魏琦瑛

【摘要】線性代數(shù)課程有很重要的地位，是各大院校工科學(xué)生的教學(xué)必修課程之一，對(duì)于學(xué)生的后續(xù)課程的學(xué)習(xí)、工作均具有重要的基礎(chǔ)意義.本文分析原因，針對(duì)工科專業(yè)的特點(diǎn)和教學(xué)需求，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)實(shí)踐過程，探討如何改進(jìn)教學(xué)方法，來引導(dǎo)學(xué)生積極探索，掌握線性代數(shù)的核心內(nèi)容.

【關(guān)鍵詞】線性代數(shù)；改革；探討；能力

【基金項(xiàng)目】2015年中國(guó)礦業(yè)大學(xué)教育教學(xué)改革與建設(shè)課題“以能力為培養(yǎng)中心的《線性代數(shù)》課程建設(shè)與改革”（編號(hào)：2015Jc07）.

在國(guó)內(nèi)外高等理工科學(xué)校中，線性代數(shù)是一門重要的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程，具有較強(qiáng)的邏輯性、抽象性和廣泛的實(shí)用性，在計(jì)算機(jī)廣泛應(yīng)用的今天，本課程的作用顯得尤為重要，在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)重視線性代數(shù)這門課程的教學(xué).線性代數(shù)以線性問題為主要研究對(duì)象，具有廣泛的應(yīng)用性，通過對(duì)它的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、數(shù)值計(jì)算能力和空間想象能力.然而，目前很多高校的學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)課程就像霧里看花，弄不清線性代數(shù)課程的基本思想，無法理解其抽象的概念，更搞不懂它的推理過程，從而對(duì)學(xué)習(xí)線性代數(shù)課程失去了興趣.因此，采用怎樣的教學(xué)方式、手段進(jìn)行線性代數(shù)的教學(xué)，幫助學(xué)生順利接受相關(guān)的概念和知識(shí)點(diǎn)，領(lǐng)會(huì)線性代數(shù)核心的思想，掌握后續(xù)課程所需要的基本理論和思維方法.針對(duì)實(shí)際情況，從以下幾方面進(jìn)行研究和探討，尋求這門課程教學(xué)的新方法.

一、問題出現(xiàn)的原因分析

第一，學(xué)風(fēng)，主要是指學(xué)生在學(xué)習(xí)方面的精神風(fēng)貌，它是學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、學(xué)習(xí)態(tài)度、科學(xué)精神、學(xué)習(xí)方法、意志品質(zhì)等各方面的綜合反映.學(xué)風(fēng)既是大學(xué)精神和文化的集中體現(xiàn)，也是衡量和評(píng)價(jià)一所大學(xué)辦學(xué)品位、育人環(huán)境和社會(huì)聲譽(yù)的重要標(biāo)志.建設(shè)世界一流大學(xué)、培養(yǎng)一流人才，必須有一流學(xué)風(fēng).北京師范大學(xué)老校長(zhǎng)陳垣特別強(qiáng)調(diào)學(xué)風(fēng)建設(shè)，經(jīng)常告誡青年學(xué)子要注意讀書治學(xué)的長(zhǎng)期性和艱苦性.他曾說：“讀書并沒有什么秘訣，如果說有秘訣的話，那就可以說是要有決心、有恒心，刻苦鉆研，循序漸進(jìn).”

雖然目前大學(xué)生的學(xué)風(fēng)總體是好的，但通過調(diào)查研究和師生座談，可以發(fā)現(xiàn)其中存在的一些突出問題.在學(xué)習(xí)目的上，有的學(xué)生存在“混日子”的心理，滿于現(xiàn)狀、得過且過、不思進(jìn)取，缺乏高遠(yuǎn)的成才志向.在學(xué)習(xí)態(tài)度上，有的學(xué)生對(duì)所學(xué)課程專業(yè)不感興趣，存在厭學(xué)情緒；有的學(xué)生上課不認(rèn)真，平時(shí)不抓緊，考試靠“突擊”；有的學(xué)生自制力差，沉溺于網(wǎng)絡(luò)世界，而荒廢了學(xué)業(yè).在學(xué)習(xí)紀(jì)律上，遲到、早退、曠課等現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生；個(gè)別學(xué)生缺乏科學(xué)精神，無視學(xué)術(shù)道德，存在考試作弊等違規(guī)違紀(jì)行為.在學(xué)習(xí)能力上，有的學(xué)生不能主動(dòng)參與學(xué)習(xí)探討和交流，缺乏自主學(xué)習(xí)與爭(zhēng)鳴的意識(shí)；缺乏創(chuàng)新精神，攀登學(xué)術(shù)高峰的毅力不夠；重書本、重考試，輕實(shí)踐能力的培養(yǎng)和鍛煉.

事實(shí)證明，學(xué)風(fēng)的好壞直接決定高校培養(yǎng)人才質(zhì)量的高低，有著優(yōu)良學(xué)風(fēng)的大學(xué)培養(yǎng)出來的人才整體素質(zhì)好.之所以會(huì)存在上述問題，主要源于以下幾點(diǎn)原因：學(xué)生自身方面的原因，包括學(xué)習(xí)目的不明確，學(xué)習(xí)動(dòng)力不足，職業(yè)發(fā)展方向不明確，學(xué)習(xí)能力不足等.教師方面的原因，包括少數(shù)教師職業(yè)意識(shí)淡薄，缺乏責(zé)任感，只“授課”不“傳道”，只“教書”不“育人”；投入教學(xué)的精力有限，教學(xué)手段單一，存在照本宣科現(xiàn)象；疏于對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)指導(dǎo)、督促與考查等.學(xué)校管理方面的原因，包括缺乏有效的引導(dǎo)和激勵(lì)制度；缺乏有效的考核評(píng)價(jià)體系，教學(xué)改革、教學(xué)管理和學(xué)生管理有待進(jìn)一步規(guī)范；教學(xué)設(shè)施的改善與學(xué)生規(guī)模的快速增長(zhǎng)矛盾突出；網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源偏少，自主學(xué)習(xí)環(huán)境還有待進(jìn)一步優(yōu)化.

建章立制，形成學(xué)風(fēng)建設(shè)長(zhǎng)效機(jī)制.建設(shè)優(yōu)良學(xué)風(fēng)，不僅需要春風(fēng)化雨般潛移默化的教育和引導(dǎo)，還需要嚴(yán)格的管理和規(guī)范.高校要在教學(xué)運(yùn)行管理、教師教學(xué)工作規(guī)范、學(xué)生違紀(jì)處分等方面制定完善的規(guī)章制度，建立由教學(xué)目標(biāo)系統(tǒng)、教學(xué)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)、教學(xué)質(zhì)量考核評(píng)估系統(tǒng)、教學(xué)信息反饋系統(tǒng)等構(gòu)成的教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控體系.

第二，由于學(xué)生在長(zhǎng)期應(yīng)試教育的熏陶下，已經(jīng)養(yǎng)成了思維懶惰的習(xí)慣，缺乏學(xué)習(xí)的自覺性，只想從教師那里學(xué)到更新、有實(shí)用價(jià)值的知識(shí)，由于種種原因不能滿足學(xué)生的求知欲，從而對(duì)這門課的學(xué)習(xí)失去興趣.另外，線性代數(shù)教材中理論聯(lián)系實(shí)際的應(yīng)用題較少，就是因?yàn)榻滩闹卸际且恍┏橄蟮睦碚摵蜔┈嵉挠?jì)算，很多學(xué)生感覺不到學(xué)習(xí)線性代數(shù)的實(shí)際意義，所以也就不能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)這門課程的興趣.其次，因?yàn)榫€性代數(shù)課程的課時(shí)少且內(nèi)容多，這樣就勢(shì)必造成教學(xué)過程中理論太多，使得教學(xué)過程容易變得枯燥.

二、問題的解決方案及教學(xué)新方法探討

（一）加強(qiáng)基本概念的教與學(xué)

合理借助概念的直觀性.盡管抽象性是線性代數(shù)這門課的突出特點(diǎn)，直觀性教學(xué)同樣可應(yīng)用到這門課的教學(xué)上，且在教學(xué)中占有重要地位.歐拉認(rèn)為：“數(shù)學(xué)這門學(xué)科，需要觀察，也需要實(shí)驗(yàn)，模型和圖形的廣泛應(yīng)用就是這樣的例子.”線性代數(shù)中概念比較多，有全排列、逆序數(shù)、矩陣（包括逆矩陣、正交矩陣、對(duì)稱矩陣、合同矩陣等）、線性變換、行列式、秩（矩陣的秩、二次型的秩、向量組的秩）、極大線性無關(guān)組、向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)、二次型、正定二次型、內(nèi)積、特征值和特征向量、向量空間等.學(xué)生或者為抽象難懂的定義困擾，或?yàn)橄嘟嗨频母拍钊菀谆煜鵁?

教學(xué)中，可以用類比和聯(lián)想的辦法.如，用實(shí)數(shù)中的0和1來類比矩陣中的零矩陣和單位矩陣；用向量的旋轉(zhuǎn)、拉伸等操作來類比線性變換；用“選代表”的例子來比喻向量組的極大無關(guān)組和秩的概念等等.充分利用概念的實(shí)際背景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)重在理解，學(xué)生必須在理解、領(lǐng)悟其深刻含義的基礎(chǔ)上記憶定義、定理及一些結(jié)論，才能收到理想的效果.

注意概念體系的建立.R·斯根普指出：“個(gè)別的概念一定要融入與其他概念合成的概念結(jié)構(gòu)中才有效用.”數(shù)學(xué)中的概念往往不是孤立的，理解概念間的聯(lián)系能促進(jìn)新概念的引入，也有助于接近已學(xué)過概念的本質(zhì)及整個(gè)概念體系的建立.如，矩陣秩與向量組秩的聯(lián)系：矩陣的秩等于它的行向量組的秩，也等于列向量組的秩；矩陣的行（列）滿秩，與向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)也有一定的聯(lián)系.

（二）注重線性代數(shù)課程與實(shí)際應(yīng)用的結(jié)合

線性代數(shù)作為高等數(shù)學(xué)的一門基礎(chǔ)課程有著豐富的數(shù)學(xué)思想.通過對(duì)線性代數(shù)課程的學(xué)習(xí)，可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯思維能力，使學(xué)生掌握嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的思維方法.因此，在線性代數(shù)的教學(xué)中，可以針對(duì)所講授的內(nèi)容提出具體的應(yīng)用實(shí)例，以達(dá)到激發(fā)學(xué)生興趣的目的.在對(duì)機(jī)械設(shè)計(jì)等專業(yè)的學(xué)生講授線性代數(shù)課程時(shí)，可以選取飛行控制理論、飛機(jī)設(shè)計(jì)模型的具體實(shí)例，引出線性代數(shù)的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生在更高的水平和層次上思考線性代數(shù)的問題，提高學(xué)生實(shí)踐能力和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).對(duì)電子科學(xué)與技術(shù)、電子信息工程、通信工程等專業(yè)的學(xué)生，可以介紹線性代數(shù)在模擬電子線路、數(shù)字電子線路、信號(hào)與系統(tǒng)、電動(dòng)力學(xué)、機(jī)械原理、信號(hào)處理、自動(dòng)控制中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和實(shí)踐操作能力.同時(shí)，課堂教學(xué)中可選擇近年來研究生入學(xué)考題及一些與實(shí)際聯(lián)系較緊的題目講解或練習(xí)，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，并給他們帶來成功的滿足.

數(shù)學(xué)家開爾文曾說過：“別把數(shù)學(xué)想象得艱難晦澀，不可捉摸，它只不過是常識(shí)的升華而已.”例如，講到矩陣的運(yùn)算關(guān)系時(shí)，可以引入一些實(shí)際例子，使學(xué)生順利掌握運(yùn)算規(guī)律.下面一個(gè)問題可以較好地展示出矩陣乘法的規(guī)則.

某生產(chǎn)商向三個(gè)不同的購物商場(chǎng)發(fā)配四種不同的產(chǎn)品供銷售，其數(shù)量可列為矩陣a11a12a13a14a21a22a23a24a31a32a33a34，其中aij表示第i個(gè)商場(chǎng)發(fā)送第j種產(chǎn)品的數(shù)量，四種商品的單價(jià)也可以表示為列矩陣b1b2b3b4，則三個(gè)商場(chǎng)進(jìn)這四種產(chǎn)品的費(fèi)用的列矩陣為a11b1+a12b2+a13b3+a14b4a21b1+a22b2+a23b3+a24b4a31b1+a32b2+a33b3+a34b4.這個(gè)結(jié)果恰好是前面兩個(gè)矩陣的乘積，按照此規(guī)律可以推廣到更一般的矩陣乘法法則.

總之，線性代數(shù)的教學(xué)方法和手段是多種多樣的，我們可以廣博納取，更要不斷地挖掘和創(chuàng)新，使得課堂內(nèi)容更加豐富多彩，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思辨能力.

（三）線性代數(shù)的分層次教學(xué)

從高等院校中學(xué)生對(duì)線性代數(shù)課程內(nèi)容的需要，一般可以分兩類.第一類是學(xué)習(xí)線性代數(shù)僅僅是本專業(yè)開設(shè)這門課程，這類學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的目的僅是為了期末本門課程考試及格獲得此課程的學(xué)分；第二類是學(xué)習(xí)線性代數(shù)是為了將來的考研做數(shù)學(xué)知識(shí)的準(zhǔn)備或工作需要，這類學(xué)生對(duì)線性代數(shù)知識(shí)需求較高，需要更加深入地學(xué)習(xí)線性代數(shù)的理論知識(shí)，需要與考研難度相等或能與日后工作相結(jié)合的線性代數(shù)習(xí)題.因此，在高等院校線性代數(shù)的教學(xué)中，有必要實(shí)行分層次的教學(xué)，以滿足不同學(xué)生對(duì)線性代數(shù)知識(shí)的需求.對(duì)于第一類的學(xué)生可以選取難度適中的內(nèi)容，讓學(xué)生明白線性代數(shù)課程的內(nèi)容；對(duì)于第二類學(xué)生，可在教學(xué)中適當(dāng)加深課程難度，重點(diǎn)講授線性代數(shù)的應(yīng)用，多練習(xí)考研題型.

考試單一化難以反映出學(xué)生的全面素質(zhì)水平.根據(jù)“理論與實(shí)踐相結(jié)合，基礎(chǔ)知識(shí)與綜合應(yīng)用相結(jié)合”的要求，考試形式也要以多樣化達(dá)到綜合化，做到多種考試方式并重.使考試不僅是個(gè)消化、鞏固已學(xué)知識(shí)的過程，而且是個(gè)真正地提高能力和水平的過程.把復(fù)習(xí)與問題探討、學(xué)術(shù)研究結(jié)合起來，從客觀上把不同程度的學(xué)生區(qū)別開來.水平低、理解差的學(xué)生主要完成低層次水準(zhǔn)，而水平高的學(xué)生不再約束在已學(xué)的知識(shí)圈子里，為學(xué)生拓寬知識(shí)面、打開思路、開闊眼界，啟迪學(xué)生科學(xué)的思維活動(dòng)，進(jìn)而發(fā)揮創(chuàng)造性.

（四）線性代數(shù)教學(xué)中應(yīng)注重學(xué)生能力的培養(yǎng)

大學(xué)低年級(jí)的學(xué)生，大多數(shù)學(xué)生還是習(xí)慣于中學(xué)那套填鴨式的教學(xué)，教師怎么教，學(xué)生怎么學(xué)，缺乏自學(xué)能力.而我們應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)提出問題和解決問題，這樣也會(huì)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.因?yàn)榫€性代數(shù)課程的課時(shí)少而內(nèi)容多，這樣就勢(shì)必造成教學(xué)過程理論太多，使得教學(xué)過程容易變得枯燥，以培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和節(jié)省時(shí)間考慮，在課前讓學(xué)生預(yù)習(xí)，課后提出問題讓學(xué)生思考，提出利用線性代數(shù)的理論知識(shí)解決一些實(shí)際問題，在教學(xué)過程中，將數(shù)學(xué)建模融入線性代數(shù)的數(shù)學(xué)中，借助日常生活中的應(yīng)用實(shí)例，增加線性代數(shù)的感性認(rèn)識(shí).如，借助圖與矩陣的關(guān)系，將圖的討論轉(zhuǎn)化為矩陣的討論.通過理論聯(lián)系實(shí)際，增加數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，讓學(xué)生真切感受到該課程學(xué)有所用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，做到活學(xué)活用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

實(shí)踐中，我們體會(huì)到，對(duì)于線性代數(shù)這門課，想要讓學(xué)生從一開始不被抽象的概念淹沒而產(chǎn)生畏難情緒，需要在教學(xué)結(jié)構(gòu)安排和教學(xué)模式方面，做出大膽的調(diào)整.基于以生為本的思路，順應(yīng)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律，遵循提出問題—分析問題—解決問題的思維過程來安排教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式，應(yīng)該是最科學(xué)合理的方案.隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，線性代數(shù)和數(shù)學(xué)的其他分支聯(lián)系越來越緊密，并且在理論物理、理論化學(xué)、工程技術(shù)、國(guó)民經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域中都有著廣泛的應(yīng)用.因此，注重線性代數(shù)課程和大學(xué)數(shù)學(xué)其他基礎(chǔ)課的結(jié)合，不僅可增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣，而且更有助于提高學(xué)生全面的數(shù)學(xué)思維及綜合應(yīng)用各科知識(shí)的能力與創(chuàng)新能力.比如，線性代數(shù)和微積分的結(jié)合，可以拓寬學(xué)生的思路，靈活把握這兩門課程的銜接.

線性代數(shù)將中小學(xué)代數(shù)中對(duì)數(shù)的運(yùn)算的研究，推廣到了對(duì)矩陣的研究，是一種在多維線性空間下，研究離散化代數(shù)運(yùn)算，從而能夠解決更多、更復(fù)雜問題的強(qiáng)大工具.在教學(xué)中，一方面要注重培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，也要善于將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.這需要學(xué)生對(duì)概念的深入理解，以及具有一定的數(shù)學(xué)建模思想.同時(shí)在教學(xué)中，要強(qiáng)調(diào)線性代數(shù)方法對(duì)于離散數(shù)值計(jì)算，尤其是大規(guī)?？茖W(xué)計(jì)算的重要意義.因此，怎樣設(shè)法避免大量簡(jiǎn)單運(yùn)算，而將更多的時(shí)間分配給重點(diǎn)內(nèi)容、多注重對(duì)概念的理解和對(duì)問題背景的認(rèn)識(shí)，顯然是十分值得我們思考的問題.要注重強(qiáng)調(diào)各部分內(nèi)容的實(shí)際應(yīng)用，注重引入實(shí)際案例，使學(xué)生能夠?qū)W習(xí)運(yùn)用線性代數(shù)這一工具解決實(shí)際問題的能力，加深對(duì)課堂知識(shí)的理解，更能在這樣的過程中提高分析問題、解決問題的能力.

總之，教師在線性代數(shù)教學(xué)中要及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，不斷改進(jìn)教學(xué)方法，豐富教學(xué)手段，提高學(xué)生對(duì)該課程的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)線性代數(shù)課程內(nèi)容的分析、歸納、總結(jié)和演繹等基本素質(zhì).教師在教學(xué)中所做的一切，其目的是既教會(huì)學(xué)生有用的知識(shí)，又教會(huì)學(xué)生有益的思考方式及良好的思維習(xí)慣.美國(guó)著名心理學(xué)家布魯納說：“學(xué)習(xí)者不應(yīng)是信息的被動(dòng)接受者，而應(yīng)該是知識(shí)獲取過程的主動(dòng)參與者.”學(xué)生只有通過親身的主動(dòng)參與，自主探索，才能獲得新知識(shí)，培養(yǎng)能力.因此，在高校線性代數(shù)的教學(xué)中，要對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行改革，從以上提出的幾個(gè)方面強(qiáng)化改革，將教與學(xué)結(jié)合起來，采用啟發(fā)式教學(xué)，提高學(xué)生的思維能力，鼓勵(lì)學(xué)生參加教學(xué)的整個(gè)環(huán)節(jié)，是有效激發(fā)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新性思維的有效方法.

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