曾丹

【摘 要】中國城市居民必須要購買對口小學(xué)的學(xué)區(qū)房（而非租房）才能擁有學(xué)區(qū)內(nèi)小學(xué)的入學(xué)資格。本文基于中國“租買不同權(quán)”的這一特色制度，以上海市七區(qū)二手房房價的數(shù)據(jù)為研究對象，應(yīng)用引入差分回歸法的特征價格模型以及基于特征價格的空間計量模型，精準(zhǔn)測度了二手房房價中的教育資本化效應(yīng)。結(jié)果表明，2016年上海市重點小學(xué)學(xué)區(qū)房的溢價約為10.9%，其中市重點和區(qū)重點小學(xué)學(xué)區(qū)房分別比非學(xué)區(qū)房的價格高出14.7%和6.8%。在中國優(yōu)質(zhì)教育資源稀缺的背景下，“以房擇?！奔由稀白赓I不同權(quán)”的制度安排大大扭曲了居民的住房選擇，造成了優(yōu)勢區(qū)位房價過高，影響弱勢群體福利和城市空間效率。

【關(guān)鍵詞】學(xué)區(qū)房；租買不同權(quán)；特征價格模型；空間計量模型

一、引言

就近入學(xué)政策規(guī)定只有義務(wù)教育階段適齡兒童少年持戶口簿可在戶口所在地或家庭實際居住地就近入學(xué)，而戶籍往往與家庭住址掛鉤，這就意味著居民只有在學(xué)區(qū)中買房而非租房才能將孩子送到該學(xué)區(qū)中的學(xué)校讀書，因此“學(xué)區(qū)房”的概念也就逐漸誕生了。為了自己的孩子能夠獲得更優(yōu)質(zhì)的教育資源，經(jīng)濟狀況良好的家庭通常愿意付出很高的代價購置一套學(xué)區(qū)房，這大大提升了優(yōu)質(zhì)新教育資源附近住宅房屋的需求，學(xué)區(qū)房價格飛漲，“天價學(xué)區(qū)房”現(xiàn)象比比皆是。

“以房擇校”和“租買不同權(quán)”的制度安排使得學(xué)區(qū)房成為擇校費另一種形式的替代品，優(yōu)質(zhì)教育資源空間布局的不均等被居住群分（residential sorting）效應(yīng)放大，低收入群體被從優(yōu)勢區(qū)位擠出，更多地居住在交通不便、教育資源不足和環(huán)境質(zhì)量差的地方，公共品消費和福利受損，形成居住分異（residential segregation）和社會分割（胡婉旸、鄭思齊和王銳，2014）。

二、文獻綜述與創(chuàng)新之處

1.國內(nèi)研究現(xiàn)狀

優(yōu)質(zhì)教育資源對住房價格的影響，本質(zhì)上是公共品的資本化問題。最近幾年，國內(nèi)有許多學(xué)者進行了學(xué)區(qū)房溢價的研究，但由于微觀數(shù)據(jù)的限制，多數(shù)研究都是停留在省級或城市層面來。國內(nèi)的研究總結(jié)起來可以分為以下兩類：

第一類是定性分析教育配套對住宅價格的影響。如陳玲玲和唐學(xué)玉（2009）深刻的剖析了由于優(yōu)質(zhì)教育資源稀缺和分配不均等原因造成“天價學(xué)區(qū)房”現(xiàn)象，從而造成了居民群分效應(yīng)和弱勢群體福利損失等問題，提出了合理優(yōu)化資源配置、促進教育財政公平投入等建議。這種定性分析式的研究方法相對簡單，研究深度也比較淺。

第二類是利用標(biāo)準(zhǔn)的特征價格模型研究某一類型學(xué)校學(xué)區(qū)房溢價大小。如哈巍、吳紅斌和余韌哲（2015）基于北京市城六區(qū)二手房的重復(fù)截面數(shù)據(jù)，估計了重點小學(xué)對應(yīng)的學(xué)區(qū)房相對于非學(xué)區(qū)房的溢價。這類研究對于實證的參考價值相對較高，但是可能存在遺漏變量問題，可能高估優(yōu)質(zhì)教育資源的隱含價格。

2.國外研究現(xiàn)狀

相對于國內(nèi)的研究，國外學(xué)者則較早的對教育資源的資本化效應(yīng)進行研究。Oates（1969）最早應(yīng)用特征價格模型研究學(xué)校對周邊住宅價格的影響，通過分析公立學(xué)校在每個學(xué)生上的支出與房地產(chǎn)價格之間的關(guān)系，證實了教育資源可以資本化到住宅市場之中。但是傳統(tǒng)的特征價格模型難以將房屋特征、樓盤特征以及鄰里特征、居民特征等所有影響住房價格的因素加以控制，因此研究都不可避免的存在遺漏變量的問題，而這會導(dǎo)致對優(yōu)質(zhì)教育資源的隱含價格估計存在偏誤。因此，國外的學(xué)者們開始嘗試多種改進方法：比較典型的有以下幾種：

（1）固定邊界法（BFE）。Black（1999）通過比對學(xué)區(qū)邊界相鄰兩側(cè)除學(xué)校質(zhì)量外其余特征幾乎一致的住宅樣本價值的差異，發(fā)現(xiàn)學(xué)校質(zhì)量對住宅價值有著正向影響。Black所估計出的優(yōu)質(zhì)教育資源的資本化效應(yīng)要遠(yuǎn)低于傳統(tǒng)特征價格模型中的估計結(jié)果，這也就說明之前的遺漏變量實際上是與學(xué)校質(zhì)量呈現(xiàn)一個正相關(guān)的關(guān)系，所以會導(dǎo)致傳統(tǒng)特征價格模型中優(yōu)質(zhì)教育資源的資本化效應(yīng)被高估。

（2）工具變量法。Rosenthal（2003）利用外部學(xué)校評估作為學(xué)校質(zhì)量的工具變量，發(fā)現(xiàn)英國的住宅對于學(xué)生考試成績的彈性約為+0.05。但此類工具變量法往往會因為工具變量的有效性而受到質(zhì)疑。

（3）空間計量經(jīng)濟法?？臻g計量經(jīng)濟法是公共品資本化研究進程中一個開創(chuàng)性進步， 研究對象的空間依賴性打破了大多數(shù)古典統(tǒng)計和計量經(jīng)濟學(xué)分析中樣本相互獨立的基本假設(shè)， 而古典計量經(jīng)濟學(xué)的方法通常不能消除這些數(shù)據(jù)的空間相關(guān)性， 目前解決空間相關(guān)性的常用模型是使用空間滯后模型和空間誤差模型（Sedgley，2008）?？臻g計量經(jīng)濟模型對于研究教育資源等公共物品對周邊住宅價格的影響實證價值更強，對相關(guān)研究具有指導(dǎo)意義。

三、數(shù)據(jù)和模型

1.數(shù)據(jù)說明

（1）學(xué)校質(zhì)量數(shù)據(jù)

上海市城七區(qū)（徐匯、靜安、虹口、黃浦、普陀、長寧、楊浦）共有209所小學(xué)。一般而言，每一正規(guī)居住小區(qū)內(nèi)的住房都處于某一小學(xué)的學(xué)區(qū)范圍內(nèi)。但是對比學(xué)校的辦學(xué)水平和升學(xué)率等指標(biāo)可知學(xué)校的質(zhì)量存在明顯的差異（賈朝建，2007），本研究參考已有的市重點小學(xué)名錄、搜房網(wǎng)、家長論壇等資源，將小學(xué)分為“市重點”、“區(qū)重點”和“普通”3個層級。

（2）房屋數(shù)據(jù)

本研究收集了2016年秋季上海城七區(qū)152所小學(xué)附近二手房和租房的價格數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源是國內(nèi)房地產(chǎn)門戶網(wǎng)站搜房網(wǎng)。此外，根據(jù)百度地圖獲取了各個小區(qū)到上海人民廣場的距離。將從搜房網(wǎng)上獲得的2016年秋季各區(qū)二手房平均價格與《2015年上海市房地產(chǎn)年鑒》中提供的對應(yīng)月份的各區(qū)二手房平均價格進行對比可知（圖1），本研究中的各區(qū)二手房平均價格與房地產(chǎn)年鑒中各區(qū)二手房的平均價格趨勢基本一致，可認(rèn)為該數(shù)據(jù)可信度較高。

2.變量說明

（1）變量定義和說明

為了盡量克服遺漏變量的問題，本文收集了每一套二手房的所對口小學(xué)學(xué)校質(zhì)量、房屋特征、樓盤特征、行政區(qū)劃、鄰里特征等變量。表1為上述變量的定義和說明。

3.模型建立

（1）特征價格模型

特征價格模型認(rèn)為，一種多樣性商品具有多方面的不同特征或品質(zhì)，商品價格則是這些特征的綜合反映和表現(xiàn)（洪世鍵和周玉，2016）。特征價格模型反映在房地產(chǎn)市場上，即房地產(chǎn)是由不同的特征組成的，比如房屋特征、樓盤特征等，由于各種房地產(chǎn)特征的數(shù)量和組合方式不同，其價格自然而然也就不同。因此，本文首先分別以二手房房價和租金的對數(shù)形式作為因變量進行標(biāo)準(zhǔn)特征價格模型回歸，作為教育資源質(zhì)量資本化效應(yīng)估計結(jié)果的參照，樣本包括各層級小學(xué)的二手房。標(biāo)準(zhǔn)特征價格模型的形式如式（1）、式（2）所示。

其中，下標(biāo)i表示每一個二手房個體，j代表樓盤，k代表上海主要7個城區(qū)，HPIjk和HRIjk分別為2016年秋季k城區(qū)j樓盤i二手房的房價和租金價格。Schoollev為小學(xué)的質(zhì)量，是虛擬變量，本文重點關(guān)注其系數(shù)；House是房屋特征的向量；Bldg是樓盤特征的向量；Dis是行政區(qū)劃的虛擬變量；Loc是鄰里特征的向量；A1，A2，A3，A4，A5，B1，B2，B3，B4，B5，為 待估計的解釋變量系數(shù)；a0和b0是常數(shù)項，δ和ε是兩個獨立同分布的誤差項。

（2）配對回歸方程

雖然特征價格模型可以將影響二手房價格的因素進行分解，求出優(yōu)質(zhì)教育資源的隱含價格，但如同文獻綜述中討論過的，仍然可能存在遺漏變量的問題，導(dǎo)致所求出的學(xué)校質(zhì)量系數(shù)A1出現(xiàn)偏差。Black S.E（1999）通過對比學(xué)區(qū)邊界兩側(cè)附近的房屋之間價值的差異，發(fā)現(xiàn)學(xué)校質(zhì)量對住房價值有正向影響，但學(xué)校質(zhì)量的資本化效應(yīng)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)特征價格模型中的估計結(jié)果，這說明遺漏變量與學(xué)校質(zhì)量是呈現(xiàn)一個正向相關(guān)的關(guān)系，會導(dǎo)致傳統(tǒng)特征價格模型中的學(xué)校質(zhì)量資本化效應(yīng)被高估。因此，本研究采用配對回歸的方法來解決遺漏變量的問題。

首先，本研究將重點小學(xué)附近的學(xué)區(qū)房與與其較近的非學(xué)區(qū)房進行配對，這兩套二手房除了對口小學(xué)的質(zhì)量不同之外，其他特征基本都趨于一致。具體來說，本研究通過對每個被解釋變量——“二手房對”的房價價格，和每個解釋變量——“二手房對”價格的影響因子進行差分回歸，消除掉對于這兩套二手房相同的遺漏的區(qū)位特征變量，從而得到對學(xué)校質(zhì)量系數(shù)A1更準(zhǔn)確的估計。

其中， αWprice表示空間效應(yīng)。

四、實證結(jié)果

1.二手房房價和租金的標(biāo)準(zhǔn)特征價格模型

表2是二手房房價和租金特征價格模型的回歸結(jié)果。本文主要關(guān)注的是優(yōu)質(zhì)教育資源的資本化效應(yīng)，即Schoollev變量的系數(shù)。在第（1）列中，在加入所有控制變量的情況下，市重點學(xué)校和區(qū)重點學(xué)校的學(xué)區(qū)房溢價分別為15.6%和7.2%，且都在1%的置信水平上顯著； 第（2）列是二手房租金特征價格模型的回歸結(jié)果。Schoollev變量的系數(shù)依然為正，但比房價特征價格模型中的系數(shù)值要小很多，且不顯著。這說明由于“租買不同權(quán)”的制度安排，重點小學(xué)學(xué)區(qū)房的屬性并不能給房租帶來明顯的溢價，這與我們之前的預(yù)期相同。

2.配對回歸結(jié)果

本文對304套二手房進行配對回歸，表3是差分回歸的結(jié)果。第（1）列是以房價的對數(shù)形式作為被解釋變量，解釋變量為標(biāo)準(zhǔn)特征價格回歸方程中的全部自變量的差?？梢钥吹脚鋵貧w中最顯著的自變量是學(xué)校質(zhì)量的差分項，在控制“二手房對”的其他特征變量的差異后，市重點小學(xué)的學(xué)區(qū)房比普通小學(xué)的學(xué)區(qū)房價格高14.9%，區(qū)重點小學(xué)學(xué)區(qū)房則比普通小學(xué)的學(xué)區(qū)房價格高7%，且在1%的顯著性水平下顯著。

然后本文對租金特征價格模型進行同樣的配對回歸，可以看到，與表2的回歸結(jié)果類似，租金方程中市重點小學(xué)和區(qū)重點小學(xué)的學(xué)區(qū)房溢價相對于房價方程中較小，且不顯著，這就說明遺漏變量的問題并不嚴(yán)重，不會導(dǎo)致對學(xué)校質(zhì)量資本化效應(yīng)的估計產(chǎn)生顯著偏誤。

但是，利用“租買不同權(quán)”這一制度安排對二手房價格和租金進行配對回歸的潛在假設(shè)是影響房價和租金的因素是相同或類似的。實際中，這個假設(shè)極有可能是存在問題的，人們對于買房和租房是可能存在系統(tǒng)性偏好差異的。此外，房價可能更多的受到國家宏觀政策如房產(chǎn)稅的影響。因此本研究考慮進一步利用空間計量模型對二手房的數(shù)據(jù)進行回歸，一方面消除空間自相關(guān)性的影響；另一方面將空間計量回歸模型的結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)的特征價格模型進行比較，得到最優(yōu)模型。

3.空間計量模型回歸結(jié)果

由表4各模型的回歸結(jié)果我們可以發(fā)現(xiàn)，SLM模型和SEM模型的LIC值比OLS模型更大，而AIC和SC值則比OLS模型更小，因此，SLM模型SEM模型的擬合優(yōu)度比OLS模型（即標(biāo)準(zhǔn)的特征價格模型）要更高，模型也要更好。那么進一步對比兩個空間計量模型各項擬合優(yōu)度指標(biāo)，空間滯后模型的類決定系數(shù)和似然比對數(shù)值要更大，赤池信息準(zhǔn)則值和施瓦茨準(zhǔn)則值更小，因此空間滯后模型的擬合效果要優(yōu)于空間誤差模型。這表明上海市二手房價格之間的空間自相關(guān)性較強，而二手房價格的誤差項空間自相關(guān)性較弱。