新疆哈密市伊州區(qū)第五小學(xué) 王玉紅

從整數(shù)到分?jǐn)?shù)是數(shù)概念的一次擴(kuò)展。無論在意義、讀寫方法及計(jì)算方法上，分?jǐn)?shù)與整數(shù)都有很大的差異。心理學(xué)研究表明：分?jǐn)?shù)概念的抽象性及其理解方式的多樣性，是兒童理解分?jǐn)?shù)概念的困難所在。在分?jǐn)?shù)概念的多個(gè)含義中，“部分—整體”概念處于基礎(chǔ)地位。當(dāng)把分?jǐn)?shù)理解為表示部分與整體之間的分割關(guān)系時(shí)，分?jǐn)?shù)a/b表示把一個(gè)整體量分成b份，選出其中的a份；在對(duì)整體的分割中，可以產(chǎn)生整體與部分的包含、部分與部分的相等、以及分割的份數(shù)與每份大小之間的補(bǔ)償關(guān)系。確定整體量、判斷等分、認(rèn)識(shí)部分與整體之間的包含關(guān)系與補(bǔ)償關(guān)系是理解分?jǐn)?shù)的“部分—整體”含義的關(guān)鍵。人教版教材在編排時(shí)就將分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)分為兩個(gè)階段，讓學(xué)生在三年級(jí)上學(xué)期和五年級(jí)下學(xué)期分別學(xué)習(xí)。

三級(jí)的孩子學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，是要建立一個(gè)新的數(shù)概念，是對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)的一次質(zhì)的飛躍。學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)，主要是讓學(xué)生結(jié)合生活情境，借助幾何直觀操作，從“一個(gè)物體作整體”到“多個(gè)物體作整體”循序漸進(jìn)地加深對(duì)分?jǐn)?shù)所表達(dá)的“部分——整體”關(guān)系的認(rèn)識(shí)。

所謂數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識(shí)之中，經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。在教學(xué)實(shí)踐中向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想，是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角，是培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的重要途徑，也是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展的重要方法。

在教學(xué)“認(rèn)識(shí)幾分之一”這一課后，及時(shí)做出了反思，下面談?wù)剛€(gè)人的幾點(diǎn)體會(huì)。

（一）借助生活經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)認(rèn)知沖突，認(rèn)識(shí)“1/2”，初步理解分?jǐn)?shù)的含義

帶領(lǐng)學(xué)生觀察主題圖，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察、發(fā)現(xiàn)問題。當(dāng)小伙伴分糖果、礦泉水時(shí)，分得的結(jié)果能用整數(shù)表示，然而，兩個(gè)人分一塊蛋糕時(shí)，結(jié)果是每人得到一半，不能用整數(shù)表示，引起認(rèn)知沖突，這個(gè)“一半”該用什么數(shù)表示呢？適時(shí)引出核心問題：認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)“1/2”，初步理解分?jǐn)?shù)，滲透了在變中不變的數(shù)學(xué)思想，所分的物品不停的在變，但是必需平均分，每人分得的結(jié)果必須同樣多，才能體現(xiàn)分物品的公平，讓學(xué)生感受到分?jǐn)?shù)來源于生活中的實(shí)際需要。

（二）類比推理認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)“1/3、1/4、1/5”，體會(huì)分?jǐn)?shù)的含義

用學(xué)習(xí)1/2的經(jīng)驗(yàn)做依托，利用類比推理的辦法，接著把一塊月餅平均分成4份，每一份是它的四分之一，寫作1/4；一個(gè)圓平均分成3份，每一份是它的三分之一，寫作1/3；又通過畫一畫，把一個(gè)長方形平均分成5分，每一份是它的五分之一，寫作1/5；數(shù)形不離，抽象的數(shù)學(xué)概念借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，抽象出分?jǐn)?shù)1/4、1/3、1/5，滲透抽象的思想，讓學(xué)生體會(huì)：根據(jù)實(shí)際需要可以把一個(gè)物體平均分成不同的份數(shù)，同時(shí)滲透了變中有變的思想和變中不變的思想。接著歸納出“像1/2、1/3、1/4、1/5……這樣的數(shù)都叫分?jǐn)?shù)”。這樣一句形象的描述性語言，歸納出分?jǐn)?shù)的概念，滲透了歸納的數(shù)學(xué)思想。孩子們接受的很快，舉出了實(shí)際生活中的例子，如1/8、1/9、1/10都是分?jǐn)?shù)。

（三）聯(lián)系具體的例子，認(rèn)識(shí)“幾分之一”，深化分?jǐn)?shù)含義

聯(lián)系前面學(xué)習(xí)的具體例子，讓學(xué)生明確1/2、1/3、1/4、1/5都表示把一個(gè)物體或圖形平均分成幾份，這個(gè)幾份中的“幾”就寫在下面叫分母，表示整體；都選取其中的一份，“1”寫在上面叫分子，表示部分；中間的橫線叫分?jǐn)?shù)線，表示平均分。從具體到一般，認(rèn)識(shí)了“幾分之一”，建立了幾分之一的分?jǐn)?shù)模型，滲透了模型思想；揭示了分?jǐn)?shù)的本質(zhì)——表示部分與整體的關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生體悟自始至終都是把一個(gè)物體平均分，在變化中尋找出共性，滲透歸納的數(shù)學(xué)思想；教會(huì)學(xué)生如何讀寫分?jǐn)?shù)，滲透符號(hào)化的思想；為以后學(xué)習(xí)把多個(gè)物體看作一個(gè)整體做準(zhǔn)備。

從整個(gè)教學(xué)內(nèi)容來看，貫穿始終的有兩條線，一條明線——數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，另一條是暗線——數(shù)學(xué)思想的滲透。在實(shí)際教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生思維得到了質(zhì)的飛躍，大大提高了學(xué)生的空間想象力，彰顯了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)極富魅力的一面。