●方 治 (義烏中學(xué) 浙江義烏 322000)

開(kāi)放和諧 參與無(wú)界
——高中數(shù)學(xué)課堂中提升學(xué)生主體參與的6個(gè)維度*

●方 治 (義烏中學(xué) 浙江義烏 322000)

當(dāng)下的高中數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高，主體參與熱度不夠.文章立足高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，以提升學(xué)生的主體參與度為切入點(diǎn)，從創(chuàng)設(shè)多樣情境、關(guān)注動(dòng)態(tài)生成、開(kāi)展問(wèn)題探究、設(shè)置變式問(wèn)題鏈、鼓勵(lì)提出問(wèn)題、借助媒體教學(xué)這6個(gè)維度展開(kāi)實(shí)踐研究.

主體參與;高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué);6個(gè)維度

當(dāng)下的高中數(shù)學(xué)課堂存在著一種普遍現(xiàn)象：教師講的多，學(xué)生聽(tīng)的多；教師展現(xiàn)的多，學(xué)生看的多；教師自問(wèn)自答的多，學(xué)生隨聲附和的多；關(guān)鍵處被教師點(diǎn)破的多，學(xué)生一知半解的多.究其原因是課堂上學(xué)生的主體參與度不夠，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容缺少自己的思考與理解.

《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》中明確提出：教學(xué)要改變過(guò)于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、樂(lè)于探索、勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取知識(shí)的能力，分析和解決問(wèn)題的能力以及交流與合作的能力[1].北京師范大學(xué)曹才翰教授指出：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是再創(chuàng)造再發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，必須要主體的積極參與才能實(shí)現(xiàn)這個(gè)過(guò)程[2].華東師范大學(xué)孔企平教授認(rèn)為：主體參與是指學(xué)生在課堂數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的心理活動(dòng)方式和行為努力程度，它包括行為、情感和認(rèn)知參與[3].

因此，高中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中要采取各種教學(xué)措施，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性，激發(fā)學(xué)生全方位和深層次地參與，實(shí)現(xiàn)“自主學(xué)習(xí)、掌握知識(shí)、發(fā)展能力和促進(jìn)學(xué)生的主體性發(fā)展”的目標(biāo).

1 創(chuàng)設(shè)多樣化情境，引發(fā)學(xué)生參與的趣度

布朗、柯林和杜吉德在一篇名為《情境認(rèn)知與文化》的論文中提出：知識(shí)絕不能從它本身所處的環(huán)境中孤立出來(lái)，學(xué)習(xí)知識(shí)的最好方法就是在情境中進(jìn)行[4].教育家陶行知先生說(shuō):學(xué)生有了興味，就肯用全副精神去做事，學(xué)與樂(lè)不可分[5].教師如果能在一堂課的引入時(shí)就用數(shù)學(xué)美和生活化等多樣情境吸引住學(xué)生的興趣和注意力，那么對(duì)提升學(xué)生的參與度將起到事半功倍的效果.

1.1 數(shù)學(xué)美情境

在上等比數(shù)列起始課時(shí),筆者引入了外形優(yōu)美的分形曲線——雪花曲線和謝爾賓斯基三角形設(shè)置數(shù)學(xué)美情境：

1)如圖1，假如一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為1，那么它在第1次分形后的邊長(zhǎng)是多少? 分形前后的圖形邊長(zhǎng)有何關(guān)系？

2)請(qǐng)觀察圖2，后一個(gè)圖形的黑色三角形數(shù)目和前一個(gè)圖形的黑色三角形數(shù)目有什么關(guān)系？

圖1

圖2

中國(guó)著名學(xué)者周海中教授認(rèn)為：分形幾何不僅展示了數(shù)學(xué)之美，也揭示了世界的本質(zhì)，還改變了人們理解自然奧秘的方式[6].以2個(gè)有代表性的分形曲線引出等比數(shù)列，既可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力和數(shù)學(xué)美，又可以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和學(xué)習(xí)參與度，還可以引導(dǎo)學(xué)生課后做一些有關(guān)分形曲線的研究性學(xué)習(xí).

1.2 生活化情境

在進(jìn)行“簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣”教學(xué)時(shí)，筆者采用了師生都非常熟悉的生活情境“買西紅柿”：菜攤上有一大堆隨意堆放的西紅柿，攤主告訴你：允許挑，一塊五一斤；不許挑，一塊一斤.你一時(shí)可能難以抉擇，也可能一拍腦袋就決定“挑”或“不挑”.其實(shí)，你把目光隨意落在所能覆蓋到的某個(gè)局部，如果10個(gè)西紅柿中有1～2個(gè)是你不能接受的，那么你就決定“不挑”；如果不能接受的達(dá)到5個(gè)及以上，那么就決定親手去“挑”.

此情境從學(xué)生熟悉的生活實(shí)際出發(fā)，抓住了學(xué)生的注意力，在自然生動(dòng)引出課題的同時(shí)，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)了學(xué)生的主體參與.數(shù)學(xué)特級(jí)教師張思明曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：我不企盼每個(gè)學(xué)生都成為數(shù)學(xué)家，但如果通過(guò)我的教學(xué)，能使學(xué)生有一種在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)去思維的習(xí)慣，將使他們終身受益[7].

2 關(guān)注動(dòng)態(tài)生成，激發(fā)學(xué)生參與的力度

葉瀾教授曾說(shuō)：課堂應(yīng)是向未知方向挺進(jìn)的旅程，隨時(shí)都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的風(fēng)景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒(méi)有激情的行程[8].因此，教師在注重教學(xué)預(yù)設(shè)的同時(shí)，更應(yīng)有正確的課堂生成觀和有效應(yīng)對(duì)的策略，把學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，引發(fā)學(xué)生思維發(fā)動(dòng)、情感投入、興趣激發(fā)、智慧共享，把課堂生成當(dāng)做一次美麗的邂逅納入教學(xué)當(dāng)中，當(dāng)生成淺表化時(shí)，在肯定中引導(dǎo)；當(dāng)生成有偏差時(shí)，在補(bǔ)偏中認(rèn)可；當(dāng)生成有錯(cuò)誤時(shí)，在糾誤中否定；當(dāng)生成超出預(yù)設(shè)時(shí)，在贊許中整合.

2.1 給閃光點(diǎn)點(diǎn)贊

美國(guó)著名心理學(xué)家詹姆士說(shuō)：人類本質(zhì)中最殷切的需要是渴望被肯定與贊美[9]. 教師應(yīng)該細(xì)心捕捉學(xué)生的精彩生成，在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)給學(xué)生點(diǎn)贊，但要注意分寸，既不無(wú)限夸大，也不吝嗇贊美.或許一個(gè)贊美的眼神、一個(gè)肯定的手勢(shì)、一句激勵(lì)的話語(yǔ)，都能激起學(xué)生參與的熱情和積極性.

“兩角和的正弦公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ”，常規(guī)的推導(dǎo)方法一般都是利用兩角和或差的余弦公式和誘導(dǎo)公式進(jìn)行推導(dǎo).筆者在課堂上對(duì)該公式進(jìn)行推導(dǎo)的時(shí)候，并沒(méi)有急著告訴學(xué)生推導(dǎo)的方法，而是給了學(xué)生一定的思考時(shí)間，結(jié)果學(xué)生的精彩生成讓筆者眼前一亮：

1)當(dāng)α為銳角時(shí)(如圖3所示)，

S△ABC=S△ABD+S△ADC,

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ.

圖3 圖4

2)當(dāng)α為鈍角時(shí)(如圖4所示)，

S△ABC=S△ACD-S△ABD,

推導(dǎo)的方法與1)類似.

在推導(dǎo)“余弦定理”時(shí)，學(xué)生沒(méi)有按照教師預(yù)設(shè)的路線行進(jìn)，雖未得到余弦定理，但意外生成了以下方法：

圖5

即

c2=accosB+bccosA,

從而

c=acosB+bcosA，

再運(yùn)用正弦定理可知

sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB.

2.2 給錯(cuò)誤點(diǎn)診斷

細(xì)微的錯(cuò)誤點(diǎn)容易被學(xué)生所忽視，但它往往最能反映學(xué)生的真實(shí)狀態(tài).俗話說(shuō)得好：細(xì)節(jié)決定成敗.教師要引導(dǎo)學(xué)生參與解題過(guò)程的嚴(yán)密性分析，并促使其形成認(rèn)知沖突，找出自己出錯(cuò)的原因，這樣有利于形成學(xué)生良好的思維品質(zhì).

例1 已知數(shù)列{an}滿足a1=2，a1a2…an-1=an(其中n≥2)，bn=logan2，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

錯(cuò)解 由于a1a2…an-1=an(其中n≥2)，從而

a1a2…an-2=an-1，

于是

即

正解 由于a1a2…an-1=an(其中n≥2)，從而

a1a2…an-2=an-1，

于是

進(jìn)而

故

錯(cuò)解中出現(xiàn)的問(wèn)題非常隱蔽，學(xué)生在進(jìn)行2個(gè)式子相減或相除時(shí)常會(huì)遇到類似問(wèn)題.這需要教師耐心細(xì)致地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題過(guò)程的嚴(yán)密性進(jìn)行排查，找到出錯(cuò)的原因.羅增儒教授曾說(shuō)過(guò):弄清了錯(cuò)解的內(nèi)容和性質(zhì)，使學(xué)生更接近問(wèn)題的深層結(jié)構(gòu)，解題的思路也隨之而開(kāi)朗[10].

3 開(kāi)展問(wèn)題探究，引向?qū)W生參與的深度

一個(gè)好的問(wèn)題往往承載著概念的本質(zhì)，其中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要留給學(xué)生足夠的思考時(shí)間，不要以誘導(dǎo)或者暗示的方式把學(xué)生的思路限制在自己為他們?cè)O(shè)計(jì)好的模式中.先讓學(xué)生去唱主角，把學(xué)生推到解決問(wèn)題的前沿，讓學(xué)生對(duì)具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題進(jìn)行多角度、全方位地深層次思考.

筆者在上高三向量的研究課時(shí)，拋出如下2個(gè)問(wèn)題，然后留給學(xué)生充分的思考時(shí)間，結(jié)果學(xué)生對(duì)問(wèn)題的深層次和多維度探究讓筆者折服.

圖6

( )

A.∠ABC=90° B.∠BAC=90°

C.AB=ACD.AC=BC

(2013年浙江省數(shù)學(xué)高考理科試題第7題)

生1：由于

即

故

AC=BC.

從而

即

故

AC=BC.

(2015年浙江省數(shù)學(xué)高考理科試題第15題)

生1：|b-(xe1+ye2)2|=|b|2+x2|e1|2+y2|e2|2+2xye1·e2-2xb·e1-2yb·e2=

|b|2+x2+y2+xy-4x-5y=

解得

x0=1,y0=2,

從而

故

圖8 圖9

生5：如圖9，由生4的解法可知

設(shè)∠BOC=θ,則

從而

于是

故

以下同生4的解法.

一碰到向量問(wèn)題，就想到通過(guò)建立直角單位坐標(biāo)基底來(lái)解決問(wèn)題，會(huì)極大地抑制和固化學(xué)生的思維，容易使學(xué)生思維定勢(shì).學(xué)生對(duì)上述2個(gè)問(wèn)題的深度探究打破了這樣的束縛，讓向量問(wèn)題散發(fā)出濃濃的幾何味，真正體現(xiàn)向量是幾何和代數(shù)的結(jié)合體.

4 設(shè)置變式問(wèn)題鏈，提升學(xué)生參與的廣度

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，教師應(yīng)緊密地圍繞教學(xué)內(nèi)容，從不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)出發(fā)，在學(xué)生的“現(xiàn)有水平”和“最近發(fā)展區(qū)”結(jié)合點(diǎn)處設(shè)計(jì)出合理的層層遞進(jìn)的“問(wèn)題鏈”，從而創(chuàng)造出連貫的思維環(huán)境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，不斷幫助學(xué)生把“最近發(fā)展區(qū)”轉(zhuǎn)化為“現(xiàn)有發(fā)展區(qū)”，讓他們?cè)谠谢A(chǔ)上都獲得發(fā)展.

上學(xué)期筆者在本地一所生源不太好的高中上了一堂高三二輪專題復(fù)習(xí)的示范課“基本不等式求最值”，考慮到學(xué)生能力一般，為了讓更多的學(xué)生參與到教學(xué)中來(lái)，筆者以一道高考真題為抓手，設(shè)計(jì)了層層遞進(jìn)的變式問(wèn)題鏈.

變式4 若正數(shù)x,y滿足x+3y=5xy,求3x+4y的最小值.

變式5 若正數(shù)x,y滿足x+3y=xyz,求3x+4y+z的最小值.

本問(wèn)題鏈源于2012年浙江省數(shù)學(xué)高考試題(變式4),若直接拋給學(xué)生，則學(xué)生解決起來(lái)有一定的難度.從學(xué)生熟悉的問(wèn)題出發(fā)，設(shè)置層層遞進(jìn)的變式問(wèn)題鏈，讓大多數(shù)學(xué)生在解決前面問(wèn)題的基礎(chǔ)上解決高考試題.變式5又把高考真題引向深入，即把2個(gè)變量問(wèn)題拓展成3個(gè)變量的問(wèn)題，但是解決問(wèn)題的核心思路沒(méi)有變.

5 鼓勵(lì)提出問(wèn)題，豐富學(xué)生參與的角度

每個(gè)學(xué)生都是天生的發(fā)問(wèn)者，問(wèn)題是產(chǎn)生新思想、新方法和新知識(shí)的種子.愛(ài)因斯坦曾說(shuō)過(guò):“提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要.”[11]教師在課堂上要努力創(chuàng)設(shè)問(wèn)題源，鼓勵(lì)學(xué)生多角度、全方位地提出問(wèn)題.

在高三求軌跡方程的復(fù)習(xí)課中，筆者提出了如下問(wèn)題:

例5 在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)A(-1，0)，B(1，0)，請(qǐng)?jiān)俳o出條件，求點(diǎn)P的軌跡方程.

學(xué)生給出條件后的問(wèn)題歸納如下：

生1：在平面直角坐標(biāo)系上，設(shè)A(-1，0)，B(1，0)，若|PA|=|PB|,求點(diǎn)P的軌跡方程.

生2：在平面直角坐標(biāo)系上，設(shè)A(-1，0)，B(1，0)，若|PA|+|PB|=m(其中m>0),求點(diǎn)P的軌跡方程.

生3：在平面直角坐標(biāo)系上，設(shè)A(-1，0)，B(1，0)，若||PA|-|PB||=m(其中m>0),求點(diǎn)P的軌跡方程.

生4：在平面直角坐標(biāo)系上，設(shè)A(-1，0)，B(1，0)，若點(diǎn)M在以點(diǎn)A為圓心、4為半徑的圓上移動(dòng)，求BM的中垂線與AM的交點(diǎn)P的軌跡方程.

生7：在平面直角坐標(biāo)系上，設(shè)A(-1，0)，B(1，0)，若點(diǎn)C在曲線y=3x2-1上移動(dòng)，求△ABC的重心P的軌跡方程.

生8：在平面直角坐標(biāo)系上，設(shè)A(-1，0)，B(1，0)為橢圓x2+4y2=1的2個(gè)端點(diǎn)，弦P1P2⊥AB，求直線AP1與BP2的交點(diǎn)P的軌跡方程.

由于問(wèn)題的起點(diǎn)比較低，因此問(wèn)題一提出就引發(fā)了學(xué)生積極地參與，學(xué)生從不同角度提出的問(wèn)題層出不窮.在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)上述8個(gè)問(wèn)題的解決過(guò)程中發(fā)現(xiàn):生1～生4提出的問(wèn)題用到了定義法和幾何法;生5和生6提出的問(wèn)題用到了直接法;生7提出的問(wèn)題用到了轉(zhuǎn)移代入法;生8提出的問(wèn)題用到了參數(shù)法和交軌法.以起點(diǎn)低的題干為基礎(chǔ)，讓學(xué)生主動(dòng)參與提出問(wèn)題并解決問(wèn)題，對(duì)求軌跡方程的定義法、幾何法、直接法、代入法、參數(shù)法和交軌法進(jìn)行了復(fù)習(xí).

6 借助媒體教學(xué)，提高學(xué)生參與的熱度

以計(jì)算機(jī)為主要載體的現(xiàn)代媒體，可變抽象為具體，變靜態(tài)為動(dòng)態(tài).教師應(yīng)充分利用媒體資源來(lái)呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的教學(xué)內(nèi)容，動(dòng)態(tài)探索數(shù)學(xué)規(guī)律.在提高學(xué)生參與熱度的同時(shí)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科抽象性和嚴(yán)密性特征的理解，從而真正實(shí)現(xiàn)媒體資源與數(shù)學(xué)學(xué)科課程的有機(jī)整合.

在探索拋物線y2=2px焦點(diǎn)弦的幾何性質(zhì)時(shí)，為了讓學(xué)生易于發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，筆者用“幾何畫板”軟件來(lái)動(dòng)態(tài)演示變中的不變性，不僅激發(fā)了學(xué)生參與課堂的熱度，而且加深了學(xué)生對(duì)性質(zhì)的理解.

7 結(jié)束語(yǔ)

主體參與是智力因素和非智力因素二者諧振的有效機(jī)制.只有學(xué)生參與到教學(xué)中來(lái)，學(xué)生的主體地位才能真正落實(shí)，主體能力才能得以展示，學(xué)生的責(zé)任感、歸屬感和交往能力才能進(jìn)一步增強(qiáng).當(dāng)學(xué)生的認(rèn)知和情感都融入教學(xué)、實(shí)現(xiàn)自覺(jué)自主學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生的思維就會(huì)被深度激活，這樣才能達(dá)到教學(xué)效果的最優(yōu)化.

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??2016-11-11；

2016-12-13

方 治(1978-)，男，浙江義烏人，中學(xué)高級(jí)教師.研究方向：數(shù)學(xué)教育.

O12

A

1003-6407(2017)03-01-05