余道興 宗周紅 李明鴻 劉 路 院素靜

(東南大學(xué)土木工程學(xué)院, 南京 210096)

基于不同材料模型的混凝土SHPB試驗(yàn)數(shù)值模擬

余道興 宗周紅 李明鴻 劉 路 院素靜

(東南大學(xué)土木工程學(xué)院, 南京 210096)

為了分析不同材料模型對(duì)混凝土分離式霍普金森壓桿(SHPB)試驗(yàn)數(shù)值模擬結(jié)果的影響,在LS-DYNA軟件中分別運(yùn)用K& C,HJC,CSC三種材料模型對(duì)混凝土的SHPB試驗(yàn)進(jìn)行模擬．利用脈沖整形器對(duì)入射波進(jìn)行整形以減小彌散效應(yīng),實(shí)現(xiàn)恒應(yīng)變率加載,并從SHPB試驗(yàn)的基本假定出發(fā)驗(yàn)證了有限元模型的準(zhǔn)確性．通過(guò)數(shù)值模擬得到了不同撞擊速度下基于3種材料模型的混凝土破壞過(guò)程及其應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)．結(jié)果表明:K& C,HJC,CSC三種模型基本上能夠反映混凝土的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性,且K& C模型和CSC模型的失效模式為核心塌陷,而HJC模型則表現(xiàn)出留核現(xiàn)象;在相同的平均應(yīng)變率下,HJC模型和K& C模型的動(dòng)力放大系數(shù)大于CSC模型;隨著平均應(yīng)變率的增加,峰值應(yīng)變?cè)龃?CSC模型和HJC模型的割線(xiàn)剛度減小,而K& C模型的割線(xiàn)剛度變化不明顯．

K& C模型;HJC模型;CSC模型;SHPB試驗(yàn);數(shù)值模擬

隨著車(chē)撞橋墩、船撞橋墩、恐怖爆炸和偶然爆炸等事件的增多[1-2],橋梁等工程結(jié)構(gòu)在使用過(guò)程中遭遇沖擊、爆炸等強(qiáng)動(dòng)荷載的可能性不斷增加,越來(lái)越多的學(xué)者開(kāi)始關(guān)注土木工程材料在沖擊和爆炸荷載下的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能．混凝土是當(dāng)代最主要的結(jié)構(gòu)材料之一,在安全防護(hù)工程中也得到了廣泛的應(yīng)用,研究混凝土材料在沖擊和爆炸等強(qiáng)動(dòng)荷載下的力學(xué)性能及其動(dòng)態(tài)響應(yīng)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義．

目前,SHPB技術(shù)[3]已成為研究高速?zèng)_擊下材料力學(xué)性能的重要試驗(yàn)手段,但沖擊過(guò)程是作用時(shí)間極短的瞬態(tài)過(guò)程,試驗(yàn)中難以觀(guān)測(cè)到試件完整的變形和破壞過(guò)程．隨著現(xiàn)代數(shù)值分析計(jì)算及高速計(jì)算機(jī)的發(fā)展,對(duì)強(qiáng)沖擊荷載作用下混凝土類(lèi)結(jié)構(gòu)受力、破壞過(guò)程進(jìn)行高精度仿真分析成為可能,可以彌補(bǔ)很多試驗(yàn)本身所存在的不足．

混凝土是由水泥漿體和粗細(xì)骨料組成的多相復(fù)合材料,內(nèi)部分布著大量的裂縫、空洞等微細(xì)觀(guān)結(jié)構(gòu),導(dǎo)致混凝土的力學(xué)特性具有復(fù)雜、多變和離散的特點(diǎn)．在強(qiáng)動(dòng)荷載作用下,混凝土的率效應(yīng)和慣性作用使其力學(xué)性能表現(xiàn)得更為復(fù)雜．因此,在混凝土的動(dòng)力有限元分析中,合理選擇能夠反映其動(dòng)態(tài)力學(xué)性質(zhì)的材料模型是保證數(shù)值分析結(jié)果可靠的必要條件．LS-DYNA軟件中提供了10余種混凝土材料模型,包括常用的K& C模型、HJC模型和CSC模型等．學(xué)者們針對(duì)K& C模型[4]、HJC模型[5-7]和CSC模型[8-10]及其應(yīng)用進(jìn)行了研究,但往往都是采用一種材料模型進(jìn)行數(shù)值模擬研究,很少對(duì)比分析不同材料模型對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果的影響．

本文針對(duì)K& C,HJC,CSC三種常用的混凝土材料模型進(jìn)行研究,分別模擬了6種撞擊速度下混凝土的沖擊壓縮試驗(yàn),得到了各撞擊速度下混凝土試件的破壞過(guò)程及平均應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線(xiàn),分析了混凝土試件的失效模式、動(dòng)態(tài)強(qiáng)度增強(qiáng)規(guī)律及變形特點(diǎn)．

1 SHPB試驗(yàn)

動(dòng)態(tài)試驗(yàn)研究采用的加載裝置主要包括SHPB、液壓伺服試驗(yàn)機(jī)、落錘試驗(yàn)機(jī)和輕氣炮,其中,SHPB在高應(yīng)變率下材料力學(xué)性能的研究中得到了廣泛的應(yīng)用[11]. 圖1(a)為SHPB試驗(yàn)系統(tǒng)示意圖．圖中,εI,εR,εT分別表示入射脈沖、反射脈沖和透射脈沖的應(yīng)變值．在沖擊試驗(yàn)過(guò)程中,撞擊桿撞擊入射桿,在2根桿的接觸面上產(chǎn)生應(yīng)力脈沖,該脈沖以2倍撞擊桿長(zhǎng)度為波長(zhǎng)在壓桿中傳播．脈沖在試件兩端面發(fā)生反射和透射,試件則在脈沖作用下產(chǎn)生變形甚至失效破壞．

(a) 試驗(yàn)系統(tǒng)示意圖

(b) 試驗(yàn)裝置圖

SHPB試驗(yàn)最早主要用于金屬類(lèi)材料的動(dòng)力測(cè)試中．由于其具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、加載波易于控制等優(yōu)點(diǎn),經(jīng)過(guò)改進(jìn)已被用于混凝土等脆性材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能研究中．圖1(b)為φ100 mm的SHPB試驗(yàn)裝置圖．其中,撞擊桿、入射桿、透射桿長(zhǎng)度分別為0.5,4.5,2.5 m;支座采用滾珠軸承,摩擦力小,可以應(yīng)用于混凝土材料的沖擊試驗(yàn)．

2 混凝土動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型

完整的混凝土動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型主要從強(qiáng)度準(zhǔn)則、損傷演化和應(yīng)變率效應(yīng)等方面來(lái)描述．

在強(qiáng)度準(zhǔn)則方面,K& C模型[4]通過(guò)彈性極限面、強(qiáng)度破壞面以及軟化強(qiáng)度面來(lái)描述混凝土類(lèi)材料的復(fù)雜力學(xué)行為,在強(qiáng)度面之間的荷載面則由3個(gè)強(qiáng)度面進(jìn)行插值確定．CSC模型[8]通過(guò)屈服面、剪切失效面和蓋帽強(qiáng)化面描述混凝土的力學(xué)特性,并通過(guò)光滑曲面連接失效面和強(qiáng)化面．HJC模型[5]僅有1個(gè)屈服破壞面,且不計(jì)應(yīng)力偏量第三不變量的影響．

對(duì)于混凝土的損傷演化,K& C模型考慮混凝土的剪切變形損傷和體積變形損傷,CSC模型考慮混凝土的脆性損傷和延性損傷,HJC模型考慮為等效塑性應(yīng)變和塑性體積應(yīng)變．此外,K& C模型和CSC模型均考慮了應(yīng)變率效應(yīng)對(duì)損傷演化的影響．

對(duì)于混凝土的應(yīng)變率效應(yīng),K& C模型和CSC模型對(duì)抗拉強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度采用了不同的動(dòng)力放大系數(shù),而HJC模型采用相同的動(dòng)力放大系數(shù)．

3 SHPB試驗(yàn)的數(shù)值模型

以圖1(b)所示的SHPB裝置為對(duì)象,模擬混凝土的沖擊試驗(yàn)．壓桿單元和混凝土單元均采用Solid164單元模擬,利用Lagrangian算法進(jìn)行計(jì)算．為避免單點(diǎn)積分過(guò)程中出現(xiàn)沙漏效應(yīng),采用關(guān)鍵字*HOURGLASS進(jìn)行控制．壓桿均為鋼桿,在加載過(guò)程中始終處于彈性階段,故可采用彈性模型*MAT-ELASTIC模擬,混凝土試件分別采用K& C模型、HJC模型和CSC模型模擬,混凝土強(qiáng)度均為48 MPa．

考慮到加載初期試件應(yīng)力分布不均勻,為了真實(shí)模擬實(shí)際試驗(yàn),建立了SHPB試驗(yàn)的全模型(見(jiàn)圖2)．網(wǎng)格的疏密對(duì)計(jì)算效率、計(jì)算結(jié)果影響很大,經(jīng)過(guò)多次分析比較,最終確定撞擊桿、入射桿、透射桿沿軸向單元長(zhǎng)度均為0.4 cm,沿徑向24等分,混凝土試件沿軸向單元長(zhǎng)度為0.125 cm,沿徑向48等分．試件和壓桿間采用侵蝕面面接觸,其余采用自動(dòng)面面接觸．設(shè)定6種工況,撞擊桿撞擊速度分別為6,8,10,12,15,20 m/s．

圖2 SHPB試驗(yàn)數(shù)值全模型

混凝土是一種均質(zhì)性差、破壞應(yīng)變小的脆性材料,其SHPB試驗(yàn)存在的彌散效應(yīng)、應(yīng)力不均勻、變應(yīng)變率加載問(wèn)題突出．為了使混凝土的SHPB試驗(yàn)?zāi)軌驖M(mǎn)足均勻性和一維應(yīng)力假設(shè),利用入射波整形技術(shù)對(duì)入射波進(jìn)行整形,減小波形振蕩以及試件的慣性效應(yīng)和應(yīng)力不平衡、不均勻現(xiàn)象．

本模擬中的脈沖整形器采用厚度為1 mm的黃銅片,撞擊速度為6,8,10,12,15,20 m/s時(shí)脈沖整形器的直徑分別為30,30,30,35,40,45 mm．入射波的整形效果見(jiàn)圖3.圖中,σ為入射波、反射波或透射波的應(yīng)力值．由圖可知,整形前波形震蕩嚴(yán)重,升時(shí)僅為0.054 ms,反射波達(dá)到波峰后迅速減小,未實(shí)現(xiàn)試件的恒應(yīng)變率加載．經(jīng)過(guò)脈沖整形后,波形震蕩基本消失,波形畸變小,入射波升時(shí)達(dá)到0.171 ms,反射波基本為一平臺(tái),實(shí)現(xiàn)了恒應(yīng)變率加載．

圖4為試件表面5個(gè)節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)程,其中節(jié)點(diǎn)1～節(jié)點(diǎn)5的位置如圖5所示．由圖4可以看出,各節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)程重合度較高,說(shuō)明試件應(yīng)力在截面上均勻分布．圖6為試件兩端部軸力時(shí)程圖．由圖可知,兩端部軸力P1和P2近似相等,即試件兩端應(yīng)力相等,說(shuō)明試件應(yīng)力在高度方向上均勻分布．由此證明了試件內(nèi)部應(yīng)力滿(mǎn)足均勻分布的假定,所建立的SHPB試驗(yàn)數(shù)值模型可用于進(jìn)行進(jìn)一步分析研究．

(a) 整形前

(b) 整形后

圖4 試件表面節(jié)點(diǎn)應(yīng)力時(shí)程圖

4 數(shù)值模擬結(jié)果分析

4.1 失效模式

在LS-DYNA軟件中,單元失效是通過(guò)破壞準(zhǔn)則來(lái)控制的．若單元失效,則刪除該單元,從而模擬混凝土試件的破壞過(guò)程．對(duì)于混凝土類(lèi)材料的沖擊壓縮試驗(yàn)而言,主要通過(guò)定義失效主應(yīng)變來(lái)控制混凝土單元的失效．

圖5 1/4試件網(wǎng)格劃分示意圖

圖6 試件兩端部軸力時(shí)程圖

圖7給出了10 m/s撞擊速度下基于3種材料模型的混凝土試件破壞過(guò)程．由圖可知,基于K& C,HJC,CSC模型模擬的試件失效過(guò)程具有2個(gè)共同點(diǎn):① 在沖擊波加載初期,破壞首先發(fā)生在試件的周邊單元,試件核心部分單元并沒(méi)有發(fā)生失效.這是由于在軸向沖擊壓縮波作用下,混凝土側(cè)面受到的卻是環(huán)向拉伸波作用,導(dǎo)致周邊單元發(fā)生拉伸破壞．② 混凝土試件靠近入射桿端一側(cè)的破壞程度比靠近透射桿端一側(cè)的更為嚴(yán)重．隨著應(yīng)力波的進(jìn)一步加載,3種材料模型表現(xiàn)出不同的特點(diǎn):對(duì)于K& C模型,開(kāi)始出現(xiàn)的是混凝土整體的壓縮變形,單元失效由周邊單元發(fā)展到內(nèi)部單元,隨著內(nèi)部單元破壞加劇,最終發(fā)生向內(nèi)塌陷的完全失效,即失效模式為核心塌陷;對(duì)于HJC模型,破壞開(kāi)始時(shí)同樣由邊緣單元向內(nèi)部單元延伸,但沒(méi)有進(jìn)入核心區(qū)域,形成一個(gè)環(huán)狀破壞區(qū)域,內(nèi)部單元在外側(cè)單元的約束作用下失效較少,表現(xiàn)出明顯的留核現(xiàn)象;基于CSC模型的混凝土破壞過(guò)程與K& C模型接近,都是發(fā)生逐步向內(nèi)塌陷的破壞,區(qū)別在于前者的失效過(guò)程不如后者迅速．

(a) K& C模型

(b) HJC模型

(c) CSC模型

當(dāng)撞擊速度為6 m/s時(shí),混凝土裂塊較大,裂紋貫穿試件表面．當(dāng)加載速度大于10 m/s時(shí),試件的破壞形態(tài)均為粉碎,且隨著加載速度的增大,破碎程度加劇,粉碎面積增大．

4.2 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

圖8為各撞擊速度下試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)．圖中,σ′，ε分別為混凝土試件的平均應(yīng)力和平均應(yīng)變．由圖可知,3種模型在各撞擊速度下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)基本吻合,都在一定程度反映了混凝土材料的應(yīng)變率效應(yīng)和應(yīng)變軟化性質(zhì)．應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)初始段均呈近似線(xiàn)性關(guān)系,且撞擊速度對(duì)初始段的斜率影響不大．混凝土的抗壓強(qiáng)度隨撞擊速度的增加不斷增大．當(dāng)撞擊速度小于15 m/s時(shí),應(yīng)力達(dá)到峰值后很快下降,隨后形成第2個(gè)峰值;當(dāng)撞擊速度大于15 m/s時(shí),沒(méi)有出現(xiàn)第2個(gè)峰值．

由圖8還可以看出,在線(xiàn)彈性階段,K& C模型和HJC模型的曲線(xiàn)基本完全重合,而CSC模型的彈性模量則相對(duì)較?。M(jìn)入塑性階段后,HJC模型和K& C模型的應(yīng)力值陡降,而CSC模型的應(yīng)力值下降較緩,材料延性明顯高于其他2種模型．當(dāng)撞擊速度較小時(shí),混凝土內(nèi)部損傷發(fā)展不夠完全,應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)的下降段表現(xiàn)為回滯,其中以HJC模型尤為明顯．

在6～20 m/s的撞擊速度下,試件平均應(yīng)變率隨撞擊速度的增加而線(xiàn)性增加．在相同撞擊速度下,3種模型的試件平均應(yīng)變率接近,且CSC模型得到的試件平均應(yīng)變率稍大(見(jiàn)圖9)．

在相同的平均應(yīng)變率下,CSC模型的動(dòng)力放大系數(shù)小于HJC模型和K& C模型．當(dāng)平均應(yīng)變率在75～225 s-1范圍內(nèi)時(shí),HJC模型的動(dòng)力放大系數(shù)大于K& C模型,且當(dāng)平均應(yīng)變率大于100 s-1時(shí),HJC模型的動(dòng)力放大系數(shù)隨平均應(yīng)變率增大的趨勢(shì)變緩．當(dāng)平均應(yīng)變率大于225 s-1時(shí),HJC模型的動(dòng)力放大系數(shù)小于K& C模型(見(jiàn)圖10)．K& C模型的動(dòng)力放大系數(shù)在平均應(yīng)變率超過(guò)300 s-1后繼續(xù)增大,與本構(gòu)中輸入的動(dòng)力放大系數(shù)不符．究其原因在于:① 撞擊速度增大,徑向慣性作用更為顯著,混凝土抗壓強(qiáng)度繼續(xù)增大;② 試件內(nèi)包含若干個(gè)有限單元,試件中部的單元處于三軸受力狀態(tài),從而導(dǎo)致動(dòng)力放大系數(shù)大于本構(gòu)中所輸入的動(dòng)力放大系數(shù)．

(a) 撞擊速度為6 m/s

(b) 撞擊速度為8 m/s

(c) 撞擊速度為10 m/s

(d) 撞擊速度為12 m/s

(e) 撞擊速度為15 m/s

(f) 撞擊速度為20 m/s

圖9 不同撞擊速度下的試件平均應(yīng)變率

4.3 撞擊變形

隨著平均應(yīng)變率的提高,基于3種模型模擬的峰值應(yīng)變有所增大．如圖11(a)所示,在相同的平均應(yīng)變率下,CSC模型對(duì)應(yīng)的峰值應(yīng)變高于K& C模型和HJC模型．圖11(b)為不同應(yīng)變率下的割線(xiàn)剛度．由圖可知,HJC模型和CSC模型的割線(xiàn)剛度均隨平均應(yīng)變率的增大而減小,K& C模型的割線(xiàn)剛度則隨平均應(yīng)變率變化不明顯．其中,前者可以解釋為在高速?zèng)_擊下,裂紋和空洞等微細(xì)觀(guān)缺陷未能及時(shí)發(fā)生演化或演化不充分,從而導(dǎo)致其變形滯后于應(yīng)力的變化．

圖10 不同應(yīng)變率下的混凝土動(dòng)力放大系數(shù)

5 結(jié)論

1) 通過(guò)脈沖整形技術(shù)可以減小波傳播過(guò)程的彌散效應(yīng)、慣性效應(yīng)、應(yīng)力不平衡不均勻現(xiàn)象,實(shí)現(xiàn)試件的恒應(yīng)變率加載．

2) K& C模型和CSC模型的失效模式為核心塌陷,HJC模型則表現(xiàn)為留核現(xiàn)象．3種模型都能夠反映混凝土在強(qiáng)動(dòng)荷載下的應(yīng)變率效應(yīng)和應(yīng)變軟化性質(zhì)．

(a) 峰值應(yīng)變

(b) 割線(xiàn)剛度

3) 隨著撞擊速度的增大,平均應(yīng)變率線(xiàn)性增加．在相同的撞擊速度下,3種模型的平均應(yīng)變率接近．在相同的平均應(yīng)變率下,HJC模型和K& C模型的動(dòng)力放大系數(shù)大于CSC模型．

4) 在本文所研究的應(yīng)變率范圍內(nèi),隨平均應(yīng)變率的增大,3種模型的峰值應(yīng)變?cè)龃?HJC模型和CSC模型的割線(xiàn)剛度減小,而K& C模型的割線(xiàn)剛度變化不明顯．

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Numerical simulation of concrete SHPB test based on different material models

Yu Daoxing Zong Zhouhong Li Minghong Liu Lu Yuan Sujing

(School of Civil Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China)

To analyze the influence of the different material models on the numerical simulation results of the concrete split Hopkinson pressure bar (SHPB)test, the concrete SHPB test is simulated by using the K& C(Karagozian and Case),HJC(Holmquist-Johnson-Cook) and CSC (continuous surface cap) models in the LS-DYNA software, respectively. The incident wave is shaped by the pulse shaping device to reduce the dispersion effect, and the constant strain rates of loading are realized. The accuracy of the finite element simulation is verified based on the basic assumption of the SHPB test. The failure process of concrete and the corresponding stress-strain curves at different impact velocities based on three different material models are obtained by numerical simulation. The results show that the K& C model, the HJC model and the CSC model can basically reflect the dynamic mechanical properties of concrete. The failure modes of the K& C model and the CSC model are core collapse, while the HJC model shows the kernel phenomenon. At the same average strain rate, the dynamic amplification factors of the HJC model and the K& C model are larger than that of the CSC model. With the increase of the average strain rate, the peak strain increases, and the secant stiffnesses of the CSC model and HJC model decrease, while the stiffness of the K& C model does not change obviously.

K& C (Karagozian and Case) model;HJC (Holmquist-Johnson-Cook) model;CSC (continuous surface cap) model; SHPB (split Hopkinson pressure bar) test; numerical simulation

第47卷第1期2017年1月 東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)JOURNALOFSOUTHEASTUNIVERSITY(NaturalScienceEdition) Vol．47No．1Jan．2017DOI：10．3969/j．issn．1001-0505．2017．01．022

2016-07-19. 作者簡(jiǎn)介: 余道興(1991—)，男，碩士生；宗周紅(聯(lián)系人)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，zongzh@seu.edu.cn.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51678141)、江蘇高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程資助項(xiàng)目(CE02-2-20)、江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃資助項(xiàng)目(KYLX16_0259).

余道興,宗周紅,李明鴻,等.基于不同材料模型的混凝土SHPB試驗(yàn)數(shù)值模擬[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2017,47(1):124-129.

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.01.022.

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1001-0505(2017)01-0124-06