◎周 莉

(廣東省汕頭市潮陽(yáng)區(qū)潮陽(yáng)實(shí)驗(yàn)學(xué)校，廣東 汕頭 515100)

基于數(shù)形結(jié)合思想的高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法研究

◎周 莉

(廣東省汕頭市潮陽(yáng)區(qū)潮陽(yáng)實(shí)驗(yàn)學(xué)校，廣東 汕頭 515100)

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)問(wèn)題分析和處理的重要思想方法，貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、思維拓展和應(yīng)試能力都有至關(guān)重要的提升作用.因此，教學(xué)中，應(yīng)該將數(shù)形結(jié)合思想滲透到教學(xué)活動(dòng)的各環(huán)節(jié)，使其發(fā)揮作用.

高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；教學(xué)方法

教學(xué)中，盡管數(shù)形結(jié)合思想早已有之，但是許多教師對(duì)思想的內(nèi)涵了解不清，滲透方法把握不當(dāng)，導(dǎo)致數(shù)形結(jié)合的作用無(wú)法體現(xiàn).鑒于此，筆者結(jié)合個(gè)人的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)闡述.

一、數(shù)形結(jié)合思想概述

(一)“數(shù)”的內(nèi)涵

該思想中的“數(shù)”即廣泛意義上的數(shù)字，包括數(shù)字、概念、性質(zhì)和定理等，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行抽象描述的數(shù)學(xué)語(yǔ)言.

(二)“形”的內(nèi)涵

所謂“形”，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是圖形，包括實(shí)物、圖像和數(shù)學(xué)符號(hào)等，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行具體化刻畫(huà)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言.

(三)數(shù)形結(jié)合

所謂數(shù)形結(jié)合就是將數(shù)學(xué)中的“數(shù)”與“形”進(jìn)行關(guān)聯(lián)，借助具象的圖像表達(dá)抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，借助抽象的語(yǔ)言來(lái)概括具體的數(shù)學(xué)形象，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)兩個(gè)基礎(chǔ)——代數(shù)和幾何的結(jié)合，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的簡(jiǎn)化，提高問(wèn)題處理效率.

二、數(shù)形結(jié)合思想的主要形式

(一)以形助數(shù)

即面對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)間的邏輯關(guān)系，通過(guò)圖形的方式給予具體體現(xiàn)，從而將隱藏在數(shù)字背后的關(guān)聯(lián)直觀展現(xiàn)，進(jìn)而簡(jiǎn)化抽象問(wèn)題.

(二)以數(shù)輔形

當(dāng)前的數(shù)學(xué)知識(shí)體系相對(duì)健全，事物之間的許多規(guī)律都可以通過(guò)數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)等加以明確，針對(duì)圖形之間的許多復(fù)雜關(guān)系，可以通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言抽象描述的方式，轉(zhuǎn)化為數(shù)字間的關(guān)系，進(jìn)而借助數(shù)學(xué)規(guī)律實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決.

三、數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

(一)有助于學(xué)生形成和諧、完整的數(shù)學(xué)概念

從數(shù)學(xué)的本質(zhì)而言，“數(shù)”與“形”并沒(méi)有差異，都是對(duì)事物間關(guān)系的描述，區(qū)別在于表述形式的差異，屬于事物的“一體兩面”.所以，通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)概念的多角度認(rèn)識(shí)，形成完整的數(shù)學(xué)概念.

(二)有助于學(xué)生掌握理解所學(xué)知識(shí)

當(dāng)前的教學(xué)將數(shù)學(xué)人為分割為代數(shù)和幾何兩門(mén)課程，其目的在于降低基礎(chǔ)內(nèi)容的學(xué)習(xí)難度，但是兩者之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系不應(yīng)否認(rèn).在教學(xué)中，應(yīng)該注意“數(shù)”與“形”結(jié)合，通過(guò)相互之間的轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的全面掌握.

(三)有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展

數(shù)形結(jié)合思想是抽象思維和具象思維的有效關(guān)聯(lián)和相互轉(zhuǎn)換，能夠提高學(xué)生的思維轉(zhuǎn)換能力，實(shí)現(xiàn)思維的聯(lián)想、拓展，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)有至關(guān)重要的作用.

四、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用原則

(一)等價(jià)性原則

所謂等價(jià)性原則是指問(wèn)題的“數(shù)”和“形”應(yīng)該是完全對(duì)應(yīng)的，相互之間的內(nèi)容是等價(jià)的，不能出現(xiàn)結(jié)合過(guò)程中的要素丟失，否則將導(dǎo)致價(jià)值的不對(duì)等，進(jìn)而對(duì)問(wèn)題的解決產(chǎn)生誤導(dǎo)作用.

(二)雙向性原則

該原則是指轉(zhuǎn)換是相互的，既可以由“形”到“數(shù)”，也可以以“數(shù)”及“形”.

(三)簡(jiǎn)單性原則

數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用初衷在于將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，凸顯內(nèi)部要素之間的相互關(guān)系，因而，“數(shù)”和“形”兩者之間的轉(zhuǎn)換應(yīng)該以便于問(wèn)題分析解決為目的，達(dá)到代數(shù)計(jì)算間接、圖形美觀清晰的效果.

五、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

(一)在學(xué)習(xí)新知過(guò)程中，初探數(shù)形結(jié)合思想

高中階段的數(shù)學(xué)內(nèi)容大致分為兩個(gè)層次，一是概念、定理等基礎(chǔ)性知識(shí)，二是推導(dǎo)、形成過(guò)程等方法性知識(shí).當(dāng)前的教學(xué)大多注重基礎(chǔ)性知識(shí)，對(duì)于概念、定理等的推導(dǎo)過(guò)程不夠重視，但是學(xué)生學(xué)習(xí)出現(xiàn)死記硬背的情況，難以全面掌握知識(shí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的靈活應(yīng)用.鑒于此，應(yīng)該在教學(xué)中積極應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法實(shí)現(xiàn)對(duì)概念、定理等的推導(dǎo)簡(jiǎn)化，從而讓學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合的巨大優(yōu)勢(shì)，進(jìn)而初步了解和掌握數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵和方法.

(二)在問(wèn)題解決方法的探索中，鞏固數(shù)形結(jié)合思想

解決問(wèn)題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本目的，就高中數(shù)學(xué)而言，學(xué)生面臨巨大的高考?jí)毫?，其解題能力的培養(yǎng)至關(guān)重要，不僅要保證解題的正確性還應(yīng)該保證解題的效率.在此方面，數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)得以體現(xiàn)，通過(guò)“數(shù)”和“形”的相互轉(zhuǎn)換，能夠大幅簡(jiǎn)化解題的中間過(guò)程，提高解題效率.所以，解題環(huán)節(jié)，教師應(yīng)該注意該思想的應(yīng)用和鞏固，將其滲透入學(xué)生的解題過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)應(yīng)試能力和思維能力的提升.

(三)在知識(shí)的歸納總結(jié)中，概括數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用具有普遍性，其相關(guān)的方法和技巧并不局限于個(gè)別知識(shí)點(diǎn)，教學(xué)中，應(yīng)該注意對(duì)共性?xún)?nèi)容的歸納.具體來(lái)說(shuō)，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是以零散知識(shí)點(diǎn)的形式進(jìn)行的，缺乏關(guān)聯(lián)性，不利于問(wèn)題的綜合解決.所以，應(yīng)該注意對(duì)知識(shí)的階段性歸納，在總結(jié)知識(shí)的同時(shí)，進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的方法和技巧的整理，尋找共性?xún)?nèi)容，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)合思想對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法和思維方式的滲透.

六、結(jié)束語(yǔ)

綜上可知，“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)問(wèn)題的不同描述形式，其本質(zhì)是一致的，通過(guò)兩者間的相互轉(zhuǎn)換能夠?qū)崿F(xiàn)問(wèn)題要素的關(guān)系顯現(xiàn)，簡(jiǎn)化問(wèn)題的處理過(guò)程.就高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，通過(guò)該思想的滲透能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生思維能力和解題能力的提高，對(duì)于學(xué)生的能力提升和應(yīng)對(duì)高考都有極大的幫助，應(yīng)該在教學(xué)中加以應(yīng)用.