蔣居標(biāo)

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版五上第94至95頁。

【教學(xué)目標(biāo)】

1. 在解決問題的過程中體驗(yàn)“一一列舉”的策略，會用這種策略解決相關(guān)的實(shí)際問題。

2. 學(xué)會有序地思考問題，感受“一一列舉”策略的特點(diǎn)和價值，進(jìn)一步發(fā)展思維的條理性和嚴(yán)密性。

3. 在解決實(shí)際問題的過程中積累并豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)探索意識、策略意識和合作意識，增強(qiáng)解決問題的信心。

【教學(xué)重點(diǎn)】

在解決問題的過程中，探索出解決問題的策略——列舉法。

【教學(xué)難點(diǎn)】

在解決問題的過程中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有條理的思考，按照一定的順序一一列舉。

【教學(xué)過程】

一、溫故知新，感知策略

1. 兩個非0自然數(shù)相加，和是10的加法算式有（ ）、（ ）、（ ）、（ ）和（ ）。

2. 24位同學(xué)表演團(tuán)體操，把隊(duì)伍的排列情況填寫完整。

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)主要是激活學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，調(diào)度和調(diào)適好相關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)，初步感知“一一列舉”解決問題策略，為新知學(xué)習(xí)提供最佳關(guān)系和固定點(diǎn)。

二、自主探究，建構(gòu)策略

1. 課本鏈接。

例1：王大叔用22根1米長的柵欄圍一塊長方形花圃，怎樣圍面積最大？

（1）想一想：圍成的長方形的長和寬有何特征？

（2）研一研：你能想到哪些不同的圍法？其中面積最大的是多少？

（3）做一做：可以動手?jǐn)[一擺、畫一畫，也可以借助下面的表格試一試。

擺一擺：用小棒擺一擺（11根小棒）。如果長方形的寬是1米，長就是10米，面積是10平方米；如果寬是2米，長就是……

畫一畫：一共畫出了（ ）種形狀不同的長方形，其中面積最大的是（ ）平方米。

圍成長（ ）米、寬（ ）米的長方形花圃面積最大，面積是（ ）平方米。

（4）說一說：仔細(xì)觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（5）議一議：如果要得到全部答案，列舉時要注意些什么？

設(shè)計(jì)意圖：考慮到學(xué)生的實(shí)際情況，在這個環(huán)節(jié)中出示活動提綱讓學(xué)生獨(dú)立操作，教師選取典型問題讓學(xué)生交流，使學(xué)生在操作中感受長方形的長、寬和周長的關(guān)系。從擺小棒列舉到填表列舉，動手的成分少了，動腦的成分多了。從沒有表格的列舉到填表列舉，有序性加強(qiáng)了。這個環(huán)節(jié)的教學(xué)要處理好擺小棒到填表的過渡，從無序列舉到有序列舉的改進(jìn)，激發(fā)并利用學(xué)生的優(yōu)化愿望，提升數(shù)學(xué)思考的水平。本題一共有五種圍法，但設(shè)計(jì)表格時沒有固定設(shè)計(jì)為五格，而是在表格的右邊設(shè)計(jì)了一大格，這樣既不局限學(xué)生的思維，也不暗示策略的結(jié)果，目的是為了使學(xué)生在對解決實(shí)際問題過程的反思和交流中，感受有序“一一列舉”的特點(diǎn)和價值。

2. 教材延伸。

用48個1平方厘米的正方形拼成長方形，周長最小是多少？

（1）想一想：拼成的長方形的長和寬有何特征？

（2）做一做：你能想到哪些不同的拼法？其中周長最大是多少？借助下面的表格試一試。

拼成長（ ）厘米、寬（ ）厘米的長方形周長最小，周長是（ ）厘米。

（3）說一說：仔細(xì)觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？

設(shè)計(jì)意圖：一是承前，用好課本鏈接的教學(xué)成果；二是發(fā)展，豐富列舉的技巧。從起初的擺小棒、畫圖列舉到直接填表列舉，形象思維少了，推理加強(qiáng)了。這樣既使兩次列舉銜接起來，又體現(xiàn)出后者比前者優(yōu)越。

3. 比較升華。

理一理：你是怎樣解決上面兩個問題的？

比一比：解決上面兩個問題有相同的地方和不同的地方嗎？

小結(jié)：一一列舉時要按照一定的（ ），才能做到（ ），（ ）。

設(shè)計(jì)意圖：這里的比較升華，是相當(dāng)具體的，包括怎樣想、怎樣算的，采用了什么形式，進(jìn)行了哪些活動，小棒是怎樣有條理地?cái)[的，小正方形是怎樣拼的，表格是怎樣有序地填的等引導(dǎo)學(xué)生回顧解決問題的過程與做法，感悟其中的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，深刻體會“有序”“不重復(fù)”“不遺漏”都是列舉的要領(lǐng)。同時，對兩道題的對比，找出“一一列舉”的本質(zhì)及方法，使學(xué)生深刻領(lǐng)會“列舉”的含義，并在后面的解決問題時主動應(yīng)用這種策略。

三、回顧過去，感悟策略

1. 10可以分成幾和幾？

2. 擺一只小船（圖1）用7個▲，擺2只這樣的小船要用幾個▲？擺3只、4只……7只呢？

3. 用數(shù)字1、2、3和小數(shù)點(diǎn)可以組成6個不同的兩位小數(shù)，把6個數(shù)按照從大到小的順序填在下列表格中。（表5）

設(shè)計(jì)意圖：列舉策略雖然在本單元內(nèi)教學(xué)，但學(xué)生早就進(jìn)行過許多類似的活動，盡管那時他們還不知道“列舉”這個詞語，還沒有意識到自己在一一列舉。這里再現(xiàn)當(dāng)初解決問題的過程，使學(xué)生深深地感受到列舉策略并不遙遠(yuǎn)，也不神秘；并且通過不斷地回顧和反思，引導(dǎo)學(xué)生自覺地檢查自己的思維活動，把原來學(xué)過的內(nèi)容進(jìn)行了再體驗(yàn)和升華，使他們對列舉策略有更多的體驗(yàn)。這不僅從策略層面提升學(xué)生的素養(yǎng)，而且更從解決問題的具體方法上給予學(xué)生豐富的經(jīng)驗(yàn)積累，策略形式效果顯著。

四、同步精煉，內(nèi)化策略

1. 36可以寫成哪兩個素?cái)?shù)的和？在括號里填一填。

36=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）

=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）

2. 有A、B、C三個網(wǎng)站，分別是每兩天、三天、四天更新一次。某月1日三個網(wǎng)站同時更新后，到這個月15日，哪幾天沒有網(wǎng)站更新？哪一天三個網(wǎng)站同時更新？（先在下表畫一畫，再回答）

3. 底和高都是整厘米數(shù)，面積是12平方厘米的平行四邊形有多少個？

4. 李大爺用20根1米長的柵欄靠一面墻圍成一個長方形花圃，有多少種不同的圍法？面積最大是多少？

設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)設(shè)計(jì)有層次、有坡度，既能對學(xué)生知識掌握情況和學(xué)習(xí)能力提升情況進(jìn)行合理的反饋與評價；又對學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行合理的補(bǔ)充與拓展，使學(xué)生加深對“一一列舉”策略的理解認(rèn)識，有效促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的內(nèi)化。

五、總結(jié)評價，發(fā)展策略

1. 說一說：一一列舉時要注意什么？

2. 談一談：這些知識是怎樣學(xué)到的，在生活的哪些地方用到這些知識？

3. 評一評：你覺得自己的表現(xiàn)怎樣？你覺得自己學(xué)習(xí)小組的其他成員表現(xiàn)又怎樣？

（責(zé)任編輯：王彬）