劉益才，莫雙林，雷斌義，夏淯博，馬穎

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高頻熱聲發(fā)動機的聲耦合特性

劉益才，莫雙林，雷斌義，夏淯博，馬穎

(中南大學(xué)能源科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長沙，410083)

將協(xié)同理論引入高頻熱聲發(fā)動機的耦合研究中，基于協(xié)同理論得出對高頻熱聲發(fā)動機耦合的重要影響參數(shù)；建立2列熱聲振蕩器在同一個諧振腔中聲耦合的數(shù)值研究模型，分析高頻熱聲發(fā)動機初始相位差及間距、諧振腔長度以及諧振管長度對聲耦合作用的影響。研究結(jié)果表明：對高頻熱聲發(fā)動機耦合有重要影響的參數(shù)有熱聲發(fā)動機間的初始相位差、諧振頻率以及耦合強度，高頻熱聲發(fā)動機間距對協(xié)同影響較??；在保持模型直徑、管壁粗糙度等尺寸結(jié)構(gòu)不變的條件下，當(dāng)諧振腔長度為6 cm時出現(xiàn)協(xié)同現(xiàn)象；當(dāng)諧振腔長度為6 cm時，改變諧振管的長度，諧振頻率差對耦合的影響很大，協(xié)同狀態(tài)消失并出現(xiàn)拍頻現(xiàn)象，拍頻與2列熱聲振蕩器的諧振頻率差近似呈線性關(guān)系。

高頻熱聲發(fā)動機；聲耦合；數(shù)值仿真

近30年里，熱聲熱機的理論研究與實際應(yīng)用都取得了很大的發(fā)展[1?2]。常規(guī)的熱聲發(fā)動機因其工作頻率在300 Hz以內(nèi)[3?5]，使其具有較大的尺寸結(jié)構(gòu)，且聲功密度較低，起振溫差較大，限制了熱聲發(fā)動機在低品位熱源領(lǐng)域的應(yīng)用。近年來，國內(nèi)外眾多學(xué)者采用多級串聯(lián)環(huán)形熱聲發(fā)動機的方式來降低熱聲發(fā)動機的起振條件及提高聲功密度和輸出功率[6?8]。但隨著熱聲發(fā)動機級數(shù)的增加，整機尺寸增大，在一定程度上限制了環(huán)形熱聲發(fā)動機的發(fā)展。隨著人們對低品位能源的重視，高頻微型化熱聲發(fā)動機成為了重要的研究方向[9?11]。高頻熱聲發(fā)動機的諧振頻率范圍為2~25 kHz。高頻熱聲發(fā)動機的結(jié)構(gòu)大小與諧振頻率有關(guān)，諧振頻率越大，熱機尺寸越小。盡管總聲功隨著熱聲發(fā)動機尺寸的減小而降低，但是單位聲能密度隨著熱聲發(fā)動機尺寸的減小而增大，且微型熱聲發(fā)動機需要的起振溫差更小，故如何將眾多高頻微型熱聲發(fā)動機整合為一個整體，實現(xiàn)低起振溫度以及高單位聲功輸出是高頻微型化熱聲發(fā)動機的重點研究目標(biāo)。微型熱聲發(fā)動機陣列式排布是解決該問題的一個有效途徑。當(dāng)多個熱聲發(fā)動機處于同一腔體內(nèi)陣列式排布時，它們產(chǎn)生的聲振蕩會發(fā)生相互作用，各個熱聲發(fā)動機的聲振蕩頻率和相位角會發(fā)生改變，當(dāng)這種相互作用效果足夠強時，會使各個熱聲發(fā)動機的聲振蕩特性趨于穩(wěn)定，達(dá)到一種同相或反相協(xié)同的狀態(tài)[12]。而對協(xié)同特性進行研究有利于理解高頻熱聲發(fā)動機聲耦合特性。

1 振蕩耦合理論

熱聲發(fā)動機是一種聲振蕩器。振蕩器的耦合就是振蕩器之間通過第3種介質(zhì)進行相互作用，并且對彼此產(chǎn)生影響。對于線性振蕩器來說，耦合是線性的。對于熱聲發(fā)動機這種非線性的振蕩器來說，其耦合機理很復(fù)雜，很難用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型進行描述。耦合是熱聲振蕩器之間相互影響的方式，然而，不是所有的耦合作用都會使振蕩器達(dá)到一種穩(wěn)定的協(xié)同狀態(tài)。只有振蕩器之間的作用強度即耦合強度足夠大時，才會使振蕩器產(chǎn)生一種穩(wěn)定的協(xié)同狀態(tài)。

在全局耦合條件下，2列熱聲振蕩器在相空間上的數(shù)學(xué)描述可以表示為：

(2)

圖1 二維相空間的極限環(huán)

極限環(huán)上的相位角可以表示為：

假設(shè)耦合強度很小，自變量只有相位角，則式(2)可以改寫為：

(4)

假設(shè)2個振蕩器滿足諧振條件：

(6)

其中：和為沒有公約數(shù)的整數(shù)。將傅里葉級數(shù)項和代入式(4)可得：

其中：

(8)

從式(9)可知：當(dāng)2個振蕩器通過第3種介質(zhì)相互作用時，會產(chǎn)生耦合效應(yīng)，從相角變化率的角度看，會改變每個振蕩器的相位角。然而，這種改變與諧振器各自的固有頻率、初始相位角以及耦合強度有關(guān)。若耦合強度較弱，則耦合作用不穩(wěn)定，相位差隨著初始相位角和固有頻率的改變而改變；若耦合強度較強，則會使振蕩器之間的相位差到達(dá)一種穩(wěn)定狀態(tài)，稱為協(xié)同；當(dāng)協(xié)同相位差接近0°時，稱為正向協(xié)同；當(dāng)協(xié)同相位差接近180°時，稱為反向協(xié)同。

2 熱聲振蕩器耦合的數(shù)值模擬

由振蕩耦合理論可知，2列熱聲振蕩器的耦合作用主要受到熱聲的振蕩特性和諧振腔結(jié)構(gòu)特性的影響。熱聲自激振蕩其實質(zhì)是一種聲波振蕩，而聲波的主要特性是壓力的波動。振蕩頻率、相位角和振蕩幅值為壓力波動的重要參數(shù)，這3個參數(shù)也是熱聲振蕩特性的具體體現(xiàn)。對于圓柱型諧振腔來說，諧振腔的結(jié)構(gòu)特性主要體現(xiàn)為諧振腔的長度、半徑以及2列熱聲振蕩器的擺放位置。為了研究熱聲振蕩特性和諧振腔結(jié)構(gòu)特性對2列熱聲振蕩器耦合作用的影響，利用Fluent軟件對2列高頻熱聲振蕩器的耦合特性進行數(shù)值研究。其模型簡圖如圖2所示。圖2中，點1，2和3為所取的3個監(jiān)測點，用于監(jiān)測耦合作用對2列聲波及其合作用的影響。監(jiān)測點1和2分別距離諧振管開口端距離0.5 cm左右，監(jiān)測點3位于諧振腔端面附近。分別用A和B代表2列熱聲振蕩器。

圖2 熱聲振蕩器耦合模型

2.1 初始相位角對熱聲振蕩器耦合的影響

近年來，人們對高頻熱聲發(fā)動機的耦合研究較 多[13?16]。BRENNA等[17]以2個高頻微型熱聲熱機為例，對兩者的聲耦合進行了實驗研究。然而，對于熱聲發(fā)動機來說，其初始相位角是隨機的，實驗中無法準(zhǔn)確測量2列高頻熱聲發(fā)動機的初始相位差，進而無法對2列高頻熱聲發(fā)動機在諧振腔中的耦合特性進行準(zhǔn)確描述。為了研究熱聲振蕩初始相位差對熱聲耦合作用的影響，在熱聲板疊處施加壓力波的自定義函數(shù)(UDF)，以替代熱聲自激振蕩過程。對于這2列壓力波動，設(shè)定頻率和幅值相等，初始相位差為別為45°，90°，145°和180°。對于固定結(jié)構(gòu)的諧振腔來說，其耦合強度是一定的。首先研究一定耦合強度下初始相位差對2列熱聲振蕩器耦合作用的影響。該模型中諧振管的長度為3 cm，半徑為0.4 cm；諧振腔的長度為 4 cm，半徑為4 cm，2列熱聲振蕩器A和B的間距為2 cm。初始相位差對耦合后2列熱聲振蕩器相位差及合成聲壓幅值的影響如圖3所示。

從圖3可以看出：初始相位差不同，耦合后的相位差也不同，耦合后的相位差隨著初始相位差的增大而增大，并且逐漸趨于180°，而2列振蕩器合作用的聲壓幅值由于這種反向作用的增大而逐漸減小。在諧振腔結(jié)構(gòu)尺寸不變也就是耦合強度不變條件下，改變熱聲振蕩的初始相位差，對熱聲振蕩器的耦合產(chǎn)生不同的影響。耦合后的相位差隨著初始相位角的改變而改變，這說明在諧振腔的長度為4 cm，半徑為4 cm，2列諧振腔的間距為2 cm的條件下，耦合強度較弱，2列熱聲振蕩器雖然發(fā)生了耦合作用，但沒有達(dá)到一種穩(wěn)定的耦合相位差，也就是沒有發(fā)現(xiàn)“鎖相”現(xiàn)象，沒有產(chǎn)生“協(xié)同”作用。

1—耦合后相位差；2—合成聲壓幅值。

2.2 熱聲振蕩器距離對聲耦合的影響

仍不改變諧振腔的尺寸結(jié)構(gòu)，在諧振腔長度為 4 cm、半徑為4 cm的條件下，改變2列熱聲振蕩器在諧振腔中的相對位置，在耦合強度不變時觀察熱聲振蕩器的布置位置對耦合作用的影響。所采用的模型如圖2所示。2列熱聲振蕩器之間的間距分別為2，3和4 cm。設(shè)定這2列熱聲振蕩器的壓力波動頻率和幅值相等，初始相位差為別為45°，90°，145°和180°。耦合后聲壓幅值和耦合后相位差隨熱聲振蕩器間距的關(guān)系分別如圖4和圖5所示。

從圖4可知：當(dāng)2列熱聲振蕩器的間距分別為2，3和4 cm，初始相位差為45°時，耦合后的聲壓幅值分別為8.071 5，9.974 0和10.654 5 kPa；在初始相位差為180°時，耦合后的聲壓幅值分別為1 280，856和207 Pa。可見，隨著2列熱聲振蕩器間距的增大，初始相位差的變化對合成聲壓幅值的影響越來越大。從圖5可以看出：在熱聲振蕩器間距不同時，耦合后的相位差隨著初始相位差的增大而增大；當(dāng)2列熱聲振蕩器間距為4 cm時，初始相位差對耦合后相位差的影響最大?？梢?，在諧振腔尺寸結(jié)構(gòu)不變時，改變熱聲振蕩器間距對協(xié)同作用的影響很小。

熱聲振蕩器間距/cm：1—2；2—3；3—4。

熱聲振蕩器間距/cm：1—2；2—3；3—4。

2.3 諧振腔長度對聲耦合的影響

當(dāng)諧振腔結(jié)構(gòu)尺寸固定時，耦合強度也固定。當(dāng)耦合強度較弱時，2個熱聲振蕩器的耦合作用程度較弱，對熱聲振蕩器的初始狀態(tài)干擾較弱；當(dāng)2個熱聲振蕩器的初始相位差不同時，所產(chǎn)生的耦合效果不同。下面研究諧振腔的尺寸結(jié)構(gòu)對2個熱聲振蕩器耦合程度的影響。采用圖2所示模型，諧振腔半徑為4 cm，2列諧振腔的間距為2 cm，諧振腔的長度變化范圍為2~6 cm。2列熱聲振蕩器的初始相位差分別為45°，90°，145°和180°。

隨著諧振腔長度變化，耦合后振蕩幅值的變化趨勢不同，如圖6所示。從圖6可見：當(dāng)初始相位差為45°時，合成聲壓幅值隨諧振腔長度的增加而減?。划?dāng)諧振腔長度為2 cm時，合成聲壓幅值為16.974 5 kPa；而當(dāng)諧振腔長度為6 cm時，合成聲壓幅值僅為3.587 kPa；當(dāng)初始相位差為180°時，合成聲壓幅值變化不大，諧振腔長度為2 cm時，合成聲壓幅值為2.217 kPa；當(dāng)諧振腔長度為6 cm時，合成聲壓幅值為2.333 5 kPa；當(dāng)諧振腔尺寸為6 cm時，合成聲壓幅值隨初始相位差的變化變化平緩，達(dá)到了一種穩(wěn)定的狀態(tài)。這種穩(wěn)定狀態(tài)也可以從耦合后的相位差隨諧振腔長度的變化關(guān)系中得到進一步驗證，如圖7所示。

諧振腔長度/cm：1—2；2—3；3—4；4—5；5—6。

諧振腔長度/cm：1—2；2—3；3—4；4—5；5—6。

從圖7可以看出：當(dāng)初始相位差為45°時，耦合后的相位差隨著諧振腔長度的不同差別較大；當(dāng)諧振腔的長度為2 cm時，耦合后的相位差為36°；當(dāng)諧振腔的長度為6 cm時，耦合后的相位差為171°；當(dāng)初始相位差為180°時，在不同諧振腔長度下，耦合相位差都接近180°。值得注意的是：當(dāng)諧振腔的長度為 6 cm時，耦合后的相位差隨初始相位差的變化變化不大，穩(wěn)定在180°左右，可以認(rèn)為發(fā)生了“鎖相”現(xiàn)象。由此可知：當(dāng)諧振腔的長度為6 cm時，耦合強度較大，耦合效果好，2列熱聲振蕩器達(dá)到反向協(xié)同狀態(tài)。

通過上述分析可知：諧振腔的長度對2列熱聲振蕩器的耦合效果有較大影響；在諧振腔長度為6 cm，半徑為4 cm，2列諧振腔間距為2 cm的條件下，耦合強度最大，合成聲壓幅值和耦合相位差幾乎不隨初始相位差的變化而變化，發(fā)現(xiàn)“鎖相”現(xiàn)象，熱聲振蕩器達(dá)到反向協(xié)同狀態(tài)。這說明當(dāng)2個或2個以上的熱聲振蕩器耦合時，諧振腔的尺寸結(jié)構(gòu)對熱聲振蕩器的耦合效果有至關(guān)重要的影響；當(dāng)耦合強度較弱時，初始相位差對熱聲振蕩器的耦合有很大影響，由于熱聲振蕩器的初始相位差是隨機的，所以，宏觀上體現(xiàn)為熱聲振蕩器耦合現(xiàn)象不穩(wěn)定；當(dāng)耦合強度較強時，初始相位差對熱聲振蕩器的耦合影響較小，耦合后的熱聲振蕩器維持在一種穩(wěn)定狀態(tài)，體現(xiàn)為耦合后的2列熱聲振蕩器的相位差維持不變，即出現(xiàn)“鎖相”現(xiàn)象，達(dá)到協(xié)同狀態(tài)。熱聲振蕩器的協(xié)同分為正向協(xié)同和反向協(xié)同。正向協(xié)同耦合的熱聲振蕩器的相位差一般在0°左右，反向協(xié)同耦合的熱聲振蕩器的相位差一般在180°左右。正向協(xié)同使耦合后的聲壓幅值大于單獨的熱聲振蕩器的聲壓幅值，在理想條件下，耦合后的聲壓幅值為各個單獨熱聲振蕩器聲壓幅值之和；反向協(xié)同則會削弱熱聲振蕩器的聲壓幅值。

2.4 諧振頻率對聲耦合的影響

在諧振腔長度為6 cm時，耦合強度最大，耦合后2個熱聲振蕩器的相位差不變，幅值穩(wěn)定，2個熱聲振蕩器達(dá)到了反向協(xié)同狀態(tài)。然而，之前的結(jié)果都是在2個熱聲振蕩器具有相同的諧振頻率下得出的，根據(jù)耦合理論可知，振蕩頻率對振蕩耦合也具有重要影響。由熱聲熱機的振蕩特性可知，諧振頻率主要由諧振管的長度決定，對于1波長和4波長的駐波型熱聲熱機，諧振頻率隨著諧振管的增大而減小，反之，則增大。在諧振腔長度為6 cm、諧振管間距為2 cm時，通過改變諧振管的長度研究諧振頻率對耦合作用的影響。熱聲振蕩器A的長度不變，熱聲振蕩器B的長度分別增加0.4，0.6和1.0 mm。經(jīng)過耦合作用后諧振腔端面中心處的振蕩特性如圖8~10所示。

耦合后的2列熱聲振蕩器的相位差呈現(xiàn)周期性變化，相位差從0°變化到180°。從圖8～10可以看出：在諧振腔端面中心，耦合后的壓力幅值呈現(xiàn)周期性變化，時強時弱，出現(xiàn)波包，在聲學(xué)上稱為拍頻現(xiàn)象。這表明當(dāng)諧振管長度差從0.4 mm變化到1.0 mm時，協(xié)同狀態(tài)消失，2個熱聲振蕩器的相互作用呈現(xiàn)周期性變化。當(dāng)諧振管長度差為0.4，0.6和1.0 mm時，諧振腔端面中心的拍頻與改變諧振管長度產(chǎn)生的頻率差如圖11所示。從圖11可以看出：拍頻與頻率差近似呈線性關(guān)系，拍頻隨著諧振頻率差的增大而增大。由此可見：在諧振腔尺寸結(jié)構(gòu)一定即耦合強度一定時，2個熱聲振蕩器的諧振頻率對耦合作用有重要影響。所以，在高頻微型熱聲熱機耦合設(shè)計中，應(yīng)盡量保持諧振管尺寸的一致性。

圖8 諧振管長度差為0.4 mm時諧振腔端面中心壓力耦合特性

圖9 諧振管長度差為0.6 mm時諧振腔端面中心壓力耦合特性

圖10 諧振管長度差為1.0 mm時諧振腔端面中心壓力耦合特性

圖11 拍頻與諧振頻率差的關(guān)系

3 結(jié)論

1) 耦合強度較弱時初始相位差對熱聲振蕩器耦合的影響較大，耦合結(jié)果隨著初始相位差的改變而改變。

2) 在諧振腔尺寸結(jié)構(gòu)不變時，熱聲振蕩器間距對協(xié)同作用的影響很小。

3) 諧振腔長度對熱聲振蕩器耦合作用有重要影響，在改變諧振腔長度時出現(xiàn)鎖相現(xiàn)象。

4) 諧振頻率差對耦合作用影響很大，隨著諧振頻率的改變協(xié)同狀態(tài)消失，2個熱聲振蕩器耦合之后出現(xiàn)拍頻現(xiàn)象。

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(編輯 陳燦華)

Acoustic coupling characteristics of high frequency thermoacoustic engines

LIU Yicai, MO Shuanglin, LEI Binyi, XIA Yubo, MA Ying

(School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

The synergy theory was introduced into the acoustic coupling research of high-frequency thermoacoustic engines. Based on the synergy theory, the important parameters that had impact on the coupling of high-frequency thermoacoustic engines were obtained. Then the numerical model for two thermoacoustic engines in the same cavity was established. The influence of initial phase difference between the thermoacoustic engines, the distance between the thermoacoustic engines, the length of the cavity and the length of the resonance tube on the acoustic coupling characteristic were analyzed. The results show that the initial phase difference between the thermoacoustic engines, the resonant frequency and the coupling strength have important impact on the coupling of high-frequency thermoacoustic engines. The change of the distance between the thermoacoustic engines has small effect on synergistic. When the length of the cavity changes without changing the other structure parameters, and the length of cavity is 6 cm, the synergistic phenomenon appears and the coupling phase difference and coupling sound pressure amplitude reach a steady state. Changing the length of the resonance tube when the cavity length is 6 cm, the resonant frequency difference between the thermoacoustic oscillators has great influence on the coupling, and the synergistic phenomenon disappears and the phenomenon of beat frequency appears. The beat frequency and frequency difference between the thermoacoustic oscillators is approximately linear.

high-frequency thermoacoustic engine; acoustic coupling; numerical simulation

10.11817/j.issn.1672-7207.2017.09.035

TB65

A

1672?7207(2017)09?2529?07

2016?10?15；

2016?12?21

國家自然科學(xué)基金資助項目(51276201) (Project(51276201) supported by the National Natural Science Foundation of China)

劉益才，博士，教授，從事熱聲熱機、斯特林制冷機、高效蓄冷蓄熱材料、微型低溫制冷機以及微型制冷系統(tǒng)振動和噪聲抑制等研究；E-mail: lyccsu@csu.edu.cn