張心怡

摘 要：根據(jù)題目描述的物理現(xiàn)象，推導(dǎo)出某些一般性的結(jié)論，用歸納法解題，是求解碰撞n次，運(yùn)動(dòng)n個(gè)周期等問(wèn)題的簡(jiǎn)單方法，也是一種很重要的能力，本文重點(diǎn)介紹了歸納法在高中物理解題中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：歸納法 通式 物理現(xiàn)象

在最近一段的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)高考難題或自主招生考試中經(jīng)常遇到碰撞n次，運(yùn)動(dòng)n個(gè)周期等問(wèn)題，要通過(guò)推導(dǎo)前幾次的過(guò)程找規(guī)律，得出n次時(shí)的通式或變化規(guī)律，然后求解.如涉及已給的數(shù)據(jù)或條件，應(yīng)通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)或條件的分析，歸納出規(guī)律性的東西，通常用到多種數(shù)學(xué)方法，以便找出規(guī)律或通式，我們?cè)诰唧w操作時(shí)，應(yīng)根據(jù)題目描述的物理現(xiàn)象，推導(dǎo)出某些一般性的結(jié)論，用歸納法解題，通過(guò)下面兩道題來(lái)說(shuō)明一下：

例題1：兩本書(shū)A和B，逐頁(yè)交叉后疊放在一起，平放在光滑的水平桌面上如圖所示。設(shè)每張紙的質(zhì)量為5g，每本書(shū)各有200張紙，紙與紙之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3。若A書(shū)固定不動(dòng)，問(wèn)至少需要用多大的水平拉力F拉B，才能將B書(shū)抽出 ？

答案：1.17×103N

解析：由題意和題圖容易看出，書(shū)B(niǎo)除了第一頁(yè)外，每頁(yè)書(shū)都是兩面受摩擦力作用，我們?yōu)榱藢ふ乙?guī)律，可以取第n頁(yè)書(shū)為研究對(duì)象，其受摩擦力情況如圖所示：

則fn=fn + fn”

其中 fn=2（n-1）μmg fn”=（2n-1） μmg

所以整理可得 fn=fn + fn”=（4n-3） μmg

抽出書(shū)B(niǎo)所需的最小的力為

F=

同類練習(xí)：

如圖所示，有兩本完全相同的書(shū)A、B，書(shū)重均為5N，若將兩本書(shū)等分成若干份后，交叉地疊放在一起置于光滑的桌面上，并將書(shū)A固定不動(dòng)，用水平向右的力F把書(shū)B(niǎo)抽出，現(xiàn)測(cè)得如下數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)次數(shù) 1 2 3 4 … n

將書(shū)分成的份數(shù) 2 4 8 16 … 逐頁(yè)交叉

力F的大小（N） 4.5 10.5 22.5 46.5 … 190.5

試根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析：

（1）若將兩本書(shū)均分成32份，水平拉力F應(yīng)當(dāng)為多少？

（2）求這本書(shū)的總頁(yè)數(shù)。

（3）如果兩本書(shū)的紙與紙之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，且兩本書(shū)任意兩張紙之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是相同的，則其動(dòng)摩擦因數(shù)為多大？

解析：通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，歸納出力F與實(shí)驗(yàn)次數(shù)或書(shū)分成的份數(shù)的關(guān)系是求解本題的關(guān)鍵。

仔細(xì)分析題中所給的數(shù)據(jù)，可得如下規(guī)律，將兩本書(shū)分成N=2n份，設(shè)第n次實(shí)驗(yàn)時(shí)所用力的大小為Fn。

則Fn=F1+6×（2n-1一1）

所以可利用該規(guī)律解決前兩問(wèn)即：

（1）將兩本書(shū)分成32份，即n=5，則F5=Fl+6×（2 5-1一1）=94.5N

（2）由題中表格中的數(shù)據(jù)可見(jiàn)，將兩本書(shū)逐頁(yè)交疊放置時(shí)，拉動(dòng)B的拉力為190.5N

由Fn=F1+6×（2n-1一1） 即190.5=4.5+6×（2n-1-1）

解得n=6

再由N=2n得N=64頁(yè)

（3）由第一次的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，在將兩書(shū)均分成2份這種最簡(jiǎn)單的情形中對(duì)B有F1=μG/2+μG+3μG/2=3μG 解得μ= = 0.3

結(jié)語(yǔ)

上述兩道題都體現(xiàn)了在解題過(guò)程中對(duì)歸納法的應(yīng)用，通過(guò)對(duì)題目簡(jiǎn)單條件或?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)的分析，歸納總結(jié)出規(guī)律性的東西，這是一種很重要的能力，在具體分析處理數(shù)據(jù)時(shí)，我們可能會(huì)運(yùn)用代數(shù)法或解析幾何法等多種方法，有時(shí)甚至還需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行一些必要的處理（如平方、開(kāi)方、取倒數(shù)等），以幫助找出規(guī)律。

參考文獻(xiàn)

《考試教研》雜志 2013年第7期 光明日?qǐng)?bào)出版社