加強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)的教學(xué)，才能使學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題得心應(yīng)手，從容作答。

（2）針對(duì)學(xué)生實(shí)際情況進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，重視思維的差異性

例如：剛進(jìn)校的高一學(xué)生，在學(xué)習(xí)含參數(shù)的二次函數(shù)的最大值最小值時(shí)，會(huì)普遍感到困難。我們?cè)谥v解之前就可以先復(fù)習(xí)一下二次函數(shù)的內(nèi)容，采取層層遞進(jìn)的方法，可以設(shè)置三個(gè)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的例題如下：

求出下列函數(shù)x∈[0，3]時(shí)的最大值、最小值：；EMBED Equation.3。

求函數(shù)，x∈[0，3]時(shí)的最小值。

求函數(shù)，x∈[t，t+1]的最小值。

上述設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)，每做完一題，適時(shí)指出解決這類問(wèn)題的要點(diǎn)，大大調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高了課堂效率。

在實(shí)際學(xué)習(xí)中，導(dǎo)致高中學(xué)生錯(cuò)題的原因很多，相應(yīng)的措施也可以層出不窮。其實(shí)，措施，方法在本質(zhì)上來(lái)說(shuō)無(wú)優(yōu)劣之分，關(guān)鍵適合學(xué)生自己即可，目的都是為了提高解題效率和思維能力。由此可見，學(xué)生要想提高解題效率，必須要有適合自己的方法，怎樣找，還需要自己平時(shí)的反思總結(jié)和歸納，你才能在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中“游刃有余”。

參考文獻(xiàn)：

[1]彭光焰.聽得懂課而不會(huì)做題形成的原因及其克服對(duì)策[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)（上），2008，11：31-33