陳繼光，鄧文凱，周 萍，江 亮

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IN718合金熱機(jī)械疲勞試驗(yàn)非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)的數(shù)值模擬

陳繼光1, 2，鄧文凱3, 4，周 萍1, 2，江 亮3, 4

(1. 中南大學(xué)能源科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙410083；2. 中南大學(xué)流程工業(yè)節(jié)能技術(shù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙410083；3. 中南大學(xué)粉末冶金國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙410083；4. 中南大學(xué)粉末冶金研究院，長(zhǎng)沙410083)

基于熱機(jī)械疲勞試驗(yàn)，建立IN718高溫合金感應(yīng)加熱過(guò)程中電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)耦合的數(shù)學(xué)模型，對(duì)試樣在循環(huán)加熱條件下的非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)進(jìn)行仿真，采用電子背散射衍射技術(shù)對(duì)試樣上的晶粒尺寸進(jìn)行檢測(cè)并對(duì)其數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。結(jié)果表明：綜合傳熱系數(shù)和風(fēng)機(jī)電壓呈正相關(guān)的關(guān)系；試樣徑向上存在溫度梯度且隨時(shí)間變化，最大溫差為5 ℃左右，符合試驗(yàn)要求；低周疲勞試樣徑向上不同點(diǎn)的平均晶粒尺寸均有所增長(zhǎng)，且增長(zhǎng)幅度基本相同；由于溫度梯度的影響，熱機(jī)械疲勞試樣徑向上的晶粒尺寸分布不均勻，中心位置和表面位置的平均晶粒尺寸增長(zhǎng)幅度分別為16.94%和5.3%。

高溫合金；熱機(jī)械疲勞；感應(yīng)加熱；溫度梯度；晶粒尺寸

航空航天技術(shù)的迅猛發(fā)展對(duì)材料的性能提出了更高的要求，高溫合金因具有良好的抗氧化、抗腐蝕性能，優(yōu)異的拉伸、持久、疲勞性能和長(zhǎng)期組織穩(wěn)定性而成為制造航空航天設(shè)備的關(guān)鍵材料[1]。疲勞性能則是表征高溫合金材料疲勞壽命的重要技術(shù)指標(biāo)，成為高溫合金材料領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

關(guān)于疲勞性能的研究主要分為等溫疲勞與熱機(jī)械疲勞兩大類。針對(duì)等溫疲勞，黃志偉等[2]對(duì)鎳基高溫合金在高溫下的低周疲勞(LCF)性能進(jìn)行了研究，分析了應(yīng)力和應(yīng)變幅值對(duì)裂紋萌生和斷裂機(jī)制的影響。MURAKAMI等[3]研究了不同應(yīng)力下表面裂紋對(duì)材料延展性和疲勞壽命的影響。KABIR等[4]和王媛媛等[5]探討了不同溫度對(duì)材料LCF性能的影響。

由于高溫合金材料常工作于溫度與機(jī)械載荷同時(shí)變化的環(huán)境中，等溫疲勞不能同時(shí)表征溫度載荷對(duì)材料形變的影響，因此，熱機(jī)械疲勞(TMF)越來(lái)越得到相關(guān)研究人員的關(guān)注。徐濤等[6]基于TMF試驗(yàn)提出了一種適用于鎳基單晶高溫合金TMF的本構(gòu)模型，分析了晶體取向?qū)Σ牧蟃MF性能的影響。REDDY等[7]對(duì)比了試樣在TMF和LCF試驗(yàn)中疲勞壽命和材料成分的關(guān)系。王留兵[8]和張國(guó)棟等[9]利用微裂紋擴(kuò)展模型、Manson-Coffin方程和拉伸遲滯能模型對(duì)材料TMF壽命進(jìn)行了預(yù)測(cè)。

在TMF試驗(yàn)中，試樣溫度的精確控制對(duì)保障試驗(yàn)結(jié)果的有效性非常重要。TMF試驗(yàn)假定試樣內(nèi)部溫度均勻，因此，對(duì)試樣尺寸以及徑向最大溫差均有著嚴(yán)格的規(guī)定。實(shí)際上，試樣在循環(huán)熱載荷的作用下，其內(nèi)部的溫度分布受試樣的材質(zhì)、尺寸以及外部冷卻方式等因素的影響，而TMF試驗(yàn)僅能通過(guò)檢測(cè)試樣表面溫度對(duì)其溫度進(jìn)行調(diào)節(jié)，無(wú)法直接獲取試樣內(nèi)部溫度信息，不能確定試樣中最大溫差是否能滿足TMF試驗(yàn)的要求。

本文作者擬采用數(shù)值模擬的方法預(yù)測(cè)IN718高溫合金在TMF試驗(yàn)過(guò)程中的溫度分布，為試驗(yàn)系統(tǒng)中加熱與冷卻裝置的設(shè)計(jì)與操作提供理論依據(jù)，以提高TMF的有效性；同時(shí)試樣冷卻過(guò)程中綜合傳熱系數(shù)受冷卻方式、試樣溫度等因素的影響，是TMF試驗(yàn)裝置設(shè)計(jì)以及試樣溫度場(chǎng)模擬的關(guān)鍵參數(shù)。在此，擬基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)與迭代算法，獲得試樣冷卻過(guò)程綜合傳熱系數(shù)數(shù)值，為高溫合金材料TMF試驗(yàn)提供基礎(chǔ)。

1 熱機(jī)械疲勞試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)裝置和材料

本試驗(yàn)中依據(jù)ASTM E606/E606M?12[10]進(jìn)行設(shè)計(jì)?？紤]到感應(yīng)加熱具有熱效率高、易于實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制和局部加熱等特點(diǎn)，以及風(fēng)冷方式具有綜合傳熱系數(shù)調(diào)節(jié)靈活的特點(diǎn)，采用感應(yīng)加熱與風(fēng)冷方式。圖1(a)所示為MTS810熱機(jī)械疲勞試驗(yàn)控制系統(tǒng)示意圖，主要包括感應(yīng)加熱裝置、風(fēng)機(jī)冷卻裝置、液壓傳動(dòng)裝置、數(shù)據(jù)采集裝置和計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)。

TMF試驗(yàn)材料選用IN718高溫合金，其物理參數(shù)如表1所列。為了防止表面加工劃痕的影響，對(duì)試樣標(biāo)距(19.05mm)區(qū)域進(jìn)行拋光處理，試樣的幾何尺寸如圖1(b)所示。

1.2 試驗(yàn)過(guò)程

在TMF試驗(yàn)過(guò)程中，設(shè)定試樣的應(yīng)變循環(huán)和溫度循環(huán)頻率相同且為同相位，應(yīng)變幅值為1.2%，周期為120 s，結(jié)果如圖2(a)所示。通過(guò)感應(yīng)線圈加熱使試樣從室溫下迅速升高到500 ℃，短暫均溫后，通過(guò)計(jì)算機(jī)閉環(huán)控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)感應(yīng)加熱電源輸出功率和風(fēng)機(jī)電壓，使試樣表面溫度呈現(xiàn)周期性變化，溫度變化范圍為350~650 ℃。

圖1 TMF試驗(yàn)系統(tǒng)及試樣示意圖

表1 IN718高溫合金物理參數(shù)[11]

圖2 TMF試驗(yàn)中相關(guān)參數(shù)的變化曲線

在試樣的標(biāo)距表面沿軸向焊接3個(gè)K型熱電偶，中間位置熱電偶獲得的溫度信息作為試驗(yàn)系統(tǒng)的被控變量，兩端熱電偶測(cè)得的溫度信息用于監(jiān)測(cè)試樣軸向的溫度分布，確保軸向上的溫差維持在規(guī)定范圍內(nèi)。感應(yīng)加熱電源輸出功率是試驗(yàn)系統(tǒng)的控制變量，考慮到感應(yīng)線圈電流是描述電磁場(chǎng)數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵變量，故采用柔性電流探頭CP9060S測(cè)量感應(yīng)線圈中的電流值、泰克TDS2012B示波器記錄電流隨時(shí)間的變化，電流頻率為230 kHz，感應(yīng)線圈電流隨時(shí)間的變化如圖2(b)所示。

2 感應(yīng)加熱過(guò)程的數(shù)學(xué)模型

在TMF試驗(yàn)中，感應(yīng)加熱是線圈中的交變電流產(chǎn)生交變磁場(chǎng)，在試樣中產(chǎn)生相同頻率的感應(yīng)電流，從而加熱試樣的過(guò)程。試樣位于感應(yīng)線圈的中心位置，其中的電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)近似認(rèn)為呈軸對(duì)稱分布，同時(shí)假設(shè)材料具有各向同性，將三維感應(yīng)加熱模型近似處理為二維軸對(duì)稱模型，這樣可以大大減少網(wǎng)格數(shù)量，提高計(jì)算速度?？紤]到感應(yīng)加熱過(guò)程漏磁的影響，其計(jì)算區(qū)域需擴(kuò)大至試樣周圍部分空氣區(qū)域，選取計(jì)算區(qū)域如圖3所示。感應(yīng)加熱過(guò)程數(shù)學(xué)模型包括描述電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)的微分方程[12?13]。

圖3 感應(yīng)加熱計(jì)算區(qū)域

2.1 電磁場(chǎng)數(shù)學(xué)模型

電磁感應(yīng)過(guò)程中的電磁場(chǎng)規(guī)律可以用麥克斯韋方程組描述：

式中：為電流密度，A/m2；為電導(dǎo)率，S/m；為矢量磁位；為時(shí)間，s；為哈密頓算子；(是標(biāo)量電位)；為磁導(dǎo)率(IN718是非鐵磁性材料，=1)。

2.2 溫度場(chǎng)數(shù)學(xué)模型

感應(yīng)加熱中溫度場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型為

2.3 邊界條件

近似認(rèn)為在空氣域邊界上的矢量磁位為零。試樣表面單位面積上的熱量損失為

式中：為表面的單位法向量；c為表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，W/(m2?K)；s為試樣表面溫度，K；a為環(huán)境溫度，K；為表面發(fā)射率；為斯特藩?玻爾茲曼常數(shù)，= 5.67×10?8W/(m2?K4)；為綜合傳熱系數(shù)，W/(m2?K)。

其中，綜合傳熱系數(shù)是TMF試驗(yàn)溫度場(chǎng)數(shù)值模擬中的關(guān)鍵參數(shù)。一方面對(duì)試樣進(jìn)行感應(yīng)加熱，另一方面采用氣體對(duì)試樣表面進(jìn)行冷卻，使得試樣的溫度滿足TMF試驗(yàn)的要求。在TMF試驗(yàn)的溫度循環(huán)范圍內(nèi)，氣體流量越大，綜合傳熱系數(shù)越大。氣體流量和風(fēng)機(jī)電壓是正相關(guān)的關(guān)系，所以，可由風(fēng)機(jī)電壓的大小預(yù)測(cè)綜合傳熱系數(shù)的值。本文作者根據(jù)求解導(dǎo)熱逆問(wèn)題[14]的研究思路，采用迭代算法[15]計(jì)算綜合傳熱系數(shù)，其計(jì)算流程如圖4所示。風(fēng)機(jī)電壓和綜合傳熱系數(shù)計(jì)算結(jié)果如圖5所示，其中為設(shè)定的誤差值。

圖4 綜合傳熱系數(shù)計(jì)算流程圖

圖5 風(fēng)機(jī)電壓和綜合傳熱系數(shù)的變化曲線

3 結(jié)果與分析

為了便于分析試樣溫度場(chǎng)的變化規(guī)律和晶粒的長(zhǎng)大情況，將試樣橫截面上中心、半徑方向中點(diǎn)以及表面點(diǎn)分別設(shè)為c、m和s，對(duì)應(yīng)的溫度分別為c、m和s。

3.1 溫度場(chǎng)

3.1.1 試樣徑向上的溫度分布

電磁感應(yīng)產(chǎn)生的熱量主要集中在試樣外側(cè)較薄的一層厚度中，其透入深度[16]為

本模擬中試樣的透入深度為0.011 mm。當(dāng)冷卻氣體流量較小、試樣透入深度內(nèi)溫度高于內(nèi)部溫度時(shí)，集中在試樣外側(cè)的熱量一部分被冷卻氣體帶走，另一部分向試樣中心傳遞；當(dāng)冷卻氣體流量較大、試樣透入深度內(nèi)溫度低于內(nèi)部溫度時(shí)，試樣內(nèi)部的熱量在熱傳導(dǎo)的作用下向表面?zhèn)鬟f，同時(shí)試樣表面和冷卻氣體進(jìn)行熱量交換。

在一個(gè)循環(huán)周期中，試樣的初始溫度為500 ℃，不同時(shí)刻徑向上的溫度分布如圖6所示。在31 s時(shí)，試樣進(jìn)入冷卻降溫階段，感應(yīng)電流由257 A降低至167 A，風(fēng)機(jī)電壓增大，試樣表面綜合傳熱系數(shù)增加，表面熱損失增加，徑向上的最高溫度出現(xiàn)在m點(diǎn)和s點(diǎn)之間，如圖6(a)所示。在60 s時(shí)，風(fēng)機(jī)電壓繼續(xù)增大，試樣表面溫度降低，其內(nèi)部的熱量向表面?zhèn)鬟f，因此徑向上的溫度呈現(xiàn)由試樣中心至表面逐漸降低的趨勢(shì)，如圖6(b)所示。

圖6 不同時(shí)刻試樣徑向溫度分布

3.1.2 試樣徑向溫差隨時(shí)間的變化

考慮到試樣徑向溫差較小，最大溫差約為5 ℃，本模擬中僅給出一個(gè)循環(huán)周期內(nèi)兩點(diǎn)之間的溫差隨時(shí)間的變化情況，如圖7所示。由圖7可知：在0~30 s內(nèi)，試樣被加熱，其表面溫度從500 ℃升高到650 ℃。循環(huán)初期，冷卻氣體流量較小，從試樣表面帶走的熱量較少，感應(yīng)線圈中的電流較大，試樣溫度主要受感應(yīng)加熱的影響。在集膚效應(yīng)和熱傳導(dǎo)[17]的作用下，在考察的3點(diǎn)中試樣表面溫度最高，比中心溫度高約 1.5 ℃，半徑方向中點(diǎn)溫度比中心溫度高約0.6 ℃；在30~90 s內(nèi)，試樣被冷卻，其表面溫度從650 ℃降低到350 ℃。在30 s之后，電流突然減小，而冷卻氣體流量增大，從試樣表面帶走的熱量增加，試樣的溫度在感應(yīng)加熱和氣體冷卻的共同作用下逐漸降低。在40 s之后，試樣徑向上溫度呈現(xiàn)中心向表面逐漸降低的趨勢(shì)，各點(diǎn)之間的溫差趨于穩(wěn)定，徑向表面與中心兩點(diǎn)之間的溫差達(dá)到最大，其值為5 ℃左右；在90~120 s內(nèi)，試樣被加熱，其表面溫度從350 ℃升高到500 ℃。在90 s之后，電流突然增大，而冷卻氣體流量減小，由試樣表面帶走的熱量減小，試樣溫度逐漸升高。循環(huán)后期，試樣徑向上各點(diǎn)溫差趨于穩(wěn)定，并與循環(huán)初期的溫差基本保持一致。

圖7 一個(gè)周期內(nèi)不同點(diǎn)的溫差變化曲線

本試驗(yàn)中試樣達(dá)到的最大溫度max=923 K，根據(jù)ASTM標(biāo)準(zhǔn)，試樣徑向上的最大溫度差應(yīng)小于最大溫度的1%，即9.23 K。通過(guò)對(duì)試樣溫度場(chǎng)的模擬，徑向上的最大溫差在5 K左右，滿足ASTM標(biāo)準(zhǔn)要求。

3.2 晶粒尺寸分析

本模擬中取兩根相同尺寸的IN718合金試樣分別進(jìn)行LCF和TMF試驗(yàn)。LCF試驗(yàn)中試樣溫度恒定在650 ℃，其余參數(shù)和TMF試驗(yàn)設(shè)置相同。對(duì)c、m和s3個(gè)點(diǎn)做電子背散射衍射(EBSD)分析，在每個(gè)點(diǎn)附近采集3次數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)得到平均晶粒尺寸(AGS)。以s點(diǎn)為例，圖8所示為其試驗(yàn)前后的晶粒尺寸分布圖。不同條件下試樣徑向各點(diǎn)的AGS及增長(zhǎng)幅度如表2所示。

對(duì)試樣初始AGS進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的AGS在13.58~14.11 μm之間，最大差值小于4%，可認(rèn)為所選試樣的金相組織是均勻的。在LCF試驗(yàn)中，試樣溫度均勻一致，經(jīng)過(guò)734次機(jī)械循環(huán)發(fā)生斷裂，各點(diǎn)的AGS同樣有所增長(zhǎng)，其增長(zhǎng)幅度基本相同，具體數(shù)值為15.80%~16.65%，表明晶粒生長(zhǎng)規(guī)律基本一致；而在TMF試驗(yàn)中，試樣經(jīng)過(guò)201次熱機(jī)械循環(huán)發(fā)生斷裂，雖然各點(diǎn)的AGS都有所增長(zhǎng)，但是中心位置的增長(zhǎng)幅度為16.94%，與LCF試樣的增長(zhǎng)幅度相近；而表面位置的AGS僅增長(zhǎng)5.03%，小于中心位置的1/3。不難看出，由于試樣徑向晶粒尺寸增長(zhǎng)幅度的不均勻，使得合金材料的疲勞壽命顯著降低。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因在于：試樣上加載循環(huán)熱載荷時(shí)，其徑向的溫度梯度變化相差較大。由圖7可以計(jì)算出：中心位置的徑向溫度梯度為?178~106 ℃/m，表面位置徑向溫度梯度為?602~154 ℃/m(考慮到集膚效應(yīng)，該位置的溫度梯度變化更大)。

圖8 基于EBSD的晶粒尺寸分布圖

表2 不同條件下試樣徑向各點(diǎn)的AGS及增長(zhǎng)幅度

4 結(jié)論

1) 基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用迭代算法獲得IN718合金在熱機(jī)械疲勞試驗(yàn)中的綜合傳熱系數(shù)和風(fēng)機(jī)電壓隨時(shí)間變化的關(guān)系曲線。

2) 試樣徑向溫度分布不均勻，在升溫階段，徑向溫差較小，表面溫度大于中心溫度；在降溫階段，徑向溫差較大，中心溫度大于表面溫度，其最大溫差為5 K左右，滿足ASTM標(biāo)準(zhǔn)要求。

3) LCF試樣徑向上不同點(diǎn)的AGS均有所增長(zhǎng)且增長(zhǎng)幅度基本相同，晶粒生長(zhǎng)規(guī)律一致；TMF試樣徑向上的晶粒尺寸分布不均勻，中心位置的AGS增長(zhǎng)幅度為16.94%，表面位置的AGS增長(zhǎng)幅度則為5.03%。

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Numerical simulation of transient temperature field during thermomechanical fatigue of IN718 alloy

CHEN Ji-guang1, 2, DENG Wen-kai3, 4, ZHOU Ping1, 2, JIANG Liang3, 4

(1. School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;2.Hunan Key Laboratory of Energy Conservation in Process Industry, Central South University, Changsha 410083, China;3. State Key Laboratory for Powder Metallurgy, Central South University, Changsha 410083, China; 4. Powder Metallurgy Research Institute, Central South University, Changsha 410083, China)

A mathematic model describing the induction heating process of IN718 superalloy was developed by coupling the electromagnetic field with the temperature based on the thermomechanical fatigue (TMF) test. The transient temperature fields of the specimen under cyclic heating condition were simulated. After the fatigue test, the grain size of the specimen was measured by electron backscattered diffractometry and the data were analyzed. The results indicate that the comprehensive heat transfer coefficient increases with the increase of the fan voltage. The temperature gradient in the radial direction of the specimen changes with time and the maximum of temperature difference is about 5℃, which meets the requirements of the test standard of TMF. The grain sizes of specimen in the radial direction increase at almost the same rate after the low cycle fatiguetest. However, the grain sizes of specimen in the radial direction distribute unevenly after the thermomechanical fatigue test, meanwhile the average grain size at the center and the surface increases by 16.94% and 5.3%, respectively.

supper alloy; thermomechanical fatigue; induction heating; temperature gradient; grain size

(編輯 龍懷中)

Project(2012AA03A514) supported by the National High Research Development Program of China; Project(61621062) supported by the Foundation for Innovative Research Groups of the National Natural Science Foundation of China

2016-05-30; Accepted date:2016-07-01

ZHOU Ping; Tel: +86-13975804856; E-mail: zhoup@csu.edu.cn

1004-0609(2017)-02-0265-07

TG156.1；TB115

A

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(2012AA03A514)；國(guó)家自然科學(xué)基金創(chuàng)新群體資助項(xiàng)目(61621062)

2016-05-30；

2016-07-01

周 萍，教授，博士；電話：13975804856；E-mail: zhoup@csu.edu.cn