況勛南

摘 要：建模思想在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中的作用十分常見，隨著教學(xué)信息的普遍傳播，這種教學(xué)方法被越來越多的小學(xué)教師應(yīng)用在他們的數(shù)學(xué)課堂上，但有相當(dāng)一部分的小學(xué)建模教學(xué)都顯得生搬硬套，沒有具體和小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)結(jié)合起來。因此，必須要通過正確的方法途徑來進(jìn)行建模教學(xué)：選擇正確的建模教學(xué)方法；不斷增強(qiáng)學(xué)生的信息處理能力；在建模過程中發(fā)揮學(xué)生的想象能力和聯(lián)想能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)建模思想；途徑；聯(lián)想能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，通過對數(shù)學(xué)模型的具體操作、實(shí)踐來配合理論知識的講解，有利于讓抽象模糊的學(xué)習(xí)內(nèi)容變得直觀、形象，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。但是，有很多小學(xué)老師利用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候缺乏相應(yīng)的方法技巧，導(dǎo)致數(shù)學(xué)模型在教學(xué)中所發(fā)揮的實(shí)際意義不大?，F(xiàn)就建模思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用進(jìn)行初步的探討。

一、數(shù)學(xué)建模思想的基本內(nèi)涵

（一）數(shù)學(xué)建模的具體含義

在數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域中，對數(shù)學(xué)建模的描述具體如下：所謂數(shù)學(xué)建模就是通過具體、科學(xué)的應(yīng)用實(shí)踐來檢驗(yàn)?zāi)骋粩?shù)學(xué)推論結(jié)果的真?zhèn)?。尤其是?dāng)人們對某個研究對象需要從量的角度進(jìn)行分析思考的時(shí)候，需要人們不斷收集和研究與對象有關(guān)的知識信息，然后在此基礎(chǔ)上對研究對象的形成原因和發(fā)展變化規(guī)律進(jìn)行大膽的推測，再把這個過程和結(jié)果用特定的數(shù)學(xué)圖形、符號描述出來，最后代入實(shí)際問題的分析過程中去檢驗(yàn)其推測是否正確。

（二）數(shù)學(xué)建模的種類

1.按所代表的數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)模型可分為：幾何模型、微分方程模型、圖論模型等。

2.按研究的方法和所代表的數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)模型分為：優(yōu)化模型、邏輯模型、穩(wěn)定性模型、擴(kuò)散性模型。

3.按模型的表示途徑，數(shù)學(xué)模型可以分為：文字型模型、圖示模型、符號模型。

此外，還有很多種模型的分類方法，對數(shù)學(xué)模型的主要概念有了一個詳細(xì)的了解以后，我們就要學(xué)會如何利用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)。

二、實(shí)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的有效途徑

（一）選擇正確合理的建模教學(xué)方法

正確的建模教學(xué)方法有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率、實(shí)現(xiàn)教學(xué)活動的根本目的，它建立在教學(xué)過程中老師和學(xué)生合理的、科學(xué)的參與方式上，同時(shí)也要與小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和已有的知識經(jīng)驗(yàn)結(jié)合起來。比如，在低年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于學(xué)生還沒有形成較好的認(rèn)知能力，小學(xué)教學(xué)內(nèi)容主要依靠老師的耐心講解，在老師的引導(dǎo)下，通過反復(fù)的習(xí)題練習(xí)加深學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解。而對于較高年級的學(xué)生，由于此時(shí)的他們一方面積累了一定的知識經(jīng)驗(yàn)，另一方面認(rèn)知能力有所提高，具備了一定的邏輯推理能力和空間想象能力，如果老師一味地講解枯燥的理論知識，會降低學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，因此在教學(xué)中可以嘗試以圖形、表格為主的簡單模型教學(xué)，一方面鼓勵學(xué)生聯(lián)系已有知識經(jīng)驗(yàn)對新的研究對象進(jìn)行大膽推測，一方面鼓勵他們通過具體的實(shí)踐來檢驗(yàn)該推測，得出相應(yīng)的定論，從而加深對知識的了解和認(rèn)識。

（二）不斷增強(qiáng)學(xué)生的信息處理能力

建模教學(xué)的主要目的是讓學(xué)生對模型的具體研究過程中深刻地體會到知識的形成緣由和表現(xiàn)規(guī)律，這需要學(xué)生自己能夠從數(shù)學(xué)模型中提取相關(guān)的知識信息。因此，老師要通過有效的途徑來培養(yǎng)學(xué)生在觀察和實(shí)踐的過程中提取有效信息的能力。首先要通過大量的閱讀訓(xùn)練來提高學(xué)生的閱讀能力，因?yàn)樵诮＿^程中只有真正地理解題意，才能從眾多無用、干擾的信息中獲取最有價(jià)值的信息。其次，在學(xué)生審題的過程中要教會他們?nèi)绾芜M(jìn)行有效信息和干擾信息的分離，因此老師可以通過數(shù)學(xué)應(yīng)用題的訓(xùn)練來增強(qiáng)學(xué)生提取有用信息的能力，老師可以通過啟發(fā)、提示等方式不斷給予學(xué)生思維點(diǎn)撥或方法指導(dǎo)。比如，有這么一道應(yīng)用題：小紅和小明分別同時(shí)從南北兩地相向出發(fā)，兩地共有10km，小紅的速度為6km/h，小明的速度為4km/h，小紅帶了只狗同時(shí)出發(fā)，狗的速度為12km/h，狗在小紅和小明的路徑中來回奔波，直到小紅、小明相遇為止，求狗一共跑了多遠(yuǎn)？乍看這道題，很多學(xué)生的解題思維會被“狗在小紅和小明的路徑中來回奔波”這句話擾亂，以至于他們在答題時(shí)無從下手，但只要學(xué)生牢牢記住“路程=速度×?xí)r間”這個數(shù)學(xué)道理，無論狗來回跑了多少次，只要算出狗跑的時(shí)間即小紅和小明從出發(fā)到相遇的時(shí)間，就可以算出狗跑的路程，從題意得知小紅、小明從出發(fā)到相遇共用了10÷（6+4）=1h，因此狗一共跑了12×1=12（km），這道題的解答關(guān)鍵在于學(xué)生只要能繁雜的題意描述中正確地提煉出兩個有效信息即可：1.狗跑的速度；2.狗跑的總體時(shí)間。在數(shù)學(xué)的模型表達(dá)中，很多類似的信息陷阱需要學(xué)生進(jìn)行有效地分辨出來。

（三）在建模過程中發(fā)揮學(xué)生的想象和聯(lián)想能力

小學(xué)生的想象力和聯(lián)系能力有利于他們把已有的知識經(jīng)驗(yàn)延伸到具體的實(shí)踐中去，從而演變成一種有效的學(xué)習(xí)方法。教師在進(jìn)行模型教學(xué)的過程中要善于啟發(fā)學(xué)生的這種想象和聯(lián)想能力，可以通過設(shè)置情境的教學(xué)環(huán)節(jié)讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)際演練，在思考問題、解決問題的過程中增加對理論知識的實(shí)際應(yīng)用能力。此外，老師要讓問題的描述變得清晰明了，鼓勵學(xué)生可以根據(jù)自己的實(shí)際情況，靈活地選擇數(shù)學(xué)模型去解決問題。

此外，雖然相比于初中、高中、大學(xué)的數(shù)學(xué)模型而言，小學(xué)數(shù)學(xué)建模要簡單得多，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行模型教學(xué)的方法還有很多，需要老師不斷去總結(jié)、創(chuàng)新，從而尋找到最科學(xué)、最符合實(shí)際的建模教學(xué)策略。

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