斯琴+++成樂++張曉軍+++楊樹生

【摘要】“主題詞教學法”通過這幾年在我校各個專業(yè)的教學實踐，已取得有效的成果。隨著現(xiàn)代信息技術的不斷發(fā)展，教學模式已經(jīng)多樣化，在傳統(tǒng)課堂教學基礎上繼承和發(fā)展起來的“微課”就是其中一種新型教學模式。而教學設計是“微課”的主要環(huán)節(jié)，作者以概率論中的“數(shù)學期望的定義及其運算”為例，來闡述“主題詞教學法”在“微課”教學設計中的指導作用。

【關鍵詞】主題詞教學法 ?微課 ?數(shù)學期望

【基金項目】河套學院教學研究項目：HTXYJY16001。

【中圖分類號】G424 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）35-0223-02

一、引言

“主題詞教學法”是2007年由我校數(shù)學教授楊樹生和張曉軍在研究課題《數(shù)學教育專業(yè)整體優(yōu)化教學改革實驗研究》過程中，結合多年的教學經(jīng)驗提出的創(chuàng)新性教學法。2011年在原有的研究基礎上，擴大研究隊伍和完善實踐環(huán)節(jié)后提出了“主題詞教學法研究”。“主題詞教學法”主要由“學生基本能力調(diào)查與分析”-“序”課堂教學-數(shù)學感悟-展示主題詞-學生填寫《課程學習檔案》-教師批改《課程學習檔案》-《課程學習檔案分析匯總表》-學生填寫《課程學習總結》-《課程學習總結分析匯總表》-教師匯總、分析學生成績-教師對本學期教學進行反思等教學方式。其中，教師提煉“主題詞”尤為重要，他就是進行一次完整的教學設計。教學中以主題詞為主線循序漸進地講解，達到培養(yǎng)學生的知識與技能、能力、情感態(tài)度與價值的目標。

數(shù)學期望是概率論產(chǎn)生的起源，它使得賭博問題發(fā)展成為現(xiàn)代數(shù)學的主流分支之一。而且數(shù)學期望應用廣泛，是學生感興趣的一個內(nèi)容，如何引導學生理解掌握數(shù)學期望的定義和意義是教學的重點，也是難點。在我過去幾年的概率論的教學中，對農(nóng)學、電氣等專業(yè)學生運用“主題詞教學法”教學，教師和學生都取得了實質(zhì)性的收獲。如今隨著現(xiàn)代信息技術的蓬勃發(fā)展，教學不在局限于傳統(tǒng)的課堂教學，而混合式教學、翻轉(zhuǎn)課堂教學、純網(wǎng)絡教學等多種教學方法結合成為了時下新的教學模式?！拔⒄n”及“慕課”便是一個現(xiàn)在起主導作用的教學模式，“微課”是一種教學資源，它短小精悍，突出重點、難點、疑點，以最短的時間用最有效的方式講明關鍵問題，而“慕課”是“微課”的有序的管理，所以做好每一節(jié)的“微課”才能很好地完成一門課程的“慕課”。因為“微課”要求“精”“微”，所以課件制作和錄制課程之前必須有嚴謹完整的教學設計。而“主題詞教學法”的主題詞是按照內(nèi)容與思維的循序漸進進行提煉和排序的，所以在設計“微課”時，用“主題詞教學法”提煉本節(jié)課的主題詞，再結合“微課”的制作要求，會使得教學內(nèi)容條理清晰、邏輯思維嚴密，讓學生自然清晰的掌握知識并且培養(yǎng)思維能力，達到學生可以通過現(xiàn)代網(wǎng)絡技術自主重復學習的目的，而老師真正成為身邊導師，而不再是講臺上的圣人。

二、“微課”設計

（一）數(shù)學感悟

源于賭博的一門學問，成為人類知識最重要的學科—拉普

拉斯（法國著名的天文學家和數(shù)學家，天體力學的集大成者）。通過數(shù)學感悟的展示，激發(fā)學生的好奇心和學習興趣。

（二）顯示本節(jié)課章節(jié)題目，展示主題詞

賭博、expectation、頻率、概率、穩(wěn)定、加權平均值、數(shù)學期望、離散型、連續(xù)性、計算、實例;觀察與猜想、轉(zhuǎn)化與劃歸、抽象、引導、類比;發(fā)現(xiàn)美、簡潔美、符號美。分別從知識與技能、數(shù)學思想與方法、情感與態(tài)度目標方面提煉了“主題詞”。

（三）新課

按主題詞的順序循序漸進地講解過程中，讓學生掌握知識，同時體會數(shù)學思維方式和蘊含的數(shù)學思想與方法，培養(yǎng)學生綜合能力。

1.引入經(jīng)典典故-分賭注問題（A、B ?兩人賭技相同， 各出賭金100元，并約定先勝三局者為勝， 取得全部 200 元。由于出現(xiàn)意外情況 ，在 A 勝 2 局 B 勝1 局時，不得不終止賭博， 如果要分賭金，該如何分配才算公平？），教師分析與引導，學生通過觀察與猜想對“expectation”一詞有所了解，并激發(fā)學生繼續(xù)學習的興趣。

2.通過射擊實例引入數(shù)學期望定義。

在計算射擊問題中的平均射中環(huán)數(shù)時，當n→∞時把頻率問題轉(zhuǎn)化成概率問題，平均射中環(huán)數(shù)劃歸為射中環(huán)數(shù)的可能值與其概率之積的累加。從而抽象出“數(shù)學期望”的定義。讓學生體會與感受數(shù)學的發(fā)現(xiàn)美。

3.先給出離散型隨機變量的數(shù)學期望的定義：設離散隨機變量X的分布列為：

p（X=xi）=Pi，i=1，2，…，n，….

如果

|xi|·pi<∞

則稱xi·pi為隨機變量X的數(shù)學期望，記作E（X）簡稱期望或均值。若級數(shù)|xi|·pi不收斂，則稱X的數(shù)學期望不存在。對定義中要想數(shù)學期望存在，為什么絕對收斂問題引導學生思考并給出提示，通過簡單例子說明數(shù)學期望和算術平均值之間的聯(lián)系與區(qū)別。

用類比的方法給出連續(xù)型隨機變量的數(shù)學期望的定義：設連續(xù)型隨機變量X的概率密度為p（x）.

如果

|x|p（x）dx<∞

則稱

x·p（x）dx為隨機變量X的數(shù)學期望，記作E（X）簡稱期望或均值。若 |x|p（x）dx不收斂，則稱X的數(shù)學期望不存在。它的含義完全與離散型隨機變量場合類似。通過給出數(shù)學期望的定義讓學生體會數(shù)學的簡潔美和符號美。

4.通過離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量的數(shù)學期望的計算的實例來加深對數(shù)學期望定義及其應用的理解，并練習計算方法。

實例1：甲乙兩個射手誰的技術比較好？

實例2：設顧客在某銀行的窗口等待的服務的時間X（以分計）服從指數(shù)分布，其密度函數(shù)為：

p（x）=e-x/5， ?x>00， ? x≤0

試求顧客等待服務的平均時間？

5.布置相應作業(yè)和思考問題。

三、小結

用“主題詞教學法”對“微課”——“數(shù)學期望的定義和計算”進行教學設計，不失傳統(tǒng)教學方法的內(nèi)容上的完整性和嚴謹性，并且符合學生的注意力集中在十分鐘原則，能觸動學生學習的積極性和學習興趣。除此之外，結合“主題詞教學”和“微課”時，對教師提出了較高的要求。首先提煉主題詞時必須嚴謹、準確、簡潔，用“微課”進行教學必須簡短精煉，所以教師有較好的挖掘教學內(nèi)容和處理問題能力，其次，按“主題詞教學法”教學過程中，通過按主題詞順序引導學生思考和理解時，不僅掌握了重點知識，解決了難點，還感受了數(shù)學思想和方法在學習中的指導作用，體會了蘊含的數(shù)學內(nèi)在美，培養(yǎng)學生的自主學習能力和綜合素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]張曉軍，楊樹生.“主題詞”教學法[J].新天地（高校論壇）， 2011，12.

[2]成樂，張曉軍，楊樹生.“主題詞教學法”在課堂教學中運用的效果分析[J].赤峰學院學報（自然科學版）， 2014，3：166-167.

[3]茆詩松等編著.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程[M].高等教育出版社出版，2011.2（2）：77-82.

[4]張順燕.數(shù)學的思想、方法和應用[M].北京大學出版社，2009.8（3）：45-65.

[5]浙江大學盛驟等編.概率論與數(shù)理統(tǒng)計程[M].高等教育出版社出版，2008.6（4）.

作者簡介：

斯琴（1981-）女，內(nèi)蒙古興安盟人，碩士，講師，研究方向：概率教學與符號計算。