曾秀珍

（龍巖市永定區(qū)實驗小學，福建 永定 364100）

巧用“問題串”提升學生數(shù)學推理能力
——以《小數(shù)的加減法》為例

曾秀珍

（龍巖市永定區(qū)實驗小學，福建 永定 364100）

推理是解決數(shù)學問題常用的思維方式。筆者結(jié)合教學《小數(shù)的加減法》，談談在小學數(shù)學課堂教學中如何設計層層遞進的“問題串”，通過巧妙設問、智慧追問、鼓勵質(zhì)疑、適時反問，把握有效提問的技巧，使問題成為學生思維的導線，激發(fā)學生的推理需求，引導學生學會正確推理，積累推理經(jīng)驗，提升數(shù)學推理能力。

巧用；問題串；提升；推理能力

推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。具有一定的推理能力是培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)的重要內(nèi)容。［1］筆者以教學《小數(shù)的加減法》為例，談談在課堂教學中如何設計層層遞進的“問題串”，把握有效提問的技巧，使問題成為學生思維的導火索，提升數(shù)學推理能力。

一、巧妙設問，鼓勵學生猜想，激發(fā)推理需求

課堂中巧妙地設問離不開教師課前精心的設計，教師要根據(jù)教學內(nèi)容，從教學目標入手，巧妙地設計核心問題。圍繞核心問題對教學內(nèi)容進行整合，聚焦教學的重難點優(yōu)化成由淺入深的“問題串”貫穿全課。通過課堂教學中的循循善誘，優(yōu)化提問的切入點，激發(fā)學生思維共振，引發(fā)認知沖突，鼓勵學生對新知識大膽猜想，激發(fā)學生推理的需求，使學生展開思維的翅膀，在解決一個個小問題的基礎上深入到問題的中心從而推理得出結(jié)論。教師設計問題串時要逐步抓住問題的實質(zhì)，在提問中化整為零，多層設問，使提問達到“牽一發(fā)而動全身”的效果，引導學生在“曲徑通幽”處冥想。

如教學《小數(shù)的加減法》時，課始借助媒體讓學生分組玩微信搶紅包游戲，提出并解決問題“兩個微信紅包一共多少錢？”學生嘗試計算1.23+2.6，有兩種算法：一種相同數(shù)位對齊再計算，另一種把小數(shù)的末位對齊再計算，得出的結(jié)果是1.49或14.9。

問題1：這兩種算法哪種對？你能用什么方法判斷？

生1：我先估算再判斷，估算1.23+2.6的和比3大又比4小，把小數(shù)的末位對齊再計算得出的結(jié)果1.49比3小，14.9又比4大，所以我認為把小數(shù)的末位對齊再計算不對。（師適時評價）

生2：計算整數(shù)加減法時要相同數(shù)位對齊再計算，計算小數(shù)加減法也要把相同數(shù)位對齊再計算。

問題2：你能利用學過的整數(shù)加減法計算方法來判斷真不錯，但僅憑計算整數(shù)加減法時把相同數(shù)位對齊再計算，就得出計算小數(shù)加減法也把相同數(shù)位對齊再計算的結(jié)論，似乎草率了點。我們不妨把你說的這個結(jié)論當作一個猜想。其他同學還有不同的看法嗎？

生3：計算整數(shù)加減法時把整數(shù)的末位對齊再計算，計算小數(shù)加減法時能把小數(shù)的末位對齊再計算嗎？

問題3：是啊，計算小數(shù)加減法時到底是把相同數(shù)位對齊再算，還是把小數(shù)的末位對齊再計算呢？有了猜想，我們得——？

教師沒有采用簡單的一問一答的方式，而是通過創(chuàng)設有趣的數(shù)學情境，把舞臺留給學生，巧妙設置兩個遞進的問題“這兩種算法哪種對？你能用什么方法判斷？”激活學生的思維。教師不急于判斷哪種算法正確，而是有意“挖坑”，引導學生觀察比較判斷推理，引發(fā)認知沖突，提出猜想“計算小數(shù)加減法時相同數(shù)位要對齊再算，還是把小數(shù)的末位對齊再計算呢?”這個問題溝通了整數(shù)加減法和小數(shù)加減法之間的聯(lián)系，讓學生在猜測中“掉入陷阱”，激起學生急于通過操作、推理等方法驗證猜想的欲望。教師以提問相機誘導，引導學生親歷觀察、猜測、思考、推理等過程，讓學生借助生活經(jīng)驗、數(shù)學工具和方格圖等從不同的角度驗證，透過多樣化的表象去洞察其內(nèi)在的一致性——相同計算單位的數(shù)才能相加減，從而推理得出小數(shù)加減法的算理和算法；學生不僅積累了有效觀察推理的經(jīng)驗，養(yǎng)成良好的推理習慣，推理能力也不斷提升。

二、智慧追問，啟發(fā)學生說理，學會正確推理

學生的推理過程往往是內(nèi)隱的，教師無從得知學生的推理過程是否正確，更是無法介入引導。因此，教師有必要引導學生借助語言表達將數(shù)學推理過程外化。［2］這時教師推波助瀾的追問就非常重要，教師要圍繞知識形成的過程性目標，設計過程性問題，緊扣學生的認知習慣，巧妙而有針對性地引導學生借助外在的語言表達推理過程，讓學生的思維可見，以此了解學生的推理過程是否言之有理，從而進行針對性的引導。因此，課堂教學中教師要圍繞教學內(nèi)容、教學目標合理進行追問，通過追問為什么，帶領學生一步步往問題的縱深處探索，引導學生會想、會說推理的依據(jù)，養(yǎng)成推理有據(jù)的良好習慣。

如學生借助生活經(jīng)驗驗證“1.23+2.6=3.83”是否正確后匯報，教師利用問題引導學生說理：

追問1：為什么要在1.23和2.6添上單位“元”？

生1：我們學過人民幣的計算，計算時單位一樣的數(shù)才能相加減，我給這兩個小數(shù)添上單位元后，就能使它們變成單位都一樣了。

追問2：為什么1.23中的2要與2.6中的6相加？

生2：1.23元就是1元2角3分，2.6元就是2元6角，1.23中的2表示2角，2.6中的6表示6角，它們的單位都是角，相加后是8角。1元2角3分加2元6角是3元8角3分，用小數(shù)表示是3.83元。

追問3：誰明白他的意思？

生：他告訴我們相同單位的數(shù)才能相加，而相同數(shù)位上的數(shù)單位相同，所以計算時相同數(shù)位要對齊。師：通過驗證，你認為計算1.23+2.6時要注意什么？

生3：給小數(shù)添上單位后，相同數(shù)位表示的單位相同，而相同單位的數(shù)才能相加減，所以計算1.23+2.6時，相同數(shù)位要對齊后再相加。

在課堂教學中，教師用一連串的追問把學生的思維從具體引向抽象，并通過引領學生表達思考過程，一步步說理，撥云見日，掀開小數(shù)的加減法的算理和算法的“面紗”。

再如探究計算小數(shù)加減法的算理和算法時，教師不斷地追問“剛才我們借助生活經(jīng)驗、計數(shù)器、數(shù)形結(jié)合，都是為了說明什么？”“計算小數(shù)的加減法時，要怎樣的數(shù)才能相加減？”“有個秘密武器能讓相同數(shù)位快速對齊，這個秘密武器是什么？”在教學中，教師通過層層遞進式的追問找到一個個讓學生“撬動”知識的支點，把學生的思維引向“最近發(fā)展區(qū)”，給學生說理的時間，促使學生在追問中層層剖析、講理，激發(fā)學生思考現(xiàn)象背后蘊藏的數(shù)學道理，培養(yǎng)學生的推理能力。

三、鼓勵質(zhì)疑，主動釋疑解惑，積累推理經(jīng)驗

課堂教學中教師要開放時空，讓追問達到最高境界，引導學生從課堂上“被動地被教師追問”走向“主動地自我追問”，培養(yǎng)學生的問題意識和推理能力。小學生的模仿能力很強，教師要有意識地結(jié)合教學內(nèi)容為學生示范如何進行追問，利用舊知識進行點撥，鼓勵學生鏈接已有經(jīng)驗，架起認知橋梁，在獨立思考的基礎上“敞開心扉”，發(fā)表自己的見解，大膽進行追問。教師要給學生思考、質(zhì)疑的機會，讓學生敢問、會問，使學生經(jīng)歷主動提出問題、自我講解、嘗試說服別人的說理過程，在為他人釋疑、解惑的過程中積累推理經(jīng)驗。

如學生借助計數(shù)器驗證展示后，教師問：“你還有什么問題想問小老師？”（學生的模仿性極強，馬上有學生提問）

生1：1.23中的2為什么與2.6中的6添在一起？

生2：1.23中的2在十分位上，表示2個十分之一，2.6中的6也在十分位上，表示6個十分之一，它們的數(shù)位和計數(shù)單位都相同。

又如學生借助方格圖進行驗證時，小老師上前展示后馬上問“同學們還有什么不明白的嗎？”

生4：這里的6個十分之一要和上面的哪個方格圖合并在一起呢？

生3：要與第三個方格圖中的2個十分之一合并。

生5：為什么？

生3：因為它們的計數(shù)單位都是十分之一，合起來是8個十分之一。

生6：1.23中的3為什么不能和2.6中的6合并在一起？

生4：1.23中的3表示3個百分之一，2.6中的6表示6個十分之一，它們的計數(shù)單位不同，所以不能合并在一起。

再次，高校學生周邊環(huán)境的不穩(wěn)定性。社會發(fā)展的大環(huán)境無時無刻不在發(fā)生變化，不同環(huán)境會對人產(chǎn)生不同影響，隨著時代的發(fā)展我們的思想政治教育方法也有必要進行更新。

師：看來計算小數(shù)加減法時，要怎樣的數(shù)才能相加減？

生5：相同計數(shù)單位的數(shù)才能相加減。

在生生對話中，教師充當主持人的角色，圍繞問題，及時評價、適時點撥，引導學生講理——質(zhì)疑——再講理——再質(zhì)疑。學生一個個問題的拋出，一個個思維高潮的迭起，教師在學生的思維困惑處適時進行點撥；學生在互動交流驗證中，體驗“柳暗花明”時的喜悅和“恍然大悟”后的快樂；思維在不斷的沖突中得以升華，分析、推理能力在釋疑解疑中發(fā)展。

四、適時反問，以提問比較辨析，提升推理能力

數(shù)學課堂教學中，教師恰到好處地反問能打破學生已有的認知水平，使學生對自己解決問題的方法進行反思，使學生的思維向縱深延展，有利于發(fā)展學生思維的全面性和深刻性，提升推理能力。因此，教師要通過恰當?shù)姆磫栆龑W生在比較辨析中溝通知識的聯(lián)系，建構(gòu)知識網(wǎng)絡；在比較質(zhì)疑、分析推理中增強思維的批判性，參與推理的全過程，并主動地建構(gòu)知識。［3］教師反問前一定要站在學生的角度思考，課堂上要站在學生的立場反問，讓學生得到認可，不會感到突兀。

如探究一位小數(shù)減兩位小數(shù)的算法時，學生嘗試計算2.6-1.23，有學生在2.6的末尾添上0計算，也有學生不添0直接計算。

教師引導學生比較異同“比一比，這兩種算法有什么不同？”“豎式計算2.6-1.23，為什么在2.6的末尾添上0？”

大部分學生認為在被減數(shù)的末尾添上0使計算時更方便，一眼就可以看出百分位上是幾減3，這樣不容易錯。

在用加法驗算小數(shù)的減法是否正確時，學生算出的得數(shù)是2.60，教師故作疑惑地反問：“明明被減數(shù)是2.6，怎么算出來的得數(shù)卻是2.60？”

生1：根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，2.60和2.6其實是一樣的。我們把2.60末尾的0去掉，就變成2.6。

師：為了體現(xiàn)數(shù)學的簡潔美，通常計算結(jié)果是小數(shù)，當小數(shù)末尾有0時，我們通常把0去掉。

又如在解決整數(shù)減兩位小數(shù)的數(shù)學問題時，學生筆算100-11.33時把100改寫成100.00。

反問1：剛才在計算2.6-1.23時只在2.6的末尾添上一個0，現(xiàn)在怎么在被減數(shù)的末尾添上兩個0？

生1：現(xiàn)在減數(shù)是兩位小數(shù)，為了更好計算，被減數(shù)也要改寫成兩位小數(shù)。

反問2：如果減數(shù)小數(shù)部分的位數(shù)更多，怎么辦？

生2：如果減數(shù)是三位小數(shù)，被減數(shù)要改寫三位小數(shù)。

生3：減數(shù)是幾位小數(shù)，被減數(shù)也要改寫成幾位小數(shù)。

生4：被減數(shù)要改寫成幾位小數(shù)是由減數(shù)來決定的。

教師故作疑惑地反問“怎么在被減數(shù)的末尾添上0”“現(xiàn)在為什么要在被減數(shù)末尾添上兩個0？”“明明被減數(shù)是2.6，怎么變成2.60啦？”這一連串問題，看似波瀾不驚，卻源于教師對教材的深度理解和對學生已有認知經(jīng)驗的準確定位以及對重、難點的了然于胸。通過反問讓學生在“別開洞天”處回眸，在觀察分析、比較異同中豁然開朗。

設問、追問、反問，都需要教師不斷地研讀教材、研讀課堂、研讀學生以獲得。因此，課前教師要深入研讀教材，關注學生的“最近發(fā)展區(qū)”。課中，靈活地根據(jù)學生的知識掌握情況、認知規(guī)律等重新修正問題，圍繞教學目標隨機設疑；當學生的思維出現(xiàn)卡殼時，教師要找準“卡點”，對學生進行正確地引導，巧妙地啟發(fā)；用及時、準確、連續(xù)的追問和恰到好處的反問把學生的思維引向深入，保證推理的順利展開?？傊?，數(shù)學課堂提問宜精不宜多，教師要把握好提問的時機，善于以問引問，讓學生敢于追問、暴露思維，使學生“帶著舊問題進課堂，帶著新問題出課堂”，以獲得舉一反三、觸類旁通的效果，享受思考的愉悅和推理的樂趣，培養(yǎng)學生的推理能力和創(chuàng)新能力。

［1］王文森.有趣·有理·有據(jù)——謝光玲老師“生活中的推理”教學賞析［J］.小學數(shù)學教育 2014（7）.

［2］李培芳.從能力走向素養(yǎng)——小學數(shù)學推理能力培養(yǎng)的意義、問題及對策［J］.福建教育，2016（16）.

［3］羅鳴亮.做一個講道理的數(shù)學老師［M］.上海：華東師范大學出版社，2017:54-55.

G623.5

A

1673-9884（2017）09-0048-03

2017-06-23

曾秀珍，女，龍巖市永定區(qū)實驗小學高級教師。