鄭丹鳳

摘 要：文章以教研活動為契機，立足于數(shù)學(xué)教學(xué)實際，以“勾股定理”一課為例，創(chuàng)設(shè)動手實踐型的問題情境，發(fā)展學(xué)生動手能力；創(chuàng)設(shè)主動反思型問題情境，激發(fā)學(xué)生質(zhì)疑精神；創(chuàng)設(shè)生活建模型問題情境，加深學(xué)生應(yīng)用意識；創(chuàng)設(shè)類比遷移情境，培養(yǎng)學(xué)生類比思想；創(chuàng)設(shè)開放探究型問題情境，拓展學(xué)生發(fā)散思維。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；有效情境；互動；體驗

中圖分類號：G633.63 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1008-3561（2017）08-0030-01

一、背景介紹

本學(xué)期學(xué)校開展了以“疑難問題教學(xué)”為主題的校本教研活動，學(xué)校的黃老師開出了一節(jié)課“探索勾股定理”。在互相研討的過程中，教師們發(fā)現(xiàn)創(chuàng)設(shè)有效的情境，可以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生更加主動地進(jìn)行觀察、猜測、實驗、證明與應(yīng)用，從而進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

二、案例描述與評析

黃老師的引入采用如下的情境：

（1）采用幾何畫板讓學(xué)生欣賞奇妙的勾股樹，改變勾股樹的層數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生猜想最外層的小正方形面積之和與底下最大的正方形面積之間的關(guān)系。

（2）更改勾股樹的層數(shù)為1，引導(dǎo)學(xué)生探究勾股樹的基本圖形是否具備外層的兩個小正方形面積之和與底下的大正方形面積相等的關(guān)系。第一，讓學(xué)生觀察左下圖。問題1：三個正方形的面積之間有什么關(guān)系？問題2：用直角三角形的邊長來表示對應(yīng)的正方形面積。 問題3：直角三角形三條邊的長度之間存在什么樣的關(guān)系？第二，學(xué)生在格點圖中發(fā)現(xiàn)這個特殊圖形中兩個小的正方形面積之和等于大正方形的面積，即：a2+b2=c2。猜想在一般情況下，是否所有的直角三角形都具備這樣的性質(zhì)。第三，在幾何畫板中實驗：嘗試改變直角三角形的形狀：在幾何畫板軟件中隱去方形網(wǎng)格，并保持直角不變，改變直角三角形的兩條直角邊長，通過測量和計算驗證所有的直角三角形都具備這樣的性質(zhì)。第四，用面積法證明勾股定理：用勾股樹基本圖形中的兩個小正方形和一個大正方形（圖1），同時借助4個全等的直角三角形（圖2），拼出了同一個正方形（圖3），從而得出定理。第五，驗證猜想的正確：由于勾股定理成立，從而得出在勾股樹的基本圖形中，兩個小的正方形面積之和等于大正方形的面積。

（3）推論：不管勾股數(shù)的層數(shù)是多少，從外向內(nèi)或者從內(nèi)向外依此類推，最外圍的所有正方形面積之和都等于底下最大的正方形面積，從而得出猜想是正確的。

三、關(guān)于案例的反思

從黃老師的這節(jié)課可以看出，由于創(chuàng)設(shè)了有效的問題情境，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性很高。如何才能創(chuàng)設(shè)有效的問題情境呢？

（1）創(chuàng)設(shè)動手實踐型的問題情境，發(fā)展學(xué)生的動手能力。創(chuàng)設(shè)動手實踐型的問題情境，學(xué)生可以在問題的解決過程中，自己動手動腦去制作、設(shè)計，這樣既能發(fā)展學(xué)生的動手能力，也更加有助于他們發(fā)現(xiàn)規(guī)律。動手實踐型的問題情境，可以讓學(xué)生親自動手實驗，也可以借助軟件平臺進(jìn)行模擬實驗。比如在本案例中，黃老師在對勾股定理進(jìn)行驗證時使用了幾何畫板軟件，在用面積法證明勾股定理時采用讓學(xué)生動手拼一拼的方法，這樣設(shè)計之后可以讓學(xué)生主動參與探究問題，體驗知識的形成過程，為建構(gòu)新知識創(chuàng)造條件。

（2）創(chuàng)設(shè)主動反思型的問題情境，激發(fā)學(xué)生的質(zhì)疑精神。創(chuàng)設(shè)主動質(zhì)疑的問題情境，可以激發(fā)學(xué)生的質(zhì)疑精神，從而產(chǎn)生對問題刨根問底的欲望，體會到學(xué)習(xí)的快樂。

（3）創(chuàng)設(shè)生活建模型的問題情境，加深學(xué)生的應(yīng)用意識。創(chuàng)設(shè)生活應(yīng)用型的問題情境，可以讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義，使學(xué)生留下更深刻持久的印象。比如本案例中，若像課后某些老師提議的，可以設(shè)計一個生活問題情境，例如，在臺風(fēng)“麥莎”的襲擊中，一棵大樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部12米處。這棵樹折斷之前有多高？（篇幅所限，圖略）

（4）創(chuàng)設(shè)類比遷移型的問題情境，培養(yǎng)學(xué)生的類比思想。中學(xué)數(shù)學(xué)中有許多概念、解題方法等具有相似的屬性，可以采用類比的方式進(jìn)行教學(xué)。比如學(xué)生在學(xué)解一元一次不等式時，就可以先回顧一元一次方程的解法，然后把方程中的等號改成不等號，引導(dǎo)學(xué)生得出解一元一次不等式的步驟，通過類比解一元一次不等式與一元一次方程的相同和不同之處，使學(xué)生把已有的知識轉(zhuǎn)移到新知中去，使學(xué)生的知識和能力都得到了提升。

（5）創(chuàng)設(shè)開放探究型的問題情境，拓展學(xué)生的發(fā)散思維。創(chuàng)設(shè)開放探究型問題情境，并且由于它的條件不完備、答案不確定等原因，可以使不同的學(xué)生在同一問題上有不同的發(fā)展，從而讓每個學(xué)生都有體驗成功的機會，在成功的基礎(chǔ)上探索更深層次的問題，拓展學(xué)生的發(fā)散思維。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄭強.初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的55個細(xì)節(jié)[M].成都：四川教育出版社，2006.

[2]韓倬.讓思維之河自然地流淌——“勾股定理”的教學(xué)探索[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2010（07）.