覃中波

【摘要】幾何直觀是《數(shù)學課程標準》的十大核心概念之一.巧妙地運用幾何直觀能將相對抽象的對象“圖形化”，幫助學生深入理解概念、把握問題本質、優(yōu)化解題過程，使課堂精彩紛呈.

【關鍵詞】幾何直觀；數(shù)形結合；問題本質

《數(shù)學課程標準》指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題.借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果.幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用.”幾何直觀是《數(shù)學課程標準》的十大核心概念之一.巧妙地運用幾何直觀能將相對抽象的對象“圖形化”，幫助學生深入理解概念、把握問題本質、優(yōu)化解題過程，使課堂精彩紛呈.

下面筆者結合小學數(shù)學課堂教學，談談如何運用幾何直觀成就精彩的數(shù)學課堂.

一、借助幾何直觀，深入理解概念

小學數(shù)學的概念大部分是比較抽象的，如果在教學中通過數(shù)形結合的方式，讓學生借助具體圖形理解抽象的知識，把學生思考的內在隱性過程化為直觀圖形的顯性內容，就能使學生對概念的理解更加深入.

比如，在教學“近似數(shù)”時，教師如何幫助學生理解求近似數(shù)常用的“四舍五入”法？教師可以在黑板上畫出“數(shù)字去誰家”的圖示，讓學生們看圖，想一想11～19這9個數(shù)選擇最近的路，會去誰的家？學生們興趣濃厚，紛紛舉手發(fā)言：11，12，13，14到10的家近一些，它們都會去10的家；16，17，18，19離20的家要近一些，這些數(shù)都會去20的家.教師在黑板上寫出11≈10，12≈10，…學生在給數(shù)兒找家中還發(fā)現(xiàn)15離10和20這兩個家一樣近，是不是兩個家都可以去呢？教師指出，為了不讓15為難，我們規(guī)定它去20的家，記作15≈20.

學生在觀察教師寫出的約等于式子時，還發(fā)現(xiàn)末尾是1，2，3，4的時候就舍去，末尾是5，6，7，8，9的時候就進1變成了20，自然得出“四舍五入”這一求一個數(shù)的近似值的方法.

像這樣的教學設計，充分運用了幾何直觀，讓數(shù)與形有機結合，生動形象地理解“四舍五入”法，讓學生易于接受和理解，從而收到很好的教學實效.

二、呈現(xiàn)幾何直觀，把握問題本質

在小學數(shù)學中，很多時候需要學生理解數(shù)學問題背后的本質聯(lián)系.對于抽象的數(shù)學本質問題，在實際操作中可以呈現(xiàn)幾何直觀，巧妙地轉化為生動形象的圖形操作，讓學生直觀清晰地理解知識要點，并能牢固記憶，靈活運用.

例如，在教學有余數(shù)除法時，難點是讓學生理解“余數(shù)一定要比除數(shù)小”.可以讓學生動手實踐操作，用畫圖的方法圈一圈，給“蘋果”裝“盤子”.教師出示：“有16個蘋果，每5個蘋果裝一個盤子，這些蘋果能裝滿幾盤？”先讓學生列式.學生很快列出算式16÷5，而計算結果讓他們陷入困惑.

教師抓住契機，讓他們直觀操作進行探究.學生們動手在16個蘋果的圖上畫圈，把每5個蘋果畫在一個圈里，裝成“一盤”，通過畫圖得知，16個蘋果只能裝滿3盤，還余1個.教師寫出16÷3=5（盤）……1（個），說明用省略號表示余下的蘋果個數(shù)，在數(shù)學上稱除得商后余下的數(shù)叫作余數(shù).在與以前學習除法有什么不同中，明確今天學習的是有余數(shù)的除法.接著，結合畫圖操作進一步探索，如果蘋果總數(shù)再增加1個，算式17÷3=5（盤）……2（個）；總數(shù)繼續(xù)增加1個蘋果，算式18÷3=6（盤），正好裝滿6盤.啟發(fā)學生思考：如果蘋果個數(shù)依次增加，裝滿盤子后，最多能余下幾個呢？學生結合畫圖，很快得出：最多只能余2個.教師追問：為什么余數(shù)最大是2呢？學生：如果滿3個，就可以再裝一盤了，因此，余下的數(shù)必須比除數(shù)3要小.

在有余數(shù)的除法中，這一知識點學生難以掌握與理解，幾何直觀讓學生在被除數(shù)的不斷變化中，了解余數(shù)與除數(shù)的大小關系，既能直觀感受，又能深刻理解問題的本質.

三、運用幾何直觀，優(yōu)化解題過程

在日常生活中，有些數(shù)學問題條件較多、紛繁復雜，學生不易理出頭緒，這些問題如果利用幾何直觀畫出解題思路，就可以把問題變得一目了然，學生經過分析推理，從而得出正確結論.

例如，芳芳給客人燒水沏茶，洗水壺要1分鐘，燒開水要12分鐘，洗茶壺要1分鐘，洗茶杯要1分鐘，拿茶葉要2分鐘，芳芳至少要多少分鐘才能沏茶？

思路：洗水壺是燒開水的先決條件，開水，茶葉，洗茶壺、洗茶杯是泡茶的先決條件，他們的相互關系用下圖表示.

從圖中可以看出，洗水壺要用1分鐘，接著燒開水要用12分鐘，在等水開的同時，可以完成洗茶壺，洗茶杯，拿茶葉，水開就沏茶，這樣要花13分鐘.

解：1+12=13（分鐘）.

答：至少要花13分鐘才能沏茶.

根據(jù)題目信息，畫出流程圖，然后根據(jù)流程圖不僅能詳細說明合理安排的具體方法，還能算出所需要的最少時間.

總之，教師要善于在教學中利用幾何直觀，將復雜、抽象的問題變得簡明、形象，幫助學生探索解決問題的思路，幫助學生直觀地理解數(shù)學，使數(shù)學課堂變得精彩紛呈.