浙江武義縣教育局教研室 陳 力

數(shù)學(xué)課堂上如何應(yīng)對(duì)“靈動(dòng)生成”的信息

浙江武義縣教育局教研室 陳 力

新課程的數(shù)學(xué)課堂有較大的開放性和探索性，課堂上的信息呈現(xiàn)出“靈動(dòng)生成”的特點(diǎn)。如何有效應(yīng)對(duì)這些生成的信息是數(shù)學(xué)有效教學(xué)研究的重要內(nèi)容。根據(jù)信息處理的流程，數(shù)學(xué)教師在應(yīng)對(duì)生成信息時(shí)要做到“四性”：捕捉信息的及時(shí)性（前提）、讀懂信息的準(zhǔn)確性（基礎(chǔ)）、判斷價(jià)值的合理性（保障）、處理措施的靈活性（關(guān)鍵）。

數(shù)學(xué)課堂 靈動(dòng)生成 信息 應(yīng)對(duì)措施

學(xué)生是一個(gè)個(gè)活靈活現(xiàn)的人，他們都是帶著自己的經(jīng)驗(yàn)和靈感參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的，因此學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和結(jié)果本身就是動(dòng)態(tài)生成的。新課改后，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式都加大了開放性和探索性，學(xué)生的學(xué)習(xí)有了更大的自主空間，這樣就使學(xué)與教過程中生成的不確定性和非預(yù)期性因素更多了，方式和手段更加靈活多樣，結(jié)果更為多元，從而使整個(gè)數(shù)學(xué)課堂呈現(xiàn)出 “靈動(dòng)生成”的特點(diǎn)。在這一背景下，探索如何應(yīng)對(duì)課堂上“靈動(dòng)生成”的信息成了數(shù)學(xué)教師要重點(diǎn)研究的內(nèi)容。筆者認(rèn)為，在精心預(yù)設(shè)的基礎(chǔ)上，在上課生成環(huán)節(jié)要努力做到 “四性”：捕捉信息的及時(shí)性（前提）、讀懂信息的準(zhǔn)確性（基礎(chǔ)）、判斷價(jià)值的合理性（保障）、處理措施的靈活性（關(guān)鍵）。具體操作措施如下：

一、及時(shí)捕捉靈動(dòng)生成的信息——有效應(yīng)對(duì)的“前提”

學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個(gè)靈動(dòng)發(fā)生的過程，在這一過程中，既有教師預(yù)定內(nèi)容的落實(shí)，也有臨時(shí)生成的預(yù)設(shè)之外的信息，這些客觀存在的信息都是推進(jìn)教學(xué)的重要資源，在提高教學(xué)的針對(duì)性和有效性上很有價(jià)值。因此，數(shù)學(xué)教師要高度重視這些靈動(dòng)生成的信息，使它為學(xué)與教目標(biāo)的達(dá)成服務(wù)，體現(xiàn)以生為本的思想。在信息資源的利用進(jìn)程中，及時(shí)敏銳地捕捉信息是第一步，沒有捕捉到信息就談不上后續(xù)的分析判斷，因此它是有效應(yīng)對(duì)的“前提”。作為身處教學(xué)一線的數(shù)學(xué)教師，捕捉課堂上發(fā)生的信息并不難，關(guān)鍵要做個(gè)有心人，使自己形成敏銳捕捉的意識(shí)和習(xí)慣。捕捉的具體內(nèi)容可以從以下幾個(gè)視角入手：

1.捕捉學(xué)生的“已知”和“未知”

捕捉學(xué)生的“已知”和“未知”信息既可以通過課前的前測(cè)來進(jìn)行，也可以在上課伊始，讓學(xué)生開門見山說說已經(jīng)知道了多少，或讓學(xué)生先獨(dú)立嘗試，教師從中了解學(xué)生對(duì)新知的熟悉程度，進(jìn)而尋找新知教學(xué)的“發(fā)生點(diǎn)”，下一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)就順著這個(gè)“發(fā)生點(diǎn)”來推進(jìn)。

2.捕捉學(xué)生的“疑惑”和“差錯(cuò)”

學(xué)生的“疑惑”和“差錯(cuò)”是推進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)往縱深發(fā)展的重要資源，因此，教師要及時(shí)捕捉學(xué)生頭腦中有哪些“疑惑”和“差錯(cuò)”。這些信息可以作為新問題教學(xué)的 “生長(zhǎng)元”，并在后續(xù)教學(xué)中順著學(xué)生的疑惑或差錯(cuò)延伸下去，通過解疑排錯(cuò)來推進(jìn)教學(xué)，從而使學(xué)生的認(rèn)識(shí)不斷深化。

3.捕捉學(xué)生的“創(chuàng)見”和“意外”

新課程的數(shù)學(xué)課堂出現(xiàn)預(yù)設(shè)之外信息的概率增加了很多，這些信息不可能回避，而且其中的一部分可以成為后續(xù)教學(xué)的重要資源。因此，教師要關(guān)注數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生的“節(jié)外生枝”和“與眾不同”，通過價(jià)值判斷，從中捕捉教學(xué)意外中的可利用因素和創(chuàng)新的火花，注重有效引領(lǐng)，使它變“廢”為“寶”，從而促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。

二、切實(shí)讀懂生成信息的意思——有效應(yīng)對(duì)的“基礎(chǔ)”

當(dāng)捕捉到了數(shù)學(xué)課堂上即時(shí)生成的信息后，還需要透過信息的“現(xiàn)象”進(jìn)一步讀懂這些信息背后的“本真意思”。這樣做一方面是為了讀懂這些信息的“廬山真面目”，防止被表面現(xiàn)象蒙蔽而誤解學(xué)生；另一方面是為下一步對(duì)信息進(jìn)行價(jià)值判斷和采取應(yīng)對(duì)措施提供“真相”依據(jù)。因此，切實(shí)讀懂生成信息的準(zhǔn)確意思是有效應(yīng)對(duì)的重要“基礎(chǔ)”。如何讀懂信息的本真意思，對(duì)一些并不復(fù)雜的信息，教師只要根據(jù)感覺直接處理即可；而對(duì)那些具有一定隱蔽性的信息，則不能馬虎了事，需要運(yùn)用一些手段和方法，深入學(xué)生的內(nèi)心，真正讀懂他們的確切意思，具體可借鑒中醫(yī)上的“望、聞、問、切”手段。

1.通過“望、聞”讀懂學(xué)生的“獨(dú)特思路”與“真實(shí)想法”

新課程課堂由于開放性比較大，在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生會(huì)出現(xiàn)一些非常規(guī)性的想法或解題思路，再加上小學(xué)生年齡特征所限，他們嘴上所說的有時(shí)和內(nèi)心想的意思不完全一樣。這時(shí)候教師捕捉到的表面信息就會(huì)和實(shí)際意思有偏差，如當(dāng)學(xué)生的解題思路和標(biāo)準(zhǔn)解法不一樣，就簡(jiǎn)單打“×”，說不定創(chuàng)新火花就被一個(gè)“×”給滅了。因此，教師要用眼仔細(xì)望望學(xué)生的作品，“望”出作品背后的本真意圖，并通過耳“聞”學(xué)生的補(bǔ)充解釋，讀懂他們的真實(shí)想法，這樣才不會(huì)誤解學(xué)生。

例如，有一位教師引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)“退位減法”一課時(shí)，有一道題目是“53-8”，教師捕捉學(xué)生的解題信息時(shí)，發(fā)現(xiàn)有同學(xué)是這樣做的：8-3=5，50-5=45。這種獨(dú)特解法和常規(guī)做法明顯不一樣，教師在“望”透了解題過程之后，沒有輕易打“×”，而是讓學(xué)生把自己的真實(shí)想法充分暴露出來。那位學(xué)生自我解釋說：“因?yàn)閭€(gè)位3-8不夠減，所以用8-3=5，也就是個(gè)位上3比8少5，要從50里面再借出5就夠減了，所以要從50里去掉5就可以了?！苯處熗ㄟ^親耳所“聞”這位學(xué)生真實(shí)想法的描述，讀懂了小孩子的思維方式和大人思維習(xí)慣的不同，明白了一些小學(xué)生更習(xí)慣用比較的方法去想，他們有時(shí)會(huì)覺得“倒著走”比“順著走”更容易，作為數(shù)學(xué)教師首先要尊重學(xué)生的本真想法，然后再巧妙地加以引導(dǎo)。

2.通過“問、切”讀懂學(xué)生的“錯(cuò)誤原因”與“認(rèn)知障礙”

小學(xué)生受知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與能力的限制，在認(rèn)知過程中出現(xiàn)一些障礙、困惑與錯(cuò)誤是很正常的現(xiàn)象，當(dāng)教師捕捉到這些信息后，不能停留在錯(cuò)誤與困難的表面，而應(yīng)該透過現(xiàn)象找出背后的本質(zhì)，這樣才能從根源上找到解決問題的辦法。具體方法有：當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤后，教師可以通過系列追“問”，切實(shí)讀懂學(xué)生出錯(cuò)的原因，將錯(cuò)誤作為推進(jìn)后續(xù)教學(xué)的資源，沿著錯(cuò)誤深入下去，最后通過 “循因糾錯(cuò)”得出正確的結(jié)論；當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到困惑時(shí)，讓他們開展質(zhì)疑問難活動(dòng)，教師從中把“切”學(xué)生的思維脈搏，讀懂他們的認(rèn)知障礙點(diǎn)，將學(xué)生的疑問作為后續(xù)教學(xué)的資源，順勢(shì)延伸，使認(rèn)知活動(dòng)不斷推向深入。

追問學(xué)生：你為什么這樣做？

教師繼續(xù)追問：乘法中這樣簡(jiǎn)算的依據(jù)是什么？

生：乘法分配律。

師：除法中也能這樣“分配”嗎？

生：以前我們?cè)谡麛?shù)運(yùn)算中曾做過這樣的簡(jiǎn)算 “68÷4+32÷4=（68+32）÷4=100÷4=25”，所以我認(rèn)為除法中也是有分配律的。

教師針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤信息進(jìn)行了一系列追“問”，從中讀懂了學(xué)生出錯(cuò)的原因：受乘法分配律簡(jiǎn)算的負(fù)遷移影響。同時(shí)教師也把“切”到了學(xué)生認(rèn)知的障礙點(diǎn)：他們對(duì)除法中到底有沒有“分配律”以及應(yīng)該怎樣“分配”才是正確的（和乘法分配律有什么異同）等存在著疑惑。在讀懂這些信息后，教師就可以引領(lǐng)學(xué)生展開有針對(duì)性的糾錯(cuò)和深化認(rèn)知活動(dòng)了。

三、判斷信息的后續(xù)利用價(jià)值——有效應(yīng)對(duì)的“保障”

課堂上靈動(dòng)生成的信息是教學(xué)活動(dòng)的本真現(xiàn)象，是無法回避的，但教師不能被這些信息盲目地牽著鼻子走。因?yàn)檫@些生成的信息是多元的，有些是對(duì)后續(xù)教學(xué)有價(jià)值的，而有些則沒什么利用價(jià)值，它們要么是個(gè)別現(xiàn)象 （沒有代表性和典型性），要么是起干擾破壞作用的信息。因此，數(shù)學(xué)教師在捕捉并讀懂信息的基礎(chǔ)上，要對(duì)信息做價(jià)值判斷，然后根據(jù)價(jià)值情況進(jìn)行取舍。因?yàn)橐还?jié)課的時(shí)間是有限的，在大班額的背景下，課堂效率是必須面對(duì)的現(xiàn)實(shí)，所以判斷信息的后續(xù)利用價(jià)值在整個(gè)有效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)中起著 “保障”教學(xué)效率的作用。判斷價(jià)值可從以下兩方面入手：

1.是否具有代表性：現(xiàn)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)

當(dāng)課堂上捕捉到學(xué)生動(dòng)態(tài)生成的某種信息后，要判斷一下該信息是屬于少數(shù)人還是多數(shù)人的觀點(diǎn)。目前中國(guó)教育現(xiàn)狀還是以大班額為主，因教學(xué)效率所限，教學(xué)舉措只能面向大多數(shù)人。因此，教師如果通過學(xué)生的集體回答中 （或從學(xué)生完成的本子上收集到多數(shù)相同做法）判斷出是群體性的傾向，則毫無疑問可以將此信息作為教學(xué)推進(jìn)的依據(jù)。如果捕捉到的信息是個(gè)別回答（或少數(shù)人的做法），就要考量一下該想法是否具有代表性和典型性，考量方法有：如果教師憑直覺就能判斷出該信息是沒有代表性的，就直接舍棄；而如果不能馬上決斷的，則讓這個(gè)同學(xué)作答 （或展示他的作品）后，老師接著問其他同學(xué)，看是否認(rèn)同他的觀點(diǎn) （可以用舉手統(tǒng)計(jì)的手段進(jìn)行），或是否和他的想法類似 （可以讓其他同學(xué)評(píng)論該同學(xué)的做法）。教師從這些統(tǒng)計(jì)和學(xué)生的回答中判斷這種觀點(diǎn)是否具有代表性和典型性，當(dāng)然有時(shí)候不能簡(jiǎn)單地以人數(shù)少就予以否決，如果是個(gè)別人提出但能引起大家共同思考的觀點(diǎn)，也是很有價(jià)值的。

2.是干擾還是促進(jìn)：分類判斷

不管課前預(yù)設(shè)時(shí)考慮如何周到，由于學(xué)生是靈動(dòng)的生命個(gè)體，他們?cè)诰哂休^大開放性和探索性的數(shù)學(xué)課堂上，都會(huì)使生成的信息具有真實(shí)性、豐富性和非預(yù)期性。這些紛繁復(fù)雜的信息中有些是對(duì)教學(xué)起促進(jìn)作用的，有些則是起干擾破壞作用的。教師對(duì)捕捉到的這些信息要有判斷意識(shí)和能力，首先要對(duì)信息進(jìn)行分類，課堂上靈動(dòng)生成的信息主要可以分成這些類型：①預(yù)設(shè)之內(nèi)的信息，這類信息是教師最希望看到的，只要課前精心預(yù)設(shè)，課上穩(wěn)步落實(shí)，課堂上生成的信息多數(shù)屬于這一類；②起干擾作用的意外信息，這類信息和本節(jié)課的教學(xué)主題關(guān)系不大，如果順著這類信息去展開，就會(huì)因“喧賓奪主”而偏離重心甚至達(dá)不成目標(biāo)；③預(yù)設(shè)之外的可用信息，這類信息不屬于預(yù)設(shè)范圍是可遇而不可求的，但它有可挖掘的轉(zhuǎn)化利用價(jià)值，如果巧妙處理會(huì)獲得“非預(yù)設(shè)生成”的目標(biāo)達(dá)成。課堂上，教師一般憑直覺對(duì)這些信息進(jìn)行分類判斷，如果難以判斷時(shí)，可以讓學(xué)生對(duì)“信息中的問題”展開小組討論，教師利用討論的間歇時(shí)間快速做出分析判斷。

四、針對(duì)信息的特點(diǎn)靈動(dòng)處理——有效應(yīng)對(duì)的“關(guān)鍵”

當(dāng)教師捕捉、讀懂學(xué)生生成信息并進(jìn)行了價(jià)值判斷后，最后階段就是在前面基礎(chǔ)上采取有針對(duì)性的引領(lǐng)措施，這一步最能體現(xiàn)數(shù)學(xué)教師的靈動(dòng)處理智慧和駕馭數(shù)學(xué)課堂的藝術(shù)，因此它是有效應(yīng)對(duì)的 “關(guān)鍵”環(huán)節(jié)。具體做法：根據(jù)信息的特點(diǎn)，分類進(jìn)行靈活引領(lǐng)。

1.“個(gè)別或干擾”類信息：舍棄淡化不糾纏

對(duì)于不具有代表性和典型性的個(gè)別類信息，課堂上不能把它當(dāng)成主流內(nèi)容來教學(xué)，否則容易造成“以偏概全”。對(duì)這類信息教師只要簡(jiǎn)單應(yīng)答，課上故意“視而不見、聽而不聞”，先不去糾纏，等課后再與這些同學(xué)進(jìn)行詳細(xì)交流。對(duì)于那些與本課重點(diǎn)不相干，對(duì)推進(jìn)后續(xù)學(xué)習(xí)沒什么關(guān)系甚至起到干擾作用的信息，教師則要采取淡化關(guān)注、果斷舍棄、相機(jī)制止等手段進(jìn)行處理，不能讓這些信息浪費(fèi)教學(xué)時(shí)間、沖淡重點(diǎn)，進(jìn)而打亂課堂上的思路。

例如，有一位老師教學(xué)《認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)》一課，課前讓學(xué)生準(zhǔn)備一些樹葉為課堂上操作使用，學(xué)生興趣挺高，撿到了許多各種類型的樹葉。上課后，老師首先出示書上主題圖：一只螞蟻在爬樹葉。老師讓學(xué)生也拿出樹葉，先和書上的樹葉比一比，接著和同桌的比一比，看看誰的樹葉更漂亮，學(xué)生紛紛說起自己樹葉的優(yōu)勢(shì)。說完后，教師又讓學(xué)生互相比一比，各自的樹葉有什么不同，學(xué)生興致更高了，比了顏色比大小，比過形狀又比品種，教師一一給以表揚(yáng)，時(shí)間就這樣悄悄地流逝了十多分鐘，但學(xué)生還沒有接觸到“周長(zhǎng)”概念。在這個(gè)案例中，課堂上生成的許多信息都屬于干擾類的，該教師沒有采取淡化舍棄的策略，反而將它“放大”了，學(xué)生生成的信息越來越偏離重點(diǎn)，時(shí)間白白浪費(fèi)了，課堂效率大打折扣。正確做法是，教師在學(xué)生稍微比了樹葉中的不同之后，應(yīng)該及時(shí)制止學(xué)生再比樹葉中和 “周長(zhǎng)“無關(guān)的內(nèi)容，而要將學(xué)生引向：不管各種樹葉的形狀、大小、品種不一樣，但它們卻有共同的地方——都有封閉的一周，從而引出周長(zhǎng)概念，并結(jié)合螞蟻爬樹葉的動(dòng)畫演示，再回頭用樹葉操作——描樹葉的一周，進(jìn)而強(qiáng)化對(duì)周長(zhǎng)的理解。

2.“與預(yù)想一致”類信息：促預(yù)設(shè)順利生成

只要課前備課時(shí)多從學(xué)生角度去考慮，多設(shè)計(jì)幾種預(yù)案，課堂上動(dòng)態(tài)生成的信息多數(shù)是在預(yù)想之內(nèi)的。當(dāng)教師捕捉到這類信息后所要做的有：在讀懂了學(xué)生的真實(shí)想法，找準(zhǔn)現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)后，采取“順?biāo)浦邸钡牟呗?，順著學(xué)生的思路步步深入，運(yùn)用多種手段和方法，促使預(yù)設(shè)目標(biāo)的順利生成。

例如，教學(xué)《小數(shù)的性質(zhì)》一課，按照課前預(yù)設(shè)，教師出示一幅有許多相等小數(shù)的情景圖讓學(xué)生觀察，問學(xué)生有什么發(fā)現(xiàn)？有學(xué)生說：小數(shù)的末尾添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變。也有學(xué)生說：小數(shù)點(diǎn)的后面添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變。教師捕捉到了這些生成信息并從中讀懂了學(xué)生的困惑點(diǎn)：“小數(shù)的末尾”和“小數(shù)點(diǎn)的后面”有什么區(qū)別與聯(lián)系？這一困惑點(diǎn)在教師的預(yù)設(shè)之中，因?yàn)楸竟?jié)課的重難點(diǎn)就是在弄清兩者關(guān)系基礎(chǔ)上深入理解小數(shù)的性質(zhì)。于是教師順著學(xué)生的思路，出示學(xué)習(xí)材料： 在0.30米、0.03米、0.300米、0.030米、0.003米中， 哪些和“0.3米”相等？學(xué)生通過化單位比較知道了0.3中的“3”的前面添了0或前后都添了0，大小都變了，只有在“3”的后面添上0，大小才不變。此時(shí)教師順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生理解什么是 “小數(shù)的末尾”，并進(jìn)一步追問學(xué)生：“小數(shù)的末尾”和“小數(shù)點(diǎn)的后面”是一種什么關(guān)系？學(xué)生通過實(shí)例比較明白了：他們是一種包含關(guān)系，小數(shù)點(diǎn)后面的0可能是末尾的0，也可能不是末尾的0，只有末尾的0添上或去掉，小數(shù)的大小才不變。通過這樣步步深入地推進(jìn)，學(xué)生對(duì)小數(shù)性質(zhì)的理解比較深刻了，預(yù)設(shè)目標(biāo)比較順利地生成了。

3.“意外但可用”類信息：爭(zhēng)取非預(yù)設(shè)生成

當(dāng)教學(xué)中生成了事先預(yù)設(shè)時(shí)沒有料到的信息時(shí)，我們稱之為意外發(fā)生了。這些意外發(fā)生的信息是“雙刃劍”，處理不好會(huì)破壞課堂，導(dǎo)致“預(yù)設(shè)未生成”的尷尬結(jié)局。如果巧妙機(jī)智地處理，很可能會(huì)獲得意想不到的驚喜，取得“非預(yù)設(shè)生成”之果。因此，數(shù)學(xué)教師在面臨教學(xué)意外時(shí)，不要驚慌，要沉著冷靜，用心讀懂捕捉到的信息，通過價(jià)值判斷，舍棄那些 “個(gè)別或干擾”類的意外信息，而對(duì)“意外但可用”類信息要充分挖掘信息中的可轉(zhuǎn)化利用因素，發(fā)揮教育智慧，靈動(dòng)地運(yùn)用各種途徑和方法，使之“變廢為寶”，從而獲得預(yù)設(shè)之內(nèi)與預(yù)想之外目標(biāo)達(dá)成雙豐收。

例如，一位教師舉行教學(xué)公開課，上課內(nèi)容是《正反比例》，既然是公開課，這位教師精心預(yù)設(shè)了教學(xué)過程，其中有一個(gè)環(huán)節(jié)是體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，讓學(xué)生尋找生活中成比例的例子。有一位同學(xué)在教室里左顧右盼尋找題材，突然發(fā)現(xiàn)老校長(zhǎng)坐在后面聽課，這位老校長(zhǎng)有個(gè)特點(diǎn)，平時(shí)愛吸煙，于是這位同學(xué)靈機(jī)一動(dòng)，站起來說：校長(zhǎng)喜歡吸煙，一包煙共有20支，吸掉1支，剩下19支，吸掉3支，剩下17支，吸掉12支，剩下8支，吸掉支數(shù)越多，剩下支數(shù)就越少，它們的變化是相反的，所以剩下的支數(shù)和吸掉的支數(shù)成反比例。說完后，課堂上頓時(shí)哄堂大笑，同時(shí)還有幾個(gè)同學(xué)表示贊同。捕捉到這個(gè)意外生成的信息，讓教師有些措手不及，多次開課的經(jīng)歷使他沒有驚慌，他也看到了校長(zhǎng)正用期待的眼神望著自己。于是靈動(dòng)處理，先讓學(xué)生以小組為單位討論該同學(xué)的結(jié)論是否正確。同時(shí)利用這點(diǎn)時(shí)間，快速地讀懂信息的含義并進(jìn)行價(jià)值判斷：有些學(xué)生對(duì)比例意義的理解停留在表面現(xiàn)象 （只看變化方向），該素材在促進(jìn)學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)正反比例的本質(zhì)特征方面有很大的挖掘和利用價(jià)值。于是在學(xué)生弄清了本題因“和不變”而不成比例后，順勢(shì)延伸推進(jìn)教學(xué)，讓學(xué)生還用這個(gè)素材編成正比例的例子。經(jīng)過教師啟發(fā)，學(xué)生編成了：每一支煙含尼古丁的數(shù)量不變，吸進(jìn)去的尼古丁量和抽煙的支數(shù)成正比例關(guān)系 （教師強(qiáng)調(diào) “商一定”才是成正比例的本質(zhì)）。教師趁熱打鐵，和學(xué)生一起利用數(shù)學(xué)的力量勸校長(zhǎng)戒煙，校長(zhǎng)和教師們響起了熱烈的掌聲。該片斷中教師運(yùn)用教育機(jī)智處理意外可用類信息，收獲了“非預(yù)設(shè)生成”——不但使學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)了比例的意義，還取得了思想教育的意外收獲。

以上從信息生成視角探討了數(shù)學(xué)課堂上教師的應(yīng)對(duì)行為，文中把它分成“捕捉”“讀懂”“判斷”“處理四個(gè)環(huán)節(jié)是為了探索策略的需要在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中是渾然一體的，數(shù)學(xué)教師要綜合運(yùn)用這些策略來有效地駕馭靈動(dòng)的數(shù)學(xué)課堂。

陳 力浙江武義縣教研室教研員，高級(jí)教師。提出數(shù)學(xué)“發(fā)生式”教學(xué)，得到廣泛應(yīng)用。曾獲“全國(guó)新世紀(jì)優(yōu)秀教研員”、“全國(guó)創(chuàng)新教育先進(jìn)個(gè)人”、浙江省 “教改之星”金獎(jiǎng)、“浙江省教育科研先進(jìn)個(gè)人”、“浙江省優(yōu)秀教研員”、“浙派名師”、“浙江省政府教學(xué)成果獎(jiǎng) （個(gè)人）”、“金華市委321人才”、“金華市政府名師”、“武義縣委縣政府拔尖人才”等40余項(xiàng)榮譽(yù)。在業(yè)務(wù)評(píng)比中，獲全國(guó)特等獎(jiǎng)3次、全國(guó)一等獎(jiǎng)7次、省一等獎(jiǎng)6次。主持省市立項(xiàng)課題十幾項(xiàng)，多項(xiàng)獲省一等獎(jiǎng)，5次獲金華市政府獎(jiǎng)。在《人民教育》等刊物上發(fā)表論文144篇，出版《數(shù)學(xué)“發(fā)生式”教學(xué)藝術(shù)》《駕馭靈動(dòng)的課堂》《讓“課桌上的學(xué)習(xí)”有效發(fā)生》《小學(xué)數(shù)學(xué)教育研究》4部個(gè)人學(xué)術(shù)專著，主編教學(xué)用書10本。 為省市縣上公開課60多節(jié)、講座150余次。