（福建省南安市豐州中心小學(xué)，福建 南安 362300）

摘 要：幾何直觀教學(xué)法是一種化抽象為形象，使學(xué)生能夠更好地建立感性經(jīng)驗(yàn)，并在親歷探究中獲取知識(shí)的一種重要方法。空間與圖形是數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，對(duì)發(fā)展學(xué)生的空間想象能力有著重要作用，教師有效運(yùn)用幾何直觀教學(xué)法，能夠提升學(xué)生的綜合能力。文章以空間與圖形教學(xué)為研究載體，深入闡述借助幾何直觀教學(xué)法輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的策略及具體做法。

關(guān)鍵詞：幾何直觀；感性經(jīng)驗(yàn)；概念建構(gòu)；規(guī)律探究；推理能力

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2017）07-0066-02

幾何直觀教學(xué)法可以讓復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單、抽象的問(wèn)題變得具體，使以形象思維為主的學(xué)生能找到感性認(rèn)知的載體，并借助直觀更好地親歷探究，最終發(fā)現(xiàn)知識(shí)、理解知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)。那么，教師如何睿智地借助幾何直觀教學(xué)法，有效激活數(shù)學(xué)課堂，幫助學(xué)生建構(gòu)空間與圖形知識(shí)呢？

一、借助幾何直觀，幫助學(xué)生形成更多感性經(jīng)驗(yàn)

在數(shù)學(xué)教材中，長(zhǎng)方體的表面積、正方體的表面積、圓柱的表面積是重要內(nèi)容，也是學(xué)生理解立體圖形的基礎(chǔ)內(nèi)容。比如，學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體的表面積公式時(shí)，學(xué)生需要對(duì)長(zhǎng)方體的6個(gè)面有一定的理解，知道這6個(gè)面可以分成3組，以及每個(gè)面對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。想讓學(xué)生記住長(zhǎng)方體表面積公式并不難，利用公式直接計(jì)算表面積也不難，難的是變形題。如果學(xué)生不會(huì)運(yùn)用一定的解題策略，就無(wú)法找到變形題的正確解決方法。例如，已知兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體，它的長(zhǎng)、寬、高分別為5米、4米、3米，現(xiàn)在要將這兩個(gè)長(zhǎng)方體的最小面拼在一起，形成一個(gè)新的長(zhǎng)方體。那么，新長(zhǎng)方體的表面積是多少平方米？解這道題時(shí)，如果讓學(xué)生單純依靠想象來(lái)解答，學(xué)生的思維會(huì)比較混亂，難以找到突破口。這時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出這兩個(gè)長(zhǎng)方體，然后將它們最小的兩個(gè)面“拼在一起”。學(xué)生在拼畫(huà)的過(guò)程中，必須明白這兩個(gè)長(zhǎng)方體最小的面是長(zhǎng)4米、寬3米的面，因?yàn)榱硗鈨山M數(shù)字的乘積都大于12。因此，學(xué)生按要求拼畫(huà)新長(zhǎng)方體時(shí)，可將相關(guān)數(shù)據(jù)標(biāo)上去，這樣可以一目了然，從而尋求多種解題方法。比如，先分別求出新拼長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，然后利用長(zhǎng)方體表面積公式求出表面積；還可以求出兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積之和，然后減去組合在一起的最小的兩個(gè)面（被隱藏了）的面積，就是新長(zhǎng)方體的表面積；還可以觀察新長(zhǎng)方體是由原來(lái)長(zhǎng)方體的多少個(gè)面組成，分別求出這些面的面積，再計(jì)算總面積即可，因?yàn)橹庇^圖容易讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)3乘4的面原來(lái)有4個(gè)，拼后減掉了2個(gè)，其他面不變?？梢?jiàn)，直觀圖形為學(xué)生的抽象理解提供了感性的載體，學(xué)生可以借助直觀圖形理解題意，從而找到解題方法，并豐富自己的空間想象能力。

二、借助幾何直觀，幫助學(xué)生理性建構(gòu)空間概念

概念是學(xué)生理解知識(shí)的基礎(chǔ)內(nèi)容，影響著學(xué)生整體知識(shí)的建構(gòu)。由于空間與圖形的概念本身比較抽象，所以必須借助一定的載體才能為學(xué)生理解空間與圖形的相關(guān)概念找到認(rèn)知的突破口，使學(xué)生在頭腦里建立起相關(guān)的表象，幫助學(xué)生更好地對(duì)空間與圖形知識(shí)進(jìn)行理解。比如體積概念，關(guān)于什么是體積，教材的表述是“物體所占空間的大小”。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，想真正理解這句話的含義是有一定難度的?！翱臻g”本身就是一個(gè)抽象的名詞，教師必須為學(xué)生尋找一個(gè)感性載體，才能有助于學(xué)生理解。為了激活學(xué)生的認(rèn)知體驗(yàn)，教師設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)：教師在講臺(tái)桌上放一杯水，然后，將一塊石頭放進(jìn)杯中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)水位上升了。這時(shí)，教師設(shè)問(wèn)：為什么水位會(huì)上升？因?yàn)槭^占了水的空間。這一直觀的實(shí)驗(yàn)，能讓學(xué)生更好地理解“物體所占空間”的含義。接著，教師設(shè)計(jì)沖突性更強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)：桌上放著一個(gè)裝滿水的杯子，當(dāng)教師將一塊石頭投進(jìn)杯子后，杯中的水溢出來(lái)了。這雖然是生活中的常見(jiàn)現(xiàn)象，但學(xué)生并不知道它蘊(yùn)含著什么樣的理論知識(shí)。通過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的演示和教師的講解，學(xué)生就會(huì)明白這一實(shí)驗(yàn)是“物體所占空間”的直接表現(xiàn)，因?yàn)橐粋€(gè)杯子只能容納一滿杯水，將石頭放進(jìn)去后，石頭就占據(jù)了水的空間?？梢?jiàn)，直觀教學(xué)手段為學(xué)生的理解提供了感性載體，這比教師用華麗的語(yǔ)言進(jìn)行闡述效果更理想，學(xué)生會(huì)在感性認(rèn)識(shí)中對(duì)概念形成更為深刻的理解，從而有效建構(gòu)空間與圖形知識(shí)。

三、借助幾何直觀，幫助學(xué)生深度探究知識(shí)規(guī)律

學(xué)習(xí)空間與圖形時(shí)，很多知識(shí)是存在一定的規(guī)律的，而這些規(guī)律能有效幫助學(xué)生理解知識(shí)、找到解決問(wèn)題的方法。在教學(xué)過(guò)程中，教師要抓住空間與圖形相關(guān)知識(shí)的特點(diǎn)，積極引入直觀教學(xué)手段，使幾何中的數(shù)學(xué)規(guī)律能被學(xué)生所發(fā)現(xiàn)，從而為學(xué)生理解知識(shí)找到突破口，幫助學(xué)生最終找到數(shù)學(xué)規(guī)律、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，三角形的內(nèi)角和是180度，但如果教師直接告訴學(xué)生這一結(jié)論，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)這只是一個(gè)數(shù)字，無(wú)法找到180度與三角形的必然聯(lián)系，學(xué)生的理解就會(huì)膚淺。對(duì)此，教師可以設(shè)計(jì)探究活動(dòng)：先讓學(xué)生自主剪出或畫(huà)出幾個(gè)不同形狀的三角形，然后用量角器量出每個(gè)角的度數(shù)，并將每個(gè)三角形的三個(gè)角的度數(shù)加起來(lái)。學(xué)生會(huì)在探究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：無(wú)論什么樣的三角形，其內(nèi)角和總是180度。當(dāng)學(xué)生通過(guò)這種操作活動(dòng)建構(gòu)起三角形內(nèi)角和的概念后，他們?cè)趯W(xué)習(xí)四邊形的內(nèi)角和時(shí)，就會(huì)根據(jù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行自主探究，并發(fā)現(xiàn)四邊形的內(nèi)角和是360度。在幾何課程中，關(guān)于角的內(nèi)容非常多，知識(shí)非常系統(tǒng)，所以學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)是幾何教學(xué)的隱性目標(biāo)。因此，教師要巧妙借助幾何直觀教學(xué)法幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含于知識(shí)中的數(shù)學(xué)規(guī)律，從而幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維、提升自主學(xué)習(xí)能力。

四、借助幾何直觀，幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)推理能力

推理能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要能力之一，影響著學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的建構(gòu)?？v觀空間與圖形知識(shí)，其中不少定理、公式、概念等都需要學(xué)生進(jìn)行一定的推理，才能更好地理解內(nèi)涵。幾何直觀教學(xué)法作為形象的教學(xué)手段，能將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題演變成形象的推理情境，使學(xué)生在情境中親歷數(shù)學(xué)探究過(guò)程，并在綜合活動(dòng)中有效推導(dǎo)出公式或定理，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。例如，學(xué)習(xí)“平行四邊形的面積公式”時(shí)，北師大版教材中設(shè)計(jì)了不少生活情境和操作情境，其目的在于讓學(xué)生通過(guò)操作活動(dòng)自主推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。平行四邊形的面積公式很簡(jiǎn)單：底乘以高，如果教師在課堂上簡(jiǎn)單引導(dǎo)，然后讓學(xué)生將公式背下來(lái)，并不是一件困難的事。但如果以這樣的方式進(jìn)行教學(xué)，蘊(yùn)含于面積公式推導(dǎo)過(guò)程中的數(shù)學(xué)思維將無(wú)法在課堂上呈現(xiàn)，學(xué)生的思維會(huì)停留在比較膚淺的層面，無(wú)法知曉公式的來(lái)龍去脈，這既不利于學(xué)生思維的發(fā)展，也不利于以后學(xué)習(xí)三角形、梯形的面積公式。本課的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生在直觀操作中發(fā)現(xiàn)平行四邊形與長(zhǎng)方形之間的關(guān)系，進(jìn)而推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。首先，學(xué)生會(huì)在情境中發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形和平行四邊形的面積是相等的（長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和平行四邊形的底相等，長(zhǎng)方形的寬和平行四邊形的高相等）。接著，教師讓學(xué)生利用課前準(zhǔn)備好的材料，通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、剪一剪、拼一拼、貼一貼等方法研究將平行四邊形“轉(zhuǎn)化”成長(zhǎng)方形。最后，學(xué)生通過(guò)比較平行四邊形與長(zhǎng)方形之間的關(guān)系，推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。操作過(guò)程是學(xué)生推理實(shí)踐的重要過(guò)程，學(xué)生會(huì)圍繞平行四邊形面積公式的推導(dǎo)展開(kāi)數(shù)學(xué)活動(dòng)。在推導(dǎo)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)遇到困難，但更會(huì)因解決困難而對(duì)推導(dǎo)過(guò)程產(chǎn)生更為深刻的印象，學(xué)生的推理能力會(huì)得到更好的發(fā)展。學(xué)生推導(dǎo)出平行四邊形面積公式之后，還要學(xué)習(xí)三角形、梯形的面積公式，有了推導(dǎo)平行四邊形面積公式的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在推導(dǎo)三角形、梯形的面積公式時(shí)，就會(huì)有比較多的感性經(jīng)驗(yàn)，會(huì)在知識(shí)的遷移中順利推導(dǎo)出其公式?？梢?jiàn)，學(xué)生運(yùn)用推理方法獲得的知識(shí)會(huì)在其大腦中留下深刻印象，而幾何直觀則為學(xué)生的推理提供了感性材料的支撐，可以讓推理變得更加靈動(dòng)，使得學(xué)生對(duì)空間與圖形知識(shí)的理解更加深入。

五、結(jié)束語(yǔ)

總之，空間與圖形是數(shù)學(xué)教材中的重要內(nèi)容，是發(fā)展學(xué)生空間想象能力的重要載體。想讓學(xué)生更好地理解抽象的空間與圖形知識(shí)，教師需把握空間與圖形的特點(diǎn)，積極為抽象的知識(shí)找到感性的認(rèn)知載體，使學(xué)生經(jīng)歷從形象到抽象、從抽象再到形象等一系列思維過(guò)程。幾何直觀教學(xué)法是輔助數(shù)學(xué)教學(xué)、提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率的重要策略之一，教師要睿智運(yùn)用，幫助學(xué)生更好地建構(gòu)知識(shí)、發(fā)展能力。

作者簡(jiǎn)介：黃培陽(yáng)（1982-），女，福建南安人，小學(xué)一級(jí)教師，從事數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。

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