江蘇射陽縣明達雙語小學(xué) 薛 峰

由“3×3÷2”想到的
——淺談小學(xué)生直覺思維培養(yǎng)的點滴思考

江蘇射陽縣明達雙語小學(xué) 薛 峰

“跟著感覺走”是直覺思維優(yōu)越性的最具代表性的熟語。讓我們運用有效的教學(xué)策略，讓學(xué)生的直覺思維得到扎實有效的引領(lǐng)。讓學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)會看，促使靈感閃現(xiàn)；學(xué)會說，說出自信的同時，說出新意；學(xué)會猜，在猜想中誘發(fā)創(chuàng)新，發(fā)展直覺；學(xué)會動，在動中尋覓到新的突破，實現(xiàn)最有價值的嘗試。培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維并非朝夕之功，需要我們廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師有意識地、潛移默化地進行綜合培養(yǎng)，全面發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

直覺思維 多措并舉 優(yōu)化教學(xué)

近期，結(jié)合 “解決問題的策略——轉(zhuǎn)化”（蘇教版數(shù)學(xué)第十二冊）教學(xué)，設(shè)計了下面一道習(xí)題，學(xué)生的解答，讓我們感到欣慰，不同的思路體現(xiàn)了自主探索的能動性，又感覺到學(xué)生善變、善思的靈活性，特別是學(xué)生難以名狀的“3×3÷2”，讓我體會到思維培養(yǎng)的重要性，特別是那種直覺思維形成的迫切性。

題目：直角三角形ABC，AB長8厘米。將三角形沿BC方向平移5厘米，得到新三角形DEF，EG長3厘米。計算出陰影部分的面積。

學(xué)生解答呈現(xiàn)：

①把AD連起來，發(fā)現(xiàn)長方形ABED和平行四邊形ACFD等底等高，它們的面積相等。所以陰影部分的面積就是：長方形的面積減去三角形ADG的面積，8×5=40 （平方厘米），5×（8-3）÷2=12.5 （平方厘米），40-12.5=27.5（平方厘米）。

②三角形是平移的，所以面積是相等的。三角形ABC的面積減去三角形GEC的面積等于三角形DEF的面積減去三角形GEC的面積，所以陰影部分的面積等于梯形ABEG的面積，就是（3+8）×5÷2=27.5(平方厘米)。

③8×8÷2=32 （平方厘米），3×3÷2=4.5（平方厘米），32-4.5=27.5（平方厘米）。

第三種解法學(xué)生沒能說出詳盡的解答思路，其他學(xué)生很難明白其中的道理。當教師一再追問8×8÷2算的是什么？3×3÷2算的又是什么？學(xué)生不知所云，不停地抓耳撓腮。

作為教師面對前兩類學(xué)生有條不紊的回答，感到無比欣慰，佩服學(xué)生的周密思考，驚嘆學(xué)生轉(zhuǎn)化策略運用的靈活。同時我們也不得不為學(xué)生不知所云的直覺所折服，盡管學(xué)生很難解讀3×3÷2、8×8÷2的基本原理，但我們教師應(yīng)該看到學(xué)生解答的合理性，盡管很粗糙，但其中的隱含關(guān)系待學(xué)習(xí)上升時就會自然明晰。三角形ABC與DEF是全等的，BC=EF，所以BE=5厘米；又因DG=8-3=5厘米，AD=5厘米，所以三角形ADG是等腰直角三角形， 同理三角形GEC也是等腰直角三角形，EG=EC=3厘米，陰影部分的面積就是三角形ABC（DEC）減去三角形GEC，3×3÷2就顯現(xiàn)出來了。從中我們看到小學(xué)生直覺思維的優(yōu)越性，也驚嘆一個小學(xué)生的靈感與智慧。為此，我們的教學(xué)中有必要培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維，提升數(shù)學(xué)靈感，使學(xué)生能夠在創(chuàng)新之路上走得有基礎(chǔ)，更扎實。

1.學(xué)會跳出現(xiàn)狀教數(shù)學(xué)

學(xué)生是鮮活的個體，學(xué)習(xí)活動是他們生活中重要組成部分。為此，我們教學(xué)中要善于甄別，學(xué)會跳出學(xué)生年齡的框架，跳出教材的框架，最大限度地釋放學(xué)生的智慧，觸發(fā)學(xué)習(xí)的靈感，讓學(xué)生在一種科學(xué)直覺素養(yǎng)引領(lǐng)下快樂嘗試，積極創(chuàng)造，實現(xiàn)學(xué)習(xí)的優(yōu)化，積累活動經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

首先善于假借文本。盡管課程改革已經(jīng)全面謀劃了教材的編排，但它永遠無法替代課堂教學(xué)和生活影響。因此，靈活地掌控教材，努力凸顯以學(xué)生發(fā)展為本，以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用實踐能力、數(shù)學(xué)經(jīng)驗積累和思維訓(xùn)練為導(dǎo)向的新教材觀。案例中的習(xí)題是教材的有效拓展，還綜合許多相關(guān)的認知，有經(jīng)驗層面的，也有適度拓展層面的，總之，讓學(xué)生能夠跳得起來，也能感悟到摘果子的方法?！傲x務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點是促進學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展?！薄皩W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。教學(xué)內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動?！?/p>

其次善于引領(lǐng)辨析。案例中第三種回答，不能精準地闡述其中的緣由，我想這不是學(xué)生的錯，也不是教師的無能，而是我們要全面審視學(xué)生回答的靈性，善于借力打力，引發(fā)學(xué)生更深層次的思考和研究，也許這就是直覺思維的靈性特色。

2.學(xué)會多措并舉教數(shù)學(xué)

成功的數(shù)學(xué)教學(xué)，就是讓學(xué)生也有一種將敏銳的思維實現(xiàn)直覺想象和直覺判斷有機統(tǒng)一的能力，從而生成獨特的洞察力，誘發(fā)巨大的創(chuàng)造力。為此，要建立平等的教學(xué)秩序，讓學(xué)生徜徉在自由的情境中，給學(xué)生想象與創(chuàng)造的時空；要提供有效的探索途徑，給學(xué)生積極思考的機會，能夠喚醒認知，激發(fā)潛能，從而積極思考、猜測和創(chuàng)新；要信任學(xué)生的學(xué)習(xí)活動研究，讓學(xué)生敢于嘗試，敢于創(chuàng)新，能夠提供一方和諧的天地，讓學(xué)生能夠作出直覺的想象和判斷。

首先夯實基礎(chǔ)。豐厚的積累，扎實的基礎(chǔ)是生成直覺思維的根基，也是創(chuàng)新突破的力量源泉?！俺晒Φ扔?9%的汗水加1%的靈感”，我認為沒有這1%的靈感，就可能永遠沒有創(chuàng)新，沒有人類歷史的一次又一次的偉大突破。當然，我們也應(yīng)該清醒地指導(dǎo)“直覺不是等靠要”，更不是什么機遇，而是在扎實的實踐中的靈光閃現(xiàn)。直覺思維看似極具偶然性，但絕不是臆造的產(chǎn)物，而是以厚實的積淀為保障的創(chuàng)新。為此，讓學(xué)生記牢每一個公式、概念和性質(zhì)，理清知識之間的脈絡(luò)聯(lián)系，吃透每一處的要點，我想只有如此厚實的功底，在運用中才會迸發(fā)出靈性的思維火花，才會達到真懂和徹悟的境界，實現(xiàn)直覺感性的神奇。

其次培養(yǎng)技巧。直覺思維的特性就是靈活、自發(fā)、偶然等，因此我們盡最大可能幫助學(xué)生誘發(fā)這種潛能，促使他們能夠靈動起來，達到“心有靈犀一點通”的美好境界。觀察是思維外顯的窗口，培養(yǎng)敏銳的觀察力，就是在增強直覺的底蘊，豐厚直覺的基礎(chǔ)，從而使學(xué)生的思維反應(yīng)更加靈活、便捷。為此，要強化學(xué)生觀察訓(xùn)練，讓學(xué)生掌握正確的觀察方法，學(xué)會看、思、變的有機融合，從而加速直覺思維靈感的出現(xiàn)。一要指導(dǎo)觀察目的性提煉。觀察指向明確能促使學(xué)生學(xué)會抓住主要現(xiàn)象，找準與學(xué)習(xí)有關(guān)聯(lián)的因素，排除無謂的干擾，使學(xué)習(xí)步入高效的境地。如“循環(huán)小數(shù)”的教學(xué)時，通過課件展示不同的情境圖：（1）春夏秋冬的四季變換場景，（2）日出日落的美麗畫面，（3）鐘面時針周而復(fù)始的旋轉(zhuǎn)圖景，（4）紅、綠、黃、紅、綠、黃……同時引領(lǐng)學(xué)生審視這些看似不相關(guān)聯(lián)的情境圖，讓學(xué)生在充滿興趣的氛圍中去觀察，并感悟到其中必定有某種特殊的聯(lián)系，再明確地觀察目的引領(lǐng)性，“依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”的共性也就躍然紙上，學(xué)生對這一規(guī)律的積累就達到了一定的程度，為循環(huán)小數(shù)的理解和記憶打下了堅實的感性基礎(chǔ)。二要指導(dǎo)有序性觀察。指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會觀察紛繁復(fù)雜的現(xiàn)象，保證思維訓(xùn)練的基本積累，有助于思維跳躍的實現(xiàn)。如 “圓的認識”教學(xué)中，就應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從具體的實物，到隨手畫出的圓，再到用工具畫出的圓的逐步觀察，從而找到圓的共性。接著引領(lǐng)通過折出直徑，讓學(xué)生觀察到相關(guān)的信息，從而實現(xiàn)學(xué)習(xí)的突破。讓學(xué)生學(xué)會有次序、有條理、有步驟的觀察，或者是學(xué)會從整體到部分、從大到小、從近到遠等觀察方法，使觀察變得前后連貫，層次分明，學(xué)習(xí)的效率將大幅度提升，達到有效學(xué)習(xí)的理想境界。

再次變式訓(xùn)練。重視解題類型多樣化訓(xùn)練是促進積累、誘發(fā)直覺思維的重要力量源泉，只有豐厚的儲備，學(xué)生的提取才會輕松，才能有所創(chuàng)新。如一題多解的訓(xùn)練，就能激活學(xué)生的思維，開拓學(xué)生的視野，有效地訓(xùn)練思維的廣闊性、靈活性，能夠助長直覺思維的訓(xùn)練。如選擇題的訓(xùn)練，讓學(xué)生在眾多答案中尋找正確的結(jié)論，它需要一定的認知儲備，更需要扎實的思維基礎(chǔ)，要學(xué)會想全面、想周到，同時還要靈活地拓展。看似簡單的選擇過程，需要學(xué)生調(diào)動所有知識儲備，幫助學(xué)生消化問題，雖然省卻了表面化的解題過程，容許合情的猜想，但這需要學(xué)生更扎實的知識積累，也需要學(xué)生必要的直覺思維支撐。實施開放性問題教學(xué)，也是培養(yǎng)直覺思維的有效方法，開放性問題的條件或結(jié)論不夠明確，可以從多個角度由果尋因由因索果，提出猜想，由于答案的發(fā)散性與不標準化，這些特點都有利于直覺思維能力的培養(yǎng)。