江蘇南京理工大學(xué)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 陸麗娟

從“經(jīng)驗(yàn)”走向“科學(xué)”的數(shù)感培養(yǎng)
——以《我們認(rèn)識(shí)的數(shù)》教學(xué)為例

江蘇南京理工大學(xué)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 陸麗娟

數(shù)感是人的一種基本素養(yǎng)，是學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)對(duì)象，繼而成為數(shù)學(xué)氣質(zhì)的心智技能，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要結(jié)構(gòu)變量。數(shù)感的培養(yǎng)是一個(gè)漸進(jìn)的過程，教師應(yīng)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，讓學(xué)生在對(duì)數(shù)的充分感知、感應(yīng)和感受中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。同時(shí)，教師應(yīng)在原有的生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，運(yùn)用了一定的科學(xué)手段去培養(yǎng)，讓學(xué)生自然而然地對(duì)數(shù)產(chǎn)生了一定的感覺。

經(jīng)驗(yàn) 科學(xué) 數(shù)感 數(shù)感培養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在2001版課標(biāo)的基礎(chǔ)上對(duì)數(shù)感重新進(jìn)行了界定：數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。同時(shí)也將數(shù)感列為核心概念，并強(qiáng)調(diào)“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想”。但在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)聽到老師問：“什么是數(shù)感？怎樣培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感？”由此可以看出，數(shù)感是比較模糊的，有些內(nèi)容甚至“只可意會(huì)，不可言傳”，這種不確定性給它蒙上了一些神秘感。如何讓數(shù)感清晰地表征出來，這是值得思考的問題?！段覀冋J(rèn)識(shí)的數(shù)》是蘇教版義務(wù)教育一年級(jí)下冊(cè)的一節(jié)綜合實(shí)踐課，下面將借助這節(jié)課中的一些教學(xué)片段，來和大家探討一些關(guān)于數(shù)感培養(yǎng)的思考。

片段一：年齡問題游戲

師：剛才有同學(xué)就提到了年齡，其實(shí)呀，課前老師都已經(jīng)讓同學(xué)回家收集了自己家人的年齡，都帶來了嗎？來，誰愿意上來帶著你的全家福來分享一下。請(qǐng)你指著照片，給大家介紹一下你家中每個(gè)人的年齡。

生：我爺爺多少歲……（真好！）

師：還有誰愿意上來分享一下？

生：我爸爸今年……

師：誒，老師這兒還帶來了一份，是誰的呢？是某某家的。但是我呀把他家人的年齡信息有一些給遮起來了，看看你能不能猜出來？

欸，你們猜猜看，某某今年多少歲？

生：我猜她7歲。

師：好的，還有嗎？

生：我也覺得是7歲。

師：還有嗎？

生：我也覺得是7歲。

師：大家都覺得是7歲或者8歲，你怎么猜的？

生：因?yàn)槲抑赖摹?/p>

師：如果你不知道，你還會(huì)猜7歲嗎？

生：我會(huì)！

師：為什么？

生：因?yàn)槲乙彩瞧邭q，那我猜他跟我一樣是7歲。

師：噢，因?yàn)槟銈兪峭g人，你們要么一樣大，要么只能相差一歲，然后你是根據(jù)你的年齡去推測(cè)他的年齡。你們真聰明呀！

師：當(dāng)然也有同學(xué)猜六歲或者八歲，因?yàn)榈拇_一個(gè)班里就兩個(gè)不同的年齡段，但是無論是6還是8，他肯定不會(huì)猜10，肯定不會(huì)猜5，那這里面本身就是一種感覺，這個(gè)感覺是建立在推理的基礎(chǔ)上。因?yàn)槲覀兪峭g人，我們只能相差一歲。

師：看來，大家的推測(cè)還是很準(zhǔn)的。好，誰來猜猜媽媽多少歲？媽媽又會(huì)是多少歲呢？

師：你猜呢？

生：我猜是37。

師：你猜呢？

生：我猜是36。

（找4個(gè)人猜）

師：奇怪，我發(fā)現(xiàn)你們都是猜35/36/37/38。為什么你們這么去猜??？

學(xué)生會(huì)有各種理由：

第一，找爸爸去參照：爸爸三十七，那么正常呢媽媽都會(huì)比爸爸稍微小一點(diǎn)。所以我猜她35/36/37/38。

第二，找自己媽媽去參照：如果有學(xué)生說出我媽35，那我也猜她媽媽35左右，所以我這么去猜的。

師：你們真了不起，你們猜得已經(jīng)非常接近了。

師：老師還了解到她家里有一個(gè)人今年64歲，他可能是誰呢？那到底是爺爺還是奶奶呢？（都有可能）

師：剛才在猜年齡游戲中，同學(xué)們通過猜一猜、想一想，對(duì)數(shù)越來越有感覺了！

思考：在剛才的年齡問題的猜測(cè)中，學(xué)生們實(shí)際上就是運(yùn)用了自己已有的生活經(jīng)驗(yàn)，去猜測(cè)某某一家人的年齡。猜測(cè)的過程，是通過從“經(jīng)驗(yàn)”走向“科學(xué)”地去猜測(cè)，不是盲目地亂猜，而是通過自己已有的經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用一定的科學(xué)手段如：猜一猜、比一比、估一估等，有感覺地猜測(cè)。例如:通過自己的年齡,去估計(jì)同伴的年齡；通過自己父母的年齡，去推測(cè)同伴父母的年齡；根據(jù)64歲這個(gè)數(shù)據(jù)，去猜測(cè)有可能是家庭成員中的誰……都是在原有的生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，運(yùn)用了一定的科學(xué)手段去猜測(cè)的。同時(shí)在猜測(cè)的過程中，學(xué)生自然而然地對(duì)數(shù)產(chǎn)生了一定的感覺。學(xué)習(xí)完這節(jié)課后，學(xué)生就會(huì)對(duì)他們眼中的數(shù)字進(jìn)行重新的認(rèn)識(shí)，或許64就不再是一個(gè)單純的數(shù)字了，它可能是年齡、可能是速度、可能是……這就是慢慢形成數(shù)感的過程。

片段二：蠶豆的問題

師：同學(xué)們，在課前小研究的時(shí)候，你們還進(jìn)行過一次抓蠶豆的活動(dòng)，記得嗎？（記得）在抓之前，小朋友都進(jìn)行了大膽的猜測(cè)，之后每人又抓了4次。你們的活動(dòng)記錄都帶來了嗎？你猜了多少，又抓了多少呢？來，小組里面先互相分享一下。（師切換投影儀）

師：交流好了嗎？那行，誰愿意帶著你的單子來說說，抓之前，你估計(jì)自己一把能抓多少粒？抓之后，你每一次到底又抓了多少粒？

生：（學(xué)生拿著單子上來了）我覺得我猜的時(shí)候一把能抓 （ ），最后第一次我抓了12顆，第二次抓了13顆，第三次抓了15顆，第4次抓了14顆。

師：好，這是你的。還有誰愿意上來分享一下？

（其他學(xué)生分享）

師：還有誰愿意分享？（精心挑選：1.估和抓距離比較大的。2.抓比較穩(wěn)定的。）來，最后一個(gè)同學(xué)，我們就請(qǐng)××。

生：（分享他的結(jié)果）不忙著走。同學(xué)們來看一下，這是他這一輪實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。仔細(xì)來看看他的估計(jì)和他最后抓的實(shí)際情況，你們有什么發(fā)現(xiàn)？你們有什么想說的？（學(xué)生表達(dá)出離譜即可）

生：他之前估的太多啦！他自己估能抓六十幾個(gè)，實(shí)際抓只能摸十幾個(gè)。估得太離譜了。

師：看來，有的時(shí)候，盲目地估是不行的。還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？仔細(xì)看一看他4次抓的情況，你有什么想說的？

生：他每次抓得都差不多。

師：是的，你觀察得真仔細(xì)，他每一次抓得不太一樣，但還是比較接近的。

師：如果我們想請(qǐng)他等會(huì)再來抓一把的話，你覺得大約會(huì)是多少粒呢？

……

師：我發(fā)現(xiàn)好像都在15/16/17左右，你們?yōu)槭裁炊歼@么去估??？

學(xué)生會(huì)回到數(shù)據(jù)去說話。

師：你們太了不起了！你們都能根據(jù)他前面抓的粒數(shù)來對(duì)他接下來抓的這個(gè)粒數(shù)進(jìn)行估計(jì)和判斷。那到底是不是呢？來，我們來請(qǐng)他試一試。

學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)兩種情況：

一、在范圍之內(nèi)?？磥戆。辛饲懊娴慕?jīng)驗(yàn)再去估計(jì)，估得更加準(zhǔn)確了。

二、超過最大的顆數(shù)的（萬一學(xué)生超過）奇怪，你們剛才不是說都在14/15/16左右的嗎？他抓了17顆，這是什么情況呢？

總結(jié)：所以有的時(shí)候估計(jì)他肯定也會(huì)出現(xiàn)一些誤差，那是非常正常的。

師：同學(xué)們，如果再給她一次機(jī)會(huì)，她可不可能抓40顆？或者30顆呢？

生：不可能。

師：不是會(huì)出現(xiàn)一些誤差的嗎？

生：再怎么有誤差也不可能抓出這么多的。

師：是的，同學(xué)們，你們的感覺完全正確。老師課前，也抓了一把，我試了5次，最多的一次也只不過抓了21顆。所以就你們那小手，要一把抓40顆，那的確是不可能的。

思考：在抓蠶豆的環(huán)節(jié)中，從目測(cè)、完全沒有經(jīng)驗(yàn)，到學(xué)生自己動(dòng)手去抓一抓，形成一定的經(jīng)驗(yàn)，在經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，形成一定的數(shù)感，運(yùn)用科學(xué)手段去估一估，最后形成一定的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。整個(gè)環(huán)節(jié)，都是一場(chǎng)從“經(jīng)驗(yàn)”走向“科學(xué)”的數(shù)感培養(yǎng)的過程。通過這樣的實(shí)踐操作，學(xué)生們對(duì)冰冷的數(shù)字都會(huì)產(chǎn)生親切的感覺，那些對(duì)學(xué)生們一開始毫無意義的數(shù)字，最后都會(huì)成為鮮活的、有溫度的、有意義的數(shù)字。這種感覺就是數(shù)感。如24這個(gè)數(shù)字，對(duì)于學(xué)生們來說，可能是24顆豆子、24小時(shí)、24頁、24=20+4、24=46、24=38、24=12+12……數(shù)的感覺就在無形之中建立起來了、豐富起來了。學(xué)生們對(duì)數(shù)的感覺也會(huì)愈來愈好了。

數(shù)感的建立是一個(gè)長(zhǎng)期的過程，需要我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中，讓數(shù)感真正地發(fā)生，產(chǎn)生一定的聲響，讓他們覺得數(shù)感就在他們的周圍時(shí)刻存在著，運(yùn)用他們已有的生活經(jīng)驗(yàn)，配以科學(xué)的數(shù)學(xué)方法，讓數(shù)感在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中真正發(fā)生。?