張輝+敬斌+李應(yīng)岐

【摘要】本文對一道試題的冪指函數(shù)極限計(jì)算方法進(jìn)行探討，給出多種求解的方法和思路，旨在使學(xué)生對計(jì)算冪指函數(shù)極限問題有更深的理解和掌握.

【關(guān)鍵詞】冪指函數(shù)；極限；洛必達(dá)法則

【基金項(xiàng)目】陜西省高等教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目重點(diǎn)課題（編號：15BZ74）、陜西省教育廳專項(xiàng)科研計(jì)劃項(xiàng)目（編號：16JK1696）資助.

在筆者學(xué)校2016級學(xué)員高等數(shù)學(xué)（上）期終考試中，其中一道試題為計(jì)算 limx→0sinx2+cos2x1x的值.這是一個(gè)冪指函數(shù)1∞未定式極限[1]，此類問題可采用多種方法進(jìn)行求解.但在批卷過程中，筆者發(fā)現(xiàn)許多學(xué)員采用下列方法計(jì)算.

解法一利用等價(jià)無窮小代替

原式=limx→0x2+11x=limx→0x2+12x12

=limx→0x2+12x12=e12.

顯然，此種方法步驟簡單，結(jié)果正確.但此方法是否正確呢？首先，我們給出：

limx→0x2+o（x）x=e12.

如何學(xué)好函數(shù)的極限及其計(jì)算方法，這是初學(xué)者對于一元函數(shù)微分學(xué)知識首先要面對的問題.在學(xué)習(xí)的過程中，要不斷地掏出心思去學(xué)它、懂它、理解它、體會(huì)它，從而真正感到它內(nèi)在的美.若能以“人一能之，己百之；人十能之，己千之”的精神去投入，就會(huì)取得“雖愚必明，雖柔必強(qiáng)”的效果.

【參考文獻(xiàn)】

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（下冊）[M].第7版.北京：高等教育出版社，2014：132-137.