李子耀，黃洪瑾

（安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)，安徽蚌埠233040）

一、財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)與期權(quán)的異同

（一）財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)與期權(quán)的相同點(diǎn)

第一，兩者的標(biāo)的物具有相似性。財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)合同的標(biāo)的物是財(cái)產(chǎn)，在本質(zhì)上，期權(quán)合約的標(biāo)的物是金融資產(chǎn)，從這方面來說，財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)合約與期權(quán)合約的標(biāo)的物具有相似性。

第二，兩者的法律約束相似。保險(xiǎn)合同是投保人與保險(xiǎn)人就雙方權(quán)利義務(wù)關(guān)系而簽訂的協(xié)議，當(dāng)合約被履行或者超過合約的規(guī)定期限時(shí)，投保人與保險(xiǎn)人之間的權(quán)利義務(wù)關(guān)系即刻解除。期權(quán)合約也是如此，期權(quán)的買方可以在期權(quán)到期之前根據(jù)實(shí)際情況選擇是否行使自己的權(quán)利，權(quán)利的行使時(shí)間取決于期權(quán)合約的種類，但是若買方在期權(quán)到期之前不行使權(quán)力，期權(quán)合約便自動(dòng)失效。

第三，參與雙方的權(quán)利義務(wù)關(guān)系相似。在財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)中，投保人通過支付相對(duì)較少的保費(fèi)將因未來標(biāo)的物遭受損害給自己帶來的經(jīng)濟(jì)損失風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)嫁給保險(xiǎn)人，若標(biāo)的物在未來發(fā)生了特定的風(fēng)險(xiǎn)事故，投保人就會(huì)獲得相應(yīng)的補(bǔ)償；反之，投保人則損失少量的保險(xiǎn)費(fèi)。在期權(quán)中，期權(quán)的買方通過支付期權(quán)費(fèi)獲得在規(guī)定期限內(nèi)按照約定的價(jià)格買入或賣出一定數(shù)量資產(chǎn)的權(quán)利，根據(jù)實(shí)際情況，若執(zhí)行期權(quán)對(duì)自己有利，買方就會(huì)行使自己的權(quán)利以獲得較高的收益；反之，買方就會(huì)放棄行使權(quán)利，這樣損失的也不過是少量的期權(quán)費(fèi)，而可能獲得的收益卻是較高的。

（二）財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)與期權(quán)的不同點(diǎn)

第一，兩者轉(zhuǎn)移的風(fēng)險(xiǎn)不同。財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)轉(zhuǎn)移的是純粹的損失風(fēng)險(xiǎn)，而期權(quán)轉(zhuǎn)移的則是市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。

第二，兩者的執(zhí)行價(jià)格不同。財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)的執(zhí)行價(jià)格取決于標(biāo)的物遭受損失的程度以及保險(xiǎn)合同中約定的賠償上限，是不確定的；而期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格則是在雙方在交易時(shí)就在期權(quán)合約中確定下來的一個(gè)固定的價(jià)格。

第三，兩者的執(zhí)行次數(shù)不同。財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)中，在約定的時(shí)間與保險(xiǎn)金額的限度內(nèi)，如果特定的風(fēng)險(xiǎn)事故多次發(fā)生，則保險(xiǎn)合同可以被執(zhí)行多次；而期權(quán)合約在約定的時(shí)間內(nèi)，最多只能被執(zhí)行一次或者不執(zhí)行。

第四，兩者賠償?shù)膱?zhí)行方式不同。財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)的投保人必須擁有相應(yīng)的實(shí)物資產(chǎn)且必須具有保險(xiǎn)利益時(shí)才能投保，且只有在保險(xiǎn)事故發(fā)生時(shí)才能獲得相應(yīng)的賠償；而期權(quán)的雙方可以在不擁有標(biāo)的資產(chǎn)的情況下借期權(quán)套利，到時(shí)只需要支付價(jià)差即可［1］。

二、期權(quán)定價(jià)模型應(yīng)用于財(cái)險(xiǎn)定價(jià)中的可行性分析

（一）影響期權(quán)與財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)價(jià)格的主要因素相同

下面以美式看跌期權(quán)為例來說明期權(quán)與財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)價(jià)格具有相同的影響因素。

第一，行權(quán)價(jià)格。對(duì)看跌期權(quán)而言，行權(quán)時(shí)的收益等于期權(quán)的行權(quán)價(jià)格減去標(biāo)的資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格，所以在其他條件不變的情況下，期權(quán)的行權(quán)價(jià)格與看跌期權(quán)的價(jià)格呈正向變化。期權(quán)中的行權(quán)價(jià)格即財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)中的保額，保額與保險(xiǎn)費(fèi)也同樣呈正向變化，但是需要注意的是，財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)中的保額最高不得超過保險(xiǎn)標(biāo)的本身的價(jià)值。

第二，合約的有效期。對(duì)于美式看跌期權(quán)而言，由于它可以在期權(quán)到期日前的任何時(shí)間執(zhí)行，所以期權(quán)的有效期越長(zhǎng)，期權(quán)買方獲利的機(jī)會(huì)就越多，而買方承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)就越高，從而期權(quán)的價(jià)格就越高。在財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)中也是如此，保險(xiǎn)期限越長(zhǎng)，承保人承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)越高，保險(xiǎn)費(fèi)用越高。

第三，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率。波動(dòng)率是反映標(biāo)的資產(chǎn)未來價(jià)格變動(dòng)的不確定性的指標(biāo)，波動(dòng)率越大，則期權(quán)到期時(shí)標(biāo)的資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格漲跌到對(duì)期權(quán)多頭有利的可能性也就越大，期權(quán)的價(jià)格也就越高。在財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)中，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率可以看做是保險(xiǎn)標(biāo)的所面臨的風(fēng)險(xiǎn)大小，保險(xiǎn)標(biāo)的所面臨的風(fēng)險(xiǎn)越大，則保險(xiǎn)的價(jià)格越高。

（二）兩者的價(jià)值函數(shù)圖像相似

下面繼續(xù)以看跌期權(quán)為例來說明兩者具有相似的價(jià)值函數(shù)圖像。

在看跌期權(quán)中，可以作出如圖1所示的價(jià)值示意圖。在圖1中，P代表看跌期權(quán)的權(quán)利金，X代表執(zhí)行價(jià)格，S為標(biāo)的資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格。當(dāng)S≥X時(shí)，多頭處于虧損狀態(tài)，且最大損失不隨著S的變化而變化，恒等于權(quán)利金；當(dāng)XP＜S＜X時(shí)，多頭處于虧損狀態(tài)，且虧損隨著S的增加而增加，但最多不超過權(quán)利金；當(dāng)S=X-P時(shí)，多頭的損益為0；當(dāng)S＜X-P時(shí)，多頭處于盈利狀態(tài)，且盈利隨著S的減小而增加，當(dāng)S趨于0時(shí)，多頭盈利接近X-P。

在財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)中，保費(fèi)相當(dāng)于看跌期權(quán)中的權(quán)利金P，而保險(xiǎn)金額就相當(dāng)于執(zhí)行價(jià)格X，這樣我們可以作出如圖2所示的財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)的價(jià)值函數(shù)圖像。可以看出，看跌期權(quán)和財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)的價(jià)值函數(shù)圖像大致相同，這也為將期權(quán)定價(jià)模型運(yùn)用在財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)的定價(jià)中提供了理論依據(jù)［2］。

圖1 看跌期權(quán)的價(jià)值圖

圖2 財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)的價(jià)值圖

三、B-S期權(quán)定價(jià)模型與二叉樹期權(quán)定價(jià)模型簡(jiǎn)述

（一）B-S期權(quán)定價(jià)模型

20世紀(jì)70年代初，布萊克（Black）和斯科爾斯（Scholes）提出了著名的布萊克斯-科爾斯期權(quán)定價(jià)模型（簡(jiǎn)稱B-S期權(quán)定價(jià)模型）。后來，默頓（Merton）進(jìn)一步弱化了B-S期權(quán)定價(jià)公式所依賴的假設(shè)條件，使得這一模型在現(xiàn)實(shí)生活中得到了進(jìn)一步的推廣。

B-S期權(quán)定價(jià)模型有如下基本假設(shè)：①股票價(jià)格滿足隨機(jī)微分方程：dS=μSdt+σSdz，其中μ和σ都為常數(shù)；②市場(chǎng)沒有賣空限制；③無交易費(fèi)用和稅收，即市場(chǎng)是沒有摩擦的；④所有證券都可以無限細(xì)分；⑤在期權(quán)有效期內(nèi)，標(biāo)的股票沒有股利發(fā)放；⑥不存在無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)；⑦無風(fēng)險(xiǎn)利率為一已知常數(shù)；⑧期權(quán)只能在到期日?qǐng)?zhí)行，即此模型只適用于歐式期權(quán)。

基于上述假設(shè)，他們推導(dǎo)出計(jì)算期權(quán)價(jià)格的基本公式如下：

其中，

公式中，C為看漲期權(quán)的理論價(jià)格；P為看跌期權(quán)的理論價(jià)格；S0為標(biāo)的資產(chǎn)的當(dāng)前價(jià)格；N（d1）、N（d2）分別為 d1、d2的累計(jì)概率分布函數(shù)；X 為執(zhí)行價(jià)格；T為期權(quán)的有效期（以年為單位）；r為無風(fēng)險(xiǎn)利率；σ為標(biāo)的資產(chǎn)的波動(dòng)率。

（二）二叉樹期權(quán)定價(jià)模型

二叉樹期權(quán)定價(jià)模型是由考克斯（Cox）、羅斯（Ross）和魯賓斯坦（Rubinstein）在1979年提出的一種經(jīng)典的期權(quán)定價(jià)的數(shù)值方法，與B-S期權(quán)定價(jià)模型相比，它較為直觀簡(jiǎn)單，不需要太多的數(shù)學(xué)知識(shí)就可以應(yīng)用。

二叉樹模型的基本思想是利用離散的模型來模擬資產(chǎn)價(jià)格的連續(xù)運(yùn)動(dòng)，然后利用均值和方差匹配來確定相關(guān)參數(shù)，最后從二叉樹圖的末端一直往回倒推求出當(dāng)前期權(quán)的合理價(jià)格。

基于這一思想，他們推導(dǎo)出期權(quán)價(jià)格的計(jì)算公式為：

公式中，f為期權(quán)的價(jià)格；fu為標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格上升時(shí)期權(quán)的回報(bào)；fd為標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格下降時(shí)期權(quán)的回報(bào)；P為標(biāo)的資產(chǎn)上升的概率；r為無風(fēng)險(xiǎn)利率；Δt為以年為單位的二叉樹每期的時(shí)間間隔；σ為標(biāo)的資產(chǎn)的波動(dòng)率。

四、B-S模型和二叉樹模型在財(cái)險(xiǎn)定價(jià)中的實(shí)證分析

下面以某保險(xiǎn)公司的家庭財(cái)產(chǎn)綜合險(xiǎn)為例，分別利用B-S期權(quán)定價(jià)模型和二叉樹模型進(jìn)行保費(fèi)的仿真計(jì)算。

在這里，我們假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)的可能價(jià)格為5萬元、10萬元、15萬元、20萬元；免賠率為 5‰、10‰、20‰、30‰；資產(chǎn)波動(dòng)率為 3%、5%、7%；到期時(shí)間為 1年；選用2016年記賬式附息（一期）國(guó)債的年利率2.32%為無風(fēng)險(xiǎn)利率。

將上述假設(shè)的數(shù)據(jù)分別代入B-S期權(quán)定價(jià)公式，我們可以計(jì)算出不同情況下的價(jià)格，如表1至表4所示。

表1 B-S模型計(jì)算出的免賠率為5‰時(shí)的價(jià)格表 單位：（元）

表2 B-S模型計(jì)算出的免賠率為10‰時(shí)的價(jià)格表 單位：（元）

表3 B-S模型計(jì)算出的免賠率為20‰時(shí)的價(jià)格表 單位：（元）

表4 B-S模型計(jì)算出的免賠率為30‰時(shí)的價(jià)格表 單位：（元）

同理，我們可以利用二叉樹模型計(jì)算出不同情況下的價(jià)格如表5至表8所示。

表5 二叉樹模型計(jì)算出的免賠率為5‰時(shí)的價(jià)格表 單位：（元）

表6 二叉樹模型計(jì)算出的免賠率為10‰時(shí)的價(jià)格表 單位：（元）

表7 二叉樹模型計(jì)算出的免賠率為20‰時(shí)的價(jià)格表 單位：（元）

表8 二叉樹模型計(jì)算出的免賠率為30‰時(shí)的價(jià)格表 單位：（元）

為了更加直觀地比較B-S模型計(jì)算出的理論價(jià)格、二叉樹模型計(jì)算出的理論價(jià)格與真實(shí)值之間的關(guān)系，我們把上述計(jì)算出的數(shù)據(jù)繪成如圖3至圖6的折線圖，圖中橫坐標(biāo)表示標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值，縱坐標(biāo)表示計(jì)算出的保費(fèi)，不同的資產(chǎn)波動(dòng)率已在圖中標(biāo)出。

圖3 免賠率為5‰時(shí)的價(jià)格圖

圖4 免賠率為10‰時(shí)的價(jià)格圖

圖5 免賠率為20‰時(shí)的價(jià)格圖

圖6 免賠率為30‰時(shí)的價(jià)格圖

從圖3至圖6中我們可以得出以下結(jié)論：①利用這兩種模型計(jì)算出的理論價(jià)格與真實(shí)價(jià)格的變化趨勢(shì)相一致，且兩者之間有著比較明顯的線性關(guān)系，這說明兩者的擬合性較好；②資產(chǎn)波動(dòng)率為5%時(shí)兩種模型計(jì)算出的理論價(jià)格更接近真實(shí)值；③在其他條件不變的情況下，隨著免賠率的增加，B-S模型中資產(chǎn)波動(dòng)率為7%的理論價(jià)格越來越接近真實(shí)值，資產(chǎn)波動(dòng)率為5%和3%的理論價(jià)格與真實(shí)值逐漸偏離；而在二叉樹模型中，隨著免賠率的增加，資產(chǎn)波動(dòng)率為7%和5%的理論價(jià)格越來越接近真實(shí)值，特別是在資產(chǎn)波動(dòng)率為5%的情況下，理論價(jià)格與真實(shí)值十分接近；④標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格較低時(shí)，理論價(jià)格與真實(shí)值的差值較小，隨著標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格增加，兩者的差值逐漸變大。

五、兩種期權(quán)定價(jià)模型的比較

第一，從這兩種期權(quán)定價(jià)方法的求解角度看，B-S期權(quán)定價(jià)模型屬于解析法，而二叉樹期權(quán)定價(jià)模型屬于數(shù)值法。B-S期權(quán)定價(jià)模型在期權(quán)的交易策略中給出了較為清晰的定量分析，得到了一個(gè)確定的解析解，在期權(quán)的數(shù)量較少時(shí)，利用B-S期權(quán)定價(jià)模型較為方便［3］。但是B-S模型在很多情況下無法得到期權(quán)價(jià)值的解析解，這個(gè)時(shí)候就要用到數(shù)值方法，但二叉樹模型的計(jì)算量大且效率較低，從這一點(diǎn)上看，利用B-S模型進(jìn)行財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)的定價(jià)較為簡(jiǎn)便。

第二，從應(yīng)用的方面來看，二叉樹定價(jià)模型的應(yīng)用范圍較廣。B-S模型只適用于期權(quán)到期執(zhí)行的情況，即只能為歐式期權(quán)定價(jià)而不能應(yīng)用在美式期權(quán)上，而二叉樹模型是基于標(biāo)的資產(chǎn)在一段時(shí)間內(nèi)的變化而不是一個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的價(jià)格，所以二叉樹模型可以用在任意時(shí)間行權(quán)的美式期權(quán)的定價(jià)上以及可在一系列特定時(shí)間行權(quán)的百慕大期權(quán)的定價(jià)上。由于保險(xiǎn)索賠發(fā)生的時(shí)間不確定，所以從這方面來看，應(yīng)用二叉樹模型較為符合財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)的特點(diǎn)。

第三，和B-S模型相比，二叉樹模型的透明度較高且能夠根據(jù)實(shí)際情況快速作出調(diào)整。在二叉樹圖中我們可以清楚地看到每一步的結(jié)果，并且可以很容易地理解這種定價(jià)思想，而在B-S模型中則很難看到標(biāo)的物價(jià)格和期權(quán)價(jià)值的變化［4］。

六、結(jié) 論

通過以上實(shí)證分析可知，將期權(quán)定價(jià)模型運(yùn)用在財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)的定價(jià)中是科學(xué)合理的，由于這兩種期權(quán)定價(jià)模型各有其優(yōu)缺點(diǎn)，所以在實(shí)際應(yīng)用中我們可以根據(jù)不同情況選用不同的方法，也可以將這兩種模型結(jié)合運(yùn)用使得計(jì)算出的保費(fèi)更加合理。將這兩種模型運(yùn)用在財(cái)險(xiǎn)的定價(jià)中也有著不可避免的缺陷，比如無法將管理成本、傭金等影響保費(fèi)的因素體現(xiàn)在公式中等，但是這種方法仍可以為財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)的定價(jià)提供一些新思路。

［1］朱良成.簡(jiǎn)評(píng)期權(quán)定價(jià)思維和保險(xiǎn)精算思維的相互關(guān)系［J］.新經(jīng)濟(jì)，2014（Z1）：11-12.

［2］張騁.期權(quán)定價(jià)在保險(xiǎn)中的適用性探討［J］.中國(guó)證券期貨，2011（8）：29-30.

［3］萬換林.期權(quán)定價(jià)理論及方法探析［J］.延安大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2012（2）：28-32.

［4］于德勝，張曉嬌.淺談實(shí)物期權(quán)兩種定價(jià)模型的比較［J］.現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)信息，2011（13）：211-212.