李萬禮

重慶師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 重慶 401331

數(shù)學(xué)概念教學(xué)一直是教育領(lǐng)域中的熱點問題，由于數(shù)學(xué)概念定義的邏輯性，理解的多樣性，符號的簡明性，表述的抽象性，內(nèi)容的發(fā)展性，因此在概念教學(xué)時教師很難把握重點簡化難點，導(dǎo)致出現(xiàn)以下問題：（1）教師對概念教學(xué)認識不到位；（2）教學(xué)中孤立地講授概念，只重視概念的應(yīng)用；（3）教學(xué)方法與教學(xué)理論的選擇不當(dāng)；（4）完全根據(jù)教材照本宣科，教師沒有自己的理解對概念進行加工修飾。在實際的概念教學(xué)中，如何避免這些問題呢？我們可以基于MPCK的視角進行分析。

一、MPCKMPCK簡介

在教師教學(xué)的過程中，常常會出現(xiàn)“缺失的范式”，即學(xué)科知識與教育學(xué)知識發(fā)生分離的現(xiàn)象，1986年美國學(xué)者舒爾曼針對此現(xiàn)象給出了“學(xué)科教學(xué)知識”PCK的概念。舒爾曼認為學(xué)科教學(xué)知識（PCK）具有基礎(chǔ)性，對于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，PCK具體體現(xiàn)為“數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識”，即MPCK。在實際的教學(xué)中教師教學(xué)不是將科學(xué)形態(tài)的數(shù)學(xué)知識直接傳遞給學(xué)生，而是基于教師的個人經(jīng)驗，對學(xué)科知識進行加工，將其轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)的數(shù)學(xué)知識。因此，對于數(shù)學(xué)教師而言，要把學(xué)科內(nèi)容轉(zhuǎn)化為教學(xué)內(nèi)容必須具備MPCK，即數(shù)學(xué)學(xué)科知識(MK)、一般教學(xué)法知識（PK）、有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識（CK）、教育技術(shù)知識（TK）。

二、MPCK理論對初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的啟示

（一）對于數(shù)學(xué)概念知識教師要有深刻的理解

教師首先要明確概念的內(nèi)涵是什么？概念的對象是什么？對于概念的本質(zhì)和延伸要有自己深刻的理解，這樣才能為學(xué)生講解得更為透徹。其次，教師應(yīng)該緊扣概念間的聯(lián)系，抓住概念間的整體結(jié)構(gòu)，著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，幫助學(xué)生理清概念的脈絡(luò)。接著，教師應(yīng)該充分挖掘出概念中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生能夠利用概念解決一些簡單的實際問題。最后，查閱概念的起源，即概念產(chǎn)生的背景，加強數(shù)學(xué)文化的滲透，提高學(xué)生對概念課題學(xué)習(xí)的興趣，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)。

（二）教師應(yīng)合理的選擇教學(xué)方法和教學(xué)理論

美國弗洛里達大學(xué)的約翰凱勒在20世紀(jì)80年代提出ARCS教學(xué)設(shè)計模型，由 A（Attention注意），R（Relevance關(guān)聯(lián)），C(Confidence信心），S（Satisfaction滿意）這四個詞語組成。從學(xué)生生活中的情境出發(fā)，引起學(xué)生的注意；通過回憶舊知學(xué)習(xí)新知，將新舊知識進行關(guān)聯(lián)；然后引導(dǎo)學(xué)生自己概括得出結(jié)論，增強他們學(xué)習(xí)的信心；最后通過練習(xí)讓他們對自己的學(xué)習(xí)結(jié)果感到滿意。該模型認為，源于學(xué)生生活經(jīng)驗的問題能有效激發(fā)起學(xué)生對學(xué)習(xí)任務(wù)的注意和興趣。因此，在教學(xué)前，教師對于自己所教授內(nèi)容要有整體把握，根據(jù)自己的理解對執(zhí)教內(nèi)容重新編排組合進行加工，進而設(shè)想出適合學(xué)生的教學(xué)設(shè)計。在進行教學(xué)時，教師要選擇適合學(xué)生認知發(fā)展水平的教學(xué)方法和教育理論。例如，可以根據(jù)APOS理論對數(shù)學(xué)概念進行教學(xué)。第一，操作階段：情景創(chuàng)設(shè)，從學(xué)生熟悉的問題出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷有初步的感覺。第二，過程階段：根據(jù)問題逐步探索，逐層深入，引起學(xué)生的共鳴，讓學(xué)生從感覺上升到注意。第三，對象階段：讓學(xué)生自己試著總結(jié)出概念內(nèi)容，培養(yǎng)他們的總結(jié)概括能力與語言表達能力，幫助學(xué)生進行記憶。第四，圖式階段：學(xué)生概括之后，教師可以補充和點評，進行思維的拓展與延伸。

（三）教師要深入了解學(xué)生學(xué)情

教師要了解執(zhí)教班級學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，知識狀況，以便于確定學(xué)生對于理解概念的難點，進而設(shè)計出適合學(xué)生的教學(xué)，抓住重點簡化難點，幫助學(xué)生理解概念并對其加以應(yīng)用。

（四）合理的運用教學(xué)手段

數(shù)學(xué)來源于生活應(yīng)用于生活但又不等同于生活。幾何中，平行四邊形，三角形等與生活息息相關(guān)的概念，學(xué)生理解起來相對比較容易，類似與勾股定理等生活中不常接觸的概念教學(xué)，需要借助一定的現(xiàn)代教育技術(shù)，如幾何畫板等來輔助概念教學(xué)，讓學(xué)生能夠更為直觀的感受到數(shù)學(xué)的規(guī)律與現(xiàn)象。

三、結(jié)語

從宏觀上來說，MPCK促進了初中數(shù)學(xué)教師的專業(yè)發(fā)展，從微觀上講，MPCK提高了初中數(shù)學(xué)教師對概念教學(xué)的掌控能力。MPCK本就屬于實踐性知識，它的生長與發(fā)展需要課堂教學(xué)的支撐。面對學(xué)生進行概念教學(xué)時，教師應(yīng)該怎樣呈現(xiàn)概念的學(xué)習(xí)內(nèi)容？面對學(xué)生需要學(xué)習(xí)的概念，對于學(xué)生可能會出現(xiàn)的迷惑，教師應(yīng)如何進行解釋等等，這些都是MPCK在實際運用中和概念的實際教學(xué)中所要關(guān)注的問題。