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數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的碎片化與整體化

2017-03-01 18:41李慧娟傅海倫權(quán)奎
關(guān)鍵詞:碎片化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

李慧娟 傅海倫 權(quán)奎

【摘要】隨著信息技術(shù)的發(fā)展,碎片化學(xué)習(xí)越來越普遍,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的碎片化是不可缺少的,但一味追求內(nèi)容、時(shí)間的分割,會帶來消極的影響。與此對應(yīng)的整體化學(xué)習(xí)恰恰能實(shí)現(xiàn)與碎片化學(xué)習(xí)的互補(bǔ),二者有機(jī)結(jié)合,能促進(jìn)數(shù)學(xué)的有效學(xué)習(xí)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);碎片化;整體化;數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

學(xué)生學(xué)習(xí)常出現(xiàn)以下現(xiàn)象,上課聽得懂,但課后不會應(yīng)用所學(xué)知識解決問題,經(jīng)別人一點(diǎn)撥,卻又恍然大悟。歸根結(jié)底,學(xué)生并沒有真正理解,未建構(gòu)相應(yīng)的圖式。為了實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí),拓展思維,實(shí)現(xiàn)知識的遷移學(xué)習(xí),正確認(rèn)識學(xué)習(xí)的碎片化與整體化的辯證關(guān)系是關(guān)鍵。

1碎片化學(xué)習(xí)

隨著網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)的飛速發(fā)展與普及,現(xiàn)代信息技術(shù)已被廣泛應(yīng)用于教育領(lǐng)域,微視頻的出現(xiàn)豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式,各種教學(xué)方式層出不窮。微視頻導(dǎo)入、翻轉(zhuǎn)課堂等都是通過將某一知識點(diǎn)或重難點(diǎn)知識的講解制作成簡短視頻,學(xué)生自主觀看,以達(dá)到對某一知識點(diǎn)的理解。微視頻的自由化與自主化符合新課標(biāo)的要求,學(xué)生可以自由選擇時(shí)間、地點(diǎn)進(jìn)行自主學(xué)習(xí),這就是碎片化學(xué)習(xí),即通過對學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行分割,使學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行碎片化的學(xué)習(xí)。碎片化學(xué)習(xí)是信息時(shí)代的產(chǎn)物,是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的階梯。

1.1碎片化學(xué)習(xí)的優(yōu)點(diǎn)

1.1.1有利于掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

數(shù)學(xué)是一門具有嚴(yán)密邏輯性的學(xué)科,飽含了自古以來的眾多數(shù)學(xué)成就,而學(xué)校教育的時(shí)間是有限的,因此數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往是從最基本的概念、定理、規(guī)則、命題開始的,只有把每一個(gè)知識點(diǎn)弄懂,才會實(shí)現(xiàn)在此基礎(chǔ)上的綜合并靈活應(yīng)用。若要體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育在人的素質(zhì)養(yǎng)成上的不可替代的作用,必須從基本組成要素開始,扎實(shí)地掌握每一個(gè)知識點(diǎn),即數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性決定了碎片化學(xué)習(xí)的必要性。數(shù)學(xué)是一個(gè)包含不同專題的復(fù)雜體系,學(xué)生不可能一口吞下并消化,而必須將其分割為不同的小的專題或知識點(diǎn),達(dá)到逐個(gè)消化的目的,真正掌握每一個(gè)知識點(diǎn),打好綜合學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

1.1.2有利于簡單圖式的構(gòu)建

所謂的簡單圖式,即課本上呈現(xiàn)的定理、原理、規(guī)則等在學(xué)生大腦中形成的知識結(jié)構(gòu)或心理組織。碎片化學(xué)習(xí)針對的是某一個(gè)局部的知識點(diǎn),針對性較強(qiáng),學(xué)生學(xué)習(xí)的壓力相對較小,如對導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則的學(xué)習(xí),[f(x)g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x),這一法則相對比較簡單與獨(dú)立,學(xué)生可利用零碎的時(shí)間實(shí)現(xiàn)知識的學(xué)習(xí)與記憶,即時(shí)形成相應(yīng)的規(guī)則圖式,并可將。f(x)、g(x)替換成不同的基本初等函數(shù),達(dá)到對這一規(guī)則的理解并熟練應(yīng)用。

1.1.3促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主化

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,要培養(yǎng)學(xué)生的自主性與主動性,實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí),而不是被教師牽引的木偶。碎片化學(xué)習(xí)借助現(xiàn)代信息技術(shù),學(xué)生可根據(jù)自己的實(shí)際學(xué)習(xí)情況選擇合適的地點(diǎn)、不熟的知識點(diǎn)進(jìn)行視頻學(xué)習(xí),不用拘泥于課堂上的齊步走,避免了課堂上“吃不飽”或“營養(yǎng)過?!钡膯栴}。對于后進(jìn)生,可以反復(fù)觀看視頻,不斷復(fù)習(xí)鞏固,直到理解與掌握。而對于優(yōu)等生,課上的學(xué)習(xí)根本不能滿足其對知識的追求,可以利用余下的時(shí)間對于新的知識點(diǎn)進(jìn)行自主學(xué)習(xí),不斷豐富自我。

1.1.4有利于身心健康的發(fā)展

碎片化學(xué)習(xí)將學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行分割,降低了學(xué)習(xí)的難度,學(xué)生可集中精力攻破重難點(diǎn),這對基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生來說無疑是個(gè)契機(jī),而且學(xué)習(xí)的自主化避免了將學(xué)生的弱點(diǎn)赤裸裸地暴露于大庭廣眾之下,在一定程度上保護(hù)了學(xué)生的自尊心。學(xué)習(xí)時(shí)間的分割,可使學(xué)生隨時(shí)隨地的進(jìn)行學(xué)習(xí),充分利用時(shí)間,彌補(bǔ)知識上的不足,從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心。被動學(xué)習(xí)只會使處在成長關(guān)鍵期的學(xué)生產(chǎn)生抵觸心理,碎片化學(xué)習(xí)的自主性可使學(xué)生發(fā)揮個(gè)體主動性,在輕松愉快的環(huán)境中實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)。

1.2碎片化學(xué)習(xí)的局限性

碎片化學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是必不可少的,但是也存在一定的局限性。沈華偉在《“碎片化”學(xué)習(xí)的成因、影響及引導(dǎo)》中論述了數(shù)學(xué)中的碎片化學(xué)習(xí)的缺陷,導(dǎo)致學(xué)生思維變得狹隘、機(jī)械,難以進(jìn)行復(fù)雜而獨(dú)立的思考。譚學(xué)武、徐海峰、歐捷也論述了政治學(xué)科中的碎片化學(xué)習(xí)的消極影響。我們不得不承認(rèn)碎片化學(xué)習(xí)的消極影響。如果一味追求知識的分割,而忽視整體化,學(xué)生往往會成為學(xué)習(xí)的機(jī)器,被老師牽著鼻子走。每學(xué)習(xí)一個(gè)知識點(diǎn),學(xué)生只會機(jī)械的模仿,而不知道為什么這么做,有什么意義,沒有目標(biāo)的機(jī)械模仿,只會使學(xué)生越學(xué)越累,失去學(xué)習(xí)的興趣。知識是相互聯(lián)系,具有整體性的,況且數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不只是為了學(xué)習(xí)而學(xué)習(xí),而是為了更好地解決問題。一個(gè)問題尤其是實(shí)際問題往往是多方面知識的綜合體,要解決一個(gè)問題,不是利用簡單圖式的線性組合。而是簡單圖式、復(fù)雜圖式的相互結(jié)合。碎片化學(xué)習(xí)對于簡單圖式的構(gòu)建起到一定的促進(jìn)作用,但是不利于學(xué)生復(fù)雜圖式、認(rèn)知圖式的構(gòu)建。知識以零散的方式進(jìn)行儲存,在遇到問題時(shí),不能及時(shí)調(diào)用相關(guān)知識并進(jìn)行相應(yīng)的組合,造成了聽得懂,但不會用,一講就懂的現(xiàn)象。

2整體化學(xué)習(xí)

與碎片化學(xué)習(xí)相對應(yīng)的就是整體化學(xué)習(xí)。因PISA測評中的學(xué)生表現(xiàn)而受世界矚目的芬蘭,其“先見森林,后見樹木”的教學(xué)就是建立在學(xué)生整體化學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上的?!跋纫娚郑笠姌淠尽奔捌湔w化思想的核心是:學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者身體及其心智共同參與的整體性活動,學(xué)習(xí)的結(jié)果是人們可感受的實(shí)實(shí)在在地解決一個(gè)個(gè)問題,或所做的一件件事情,以及它們的實(shí)質(zhì)、意義與價(jià)值的感悟,而不僅僅是對考試分?jǐn)?shù)或教師評判的反映。

2.1整體化學(xué)習(xí)的必要性

2.1.1數(shù)學(xué)是一個(gè)有機(jī)的整體,是一門結(jié)構(gòu)化的學(xué)科。無論是客觀上的內(nèi)容方面還是認(rèn)知上的思維層面,無不滲透著整體思想。數(shù)學(xué)教材作為數(shù)學(xué)的教育形態(tài),是教學(xué)與學(xué)習(xí)的提綱,在編寫方面以其精煉清晰的脈絡(luò)分專題、章節(jié)呈現(xiàn)知識,在遵循數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的同時(shí)兼顧學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),不可能將所有相關(guān)知識安排到一個(gè)專題中。比如高中階段函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí),雖然出現(xiàn)在了不同的章節(jié)、不同冊的課本上,但卻是密切聯(lián)系的整體,都是對函數(shù)性質(zhì)的研究,只是采用了不同的思路從不同的角度對函數(shù)性質(zhì)的描述。過分強(qiáng)調(diào)碎片化,支離破碎的知識,在減輕學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的同時(shí),也會失去數(shù)學(xué)整體化所體現(xiàn)的部分所不能體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想。

2.1.2數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個(gè)整體性思考的過程。從情境導(dǎo)入到知識的理解掌握,每一環(huán)節(jié),每一問題都是環(huán)環(huán)相扣,螺旋上升的。比如導(dǎo)數(shù)概念的學(xué)習(xí),高中生在沒有學(xué)習(xí)極限的前提下,只能通過實(shí)際生活情境,通過抽象概括,形成導(dǎo)數(shù)的概念。經(jīng)歷不同情境下的平均變化率到瞬時(shí)變化率的過程,并進(jìn)行比較觀察,得出導(dǎo)數(shù)就是瞬時(shí)變化率的結(jié)論,這是單個(gè)情境所達(dá)不到的效果。數(shù)學(xué)猜想、數(shù)學(xué)規(guī)律等,都是通過在整體觀察比較的基礎(chǔ)上得出的。

2.1.3數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的是應(yīng)用,是問題解決,不管是數(shù)學(xué)問題還是實(shí)際問題,都是零星知識的綜合體,需要將學(xué)過的知識進(jìn)行重新組合,以尋求新的方法和策略,達(dá)到解決的目的。因此一個(gè)問題的解決不僅是數(shù)學(xué)知識的綜合運(yùn)用,更是對學(xué)生思維、認(rèn)知、心理素質(zhì)等各方面的考察。每個(gè)亟待解決的問題都是一個(gè)緊密聯(lián)系的整體。從最初的題目感知,到解題計(jì)劃的制定,都貫穿著整體觀。倘若從某一條件開始,抓住局部,完全依賴傳統(tǒng)邏輯,滿足于逐次推理,直線式前進(jìn),抱著試誤的態(tài)度逐次嘗試,只會增大走彎路的可能性。德國的格式塔心理學(xué)的最基本的理論基礎(chǔ)是一個(gè)人必須與整體相關(guān)聯(lián)——一種不可分的格式塔。人類學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是發(fā)展洞察力,而這一發(fā)展首先是通過問題解決得以發(fā)生。因此問題解決是學(xué)習(xí)結(jié)果的體現(xiàn),問題解決的綜合性決定了學(xué)習(xí)的整體性。

2.1.4每個(gè)人是學(xué)習(xí)共同體中的部分,但又是一個(gè)獨(dú)立的個(gè)體。不同的知識被個(gè)體消化吸收后,經(jīng)過重新整合、組織,形成穩(wěn)定的具有聯(lián)系的認(rèn)知結(jié)構(gòu),知識不再是孤立的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程,是身體及其心智等共同參與的整體活動,學(xué)生的各方面能力得到不同程度的發(fā)展。知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀都會得到提高,三者不是割裂,獨(dú)立發(fā)展的。

2.2整體化學(xué)習(xí)的優(yōu)點(diǎn)

2.2.1促進(jìn)數(shù)學(xué)知識體系的形成

深刻理解每個(gè)知識點(diǎn),是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必不可少的,但是一味割裂知識之間的聯(lián)系性,將知識不斷地分到隔絕的空間里。在減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的同時(shí)也增加了處理綜合問題的負(fù)擔(dān)。在精確掌握的同時(shí),通過整體性學(xué)習(xí),加強(qiáng)知識之間的聯(lián)系,形成對某一主題,乃至整個(gè)學(xué)科的整體認(rèn)識,形成知識體系,有利于對問題的全面把握,達(dá)到“牽一發(fā)而動全身”的效果。在面對新的情境時(shí),能即時(shí)回憶起相關(guān)知識,并進(jìn)行重新組合產(chǎn)生新的方法和策略。比如函數(shù)、解析幾何、導(dǎo)數(shù)、不等式等雖然在不同的專題,但具有內(nèi)在的聯(lián)系性,體現(xiàn)在綜合問題的解決上。

2.2.2促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提高

數(shù)學(xué)作為具有嚴(yán)密邏輯的學(xué)科,知識間具有嚴(yán)密的邏輯關(guān)系,在關(guān)系中隱含著推理。在知識結(jié)構(gòu)圖中,每兩個(gè)結(jié)點(diǎn)問的線代表了一種聯(lián)系,當(dāng)這種知識結(jié)構(gòu)圖轉(zhuǎn)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)時(shí),反映出的是一種推理過程,體現(xiàn)的是推理能力。這是單個(gè)知識點(diǎn)所不能體現(xiàn)的。整體性的思考過程使學(xué)生的邏輯演繹推理能力得以發(fā)展。知識結(jié)構(gòu)越復(fù)雜,思維越活躍,這正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值所在。有人認(rèn)為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)只是為了應(yīng)付考試,一旦走向社會毫無用處,也沒有幾個(gè)人會記得中學(xué)乃至大學(xué)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對人最大的影響是思維能力的發(fā)展,這是潛移默化的,不易被發(fā)現(xiàn)的。凡事有理有據(jù),講求方法,這是數(shù)學(xué)思想方法對人的最大影響。

2.2.3促進(jìn)遷移學(xué)習(xí)的實(shí)現(xiàn)

遷移學(xué)習(xí)是一種學(xué)習(xí)對另一學(xué)習(xí)的影響,只有建立起恰當(dāng)?shù)穆?lián)系,真正掌握其中的內(nèi)涵,才能實(shí)現(xiàn)正遷移,達(dá)到學(xué)習(xí)的目的。數(shù)學(xué)具有統(tǒng)一性,不同的分支或?qū)n}有相似的協(xié)調(diào)性,擁有類似的處理問題的思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是以知識點(diǎn)為基礎(chǔ),但又是高于各個(gè)知識點(diǎn)之上的,體現(xiàn)在一個(gè)完整的過程中,比如導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)中,學(xué)生并未接觸極限的定義,需根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知水平,使其在實(shí)際生活情境中,經(jīng)歷無限逼近的過程來體會導(dǎo)數(shù)的定義,在這個(gè)完整的過程中體會逼近思想,并將其有效地遷移到積分的學(xué)習(xí)中,進(jìn)而體會兩者的內(nèi)在聯(lián)系。

2.2.4有利于形成穩(wěn)定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

所有的學(xué)習(xí)都包括內(nèi)容、動機(jī)、互動三個(gè)維度,其中動機(jī)維度是影響學(xué)習(xí)的最重要因素,是決定另兩個(gè)因素的關(guān)鍵。倘若學(xué)生失去了學(xué)習(xí)的動機(jī),那么根本不可能深入到學(xué)習(xí)中去,更不會實(shí)現(xiàn)與他人的有效互動學(xué)習(xí),學(xué)習(xí)內(nèi)容也不是有意義的,即使被記住,也是機(jī)械的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體化能讓學(xué)生明白自己在干什么,了解所學(xué)知識點(diǎn)的意義所在,在整個(gè)知識體系中的位置。有目標(biāo)的學(xué)習(xí)才有可能是有意義的學(xué)習(xí),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動機(jī)。因此,在學(xué)生學(xué)習(xí)某一知識點(diǎn)時(shí),先讓學(xué)生見森林,了解整個(gè)知識體系,為什么學(xué)習(xí),有什么意義,在把握目標(biāo)的基礎(chǔ)上再進(jìn)行細(xì)致的碎片化的學(xué)習(xí),對樹木進(jìn)行分析認(rèn)識,并根據(jù)目標(biāo)適時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)計(jì)劃,向目標(biāo)前進(jìn),在目標(biāo)的統(tǒng)領(lǐng)下,不斷進(jìn)行反思,形成穩(wěn)定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

總之,碎片化學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分,同時(shí)整體化學(xué)習(xí)也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必不可少的,部分構(gòu)成整體,但整體并不是部分的簡單組合,來源于部分,卻又高于部分。數(shù)學(xué)作為一門思維嚴(yán)密的學(xué)科,碎片化學(xué)習(xí)又是不可缺少的,必須了解每一步驟是什么,為什么,將重難點(diǎn)分解是不錯(cuò)的選擇,因此,對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),應(yīng)實(shí)行整體性統(tǒng)籌下的碎片化學(xué)習(xí)。在每學(xué)習(xí)一個(gè)主題時(shí),先呈現(xiàn)這一主題的知識結(jié)構(gòu)圖,說明與其他知識的聯(lián)系性,在學(xué)生了解一片森林后,再深入內(nèi)部,針對每一知識點(diǎn)進(jìn)行碎片化學(xué)習(xí),并隨時(shí)調(diào)整,補(bǔ)充知識結(jié)構(gòu)圖,最后進(jìn)行反思,將所有知識點(diǎn)內(nèi)化為穩(wěn)定的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

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