□文/重慶市渝中區(qū)枇杷山小學(xué)校 敖 翔

再探小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)
——以《認(rèn)識(shí)面積》一課為例

□文/重慶市渝中區(qū)枇杷山小學(xué)校 敖 翔

數(shù)學(xué)概念教學(xué)在小學(xué)階段各年段中都占有不小的篇幅，各年段對(duì)學(xué)生的要求也各不相同。小學(xué)生對(duì)于概念的認(rèn)知是從表象到抽象、感官到思維的過(guò)程，過(guò)去常常采用“講授”的方法，通過(guò)“告訴”的方式，讓學(xué)生讀懂、背誦概念。這樣的概念教學(xué)沒(méi)有新理念、沒(méi)有新方法，自然教學(xué)效果也不會(huì)理想。本文以《認(rèn)識(shí)面積》為例，將概念知識(shí)的強(qiáng)化從背誦記憶過(guò)渡為理解記憶，針對(duì)抽象的空間概念大膽嘗試，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，探索提煉有效的教學(xué)方法。

一、問(wèn)題背景與設(shè)計(jì)依據(jù)

數(shù)學(xué)概念是對(duì)客觀(guān)事物的數(shù)量關(guān)系、空間形式和結(jié)構(gòu)關(guān)系的特征概括，是客觀(guān)事物的“數(shù)”與“形”的科學(xué)抽象，是對(duì)一類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性的反映。數(shù)學(xué)概念相對(duì)于其他數(shù)學(xué)知識(shí)而言，具備了高度的抽象性、邏輯的嚴(yán)密性、量化的準(zhǔn)確性、概念的連接性、應(yīng)用的廣泛性。因此，數(shù)學(xué)概念實(shí)際上是從現(xiàn)實(shí)生活中抽象而來(lái)的，具有嚴(yán)密邏輯性且概念之間存在系統(tǒng)聯(lián)系，對(duì)客觀(guān)事物進(jìn)行準(zhǔn)確量化并能被廣泛應(yīng)用的一種本質(zhì)特征的概括。

在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)中，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是非常重要的組成部分，概念的學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)所有數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，是完成數(shù)學(xué)演練的依據(jù)，也是正確計(jì)算和解決問(wèn)題的前提。因此，數(shù)學(xué)概念教學(xué)在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中舉足輕重。

我們?cè)谠O(shè)計(jì)概念教學(xué)時(shí)，亦可分為三個(gè)步驟來(lái)實(shí)施：一是形成概念，通過(guò)參與概念形成過(guò)程的直觀(guān)體驗(yàn)，以感官認(rèn)識(shí)的方式在大腦中形成認(rèn)知表象，從而明白該概念的含義。二是掌握概念，通過(guò)抓關(guān)鍵字或變換概念描述方式等方法，引導(dǎo)學(xué)生從不同視角理解概念，運(yùn)用相似或相近概念的對(duì)比，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)概念間的區(qū)別和聯(lián)系的同時(shí)，有效掌握數(shù)學(xué)概念。三是運(yùn)用概念，在理解和掌握數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上，能針對(duì)不同題型或問(wèn)題要求，準(zhǔn)確選擇數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題。

可實(shí)際呢？這些問(wèn)題相信大家都遇到過(guò)：

只記憶不理解——教師在組織概念教學(xué)的過(guò)程中，過(guò)分強(qiáng)調(diào)了概念的記憶，看到孩子們記住了、會(huì)背了，我們就放心了。其實(shí)不然，記住不代表學(xué)會(huì)，更多的應(yīng)該關(guān)注到學(xué)生是否真正理解了該數(shù)學(xué)概念的含義。例如我們?cè)诮虒W(xué)概念時(shí)喜歡讓學(xué)生勾畫(huà)背誦關(guān)鍵詞，而忽略了讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)這些關(guān)鍵詞到底是怎么意思。

選取素材不具備典型性——概念教學(xué)應(yīng)突出其本質(zhì)特征，而有時(shí)我們選取的素材卻被非本質(zhì)特征干擾了學(xué)生的判斷。例如在教學(xué)平行線(xiàn)時(shí)，有的老師選取的素材都是水平畫(huà)出的平行線(xiàn)，當(dāng)練習(xí)中出現(xiàn)了豎立畫(huà)出的平行線(xiàn)時(shí)，學(xué)生就認(rèn)為這不是平行線(xiàn)了；再例如有老師在教學(xué)倒數(shù)時(shí)，選取的都是兩個(gè)分?jǐn)?shù)的積為1的情況，當(dāng)出現(xiàn)諸如4×0.25=1時(shí)，學(xué)生便會(huì)認(rèn)為4和0.25不是倒數(shù)關(guān)系了。

活動(dòng)設(shè)計(jì)流于形式——在新課標(biāo)的倡導(dǎo)下，我們進(jìn)行課堂設(shè)計(jì)都會(huì)有意識(shí)的加入小組活動(dòng)的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中去體驗(yàn)感知概念的形成過(guò)程，讓學(xué)生在小組交流中去理解概念的含義，但常常又是淺嘗輒止，不敢放手，包辦太多，最后還是教師在進(jìn)行小結(jié)，學(xué)生的體驗(yàn)沒(méi)有達(dá)到真正的目的。

訓(xùn)練缺少“變式”——理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念的訓(xùn)練大多都是順向的，練得再多其實(shí)也就是一大類(lèi)，如果學(xué)生缺乏逆向思維的練習(xí)，一旦題目變了就不會(huì)了。這樣的練習(xí)設(shè)計(jì)一來(lái)不利于學(xué)生真正對(duì)比理解數(shù)學(xué)概念的形成，二來(lái)也不利于學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決實(shí)際問(wèn)題。

概念之間不連接——數(shù)學(xué)概念并不是孤立存在的，而是在一個(gè)龐大的系統(tǒng)中相互聯(lián)系著的。而我們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，往往是學(xué)什么講什么，沒(méi)有進(jìn)行很好的遷移類(lèi)比，數(shù)學(xué)的金字塔沒(méi)有骨架，必然不能走得更高更遠(yuǎn)。

為此，我在進(jìn)行《認(rèn)識(shí)面積》一課的教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，正視以上問(wèn)題，并嘗試采取措施來(lái)解決這些概念教學(xué)難題，讓學(xué)生真正在體驗(yàn)感悟中參與數(shù)學(xué)概念的形成，在理解的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)概念知識(shí)，在系統(tǒng)的數(shù)學(xué)概念中靈活應(yīng)用合適的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

二、教學(xué)情境及反思

以前在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，常常采用講授法進(jìn)行，通過(guò)“告訴”的方式，讓學(xué)生讀懂、背誦概念，教師成為了課堂的主體，學(xué)生只是被動(dòng)的接受，也許學(xué)生答問(wèn)時(shí)能夠流利、準(zhǔn)確的回答概念的定義，但真正理解概念、掌握概念、會(huì)運(yùn)用概念的人屈指可數(shù)。而我們老師也常常陷入全班都掌握了的“假象”中沾沾自喜、無(wú)法自拔，直到作業(yè)、測(cè)試出現(xiàn)問(wèn)題，才會(huì)發(fā)現(xiàn)原來(lái)學(xué)生并沒(méi)有掌握。

這樣的教學(xué)方式會(huì)讓學(xué)生對(duì)老師產(chǎn)生依賴(lài)感，等著老師講，而不會(huì)自主的進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，經(jīng)歷完整的知識(shí)探索過(guò)程、構(gòu)建完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。在面對(duì)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生也不會(huì)主動(dòng)思考、提取相關(guān)知識(shí)去解決問(wèn)題。因此，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和解決問(wèn)題的能力等都得不到提升。

進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)切記不能霸占課堂，要學(xué)會(huì)讓步，通過(guò)一個(gè)個(gè)有意義的問(wèn)題導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)思考、自主探索，在經(jīng)歷了觀(guān)察——分析——探索——?dú)w納的過(guò)程之后，用自己的語(yǔ)言嘗試概括數(shù)學(xué)概念，也許不太準(zhǔn)確，但只要抓住了能體現(xiàn)概念本質(zhì)的要點(diǎn)或關(guān)鍵詞就說(shuō)明孩子已經(jīng)很好的理解和掌握概念的內(nèi)涵了。下面我通過(guò)《認(rèn)識(shí)面積》為例簡(jiǎn)單闡述我的思考：

(一) 引入概念，讓學(xué)生樂(lè)于探索。

激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引起學(xué)生的關(guān)注與參與是上好一堂課的前提，所以我們常常會(huì)在引入部分作文章，或設(shè)置障礙驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)需求，或創(chuàng)設(shè)情境吸引注意力，或競(jìng)賽游戲調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)熱情，方法多樣，但核心不變——為達(dá)成教學(xué)目標(biāo)服務(wù)。

新概念的引出應(yīng)該根據(jù)概念的不同進(jìn)行選擇，只有在上課一開(kāi)始就牢牢吸引住學(xué)生的目光、牽動(dòng)著學(xué)生的求知欲、激活學(xué)生的大腦思維，才能引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷概念形成的過(guò)程。

例如在教學(xué)《認(rèn)識(shí)面積》一課中開(kāi)課引入時(shí)，根據(jù)三年級(jí)學(xué)生年齡特點(diǎn)，從情景中引發(fā)學(xué)習(xí)興趣，因此教師采用魔術(shù)箱猜里面的物體的方式引起學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)興趣。再請(qǐng)學(xué)生摸箱內(nèi)物體的形狀特征并進(jìn)行描述（長(zhǎng)方體、正方體、球），其他學(xué)生根據(jù)特征描述猜出是什么形狀的物體，讓學(xué)生在說(shuō)與猜中引起對(duì)圖形相關(guān)知識(shí)的回憶，也通過(guò)描述訓(xùn)練學(xué)生用語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的能力。

這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)很好的吸引了學(xué)生的注意力，并在描述與猜測(cè)的過(guò)程中，對(duì)舊知進(jìn)行了復(fù)習(xí)，也為新知的學(xué)習(xí)做好了鋪墊，由于難度低又具有趣味性，使學(xué)生降低了對(duì)新知學(xué)習(xí)的畏難情緒，學(xué)生自然想?yún)⑴c進(jìn)一步的學(xué)習(xí)探究。

（二）形成概念，讓學(xué)生大膽嘗試。

形成概念的關(guān)鍵就是發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)屬性，并用準(zhǔn)確嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述。此時(shí)切記采用“講授法”進(jìn)行填鴨式的灌輸，應(yīng)該通過(guò)有效提問(wèn)的方式引導(dǎo)學(xué)生思考、探究，在觀(guān)察——分析——探索——?dú)w納的過(guò)程中，大膽嘗試歸納定義，將感官認(rèn)識(shí)過(guò)渡到理性思維、從表象形成過(guò)渡到抽象提煉，從而形成數(shù)學(xué)概念。

例如在教學(xué)《認(rèn)識(shí)面積》一課中嘗試概念探索三步曲。

第一步：感知面的特征。

通過(guò)讓學(xué)生摸一摸長(zhǎng)方體的表面并描述感受，讓學(xué)生感知長(zhǎng)方體表面的特征是平平的、光滑的、有大有小的；通過(guò)讓學(xué)生摸一摸球的表面并描述感受，讓學(xué)生感知球的表面特征是不平的曲面、光滑的、有大有小的。通過(guò)學(xué)生的真實(shí)感受，進(jìn)而感知面的概念。

第二步：歸納面積概念。

質(zhì)疑：是不是只有物體的表面才有大小之分？通過(guò)演示將老師的教具緩慢拆開(kāi)，讓孩子們觀(guān)察立體圖形的表面轉(zhuǎn)化為平面圖形的過(guò)程，通過(guò)展示不同的平面圖形，學(xué)生很容易通過(guò)觀(guān)察得出平面圖形也有大小之分，從而完整的歸納了面積的概念。

第三步：通過(guò)涂色游戲夯實(shí)面積概念。

讓學(xué)生在長(zhǎng)方體的各個(gè)面涂上規(guī)定的顏色，有學(xué)生涂完后就停筆并討論為什么涂色有快慢，引起學(xué)生再一次對(duì)面的大小的認(rèn)識(shí)，面大涂色就慢，面小涂色就快。再將涂好色的長(zhǎng)方體拆開(kāi)，讓學(xué)生找出立體圖形中的各個(gè)面現(xiàn)在的位置，再次通過(guò)從空間到平面的轉(zhuǎn)換，局部和整體的聯(lián)系，讓學(xué)生進(jìn)一步明確面是什么，面積是什么。

這一環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生通過(guò)親身經(jīng)歷，去感知面是什么？面積是什么？在大量直觀(guān)、實(shí)踐、體驗(yàn)活動(dòng)中，學(xué)生能實(shí)實(shí)在在的感受，初步形成表象，并大膽嘗試用理性思維進(jìn)行概念歸納。

（三）掌握概念，讓學(xué)生對(duì)比內(nèi)化。

數(shù)學(xué)概念并不是孤立的存在，而是一個(gè)強(qiáng)大的、系統(tǒng)的概念知識(shí)庫(kù)，概念與概念間存在著一定的聯(lián)系，或相似相近或相對(duì)相悖，但總是有所聯(lián)系。因此通過(guò)概念的對(duì)比，更容易讓學(xué)生掌握新概念、區(qū)別舊概念。

例如在教學(xué)《認(rèn)識(shí)面積》一課中進(jìn)行面積與周長(zhǎng)概念的對(duì)比理解。

利用教科書(shū)第64頁(yè)第1題，通過(guò)描周長(zhǎng)、涂面積的方式，讓學(xué)生直觀(guān)的對(duì)比感知周長(zhǎng)與面積分別是哪些部分。其次引導(dǎo)學(xué)生回顧周長(zhǎng)與面積的定義，抓住關(guān)鍵詞，從概念上加以區(qū)分。第三，通過(guò)創(chuàng)編對(duì)比小詩(shī)“周長(zhǎng)長(zhǎng)短是條線(xiàn)，面積大小一片片。周長(zhǎng)周?chē)@一圈，面積乖乖在里面?！钡男问竭M(jìn)行對(duì)比小結(jié)，更能讓學(xué)生理解兩者之間的區(qū)別與聯(lián)系。

這一環(huán)節(jié)通過(guò)長(zhǎng)度與面積兩個(gè)相近概念的對(duì)比，幫助學(xué)生理解兩者之間的區(qū)別與聯(lián)系，提高學(xué)生對(duì)長(zhǎng)度、面積再現(xiàn)表象的能力。

（四）運(yùn)用概念，讓學(xué)生靈活應(yīng)用。

學(xué)以致用是學(xué)習(xí)的根本目的，但練習(xí)題的設(shè)計(jì)不能僅僅局限于本堂課的教學(xué)任務(wù)，還應(yīng)該注意知識(shí)脈絡(luò)的補(bǔ)充，因此，練習(xí)的設(shè)計(jì)既要幫助學(xué)生更好的理解和掌握本堂課的新概念，又要結(jié)合對(duì)比概念幫助學(xué)生進(jìn)行鞏固運(yùn)用。

例如在教學(xué)《認(rèn)識(shí)面積》一課的練習(xí)設(shè)計(jì)以對(duì)比練習(xí)進(jìn)行，先讓學(xué)生在方格紙上畫(huà)一個(gè)周長(zhǎng)為24厘米的長(zhǎng)方形，再用彩色筆涂出它的面積部分。通過(guò)練習(xí)再次區(qū)分周長(zhǎng)和面積，讓學(xué)生靈活運(yùn)用概念知識(shí)判斷周長(zhǎng)和面積，以對(duì)比的方式鞏固面積概念。

這一環(huán)節(jié)更進(jìn)一步落實(shí)面積概念，學(xué)生思考周長(zhǎng)相同的長(zhǎng)方形，雖有限定周長(zhǎng)的長(zhǎng)度，但學(xué)生畫(huà)出來(lái)的樣子卻不同，學(xué)生通過(guò)涂色會(huì)發(fā)現(xiàn)大家畫(huà)出的正方形面積形狀也不同，教師順勢(shì)請(qǐng)大家猜測(cè)它們面積的大小一樣嗎。為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)進(jìn)行鋪墊。

三、創(chuàng)新點(diǎn)說(shuō)明

小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)既是基礎(chǔ)又是難點(diǎn)，只有在理清其定義及特征的基礎(chǔ)上，關(guān)注其學(xué)習(xí)的要求及注意事項(xiàng)，不斷探究教法、學(xué)法，將概念知識(shí)的強(qiáng)化從背誦記憶過(guò)渡為理解記憶，針對(duì)抽象的空間概念大膽嘗試，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，探索提煉有效的教學(xué)方法。讓學(xué)生經(jīng)歷理解概念——掌握概念——運(yùn)用概念的過(guò)程，在老師的引導(dǎo)下，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、自主思考，讓概念教學(xué)不再枯燥，讓數(shù)學(xué)素養(yǎng)在孩子心中扎根?！?/p>