陶繼新

學(xué)生在課堂上回答問題或做題出了錯的時候，有些教師往往采取批評指責(zé)的態(tài)度，有的甚至怒不可遏地對學(xué)生咆哮一通。這不但讓學(xué)生的自尊心受到嚴重傷害，還讓其原本尚且開放的思維頓然走向封閉，其后的學(xué)習(xí)質(zhì)量與效率之低也就可想而知。

而在華應(yīng)龍老師的課堂上，卻完全是另一種狀況。即使學(xué)生回答問題錯到離譜，他依然寬容地笑著，甚至還會給予一定的鼓勵。因為在他看來，學(xué)生出錯，當(dāng)是天經(jīng)地義之事，關(guān)鍵是如何認識與分析這些錯誤，從而將這些錯誤當(dāng)成教學(xué)資源，進而讓學(xué)生不再出現(xiàn)類似的錯誤。

于是，就有了屬于華應(yīng)龍老師的“化錯教育”。

“化錯”的前身是“融錯”。融錯之妙，在于一個“融”字。因為“融”不是對錯誤的認可與放縱，而是有效地利用錯誤，發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的誤區(qū)，甚至是教師教學(xué)的問題，然后化錯誤為正確，變難學(xué)為易學(xué)。

變“求諸人”為“求諸己”

中國第一篇教育學(xué)論著《學(xué)記》有言：“善學(xué)者，師逸而功倍，又從而庸之；不善學(xué)者，師勤而功半，又從而怨之。”意思是說，善于學(xué)習(xí)的人，教師費力不大而自己的學(xué)習(xí)效果好，事半功倍，而且還會感激教師；不善于學(xué)習(xí)的人，雖然教師很勤苦但自己的學(xué)習(xí)效果卻不好，事倍功半，而且還會埋怨教師?？磥恚茖W(xué)與不善學(xué)，其狀態(tài)與效果是迥然不同的。

在華應(yīng)龍老師的課堂上，學(xué)生從始至終積極學(xué)習(xí)、善于學(xué)習(xí)，讓課堂變成了破解困難、生成智慧的生命激蕩的場域。那么，華應(yīng)龍老師的學(xué)生為什么會有如此的學(xué)習(xí)狀態(tài)？是因為他的善教，教會學(xué)生善學(xué)，讓學(xué)生掌握了某些本質(zhì)性的學(xué)習(xí)規(guī)律。所以，他教得輕松，學(xué)生學(xué)得快樂，課堂上精彩紛呈，亮點頻閃。相反，有些教師常常抱怨自己的學(xué)生“笨”，不會學(xué)習(xí)，可就是沒有深入思考，是不是由于自己的教育理念不對和教學(xué)水平不高造成的呢？

在學(xué)生犯錯的時候，教師如果不是一味地“求諸人”，而是不斷地“求諸己”，把學(xué)生犯錯的原因歸結(jié)到自己身上，積極地探索學(xué)生出現(xiàn)這些錯誤的內(nèi)在原因，就會與學(xué)生形成一種心靈的和諧，從而讓教學(xué)進入一個良性的運轉(zhuǎn)之中。于是，教師善教，學(xué)生善學(xué)，也就有了水到渠成的必然。

培育學(xué)生“不貳過”的品質(zhì)

對于數(shù)學(xué)來說，正確答案也許是唯一的，但是錯誤的回答卻有其不同的原因。計算上的錯誤，教師往往認為是學(xué)生粗心造成的，而華應(yīng)龍老師則認為，其實計算問題往往是一種綜合的表現(xiàn)。比方說24乘3，學(xué)生常會得出92的結(jié)果。經(jīng)過調(diào)查他發(fā)現(xiàn)，這有三種可能性：一種可能是三四十二，寫二進一，二進了一等于三，三乘三，變92了；還有一種可能是三四十二，寫二進一，二四得八，進了一，得九；還可能是寫成了23乘4。了解了學(xué)生出錯的不同原因之后，再有的放矢地對學(xué)生進行講解，就會讓那些犯了錯的學(xué)生有一種茅塞頓開的感覺，以后遇到類似問題的時候，不再犯同樣的錯誤?？鬃訛槭裁刺貏e看重顏回？其中一個重要的原因就是顏回“不貳過”，即不犯同樣的錯誤。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出些錯誤，是正常的，可是，如果連續(xù)犯同樣的錯誤，就不太正常了。華應(yīng)龍老師在發(fā)現(xiàn)學(xué)生犯錯之后，不是盲目地指責(zé)學(xué)生的錯誤，而是研究學(xué)生犯錯的原因，以及不再犯同樣錯誤的規(guī)律，并讓學(xué)生掌握這種規(guī)律。久而久之，學(xué)生就會養(yǎng)成一種尋找原因的探究興趣。正是在這種興味盎然的探究中，學(xué)生品嘗到了在數(shù)學(xué)王國里遨游的無限妙趣，并逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

華應(yīng)龍老師認為，學(xué)生在課堂上出現(xiàn)與教師不相一致的答案，一定是開動了腦筋，不管其答案是正確還是錯誤，教師都應(yīng)當(dāng)給予鼓勵。由此會打開學(xué)生更多的思維向度，從而讓他們走向積極學(xué)習(xí)，甚至是高品質(zhì)學(xué)習(xí)的境地。

“復(fù)歸于嬰兒”

有的教師在學(xué)習(xí)化錯教育的時候，非但不能步入“道法自然”的領(lǐng)地，有時還會給人一種東施效顰的感覺。這是因為他們更多關(guān)注的是技與術(shù)，而不是道。

道是什么？可謂見仁見智，但有一點是肯定的，那就是道是整個教育包括數(shù)學(xué)教育的內(nèi)在規(guī)則，甚至是一種宇宙與生命的規(guī)則。華應(yīng)龍的數(shù)學(xué)教育，已經(jīng)升華到了道的境界。他在關(guān)注數(shù)學(xué)教學(xué)之術(shù)的同時，更關(guān)注生命規(guī)則之道。

老子曰：“復(fù)歸于嬰兒?！比A應(yīng)龍老師認為，真正的大師，都永葆兒童之心。真正優(yōu)秀的教師，是終生童心不泯的。他認為，在很多時候，他本人就是一個大兒童，也會如兒童一樣犯錯。

事實也確實如此。有一次華應(yīng)龍老師上課時，兩位學(xué)生當(dāng)堂指出了他講錯的地方。華應(yīng)龍老師不但當(dāng)眾承認了自己的錯誤，還表揚了這兩位學(xué)生“吾愛吾師，吾更愛真理”的精神，并各贈給他們上書“敬贈我的一題之師”字樣的名片。

雖然都是“兒童”，都有童心，可華應(yīng)龍老師在孩子們的眼里還是大人，還是老師。那么，如何讓自己的姿態(tài)更低一些，融入孩子們之中呢？他想到了老子之言：“上善若水，水善利萬物而不爭，處眾人之所惡，故幾于道。”華應(yīng)龍老師認為，真正得“道”的教師，恰如水一樣，應(yīng)當(dāng)處于下位，是不與學(xué)生“爭”的。所以，在他的課堂上，他常常有意讓位于學(xué)生，還有意出錯，讓學(xué)生指出錯誤，演繹一番“弟子不必不如師，師不必賢于弟子”的精彩“故事”。正是由于與孩子們“不爭”，才讓他的課堂有了“天下莫能與之爭”的異光奇彩。

在一般人看來，數(shù)學(xué)教師只需要研究公式定理及解題技巧，而華應(yīng)龍老師更多關(guān)注了古今中外的哲學(xué)。他如癡如醉地閱讀世界哲學(xué)著述的時候，常常有心游天境、妙不可言的感覺。于是，他從哲學(xué)的高度俯瞰教育，在一般人面前難以開啟的數(shù)學(xué)大門，在他那里卻打開了一扇訇然中開的大門，從而讓人們驚訝地看到一幅絢麗多姿的瑰麗景象。

“立人之道，曰仁與義”

如果說道家的思想讓華應(yīng)龍老師從“玄之又玄，眾妙之門”中翱翔于數(shù)學(xué)教育的神奇太空的話，那么，儒家之道，則讓他走進了有著真善美之心的人文世界里。

《周易》有言：“立人之道，曰仁與義。”看來，仁義當(dāng)是立身之本。華應(yīng)龍老師認為，教師不僅是人，而且是有知識有智慧有思想的人，更應(yīng)當(dāng)有仁義之心。

孔子說“仁者”“愛人”，教師當(dāng)是仁者，更應(yīng)愛人。當(dāng)愛滿天下，心懷仁者之心的時候，再看數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生，就有了另一種心懷。

華應(yīng)龍老師認為，教師既要研究教育教學(xué)的方法，更要有一顆愛生之心。有了這些，才能在課堂教學(xué)中不經(jīng)意間溫暖學(xué)生的心靈，甚至讓某些受傷的心復(fù)蘇。從這個意義上說，“化”有方法，更有其豐盈的內(nèi)涵，有了這些，才能點亮學(xué)生生命的前程。

他認為，愛不但能化錯，甚至可以融化一切。不管是學(xué)習(xí)成績優(yōu)異的學(xué)生，還是一般教師認為“朽木不可雕也”的學(xué)生，他都投以深深的愛，并讓他們在愛中更好更快地成長。

2007年11月，華應(yīng)龍老師在江蘇省南通師范第二附屬小學(xué)五年（4）班上一堂數(shù)學(xué)課。

上課伊始，華應(yīng)龍老師讓同學(xué)們做自我介紹。其中一位男生站起來落落大方地說：“我叫董思誠，今年11歲，生日是8月9日，星座是獅子座，天天都過得很快樂，雖然成績不算太好?！?/p>

華應(yīng)龍老師為他的陽光心態(tài)所感動，不由自主地贊揚道：“愛迪生和愛因斯坦上小學(xué)時成績都不好?！?/p>

沒想到一位女生突然站起來，不高興地說：“您這不是打擊我們成績好的人嗎？”

華應(yīng)龍笑著問那位女生：“你怎么說我打擊你了呢？”

“您說愛迪生和愛因斯坦上小學(xué)時成績都不好，是否意味著上小學(xué)時成績好的人就沒有前途呢？”

為了保證完成這節(jié)課的教學(xué)任務(wù)，華應(yīng)龍老師當(dāng)時并沒有繼續(xù)與這位女生對話下去。可他心里卻一直在思考著，究竟應(yīng)如何更好地回應(yīng)這位女生的質(zhì)疑。

課到尾聲，在解決不用圓規(guī)怎么畫一個大圓時，董思誠別出心裁地回答：“可以先確定圓心，畫一個很小的圓，然后1米1米地擴大，一直擴大到比較合適的地方，然后用油漆把它畫下來?！比A應(yīng)龍老師情不自禁地夸獎道：“創(chuàng)造！創(chuàng)造！我想你將來會像愛迪生那樣去創(chuàng)造！來，給他掌聲！”全班同學(xué)和聽課的教師一起報以熱烈的掌聲。

華應(yīng)龍老師繼續(xù)說：“這讓我想到一句古話：‘人皆可以為堯舜，不管是成績不好的學(xué)生，還是成績優(yōu)秀的學(xué)生，都可以做得很棒很棒！”

華應(yīng)龍老師試圖通過這種總結(jié)性的話語，給所有學(xué)生一個積極的心理暗示：你們都是可以走向成功的。

課結(jié)束了，可華應(yīng)龍老師的思考并沒有結(jié)束，以致在相當(dāng)長的一段時間里，當(dāng)時上課的情景還會浮現(xiàn)在他的腦海里。

2008年8月6日，華應(yīng)龍老師打電話給董思誠，問他在干啥。他說準(zhǔn)備去補課：“補補，應(yīng)該的，成績不好嘛！”華應(yīng)龍老師從他的語調(diào)與笑聲里，清晰地感受到他的坦然和積極的心態(tài)，這不正是成功者必備的心理素質(zhì)嗎？華應(yīng)龍老師又一次以欣賞的口吻提到了他畫大圓的方法。董思誠笑得很響：“這不算什么，很奇怪的方法，幼稚！”華應(yīng)龍老師也笑了，而且笑得也很響。這一笑不只是作為呼應(yīng)董思誠的笑聲，還因感到這個孩子未來會有一個特別明麗的前程而發(fā)自肺腑地開懷而笑。

6天后，華應(yīng)龍老師又撥通了曾質(zhì)疑過他的那位女生的電話。女孩說當(dāng)時上的什么課已經(jīng)不記得了，只記得當(dāng)時自己突然冒出一句：“您這不是打擊我們成績好的人嗎？”而且記得華應(yīng)龍老師說過他們都能做得很棒很棒。

華應(yīng)龍老師說：“很欣賞你的直言與坦誠，你給我以提醒，讓我既要心愛所有學(xué)生，也要在言行中讓所有學(xué)生都感受到我從心里發(fā)出來的愛。”

此后，華應(yīng)龍老師又先后三次與這位女生通話，直到他感到這位女生不但成績優(yōu)秀，而且從心里“原諒”了他，并從他身上感受到為師者之愛的時候，才沒再去“打擾”她。

華應(yīng)龍老師認為，作為一位優(yōu)秀的教師，僅有愛是不夠的，還應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生感受到愛，不然，愛就有可能起不到應(yīng)有的作用。不但要心中有愛，還要具備愛的智慧。這樣，才能讓愛融入學(xué)生的心田，進而生成一種美好的情懷，以及積極向上的心態(tài)。

華應(yīng)龍老師說“我就是數(shù)學(xué)”，既用數(shù)學(xué)修身，也用數(shù)學(xué)育人，還用數(shù)學(xué)立命。

修身、育人、立命三者和諧，才能真正走進孔子所說的“己欲立而立人，己欲達而達人”的高境界之中。

功夫教育學(xué)的巨大能量

很多人認為，數(shù)學(xué)教師不用像語文教師那樣，需要讀那么多的書，只要多研究一些數(shù)學(xué)試題，就可以在教學(xué)中應(yīng)付自如了。華應(yīng)龍老師也研究過大量的數(shù)學(xué)題，特別是那些具有共性特征的重點題與難題，以及學(xué)生易出錯的題。不過，他還有超越一般數(shù)學(xué)教師之處，那就是他讀了很多大師的作品，許多還是高深的哲學(xué)著述。

為什么讀這些表面上看起來與數(shù)學(xué)教學(xué)風(fēng)馬牛不相及的書呢？

華應(yīng)龍老師認為，從本質(zhì)意義看，這些書是為生命打功底的書，當(dāng)一個人有了生命功底的時候，也就有本，本立才能道生。因為這些古今中外的大師所寫的書，蘊涵著生命的哲理與智慧。讀這樣的書，就等于聽大師的生命點化與智慧開示，從而為生命積淀下一筆非凡的智慧。于是，大師們的精神與智慧，就會漸漸地嵌入靈魂之中，活躍于大腦之中，彰顯于課堂教學(xué)之間。這種智慧為其平時數(shù)學(xué)教學(xué)注入神奇的能量，從而讓他的課在不經(jīng)意間閃爍出智慧的光芒。這光芒讓很多人感到驚詫，于是有人問他，是不是早就精心預(yù)設(shè)。其實，更多時候，是靈感突然降臨，才讓其教學(xué)有出奇制勝之妙。因為它早就隱藏在華應(yīng)龍老師的智慧寶囊里，當(dāng)某個場景需要它們出現(xiàn)的時候，它們就會一躍而出，放射出奇異的光彩。

“汝果欲學(xué)詩，功夫在詩外?！比A應(yīng)龍老師一直在研究數(shù)學(xué)教學(xué)的理論，也在實踐中持續(xù)不斷地進行著探索。他還有著一般數(shù)學(xué)教師很少有的“詩外功夫”，這些看似與數(shù)學(xué)教學(xué)無關(guān)的“功夫”，卻讓他抵達了一個常人難以企及的層次。

數(shù)十年來，華應(yīng)龍老師從來就沒有與書疏離。他讀經(jīng)典之作的時候，不止于汲取大師的生命精華，他還與這些大師進行心靈對話，感受其樂無窮的幸福。所以，不管工作多忙，他都以書為伴，來滋養(yǎng)自己的生命。這種大功夫、“笨功夫”，恰恰是其走向名師的關(guān)鍵所在。

華應(yīng)龍老師在與青年教師交流的時候，常常引用孔子的一句話：“無欲速，無見小利；欲速則不達，見小利則大事不成?！背删兔麕熃^對不是一蹴而就的事情，它有一個內(nèi)在的規(guī)律。不只是需要研究教學(xué)內(nèi)容本身，還要為走向更高層次積淀豐厚的文化。

意欲解開華應(yīng)龍老師超越常人的密碼，不但要研究他豐富的課堂個案中的解題妙方，還要從本質(zhì)上向他學(xué)習(xí)，幾十年如一日地走進經(jīng)典文化。當(dāng)功夫積淀到了一定程度的時候，名師也就自然而然橫空出世了。

（責(zé)任編輯：黃常棋 黃哲斌）