浙江省諸暨市私立諸暨高級(jí)中學(xué)(311800)

吳 江●

對(duì)癥下藥靈動(dòng)引導(dǎo)
——高一數(shù)學(xué)《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》教學(xué)設(shè)計(jì)

浙江省諸暨市私立諸暨高級(jí)中學(xué)(311800)

吳 江●

本文深入研究了《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》章節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容及要實(shí)現(xiàn)的教學(xué)目標(biāo)，并據(jù)此探索了該章節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)思路.

《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》；教學(xué)設(shè)計(jì)；高一數(shù)學(xué)

本課是4組三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程及簡(jiǎn)單應(yīng)用，基于“誘導(dǎo)公式本質(zhì)上是圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性和軸對(duì)稱性的解析表述，即，三角函數(shù)的一條性質(zhì)——對(duì)稱性，其幾何背景是圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性”的角度，理解三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生“特殊—一般”的歸納意識(shí)，用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待問題；讓學(xué)生經(jīng)歷三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“怎樣研究問題”，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探究精神.簡(jiǎn)言之，就是讓學(xué)生在這節(jié)課學(xué)習(xí)中感受探索發(fā)現(xiàn)，學(xué)會(huì)初步應(yīng)用，領(lǐng)悟思想方法.

一、復(fù)習(xí)引入，創(chuàng)設(shè)情境

設(shè)計(jì)意圖 自然引入三角函數(shù)定義復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生從“特殊—一般”認(rèn)知規(guī)律，認(rèn)識(shí)單位圓對(duì)三角函數(shù)定義的簡(jiǎn)化，為誘導(dǎo)公式的探究學(xué)習(xí)奠基.

二、思考探究，數(shù)形結(jié)合

問題1：從現(xiàn)有條件思考，求得三角函數(shù)值.這些角和角α有什么關(guān)系？三角函數(shù)值和角α的三角函數(shù)值又有什么關(guān)系？

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考探究，課堂交流進(jìn)行概括歸納.

問題2：如何表示角？此時(shí)角的三角函數(shù)值和角α的三角函數(shù)值有什么關(guān)系？

問題4：當(dāng)角α是第二、三、四象限的角時(shí)，上述關(guān)系式是否成立？

得出：對(duì)于任意角a都有：

類似歸納，引導(dǎo)學(xué)生分析下列情形中，角的關(guān)系及其三角函數(shù)值之間的關(guān)系，得出三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式.

誘導(dǎo)公式1：

誘導(dǎo)公式2：

說明：①公式中α是任意角；

②如果α是弧度制，即有：

③公式特點(diǎn)：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限.

誘導(dǎo)公式3：

說明：①公式中α是任意角；

②在弧度制和角度制下，公式均成立；

③公式特點(diǎn)：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限；

誘導(dǎo)公式4：

誘導(dǎo)公式5：

說明：①公式四、五中α是任意角；

②在弧度制和角度制下，公式均成立；

③公式特點(diǎn)：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限；

誘導(dǎo)公式6：

說明：①公式中α是任意角；

②在弧度制和角度制下，公式均成立；

③公式特點(diǎn)：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限.

【設(shè)計(jì)意圖】從兩個(gè)角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，自然過渡讓學(xué)生自主探究，應(yīng)用對(duì)稱思想去研究三角函數(shù)問題，按照“角間關(guān)系-對(duì)陳關(guān)系-坐標(biāo)關(guān)系-三角函數(shù)值關(guān)系”研究路線，讓學(xué)生經(jīng)歷三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)研究過程，得出誘導(dǎo)公式，將問題研究一般化.

三、回顧反思，思想升華

問題：怎樣獲得三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式？你在研究過程中有什么體會(huì)？

前五組誘導(dǎo)公式：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限；

數(shù)學(xué)思想應(yīng)用：數(shù)形結(jié)合，特殊到一般，類比思想，轉(zhuǎn)化化歸思想；

兩個(gè)推導(dǎo)過程：誘導(dǎo)公式推導(dǎo)，求值化簡(jiǎn).

【設(shè)計(jì)意圖】在開放式小結(jié)中，不同學(xué)生有不同收獲和體驗(yàn)，結(jié)合問題的回答，回顧反思三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程和方法，增強(qiáng)學(xué)生個(gè)體情感體驗(yàn)，總結(jié)記憶三角函數(shù)誘導(dǎo)公式規(guī)律.

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