王祥元，陳 穎，林子淵，陳佰滿(mǎn)?

（1.廣東工業(yè)大學(xué) 材料與能源學(xué)院，廣州 510006；2.廣東省分布式能源系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，東莞理工學(xué)院，廣東 東莞 523808）

0 引 言

利用熱聲效應(yīng)[1-2]制造的熱聲熱機(jī)具有傳統(tǒng)熱機(jī)無(wú)法比擬的優(yōu)點(diǎn)，如結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單無(wú)運(yùn)動(dòng)部件、工質(zhì)環(huán)保無(wú)危害、使用壽命長(zhǎng)、可利用低品位熱源、應(yīng)用范圍廣等特點(diǎn)[3-4]，具有很好的發(fā)展?jié)摿Α?979 年，CEPERLEY[5]首次提出行波熱聲熱機(jī)概念。在行波熱聲熱機(jī)中，氣體壓力波動(dòng)和體積流率波動(dòng)的相位差為零且忽略黏性損失，則氣體經(jīng)歷了可逆的熱力循環(huán)，因此，行波熱聲熱機(jī)的理想效率可以達(dá)到卡諾循環(huán)的效率。CERPERLY 在之后的研究中發(fā)現(xiàn)，為獲得較高的熱聲轉(zhuǎn)換效率，在保證回?zé)崞魈幱谛胁晥?chǎng)的前提下，還需要增加回?zé)崞魈幍穆晫W(xué)阻抗，以減小氣體速度過(guò)大引起的黏性損失[6-7]。2002 年，SWIFT[8]介紹了一種級(jí)聯(lián)式熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)，其由一個(gè)駐波發(fā)動(dòng)機(jī)和兩個(gè)行波發(fā)動(dòng)機(jī)串聯(lián)組成，大部分聲功是在高效行波發(fā)動(dòng)機(jī)中產(chǎn)生的，該發(fā)動(dòng)機(jī)的熱聲轉(zhuǎn)換效率為20%，但是通過(guò)理論計(jì)算該臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)可以達(dá)到卡諾效率的35%～ 40%。2010 年，荷蘭Aster熱聲公司的DE BLOK 引入了多級(jí)行波熱聲熱機(jī)的概念[9-10]并研制出一種包含四個(gè)熱聲熱機(jī)單元的環(huán)路多級(jí)行波熱聲熱機(jī)，該系統(tǒng)采用了較大橫截面積的回?zé)崞鲉卧?，使得氣體的振蕩速率有效降低，從而提高了回?zé)崞魈幍穆晫W(xué)阻抗，進(jìn)而降低了氣體通過(guò)回?zé)崞鲿r(shí)的黏性損失。研究結(jié)果顯示，當(dāng)采用2.1 MPa 的氬氣作為工質(zhì)時(shí)，系統(tǒng)可在回?zé)崞骼錈岫藴夭钚∮?0 K 的條件下起振。2017 年浙江大學(xué)的楊睿等系統(tǒng)提出并建造了單級(jí)、雙級(jí)、三級(jí)和四級(jí)低品位熱源驅(qū)動(dòng)的環(huán)路熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)[11-12]，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了利用低品位熱源驅(qū)動(dòng)的可行性。指出在環(huán)路結(jié)構(gòu)的一種典型聲場(chǎng)分布里，有四個(gè)相距大約1/4 波長(zhǎng)的純行波點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)都是安裝回?zé)崞鞯臐撛诶硐胛恢谩．?dāng)以1 MPa 的CO2為工質(zhì)時(shí)，三級(jí)和四級(jí)系統(tǒng)的起振溫度可低至29℃（對(duì)應(yīng)的起振溫差為17℃）。

目前，大多數(shù)關(guān)于多級(jí)環(huán)路行波熱聲熱機(jī)的文獻(xiàn)基本都是屬于熱聲核處于中心對(duì)稱(chēng)位置的相關(guān)研究，然而對(duì)于熱聲核位置非對(duì)稱(chēng)的研究相對(duì)較少，本文將通過(guò)理論分析和實(shí)驗(yàn)探究闡述雙級(jí)環(huán)路行波熱聲熱機(jī)的兩個(gè)熱聲核從中心對(duì)稱(chēng)位置逐漸靠近時(shí)對(duì)熱聲系統(tǒng)的起振溫度、諧振頻率、壓比等相關(guān)參數(shù)的影響，從而揭示雙級(jí)環(huán)路行波熱聲熱機(jī)系統(tǒng)在熱聲核位置非對(duì)稱(chēng)時(shí)的相關(guān)特性，可為今后多級(jí)行波熱聲熱機(jī)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)以及理論分析提供一定的指導(dǎo)，并為實(shí)際的工程應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

1 實(shí)驗(yàn)裝置介紹

1.1 雙級(jí)環(huán)路行波熱聲熱機(jī)主體介紹

雙級(jí)環(huán)路行波熱聲熱機(jī)試驗(yàn)裝置實(shí)物圖如圖1所示，該熱聲熱機(jī)是由兩個(gè)熱聲核和諧振管通過(guò)法蘭連接成閉合回路，其中熱聲核是由冷端化熱器、回?zé)崞?、熱端化熱器以及熱緩沖管構(gòu)成。

圖1 雙級(jí)行波熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)物圖Fig.1 Physical picture of the two-stage traveling wave thermoacoustic engine

表1 中所列出的雙級(jí)熱聲熱機(jī)各部件的尺寸在加工之前已做過(guò)詳細(xì)的優(yōu)化計(jì)算[13]，如諧振管的橫截面積與換熱器的橫截面積存在最佳的比例；熱緩沖管的尺寸由換熱器和諧振管共同決定，其主要作用是抑制“Reyleigh 流”[2]從而減小熱損失。以上因素對(duì)環(huán)路行波熱聲熱機(jī)的典型聲場(chǎng)分布影響較小。

表1 雙級(jí)行波熱聲熱機(jī)各部件尺寸Table 1 Dimensions of the components of the two-stage traveling wave thermoacoustic heat engine

圖2 所示是非對(duì)稱(chēng)雙級(jí)環(huán)路行波熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)的示意簡(jiǎn)圖，通過(guò)不斷調(diào)整兩個(gè)熱聲核單元的相對(duì)位置，使其連接兩個(gè)熱聲核單元的諧振管長(zhǎng)度按比例變化。本文對(duì)諧振管比例（連接兩個(gè)熱聲核所使用的管道長(zhǎng)度比例）分別為1∶1、1∶1.5、1∶2、1∶2.5、1∶3、1∶3.5、1∶4 進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。著重對(duì)起振溫度和壓比做了較為詳細(xì)的說(shuō)明。

圖2 熱聲核相對(duì)位置變化示意簡(jiǎn)圖Fig.2 Schematic diagram of the relative position change of the thermoacoustic nucleus

1.2 壓力與溫度測(cè)量

1.2.1 溫度測(cè)量

在熱聲系統(tǒng)中通過(guò)在熱聲核的熱端換熱器和冷端換熱器分別放置K 型熱電偶來(lái)測(cè)量熱端溫度和冷端溫度。把熱電偶所采集到的電信號(hào)接入到NI-9214溫度采集卡中，然后將數(shù)據(jù)傳輸?shù)絃ABVIEW 軟件中進(jìn)行處理。

1.2.2 壓力測(cè)量

在本熱聲系統(tǒng)中設(shè)置4 個(gè)壓力采集點(diǎn)，采用GE公司的動(dòng)態(tài)壓力傳感器進(jìn)行測(cè)量，其量程范圍為0～5 MPa。將壓力傳感器所采集的電信號(hào)傳輸?shù)綁毫Σ杉ㄖ?，然后將?shù)據(jù)傳輸?shù)絃ABVIEW 軟件中進(jìn)行分析。

2 理論基礎(chǔ)

2.1 熱力學(xué)基礎(chǔ)

從熱力學(xué)的角度揭示熱能與聲能的轉(zhuǎn)化機(jī)理，理想氣體的多變過(guò)程關(guān)系式為[2]：

式中：T為溫度；P為壓力；n為多變指數(shù)；C為常數(shù)。對(duì)式（1）求導(dǎo)可得

從式（2）可知，在多變過(guò)程中（除n=1 為等溫過(guò)程，n=0 為等壓過(guò)程），當(dāng)溫度變化時(shí)壓力必然也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化；同樣，當(dāng)壓力變化時(shí)溫度也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化。這也是熱聲效應(yīng)能發(fā)生的熱力學(xué)基礎(chǔ)。

2.2 線性熱聲理論

基于可壓縮黏性流體在連續(xù)介質(zhì)的假設(shè)，熱聲系統(tǒng)中的流體在流動(dòng)時(shí)需滿(mǎn)足以下基本控制方程[2]。

連續(xù)性方程：

動(dòng)量方程：

能量方程：

狀態(tài)方程：

式中：p為流體的壓力；u為速度；ρ為密度；T為溫度；cp為定壓比熱容；k為熱導(dǎo)率；β為熱膨脹系數(shù)；μ為動(dòng)力黏度；f為體積力；Φ 為耗散項(xiàng)；t為時(shí)間。

為求解以上基本控制方程，基于以下假設(shè)對(duì)其進(jìn)行頻域內(nèi)線性化處理：①固體介質(zhì)為剛性材料；②運(yùn)動(dòng)工質(zhì)為理想氣體，不考慮徑向的流體參數(shù)；③聲場(chǎng)為小振幅振蕩，振蕩波為正弦形式；④流體熱穿透深度、黏性穿透深度和系統(tǒng)各部件的徑向尺寸遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)。

基于上述假設(shè)，基本控制方程的求解可用復(fù)數(shù)形式表達(dá)，以下波動(dòng)量用復(fù)數(shù)表示為：

式中：ω為角頻率；i為復(fù)數(shù)中的虛數(shù)單位；下標(biāo)1為參數(shù)的一階波動(dòng)量；下標(biāo)m 為該參數(shù)的平均值。將式（7）～ 式（10）代入到式（3）～ 式（5）中，進(jìn)行積分轉(zhuǎn)換可以得到壓力梯度方程、溫度波動(dòng)方程、速度梯度方程。

壓力梯度方程：

式中：fμ為黏性分布函數(shù)的截面平均積分函數(shù)；U1為截面平均體積流率。

溫度波動(dòng)方程：

式中：hk為熱弛豫分布函數(shù)；fk為熱弛豫分布函數(shù)的截面積分函數(shù)；hμ為黏性分布函數(shù)；σ為普朗特?cái)?shù)。

速度梯度方程：

式（12）和式（13）分別為線性熱聲理論的兩大控制方程，即動(dòng)量方程、連續(xù)性方程。這兩個(gè)方程是分析熱聲現(xiàn)象的有力工具。

2.3 熱聲能量流理論

熱聲系統(tǒng)中的能量流分為聲功流和總能流[2]。

2.3.1 聲功流

聲功流是表征單位時(shí)間內(nèi)聲波傳播方向上截面平均的聲功，其表達(dá)式如下：

2.3.2 總能流

總能流是熱聲系統(tǒng)中涉及聲功流和熱量流的總和，結(jié)合熱聲線性理論，其表達(dá)式如下：

式中：As為固體接觸面積；ks為固體熱傳導(dǎo)系數(shù)；Re表示實(shí)部；Im表示虛部。

結(jié)合式（11）～ 式（15）即可求解熱聲系統(tǒng)中沿程分布的壓力、體積流率、溫度、壓力振幅與體積流率之間的相位差以及聲功等值。

本文采取的聲功測(cè)量方法為可變負(fù)載法[2]，其測(cè)量裝置主要有壓力傳感器、針閥和氣庫(kù)構(gòu)成，其中針閥是主要耗功部件，氣庫(kù)與熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)之間通過(guò)針閥連接。通過(guò)測(cè)量連接處熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)的壓力波動(dòng)值P1和氣庫(kù)內(nèi)的壓力波動(dòng)值P2可以得到通過(guò)連接管路和針閥的體積流率U：

式中：V為氣庫(kù)容積；P2氣庫(kù)內(nèi)的壓力幅值；γ為工質(zhì)的熱容比；Pm為工質(zhì)的平均壓力，消耗在針閥上的聲功為：

式中：φ為P1和P2處壓力波動(dòng)的相位差。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

圖3 展示了諧振管比值為3.5 時(shí)的雙級(jí)行波熱聲熱機(jī)起振過(guò)程的壓力振幅變化。

圖3 系統(tǒng)起振時(shí)的壓力振幅變化Fig.3 Pressure amplitude changes of the system when it vibrates

當(dāng)回?zé)崞鳠岫伺c冷端的溫差約為60℃時(shí)振幅突然增大，這是由于當(dāng)熱聲熱機(jī)起振后，其工作氣體從起振前的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)變?yōu)橐欢l率的振動(dòng)，從而表現(xiàn)為振幅突然增大。之后隨著溫差的不斷增大振幅也在持續(xù)增大，這說(shuō)明當(dāng)溫差約為60℃時(shí)該熱聲系統(tǒng)開(kāi)始起振。

圖4 展示了諧振管比值為3.5 時(shí)的雙級(jí)行波熱聲熱機(jī)起振過(guò)程的頻率變化。從圖中可以看到在溫差小于60℃時(shí)，系統(tǒng)的頻率處于紊亂狀態(tài)，當(dāng)溫差約為60℃時(shí)，系統(tǒng)的頻率突變?yōu)橐粋€(gè)定值，之后隨著溫差的持續(xù)增大，系統(tǒng)的頻率略有增大，頻率變化不到2 Hz，變化并不明顯。說(shuō)明溫度對(duì)系統(tǒng)的頻率變化影響很小。

圖4 熱聲系統(tǒng)起振時(shí)的頻率變化Fig.4 Frequency change when the thermoacoustic system vibrates

圖5 展示了該雙級(jí)行波熱聲系統(tǒng)的起振溫差隨諧振管比例的變化，從圖中可以看出在諧振管比值為1 時(shí)，即雙級(jí)行波熱聲熱機(jī)的兩個(gè)熱聲核呈中心對(duì)稱(chēng)分布時(shí)，系統(tǒng)的起振溫差高達(dá)153℃，這對(duì)該系統(tǒng)所能利用的熱源溫度要求較高，不利于對(duì)較低品位熱源的利用。之后熱聲系統(tǒng)的起振溫差隨著諧振管的比值的增大先減小后增大，在諧振管比例為1∶3.5 時(shí)熱聲系統(tǒng)的起振溫差出現(xiàn)最小值，為59.6℃。這是由于在環(huán)路行波熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)中共有四個(gè)壓力振幅和體積流率振幅的相位差為零的純行波相位點(diǎn)[14]，當(dāng)多級(jí)熱聲熱機(jī)的熱聲核恰好處在該熱聲系統(tǒng)聲場(chǎng)的純行波相位點(diǎn)時(shí)，熱聲系統(tǒng)會(huì)有最低的起振溫度；不同工質(zhì)會(huì)有不同的起振溫度，但存在最低起振溫度的趨勢(shì)是一樣的，這是由于決定熱聲熱機(jī)聲場(chǎng)分布的主要因素是熱聲熱機(jī)本身的結(jié)構(gòu)。本次實(shí)驗(yàn)中改變諧振管比例實(shí)質(zhì)上是兩個(gè)熱聲核從中心對(duì)稱(chēng)位置逐漸靠近的過(guò)程，在諧振管比例為3.5 時(shí)，該熱聲系統(tǒng)的兩個(gè)熱聲核約在該熱聲系統(tǒng)所產(chǎn)生的聲場(chǎng)中的純行波相位點(diǎn)上。當(dāng)環(huán)路行波熱聲系統(tǒng)的熱聲核處于系統(tǒng)所產(chǎn)生的聲場(chǎng)中的純行波相位點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)起振時(shí)的阻抗將大幅降低，進(jìn)而將導(dǎo)致系統(tǒng)的起振溫度也大幅降低。從圖中可以看出諧振管比值從1 變化到3.5 時(shí)，起振溫差降低了約93℃，這對(duì)該熱聲系統(tǒng)利用較低品位熱源的能力有了較大的提升。

圖5 起振溫差隨諧振管比例的變化Fig.5 Variation of the temperature difference between the onset of vibration and the proportion of the resonance tube

圖6 展示了該雙級(jí)行波熱聲系統(tǒng)的起振頻率隨諧振管比例的變化，從圖中可以看到，隨著諧振管比例的逐漸增大，該熱聲系統(tǒng)的頻率略有增加，但變化的幅度并不大，約為5 Hz。這是由于當(dāng)兩個(gè)熱聲核逐漸靠近時(shí)，連接兩個(gè)熱聲核之間的諧振管管長(zhǎng)發(fā)生變化，即兩個(gè)熱聲核靠近端的諧振管管長(zhǎng)變短，兩個(gè)熱聲核遠(yuǎn)離端的諧振管管長(zhǎng)變長(zhǎng)，從而導(dǎo)致該雙級(jí)行波熱聲系統(tǒng)的起振頻率略有增加。

圖6 起振頻率隨諧振管比例的變化Fig.6 Variation of the starting frequency with the proportion of the resonance tube

圖7 展示了不同諧振管比例的雙級(jí)行波熱聲系統(tǒng)的壓比隨溫差的變化。從圖中可以看出該雙級(jí)行波熱聲系統(tǒng)的諧振管比例從1.5 到4 變化的過(guò)程中，壓比先增大后減小。在比例為3.5 時(shí)，在相同溫差時(shí)壓比表現(xiàn)最好，這是由于在此位置時(shí)系統(tǒng)中的行波分量較其他位置時(shí)的行波分量要大，從而表現(xiàn)出壓比最大。這也說(shuō)明當(dāng)雙級(jí)行波熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)采用非對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)、諧振管比例為3.5 時(shí)，雙級(jí)行波熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)具有較好的性能。

圖7 不同諧振管比例的熱聲系統(tǒng)的壓比隨溫差的變化Fig.7 Variation of pressure ratio with temperature difference of thermoacoustic system with different resonance tube ratios

圖8 展示了在雙級(jí)行波熱聲系統(tǒng)中加入負(fù)載后在諧振管之比為1∶3 和1∶3.5 兩個(gè)位置上的聲功隨溫差變化規(guī)律。從圖中可以看出隨著回?zé)崞骼錈岫藴夭畹闹饾u增大，兩個(gè)位置上的聲功也不斷增大，但是諧振管比值為3.5 時(shí)的聲功明顯優(yōu)于諧振管比值為3 時(shí)的聲功。這是由于在諧振管比值為3.5 時(shí)熱聲系統(tǒng)的壓力振幅與體積流率振幅的夾角θ比在諧振管比值為3 時(shí)的θ要小，根據(jù)式（14）可知，熱聲系統(tǒng)的壓力振幅與體積流率振幅的夾角θ越小系統(tǒng)產(chǎn)生的聲功越大。這也再次表明當(dāng)諧振管比值為3.5 時(shí)的雙級(jí)行波熱聲熱機(jī)對(duì)較低溫度品位熱源的利用潛力。在本次實(shí)驗(yàn)中雖然已經(jīng)證明在諧振管比例為1∶3.5 時(shí)該熱聲系統(tǒng)具有良好的性能，但就提取的聲功而言并不是很理想，這與提取聲功的位置選取有很大的關(guān)系。

圖8 不同諧振管比例的熱聲系統(tǒng)的聲功隨溫差的變化Fig.8 Variation of sound work with temperature difference of thermoacoustic system with different resonant tube ratios

4 結(jié) 論

對(duì)雙級(jí)環(huán)路行波熱聲熱機(jī)進(jìn)行了兩個(gè)熱聲核相對(duì)位置變化的實(shí)驗(yàn)研究。通過(guò)改變兩個(gè)熱聲核的相對(duì)位置參數(shù)對(duì)該熱聲系統(tǒng)的起振溫差、起振頻率、壓比、聲功進(jìn)行探討，得到以下結(jié)論：

（1）隨著兩個(gè)熱聲核從中心對(duì)稱(chēng)位置逐漸靠近，系統(tǒng)起振時(shí)的阻抗發(fā)生很大變化，阻抗變化表現(xiàn)為起振溫度的變化，該雙級(jí)環(huán)路行波熱聲熱機(jī)的起振溫度先下降再上升，在諧振管之比為1∶3.5 的位置處存在最低的起振溫度，最低起振溫度為59.6℃。

（2）隨著兩個(gè)熱聲核從中心對(duì)稱(chēng)位置逐漸靠近，該雙級(jí)環(huán)路行波熱聲熱機(jī)的起振頻率逐漸變大，但不超過(guò)5 Hz，其起振頻率主要受限于工作氣體和系統(tǒng)長(zhǎng)度，熱聲核位置的相對(duì)變化對(duì)起振頻率的影響不大。

（3）隨著兩個(gè)熱聲核從中心對(duì)稱(chēng)位置逐漸靠近，其系統(tǒng)聲場(chǎng)發(fā)生很大變化，系統(tǒng)聲場(chǎng)的變化直接影響系統(tǒng)的性能，系統(tǒng)性能主要以壓比、聲功等表現(xiàn)，該雙級(jí)環(huán)路行波熱聲熱機(jī)起振后的壓比先增大后減??；在相同溫差時(shí)諧振管之比為1∶3.5 位置的壓比優(yōu)于其他位置處的壓比，且所產(chǎn)生的聲功也優(yōu)于其他位置。