黃鴻菊

【摘要】拓展性課程到底該姓什么？是面向全體還是面向?qū)W有余力的學(xué)生？課程內(nèi)容該如何因時(shí)制宜、因生制宜地進(jìn)行開(kāi)拓、擴(kuò)展？學(xué)生們參與的積極性和主動(dòng)性又該如何調(diào)動(dòng)等等，老師們且行且困惑。筆者卻認(rèn)為有困惑更顯拓展性課程挖掘的潛力和價(jià)值，更值得老師們平時(shí)大膽、智慧地嘗試。在平時(shí)的教學(xué)中不妨關(guān)注四點(diǎn)即追本溯源合理選材，順藤摸瓜合情建模，舉一反三合時(shí)遷移，融會(huì)貫通合意拓展，鼓勵(lì)學(xué)生帶著玩的熱情，嘗試腦中玩，玩出樂(lè)趣，玩出智慧，從而抽象建模，拓展提升。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)校本課程構(gòu)建拓展

隨著新一輪課改的進(jìn)一步深入推廣，拓展性課程越來(lái)越受一線(xiàn)老師親睞。與此同時(shí)，也有一些問(wèn)題一直困擾著老師們。如：拓展性課程到底該姓什么？是面向全體還是面向?qū)W有余力的學(xué)生？課程內(nèi)容該如何因時(shí)制宜、因生制宜地進(jìn)行開(kāi)拓、擴(kuò)展？又該如何調(diào)動(dòng)學(xué)生們參與的積極性和主動(dòng)性？等等，老師們且行且困惑。筆者卻認(rèn)為，有困惑更顯拓展性課程的挖掘潛力和價(jià)值，更值得老師們平時(shí)大膽、智慧地嘗試。我校長(zhǎng)期以來(lái)致力于拓展性課程的開(kāi)發(fā)、嘗試教學(xué)，一向鼓勵(lì)學(xué)生帶著玩的熱情，嘗試腦中玩，玩出樂(lè)趣，玩出智慧，從而抽象建模，拓展提升。下面，筆者以五年級(jí)《韓信分油》的教學(xué)為例淺談拓展性校本課程的玩課嘗試。

一、選材旨在追本溯源

拓展性課程的內(nèi)容哪里來(lái)？毫無(wú)疑問(wèn)來(lái)源于教材，選取教材中那些經(jīng)得起深挖細(xì)掘的有價(jià)值的習(xí)題，讓學(xué)生們體會(huì)到拓展是有本可依的。那么，怎樣的習(xí)題才經(jīng)得起推敲呢？筆者認(rèn)為不妨透過(guò)表面看實(shí)質(zhì)，追本溯源，選擇那些隱藏著數(shù)學(xué)思想方法，又承載著數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)龍去脈的數(shù)學(xué)習(xí)題，從而促使學(xué)生們立足點(diǎn)串成線(xiàn)，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)的歷史淵源，感受數(shù)學(xué)的文化底蘊(yùn)。

人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第10頁(yè)有這樣一道思考題（見(jiàn)右圖）。這一思考題與“韓信分油”的古典數(shù)學(xué)趣題相吻合。課始，們帶著輕松愉悅的心情，聽(tīng)著有趣的益智故事，自然會(huì)自覺(jué)地融入其中，努力嘗試尋求解題策略。教材之所以將“韓信分油”這一素材作為思考題，說(shuō)明對(duì)五年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)是有一定難度，但并不是可望而不可即的。難的不會(huì)可以想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單的入手。既然是從簡(jiǎn)單的入手，又何不面向全體給所有學(xué)生一次經(jīng)歷的機(jī)會(huì)呢！

二、建模貴在順藤摸瓜

拓展性課程的教學(xué)內(nèi)容既然來(lái)自于教材，對(duì)全班學(xué)生而言并非是遙不可及，而是有跡可尋的，相信學(xué)生們跳一跳肯定是可以摘到桃子的。關(guān)鍵是何時(shí)跳？怎樣跳？如何摘？筆者認(rèn)為首先應(yīng)該積極鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，努力倡導(dǎo)腦中玩，充分尊重學(xué)生，了解學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上順藤摸瓜，方能促進(jìn)學(xué)生適時(shí)抽象，有效建模。

《韓信分油》故事引入后，難的不會(huì)想簡(jiǎn)單的，改變例題出示：水池旁邊放著兩只桶，大桶容量5升，小桶容量3升，能得到1升的水嗎？學(xué)生們獨(dú)立思考，腦中操作，并嘗試用簡(jiǎn)潔、明了的方式記錄自己的操作過(guò)程。從課堂反饋來(lái)看，學(xué)生們的記錄方式主要有以下三種：

文字?jǐn)⑹鍪剑簣D示式：表格式：

這三種表達(dá)方法雖然形式不一，表達(dá)的意思卻完全相同，是全班學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。稍作比較學(xué)生們自然會(huì)選擇表格法，完善優(yōu)化自覺(jué)達(dá)成（如右圖）。在此基礎(chǔ)上，再要求學(xué)生們抽象出算式，用一個(gè)更簡(jiǎn)潔的算式來(lái)記錄操作的全過(guò)程。得到充分尊重的學(xué)生們的潛能是無(wú)限的，學(xué)生們很快想到了這樣的算式：32-5=1。進(jìn)一步追問(wèn)，每個(gè)數(shù)字，每步算式的意義學(xué)生們表達(dá)得淋漓盡致，甚至有學(xué)生說(shuō)其實(shí)就是兩個(gè)3與一個(gè)5的差即32-51=1。多好的解釋?zhuān)?/p>

至此，學(xué)生們經(jīng)歷了3升桶取水，5升桶倒水的全過(guò)程，從腦中操作到表格記錄，再到算式提煉，一氣呵成。對(duì)于大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)無(wú)論是表格記錄還是算式表達(dá)，可以說(shuō)理解了，但距掌握還是有一定的距離。此時(shí)要求學(xué)生用5升桶取水，3升桶倒水又該如何記錄呢？不同的學(xué)生選擇的方法是不一樣的，有的選用算式想象著分，有的選用表格具體地分，殊途同歸，合情建模。

三、遷移智在舉一反三

學(xué)生們?cè)诔浞纸?jīng)歷了知識(shí)的形成過(guò)程，見(jiàn)證了數(shù)學(xué)模型的抽象過(guò)程之后筆者認(rèn)為此時(shí)應(yīng)有的放失地鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)正遷移，希望學(xué)生們不僅會(huì)扶著走，也會(huì)獨(dú)立走，甚至于適當(dāng)?shù)嘏芷饋?lái)。那么，如何引領(lǐng)學(xué)生嘗試著合理進(jìn)行遷移呢？選擇性安排練習(xí)至關(guān)重要。適當(dāng)選擇那些有梯度、有彈性的鞏固性練習(xí)，既允許學(xué)生們可以模仿著有序思考，合情進(jìn)行遷移，更希望有學(xué)生能夠跳出來(lái)別具一格巧解題，真正體現(xiàn)張揚(yáng)個(gè)性，激發(fā)靈性，提升共性。

《韓信分油》教學(xué)時(shí)，學(xué)生們?cè)谇懊嬉呀?jīng)經(jīng)歷了如何取得1升水的全過(guò)程，學(xué)會(huì)了如何用抽象的表格或算式記錄分的過(guò)程，就題論題可以說(shuō)已經(jīng)達(dá)成目標(biāo)。此時(shí)有心的老師定會(huì)借題發(fā)揮，舉一反三，合理遷移。

如果取水4升，可以怎么思考？這樣的安排看似有不足，因?yàn)榍懊嬉呀?jīng)有了1升，接著取4升，是不是太簡(jiǎn)單了，只要在1升的基礎(chǔ)上再加3升就行。但在實(shí)際教學(xué)中，會(huì)有學(xué)生這樣思考嗎？有，是少數(shù)幾個(gè)會(huì)思考的學(xué)生。大多數(shù)學(xué)生呢？受思維定勢(shì)影響更主張重頭再來(lái)。若重頭再來(lái)，相信學(xué)生們一定會(huì)有序進(jìn)行思考，模仿著分，算式表格兼而有之，溫故中知新。若有學(xué)生想到在1升的基礎(chǔ)上再加3升，智慧地分，教師側(cè)重引領(lǐng)學(xué)生在算式上進(jìn)行溝通。筆者認(rèn)為這樣的安排獨(dú)具匠心，既充分尊重了學(xué)生，又降低了學(xué)習(xí)的難度，增加了知識(shí)的厚度。

四、拓展巧在融會(huì)貫通

難的不會(huì)想簡(jiǎn)單的，拓展由易到難，循序漸進(jìn)，這樣的設(shè)計(jì)安排合情合理。但在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生們往往能理解并接受簡(jiǎn)單的，卻依舊很難跨越由易到難這一步，找不到兩者之間的橋梁，也就很難達(dá)成所謂的真正意義上的拓展。此時(shí)教師要適時(shí)引領(lǐng)，幫助學(xué)生找到易、難之間的聯(lián)系和區(qū)別，促成學(xué)生融會(huì)貫通。

《韓信分油》課始故事引入，從故事中來(lái)，勢(shì)必還要回到故事中去。經(jīng)過(guò)前面三個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生會(huì)借助5升桶和3升桶倒出1升和4升水了。這些輔助練習(xí)與韓信分油有著怎樣的聯(lián)系？又有什么區(qū)別之處呢？抓住這一要點(diǎn)鼓勵(lì)學(xué)生自己去觀(guān)察分析。有的學(xué)生會(huì)說(shuō)剛才是兩個(gè)容器，現(xiàn)在有3個(gè)容器。師追問(wèn)：真的嗎？相信立馬會(huì)有學(xué)生說(shuō)，其實(shí)剛才也可以說(shuō)是三個(gè)容器，可以把池子看作一個(gè)很大的容器。分析到這里，學(xué)生一下子豁然了，感覺(jué)有勁了，自然會(huì)靈活地分油了，拓展也就有效達(dá)成了。

總之，筆者覺(jué)得拓展性課程教學(xué)值得玩課嘗試。面向全體，有意識(shí)地進(jìn)行抽象思維的持久訓(xùn)練，關(guān)注學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，鼓勵(lì)學(xué)生腦中玩，經(jīng)歷從文字到圖形，從表格到算式，從具體到抽象的知識(shí)建模過(guò)程。力求生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化，復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，具體問(wèn)題抽象化，層層推進(jìn)，步步深入，從而使學(xué)生真真切切地體會(huì)到數(shù)學(xué)是好玩的，簡(jiǎn)潔的，有價(jià)值的，更是有魅力的。

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]張?zhí)煨?小學(xué)新思維數(shù)學(xué)研究[M].杭州：浙江大學(xué)出版社，2011（07）.

[3]楊念魯.構(gòu)建以學(xué)生發(fā)展為本的高效課堂[J].中國(guó)教育學(xué)刊，2010（12）：3.