馬洪飛

[摘 要] 以學(xué)定教、以教促學(xué)，是真正體現(xiàn)學(xué)生主體地位的有效策略之一. 在課堂教學(xué)中，教師要積極構(gòu)建有效的教學(xué)行為來真正地啟發(fā)學(xué)生的學(xué)、服務(wù)于學(xué)生的思、啟迪學(xué)生的智，真正讓學(xué)生成為課堂的主體，成為思維的主角. 在思維提升的同時(shí)，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的漸進(jìn)式提升.

[關(guān)鍵詞] 因式分解；以學(xué)定教；主體；有效；數(shù)學(xué)；課堂

在課標(biāo)蘇教版實(shí)驗(yàn)教材“一元二次方程”一章的教學(xué)中，解法是本章的重點(diǎn)，以前在一次“用因式分解法解一元二次方程”的公開課教學(xué)中，筆者按照事先設(shè)計(jì)好的教案，復(fù)習(xí)引入、新知探究、示范板演、鞏固練習(xí)……一切在有條不紊地實(shí)施著預(yù)設(shè)：學(xué)生思考、回答、聽講、練習(xí)、糾錯(cuò)，偶爾也交流、反思. 實(shí)踐證明：所謂的引導(dǎo)，實(shí)質(zhì)是“牽”；所謂的提問，實(shí)質(zhì)大多思維含量不高或無效；所謂的示范，實(shí)質(zhì)是灌輸；所謂的糾錯(cuò)，實(shí)質(zhì)是少數(shù)中等偏少學(xué)生的錯(cuò)誤……課后還得靠大量的訓(xùn)練來彌補(bǔ)課堂教學(xué)的不足. 為此，筆者進(jìn)行了新的嘗試，以精心設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)作業(yè)為突破口，在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，以學(xué)定教，效果頗佳. 現(xiàn)將其整理成文，供同行交流、指正、參考.

設(shè)計(jì)構(gòu)想和教學(xué)片段

采用“預(yù)習(xí)——交流——反思——檢測(cè)”的基本課堂教學(xué)模式，盡力體現(xiàn)“學(xué)程”第一，將“以教定學(xué)”改為“以學(xué)定教”，教師跟著學(xué)程走，學(xué)生是學(xué)習(xí)的、課堂的主人，是思維的主宰者，將學(xué)生思維的時(shí)間、空間還給學(xué)生，在學(xué)生思維深入的情況下提升其思維能力，提升其綜合素養(yǎng). 課上通過復(fù)習(xí)各類多項(xiàng)式的因式分解，由學(xué)生說出可以用因式分解法求解的一元二次方程的特點(diǎn)，讓學(xué)生自主歸納、領(lǐng)悟用因式分解法解一元二次方程的基本思路和方法，以及與其他解方程方法的異同點(diǎn)和聯(lián)系，建構(gòu)自己的知識(shí)體系.

1. 精心設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)作業(yè)，指導(dǎo)自主學(xué)習(xí)

考慮到本節(jié)內(nèi)容淺顯易學(xué)，與舊知聯(lián)系比較緊密，通過學(xué)生自學(xué)完全可行，而且通過學(xué)生課前自學(xué)，有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提高. 因此，筆者課前設(shè)計(jì)的預(yù)習(xí)作業(yè)（作為學(xué)生前一天的回家作業(yè)）如下.

1. 請(qǐng)對(duì)以下三種解一元二次方程x2=3x的方法加以判斷、說明.

丙：方程x2=3x兩邊同時(shí)約去x，得x=3.

（意圖：復(fù)習(xí)一元二次方程不同的解法，通過討論不同解法的繁簡(jiǎn)情況，為引出用因式分解法解一元二次方程服務(wù)）

2. 分解因式：（1）4x2-1；（2）3x2-10x+3；（3）x2-5x+6；（4）x（x-2）+x-2.

（意圖：圍繞新知生長(zhǎng)點(diǎn)，即新知是建立在哪些已學(xué)知識(shí)點(diǎn)基礎(chǔ)之上的，為解決新知掃清障礙作必要的知識(shí)、方法等準(zhǔn)備）

3. 解下列方程：（1）4x2-1=0；（2）3x2-10x+3=0；（3）x2-5x+6=0；（4）x（x-2）+x-2=0.

（意圖：通過學(xué)生運(yùn)用舊知識(shí)去分析新問題，通過自己的思考，主動(dòng)地獲取新知并解決問題）

4. 在預(yù)習(xí)中，你有哪些疑惑？你能提出哪些問題？把它寫下來.

（意圖：鼓勵(lì)學(xué)生自己提出問題，發(fā)展學(xué)生自己提出問題的意識(shí)和能力）

設(shè)計(jì)這樣有層次的問題，使學(xué)生在課前能夠樂于自主學(xué)習(xí)，敢于嘗試探索，課上的合作和思考才能變得更加深入.

2. 在學(xué)生預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，變“講練結(jié)合”為學(xué)生自主“交流反思”

考慮到初中生愛表現(xiàn)的特點(diǎn)，課堂上可以讓學(xué)生充分地自己說、自己講、自己思考. 為此，可在學(xué)生先學(xué)的基礎(chǔ)上讓學(xué)生相互交流自己的預(yù)習(xí)成果，相互糾正、評(píng)價(jià)，然后教師根據(jù)學(xué)生暴露的思維盲點(diǎn)、理解錯(cuò)誤點(diǎn)等展開有效提問，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步交流. 學(xué)生通過課前淺層次的自學(xué)、課上相互交流和聆聽老師的點(diǎn)撥，并且進(jìn)行深入地自我反思、調(diào)整和內(nèi)化，不僅理解、掌握了課本知識(shí)，而且自主學(xué)習(xí)、自我反思的能力得到了強(qiáng)化. 整個(gè)課堂基本能體現(xiàn)“以學(xué)定教”“順學(xué)而導(dǎo)”和“少教多學(xué)”. 具體的操作過程如下.

片段一：舊知呈現(xiàn)，問題誘思

（1）請(qǐng)你對(duì)解一元二次方程x2=3x的三種方法加以判斷、說明.

方式：學(xué)生在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，代表發(fā)言，余生自主糾正補(bǔ)充，最后問題誘思.

追問：你還有其他更簡(jiǎn)便的解決方法嗎？你這樣做的依據(jù)是什么？

（2）提出課題——用因式分解法解一元二次方程.

片段二：任務(wù)驅(qū)動(dòng)，規(guī)律探究

（1）分解因式：①4x2-1；②3x2-10x+3；③x2-5x+6；④x（x-2）+x-2.

方式：學(xué)生代表投影展示并作講解，師視情況適當(dāng)復(fù)習(xí)各種分解因式的方法.

（2）解下列方程：①4x2-1=0；②3x2-10x+3=0；③x2-5x+6=0；④x（x-2）+x-2=0.

方式：四人小組作必要的交流后上臺(tái)展示并作講解，余生自主糾正、點(diǎn)評(píng).

追問：對(duì)于解方程④，你還有其他的想法嗎？可利用因式分解法解的一元二次方程有何特點(diǎn)？以上解方程的方法中，如何使得二次方程降為一次方程？體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)思想方法？

（3）變式訓(xùn)練，自主反思

方式：四位學(xué)生代表板演，余生練習(xí)，教師要求完成的學(xué)生用其他兩種已學(xué)的方法解這些方程，并對(duì)幾種方法進(jìn)行比較；教師巡視，捕捉錯(cuò)誤，關(guān)注并指導(dǎo)弱勢(shì)群體.

追問（在學(xué)生評(píng)價(jià)后，要求學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作）：用因式分解法解一元二次方程的一般步驟是怎樣的？三種解方程的方法有何異同點(diǎn)？有何聯(lián)系？

……

教學(xué)嘗試的結(jié)果和啟示

1. 嘗試的結(jié)果

整個(gè)教學(xué)過程以學(xué)習(xí)過程導(dǎo)學(xué)，以問題導(dǎo)學(xué)，以練題導(dǎo)學(xué). 另外，在訓(xùn)練過程中，遇難即議，遇疑即議，充分運(yùn)用“兵教兵”與合作小組討論交流，使優(yōu)生在幫助他人的過程中得到提高，使后進(jìn)生的問題有人指導(dǎo)解決. 這樣的方式，課堂氣氛更加活躍，學(xué)生積極主動(dòng)、熱情高漲. 如預(yù)習(xí)作業(yè)3的解決是要展現(xiàn)新知的形成過程，是本節(jié)課的關(guān)鍵. 為此，筆者力求通過新舊知識(shí)的比較、延展與比較，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生運(yùn)用舊知識(shí)去分析新問題，通過自己的思考，主動(dòng)地獲取新知識(shí). 在學(xué)生能基本掌握用因式分解法解一元二次方程后，在學(xué)生點(diǎn)評(píng)的基礎(chǔ)上，通過追問，組織學(xué)生交流，促發(fā)學(xué)生自主反思，從而由學(xué)生自主歸納、總結(jié)出用因式分解法解一元二次方程的基本思路和方法.

為檢測(cè)學(xué)習(xí)效果，筆者根據(jù)目標(biāo)，圍繞本課的主要內(nèi)容、基礎(chǔ)問題、易錯(cuò)點(diǎn)等編制了如下課堂測(cè)試題，并要求學(xué)生獨(dú)立完成后在小組里批改、打分、訂正和互幫（第1題20分，第2、3題各40分）.

從課堂測(cè)試的反饋情況看，滿分人數(shù)達(dá)85%，優(yōu)秀率達(dá)95%，90%以上的學(xué)生在解方程（x-3）2+2x（x-3）=0時(shí)，能把（x-3）看作一個(gè)整體，沒有將方程（x-3）2+2x（x-3）=0的左邊展開后再求解. 有40%左右的學(xué)生在完成測(cè)試后選擇了1～2個(gè)方程用其他方法進(jìn)行求解并作比較.

學(xué)生在比較用各種方法解方程的過程中初步掌握了根據(jù)方程特點(diǎn)優(yōu)化解法的思路，領(lǐng)悟了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.

2. 啟示

（1）還原主體參與，塑造核心真素養(yǎng)

在教學(xué)行為的開展過程中，我們需要真正做到以學(xué)定教、順學(xué)而教，在教師充分還原學(xué)生課堂參與主體地位的時(shí)候，我們可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生不僅會(huì)聽課了、會(huì)思考了、會(huì)交流了，更會(huì)發(fā)表自己的觀點(diǎn)、提升自己的語言表達(dá)能力了. 在這個(gè)過程中，學(xué)生在自己的思維陣地上盡情發(fā)揮自己的智慧與才能，教師是一個(gè)引導(dǎo)者、啟發(fā)者、協(xié)助者，而不再是主宰者. 學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)是自發(fā)的、深入的，是基于自己的問題和能力基礎(chǔ)上的發(fā)揮和提升. 在參與的過程中，不僅順利地建構(gòu)出新的知識(shí)與技能，更充分提升了自己的思維訓(xùn)練能力. 這種充分還原學(xué)生主體地位的教學(xué)行為和塑造學(xué)生核心素養(yǎng)達(dá)成了無縫對(duì)接，形成了知識(shí)與技能、能力與素養(yǎng)的漸進(jìn)式提升.

（2）啟發(fā)自主預(yù)習(xí)，提升學(xué)生真學(xué)力

自主學(xué)習(xí)能力是學(xué)生學(xué)習(xí)能力的一個(gè)關(guān)鍵因素，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，有效的、自發(fā)的預(yù)習(xí)行為不僅能有效地服務(wù)于學(xué)生預(yù)習(xí)內(nèi)容的深度學(xué)習(xí)，還能啟發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)行為進(jìn)行深入、有效地開展，是一種自發(fā)的、深入的、獨(dú)立思考分析問題的過程，這種過程的持續(xù)開展會(huì)有效地促進(jìn)學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)能力的提升. 為了進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生參與到自主預(yù)習(xí)的行為中，教師需要幫助學(xué)生設(shè)計(jì)科學(xué)合理的預(yù)習(xí)內(nèi)容，這些內(nèi)容不僅要能激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的興趣，還要在思維難度中滿足更多學(xué)生的需求，使學(xué)生在參與自主預(yù)習(xí)的過程中能深刻感受到目標(biāo)就在前方，自己努力一把就能夠取得成功，讓學(xué)生在這種“只有跳才能摘到桃”的訓(xùn)練中找到思維方向，收獲思維的成功. 漸漸地，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力也將得到漸進(jìn)式提升.

（3）啟發(fā)意識(shí)轉(zhuǎn)變，激發(fā)學(xué)習(xí)真動(dòng)力

興趣的激發(fā)是最好的動(dòng)力，隨著初中生思想的成熟，他們?cè)絹碓街鲝垖W(xué)習(xí)知識(shí)與技能的價(jià)值性. 在本節(jié)課的教學(xué)中，筆者努力將學(xué)生、教材進(jìn)行融合，采用問題、點(diǎn)撥等形式激發(fā)學(xué)生的興趣，啟發(fā)學(xué)生的思維，活躍課堂氣氛，而這些活動(dòng)僅有一個(gè)目的，那就是激發(fā)學(xué)生真正地學(xué)，讓學(xué)成為一種自發(fā)的行為，讓思考成為一種習(xí)慣性的動(dòng)作. 如教學(xué)“片段一”是在認(rèn)真分析新知是建立在哪些已學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)之上來定位舊知呈現(xiàn)的內(nèi)容與方式. “以學(xué)定教”“按需施教”，在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)建構(gòu)學(xué)生的起跑線，讓學(xué)生形成想跑、會(huì)跑、肯沖刺的學(xué)習(xí)動(dòng)力，這能從主觀能動(dòng)性上滿足學(xué)生的求知欲望，讓學(xué)生有思維的興趣和欲望，形成良好的學(xué)習(xí)真動(dòng)力，將學(xué)生學(xué)習(xí)的意識(shí)由原先的“要我學(xué)”變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”.

（4）提倡合作學(xué)習(xí)，還原思維真碰撞

正確處理好“教師主導(dǎo)”和“學(xué)生主體”的關(guān)系. 理論與實(shí)踐研究證明，合作學(xué)習(xí)能使學(xué)生的學(xué)習(xí)更加有效. 提倡合作學(xué)習(xí)就是在教師適度“導(dǎo)”的前提下，讓學(xué)生通過合作學(xué)習(xí)更好地完成學(xué)習(xí)任務(wù). 首先，教師的“主導(dǎo)”作用應(yīng)該體現(xiàn)在學(xué)習(xí)小組組建和建立發(fā)展性評(píng)價(jià)機(jī)制上. 其次，教師的“主導(dǎo)”作用應(yīng)該體現(xiàn)在預(yù)習(xí)作業(yè)的設(shè)計(jì)中，參與小組學(xué)習(xí)的過程中，調(diào)動(dòng)小組成員的參與度中，巡視中捕捉共性問題和典型錯(cuò)誤以誘發(fā)學(xué)生深入地思考和合作，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用比較的方法找到所解題目之間的聯(lián)系和區(qū)別，并用不同的方法解決不同的矛盾，指導(dǎo)學(xué)生歸納和提煉解題規(guī)律、方法或注意點(diǎn)等.

（5）深入問題思考，挖掘教學(xué)真價(jià)值

①中學(xué)數(shù)學(xué)有些章節(jié)的知識(shí)比較抽象，如何設(shè)計(jì)一份有價(jià)值的預(yù)習(xí)作業(yè)仍有待研究.

②因某些知識(shí)內(nèi)容本身和學(xué)生的實(shí)際情況，沒有教師的先教，學(xué)生很難先學(xué)，怎么辦？就算有一份好的課前預(yù)習(xí)作業(yè)（導(dǎo)學(xué)提綱），但是由于教師的個(gè)體差異，如何在課堂上突出學(xué)生的主體地位，即如何正確把握“教”與“ 學(xué)”的關(guān)系，如何實(shí)現(xiàn)“少教多學(xué)”，是我們教師永久的話題，等等.