王 燕

(合肥師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，安徽 合肥 230601)

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概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)方法改革與實(shí)踐研究

王 燕

(合肥師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，安徽 合肥 230601)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是經(jīng)管和計(jì)算機(jī)等專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課，由于該課程比較抽象，很多學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)感覺(jué)比較困難，因此，探討該課程行之有效的教學(xué)方法是十分有必要的。結(jié)合近幾年的教學(xué)實(shí)踐，從案例教學(xué)的使用、學(xué)生主觀能動(dòng)性的調(diào)動(dòng)、數(shù)學(xué)史與教學(xué)內(nèi)容的融合、多種授課方式的結(jié)合和作業(yè)的批改等幾個(gè)方面給出了該課程教學(xué)的一些心得體會(huì)，旨在提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，提高教學(xué)質(zhì)量。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；教學(xué)方法；案例教學(xué)；數(shù)學(xué)史

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門學(xué)科[1]，是經(jīng)管、計(jì)算機(jī)等專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，也是數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的專業(yè)必修課，對(duì)于學(xué)生后繼課程的學(xué)習(xí)具有重要的影響。但大部分同學(xué)反映概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)抽象難懂，學(xué)習(xí)難度大，對(duì)該課程充滿了畏懼。筆者通過(guò)承擔(dān)本校經(jīng)管和計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)工作，就如何提高教學(xué)質(zhì)量，改善教學(xué)效果，總結(jié)了如下教學(xué)方法。

1 教學(xué)方法

1.1 使用案例教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

案例教學(xué)法是以學(xué)生為中心、理論與實(shí)踐緊密結(jié)合的一種教學(xué)方法，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力[2-3]。

在教學(xué)中引入一些與學(xué)生生活學(xué)習(xí)息息相關(guān)的案例，引起學(xué)生的共鳴，讓學(xué)生意識(shí)到概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課程確實(shí)在他們的生活中有著重要的應(yīng)用。比如在引入貝葉斯公式時(shí)，給出學(xué)生一個(gè)關(guān)于考試問(wèn)題的引例：老師在出考題時(shí)，平時(shí)練習(xí)過(guò)的題目占60%，學(xué)生答卷時(shí)，平時(shí)練習(xí)過(guò)的題目在考試中答對(duì)的概率為95%，平時(shí)沒(méi)有練習(xí)過(guò)的題目在考試中答對(duì)的概率為5%，求若考生將該題答對(duì)了，此題是平時(shí)沒(méi)有練習(xí)過(guò)的概率。這個(gè)例子的背景是學(xué)生非常熟悉的考試問(wèn)題，例子中數(shù)據(jù)的設(shè)置也和實(shí)際情況基本相符，學(xué)生很容易理解，這不僅有助于學(xué)生理解公式，還會(huì)暗示學(xué)生平時(shí)要做好習(xí)題練習(xí)。

另外，每個(gè)同學(xué)幾乎都有去醫(yī)院看病的經(jīng)歷，一般醫(yī)生做診斷前，往往會(huì)讓病人做很多檢查，有人就會(huì)有疑問(wèn)，這些檢查有沒(méi)有必要，檢查的結(jié)果對(duì)于醫(yī)生的診斷起不起作用。為此我們?cè)谥v解貝葉斯公式的應(yīng)用時(shí)，給出了其在疾病診斷中的一個(gè)應(yīng)用實(shí)例：某一地區(qū)患有癌癥的人占0.005，患者對(duì)一種試驗(yàn)反應(yīng)是陽(yáng)性的概率為0.95，正常人對(duì)這種試驗(yàn)反應(yīng)是陽(yáng)性的概率為0.04，現(xiàn)抽查了一個(gè)人，試驗(yàn)反應(yīng)是陽(yáng)性，問(wèn)此人是癌癥患者的概率有多大？通過(guò)這些例子的講解，同學(xué)們很容易找到問(wèn)題的答案，也能深刻的體會(huì)到概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在他們的生活中確實(shí)有十分重要的作用。

1.2 采取互動(dòng)教學(xué)，發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性

改變以“教師為主”的傳統(tǒng)教學(xué)模式，最大程度的讓學(xué)生參與到教學(xué)中來(lái)。比如在進(jìn)行“事件間的關(guān)系與事件的運(yùn)算”這一小節(jié)的教學(xué)時(shí)，因?yàn)槭录褪且粋€(gè)集合，因此，事件之間的關(guān)系和運(yùn)算就是集合論中集合之間的關(guān)系和運(yùn)算，只不過(guò)換成了概率論中的描述。而學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了集合之間的關(guān)系和運(yùn)算的知識(shí)，所以這一小節(jié)的學(xué)習(xí)，就可以學(xué)生的自學(xué)為主，給學(xué)生一些時(shí)間學(xué)習(xí)課本上的內(nèi)容，再組織學(xué)生分組進(jìn)行講解討論，這不僅可以增加學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，也會(huì)增強(qiáng)學(xué)生總結(jié)歸納問(wèn)題的能力。

經(jīng)管類專業(yè)有很多文科生，他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，因此可以在對(duì)每個(gè)班文理科學(xué)生比例進(jìn)行調(diào)查的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生按照性別、寢室、文理科等分成幾個(gè)學(xué)習(xí)小組，讓學(xué)生以學(xué)習(xí)小組的形式參與到教學(xué)中。在教學(xué)的過(guò)程中，不斷了解各個(gè)學(xué)習(xí)小組的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)，征詢每個(gè)小組對(duì)老師教學(xué)的意見(jiàn)和建議，盡可能的給各個(gè)學(xué)習(xí)小組均等的回答問(wèn)題的機(jī)會(huì)，讓他們之間形成良性的競(jìng)爭(zhēng)，不斷的促進(jìn)教學(xué)。

在作業(yè)講解的時(shí)候，讓作業(yè)完成度比較好的同學(xué)上臺(tái)給其他同學(xué)講解做題的思路、依據(jù)和過(guò)程，不僅能夠讓優(yōu)秀的學(xué)生增加自豪感和自信心，也會(huì)激發(fā)其他學(xué)生向優(yōu)秀學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

1.3 將數(shù)學(xué)史融入教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的趣味性

將數(shù)學(xué)史融入教學(xué)內(nèi)容中，有助于學(xué)生了解某些理論產(chǎn)生的背景、過(guò)程，便于學(xué)生更好的掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的概念、思想方法及其發(fā)展過(guò)程[4]。

比如在介紹概率論的基本概念時(shí)，將概率論起源于“賭資分配”的歷史娓娓道來(lái)，一方面可以讓同學(xué)們體會(huì)到這門課是因?yàn)榻鉀Q實(shí)際問(wèn)題才產(chǎn)生的，另一方面也可以讓學(xué)生明白今天相對(duì)完整和獨(dú)立的學(xué)科體系是經(jīng)歷了很多曲折的階段才形成的[5]。借此給同學(xué)們指出任何事情，包括學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課程都不可能是一蹴而就的，必須循序漸進(jìn)，踏踏實(shí)實(shí)才能學(xué)好。

學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)家的故事也都非常感興趣，因此在講解一些知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可以把相關(guān)數(shù)學(xué)家的一些生平故事穿插進(jìn)去，增加同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣。比如在剛剛提到的概率論起源的教學(xué)中，可以融合法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬的故事，介紹了他對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)，指出他被稱為“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”，借此鼓勵(lì)學(xué)生，只要有興趣，即便是非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，也可以學(xué)好數(shù)學(xué)，學(xué)好概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。在講解二項(xiàng)分布理論中的n重伯努利實(shí)驗(yàn)時(shí)，可以介紹伯努利家族，這個(gè)家族兩代人中誕生了幾位數(shù)學(xué)家，他們并非有意選擇數(shù)學(xué)為職業(yè)，然而卻忘情地沉溺于數(shù)學(xué)之中，有人調(diào)侃他們就像酒鬼碰到了烈酒。在講泊松分布理論時(shí)，可以介紹泊松的生平故事及他有名的一句話：人生只有兩樣美好的事情----發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)和教數(shù)學(xué)。通過(guò)介紹這些數(shù)學(xué)家的趣聞?shì)W事，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到他們不僅在數(shù)學(xué)上有很大的成就，在其他方面上也有很多成就，有很多的數(shù)學(xué)家，他們可能同時(shí)還是物理學(xué)家、天文學(xué)家、哲學(xué)家等，從而教育引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的重要性，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

1.4 授課方式立體化，增強(qiáng)學(xué)生的吸收率

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門十分抽象的學(xué)科，如果單純采用板書(shū)，很多問(wèn)題都講不清楚，而通過(guò)形象直觀的多媒體演示，學(xué)生能比較直觀的理解一些抽象的概念，比如在講二項(xiàng)分布與泊松分布的關(guān)系時(shí)，如果只講解泊松定理的內(nèi)容，很多同學(xué)尤其是極限沒(méi)有學(xué)好的同學(xué)，都不能很好的理解，但是通過(guò)利用多媒體演示，讓學(xué)生直觀的看到隨著n的增大和概率p的減少，二項(xiàng)分布和泊松分布的概率變化曲線，就非常容易理解二者之間的關(guān)系了。

除此之外，還可以采取一些現(xiàn)代化的授課方式，比如微課，在比較短的時(shí)間里講解某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，讓學(xué)生用手機(jī)隨時(shí)隨地觀看。同時(shí)，也可以向?qū)W生推薦一些與教學(xué)相關(guān)的期刊文章、精品網(wǎng)站、優(yōu)秀課件等，為學(xué)生提供自學(xué)的途徑。

1.5 認(rèn)真批改作業(yè)，增加與學(xué)生交流的途徑

認(rèn)真批改作業(yè)，在作業(yè)中與學(xué)生進(jìn)行交流。現(xiàn)在很多學(xué)生都不能獨(dú)立的完成作業(yè)，直接抄襲別人的作業(yè)，所以在批改作業(yè)的過(guò)程中，把雷同的作業(yè)做出標(biāo)注，給出相應(yīng)的警示，結(jié)果發(fā)現(xiàn)下次做作業(yè)時(shí)抄襲的情況就會(huì)減少。對(duì)于作業(yè)完成比較好的同學(xué)在作業(yè)中給學(xué)生一些鼓勵(lì)性的評(píng)語(yǔ)，對(duì)于存在某些問(wèn)題的同學(xué)給出相應(yīng)的提示。對(duì)于共性的問(wèn)題，再集中講解。學(xué)生普遍對(duì)這種改作業(yè)的方式比較贊同，認(rèn)為老師比較認(rèn)真的修改了作業(yè)，自己也要用認(rèn)真的態(tài)度對(duì)待做作業(yè)這件事情，這樣才能達(dá)到讓學(xué)生做作業(yè)的目的，而不再是應(yīng)付了事。

2 結(jié)語(yǔ)

筆者通過(guò)案列教學(xué)的引入、將數(shù)學(xué)史融入教學(xué)、讓學(xué)生參與教學(xué)等方法，收到了比較好的教學(xué)效果，但教學(xué)中還是存在很多的問(wèn)題，這將促使我們繼續(xù)努力，探索概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)的更行之有效的教學(xué)方法。

[1] 盛驟, 謝式千, 潘承毅. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(第四版)[M]. 北京: 高等教育出版社, 2008.

[2] 孫明娟. 實(shí)施概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程案例教學(xué)的基本設(shè)想[J]. 教育現(xiàn)代化, 2016, 1: 123-124.

[3] 王寧, 孫曉玲. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)案例設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)[J]. 合肥師范學(xué)院學(xué)報(bào), 2014, 32(3): 69-72.

[4] 劉東海, 彭丹. “概率統(tǒng)計(jì)” 教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化的探討[J]. 當(dāng)代教育理論與實(shí)踐, 2013, 5(5): 135-136.

[5] 馬金鳳,湯燁. 將數(shù)學(xué)史及實(shí)際案例融人概率統(tǒng)計(jì)課程的教法研究[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)研究, 2010, 29(4): 57-60.

2017-02-10

合肥師范學(xué)院人才科研啟動(dòng)基金(2014rcjj05)

王燕(1985-)，女，山東泰安人，講師，博士，主要研究方向：計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)。

G642

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1674-2273(2017)03-0034-02