◎蒲志勇

(中山市實驗中學(xué)，廣東 中山 528404)

數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

◎蒲志勇

(中山市實驗中學(xué)，廣東 中山 528404)

隨著高中新課程教學(xué)改革的不斷深入，高中數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)教學(xué)學(xué)科備受關(guān)注.而隨著時代的發(fā)展，高中數(shù)學(xué)教學(xué)也承受著較大的壓力，而數(shù)形結(jié)合思想作為優(yōu)秀的教學(xué)思維備受關(guān)注.本文主要探討數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，輔以例題，對高中重點教學(xué)部分進行數(shù)形結(jié)合教學(xué)的論述.

數(shù)形結(jié)合；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用研究

一、數(shù)形結(jié)合思想基本內(nèi)涵及其數(shù)學(xué)應(yīng)用分析

數(shù)與形是數(shù)學(xué)中常見的兩大概念，兩者在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化，這也是數(shù)形結(jié)合的實施原理.數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)實際問題的解決中優(yōu)勢明顯，并且具有一定的連續(xù)性.數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有很強的應(yīng)用性，在解決抽象問題時優(yōu)勢明顯，具體來說在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)形結(jié)合的概念有助于學(xué)生較快地明確解題思路，實現(xiàn)復(fù)雜問題的簡單化處理.數(shù)形結(jié)合以數(shù)與形之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)為理論支撐，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中利用數(shù)形結(jié)合思想實現(xiàn)抽象問題的具象呈現(xiàn)，是最為常見的數(shù)字輔佐圖形或者圖形輔佐數(shù)字進行教學(xué)的思想方法.基于數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價值，必須積極做好數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)滲透，讓高中學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的技巧，運用到數(shù)學(xué)問題的解決中，運用到數(shù)學(xué)理論知識的內(nèi)化中.

二、高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)實施的必要性

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)形結(jié)合思想具有現(xiàn)實必要性，這是基于現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)教學(xué)的弊端而言.目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問題，集中表現(xiàn)在兩個方面.其一，數(shù)學(xué)教學(xué)思維具有膚淺性.我國高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維始終無法擺脫抽象概念的局限性，在解決實際問題時學(xué)生往往根據(jù)數(shù)學(xué)題目進行思考，缺乏足夠的抽象思維能力，難以處理抽象的數(shù)學(xué)問題.其二，數(shù)學(xué)教學(xué)思維存在差異性.高中階段學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不同，因此，其對應(yīng)的數(shù)學(xué)思維存在明顯差異性，直接表現(xiàn)為思維方式的多樣性.對于同樣的數(shù)學(xué)問題，不同學(xué)生理解認識有差異，而其在解決數(shù)學(xué)問題時往往忽視隱含信息的挖掘，阻礙數(shù)學(xué)問題的解決.正是基于當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)思維的兩大缺陷，必須加快數(shù)學(xué)結(jié)合思想的教學(xué)滲透.

三、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用

(一)利用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)集合問題

集合問題是高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)部分，在集合問題的講述上，教師更傾向于圖示法，實現(xiàn)抽象數(shù)學(xué)集合運算文字內(nèi)容的直觀化呈現(xiàn)，使其更加通俗易懂，符合學(xué)生的數(shù)學(xué)認知實際.而圖示法就是數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)體現(xiàn).在數(shù)學(xué)集合運算過程中，教師讓學(xué)生根據(jù)圖示了解并、交和補的含義，借助Venn圖獲得對其含義的直觀認識，學(xué)生樹立基礎(chǔ)認識后，教師結(jié)合集合語言進行內(nèi)容補充陳述，學(xué)生從不同角度，利用多種方式學(xué)習(xí)集合知識.例如，教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想設(shè)置具體的數(shù)學(xué)教學(xué)情境，某班共有學(xué)生42人，其中羽毛球愛好者18人，乒乓球愛好者16人，既不喜歡羽毛球也不喜歡乒乓球的共有11人，求解不喜歡羽毛球但是喜歡乒乓球的有多少人？通過具體教學(xué)情境的營造，教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)結(jié)合思想尋找解題思路.全班總?cè)藬?shù)用U表示，羽毛球愛好者用M表示，喜歡乒乓球的用N表示，借助Venn圖，實現(xiàn)文字內(nèi)容到圖示的轉(zhuǎn)化，那么圖示的陰影部分就是不喜歡羽毛球但是喜歡乒乓球的人數(shù)，通過數(shù)形結(jié)合思想下的文字轉(zhuǎn)化，讓解題更為直觀與簡單，激發(fā)學(xué)生求知探索欲，也使數(shù)學(xué)集合問題迎刃而解.

(二)利用數(shù)形結(jié)合思想解決方程不等式問題

對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，二次函數(shù)也是教學(xué)重點與難點，而數(shù)形結(jié)合思想為一元二次不等式的教學(xué)提供有效思路.借助二次函數(shù)圖像實現(xiàn)問題的梳理與解決，將不等式問題進行直觀化處理，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性.例如，在解決x2-x-6>0這個不等式問題時，教師引導(dǎo)學(xué)生畫對應(yīng)函數(shù)y=x2-x-6的圖形，明確拋物線的開口方向及其與x軸的交點，解等式x2-x-6=0得到x1=-2，x2=3，從而確定拋物線與坐標(biāo)軸的交點橫坐標(biāo)為-2和3，以x軸取交點兩側(cè)值，得到x<-2或x>3時y>0.函數(shù)圖像就是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn).運用數(shù)形結(jié)合思想實現(xiàn)抽象數(shù)學(xué)問題的直觀化，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識解題方案的調(diào)整優(yōu)化，通過多方面的數(shù)形結(jié)合教學(xué)引導(dǎo)，拓寬學(xué)生的解題思路，大大提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)的時效性.

(三)利用數(shù)形結(jié)合思想解決函數(shù)問題

其實函數(shù)問題也可以依據(jù)數(shù)形結(jié)合思想借助函數(shù)圖形進行簡單教學(xué)處理.函數(shù)圖像作為數(shù)量特征與幾何特征的結(jié)合，最能體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想.教師在函數(shù)教學(xué)時引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖像，明確解題思路.我們以一個函數(shù)選擇題進行說明.已知二次函數(shù)f(x)=x2+x+b(b>0)，若f(n)<0，f(n+1)的值是( ).四個選項分別為：A.0；B.符號跟b有關(guān)；C.正數(shù)；D.負數(shù).在解答該問題時可以引入數(shù)形結(jié)合思想，教師可以先畫出二次函數(shù)的圖像，讓學(xué)生通過解讀分析圖像，明確該二次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo).當(dāng)f(x)<0時，x的區(qū)間為(-1，0)，使f(x)<0的區(qū)間長小于1，已知f(n)<0，那么n+1必定會大于0，從而得出結(jié)論.通過二次函數(shù)的圖像展示，學(xué)生清楚函數(shù)開口方向，原本抽象的函數(shù)關(guān)系借助函數(shù)圖形形式直觀呈現(xiàn)，教學(xué)內(nèi)容更簡單，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的快速傳授.

四、結(jié)束語

本文詳細論述了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想滲透的必要性，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)將實際問題的解決與數(shù)形結(jié)合思想關(guān)聯(lián)起來，高中教師必須緊隨時代變化，逐步實現(xiàn)傳統(tǒng)教學(xué)方式的改革，從數(shù)學(xué)教學(xué)實際出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想解決問題，而數(shù)形結(jié)合思想也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提升的方式之一.

[1]胡玉靜.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用與分析[D].信陽：信陽師范學(xué)院，2015.

[2]孔令偉.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用[D].大連：遼寧師范大學(xué)，2012.

[3]韓雪麗.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的研究與實踐[D].大連：遼寧師范大學(xué)，2013.