蔣智杰，吳鋒，田一澤

(武漢工程大學機電工程學院，湖北 武漢 430073)

不可逆熱聲制冷機的Ω函數(shù)優(yōu)化

蔣智杰，吳鋒，田一澤

(武漢工程大學機電工程學院，湖北 武漢 430073)

根據熱聲制冷機參數(shù)振蕩的特點，建立復指數(shù)傳熱規(guī)律不可逆熱聲制冷機循環(huán)模型.提出Ω=(2ε-1)R/ε的優(yōu)化目標函數(shù).在考慮熱阻、熱漏、內不可逆性等不可逆因素的情況下，利用有限時間熱力學，分析不可逆熱聲制冷機各性能參數(shù)的優(yōu)化關系.

熱聲制冷機；復指數(shù)傳熱；有限時間熱力學；優(yōu)化

0 引言

不同于傳統(tǒng)的蒸汽壓縮式制冷機，熱聲制冷技術[1-3]是21世紀全新的技術.它的工作原理是聲致熱效應[4]，在特定的氣體工質在聲振蕩的作用下與回熱器固體壁面附近產生反聲傳播方向的時均熱流，從而降低或保持低溫端溫度，達到制冷的目的.熱聲制冷機有低污染、無運動部件，克服了傳統(tǒng)制冷的壽命短、工作效率低的缺點，成為下一代制冷機的發(fā)展方向.最早研究卡諾制冷機的最優(yōu)性能時，將實數(shù)作為傳熱指數(shù)分析.但在實際傳熱中，由于聲管道中縱向壓力的振蕩，工質流體的溫度也會以同樣的頻率振蕩，因此，考慮聲弛豫現(xiàn)象，工質的溫度用復數(shù)[5-7]表示更為準確.本文中建立復指數(shù)傳熱規(guī)律下的廣義不可逆熱聲制冷機循環(huán)模型，運用有限時間熱力學[8]求出復指數(shù)規(guī)律下的制冷率和制冷系數(shù)，通過數(shù)值計算分析在不同傳熱指數(shù)、不同熱阻的條件下目標函數(shù)的最優(yōu)值[9-10]，通過比較分析為以后的設計實驗提供幫助.

1 熱聲制冷機熱力學循環(huán)分析

圖1 熱聲制冷機模型

熱聲制冷機主要由冷熱端換熱器、回熱器、熱聲器件、諧振管組成，在不可逆熱聲熱機模型中工質與熱源之間有熱阻，傳熱在有限的溫差下進行.工質在傳熱過程中與高溫端換熱時平均溫度THO、與低溫端換熱時平均溫度TLO，換熱器兩端溫度有THO>TH>TL>TLO的關系.工質溫度可表示為THC=THO+T1eiω，TLC=TLO+T2eiω，式中T1，T2為第一級聲量，ω為振蕩頻率，高溫熱源TH、低溫熱源TL為常值，如圖1所示.

式中K1、K2分別為工質與高溫端、低溫端的傳熱系數(shù)，F(xiàn)1、F2分別為高溫端換熱器、低溫端換熱器的傳熱面積.n=n1+in2為復數(shù)，且虛部n2反應了熱傳播過程的熱弛豫現(xiàn)象.sgn(n1)是關于n1的函數(shù).

(1)

(2)

(3)

引入不可逆因子φ：

(4)

以上的公式中，若φ=1且q=0，則系統(tǒng)為內可逆模型；若φ>1且q>0，則系統(tǒng)為有熱阻、熱漏的不可逆模型；若φ=1且q>0,則系統(tǒng)為有熱阻和熱漏的模型；若φ>1且q=0,則系統(tǒng)為熱阻不可逆模型.

2 目標函數(shù)Ω的建立

在僅有熱漏q、熱阻Rth的制冷機循環(huán)模型中，由熱力學第二定理得：

QHC/THO=QLC/TLO

(5)

設x=TLO/THO并聯(lián)立(1)、(2)、(5)式，可得到工質的平均溫度TLO、THO與高低溫熱源TL、TH的關系：

(6)

(7)

“你們不能這樣。我在老家就知道《小二黑結婚》《王貴與李香香》，我們現(xiàn)在是新中國的新女性，更要反對包辦婚姻。我不能嫁給楊連長，我堅決不同意。這個小伙子不行，就另找別人，反正我不嫁給又老又丑的楊連長。誰說也不行！”田志芳幾乎是瘋了一樣地喊叫著。

(8)

(9)

由熱力學第一定律求出熱聲制冷機制冷率R′和制冷系數(shù)ε′的表達式：

(10)

(11)

聯(lián)立(9)、(10)式,求出復指數(shù)傳熱規(guī)律下不可逆熱聲制冷機制冷率的實部R：

其中A、B分別為TL-(TH/x)n的實部和虛部，經過轉換可得：

聯(lián)立(8)、(9)、(11)式，得出熱聲制冷機的制冷系數(shù)ε′：

(12)

聯(lián)立(8)、(9)、(10)、(11)、(12)式，得出目標函數(shù)Ω：

考慮目標函數(shù)Ω的實部Re(Ω)：

3 數(shù)值計算

采用復指數(shù)傳熱規(guī)律下的不可逆模型計算，取值如下：TH=310 K,TL=280 K,k=1 200 W/K,F=0.01 m2,取n=1+in2，n2=0.05、0.10、0.15，φ=1.00、1.05、1.10,q=20、40、60 w，x=[0,1].代入以上各式取得數(shù)據，作圖分析.

圖2 不同虛部數(shù)值n2時制冷系數(shù)ε和工質低高溫度比x的關系曲線

圖3 不同不可逆因子φ時制冷系數(shù)ε和工質低高溫度比x的關系曲線

圖4 虛部數(shù)值n2=0.05、不同熱漏q時目標函數(shù)Ω和工質低高溫度比x的關系曲線

圖5 虛部數(shù)值n2=0.10、不同熱漏q時目標函數(shù)Ω和工質低高溫度比x的關系曲線

圖6 虛部數(shù)值n2=0.05、不同不可逆因子時函數(shù)Ω和工質低高溫度比x的關系曲線

圖7 虛部數(shù)值n2=0.10、不同不可逆因子時函數(shù)Ω和工質低高溫度比x關系曲線

圖8是制冷率R與制冷系數(shù)ε的Ω-ε關系曲線，圖9是目標函數(shù)Ω與制冷系數(shù)ε的R-ε關系曲線，曲線均呈回環(huán)趨勢.結合圖8與圖9，隨著工質高低溫比x的變化，當ε取最大值時制冷率R往往很小，從而導致目標函數(shù)Ω值并不理想.當制冷率R最大時，由所對應的ε值知，此時函數(shù)Ω值并不是最優(yōu).比如虛部n2為0.15時，當制冷率R達到最大值Rmax時，ε=0.06，此時函數(shù)Ω值并不是最優(yōu)；當ε=1.20時，目標函數(shù)Ω達到最大值Ωmax，此時設備綜合性能最優(yōu)，這是系統(tǒng)的最佳協(xié)調平衡點.

圖8 制冷率R與制冷系數(shù)ε的關系曲線

圖9 目標函數(shù)Ω與制冷系數(shù)ε的關系曲線

4 總結

不可逆熱聲制冷機各個參數(shù)錯綜復雜，目標函數(shù)Ω的特殊性意義是為系統(tǒng)提供一個綜合性的優(yōu)化標準.其優(yōu)點是，目標函數(shù)Ω并不像火用或者生態(tài)作為目標函數(shù)時那樣，式中并沒有明確的熵表達式被應用或者任何的環(huán)境參數(shù)被應用，而是用簡潔的函數(shù)結構反映熱機綜合性能.要使目標函數(shù)Ω達到最優(yōu)值，需調整多個參數(shù)，適當降低傳熱指數(shù)虛部數(shù)值n2、熱漏q、不可逆因子φ，均使目標函數(shù)Ω增大.結果表明，不可逆因子φ一定時，該模型下工質低高溫比值x=0.55時，目標函數(shù)Ω取得最大值Ωmax，達到設備最優(yōu)化的效果.

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(責任編輯 郭定和)

Optimization of the functionΩof irreversible thermo- acoustic refrigerator

JIANG Zhijie， WU Feng， TIAN Yize

(School of Mechanical & Electrical Engineering，Wuhan Institute of Technology，Wuhan 430073，China)

A cycle model generalized irreversible thermoacoustic refrigerator with complex exponentical heat transfer was built according to thermoacoustic refrigerator of characterstic of oscilation parameter.A mathematical model ofΩ=(2ε-1)R/εwas built.The article analyzed the optimal relationship of each parameter in irreversible thermoacoustic refrigerator by using finite-time thermodynamics in which heat resistance heat leakage and internal dissipation were considered.

thermoacoustic refrigerators; complex index heat transfer; finite-time thermodynamics;optimization

2016-09-12

國家自然科學基金(51176143)資助

蔣智杰(1992-),男，碩士生，E-mail:1119531682@qq.com；吳鋒，通信作者，教授，E-mail: wufeng@mail.wit.edu.cn

1000-2375(2017)02-0137-05

TK11

A

10.3969/j.issn.1000-2375.2017.02.006