秦婧

摘 要： 大學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育目標(biāo)不僅體現(xiàn)在對(duì)知識(shí)的掌握，更重要的是激發(fā)學(xué)生求知欲，提高解決問(wèn)題實(shí)際能力。概率統(tǒng)計(jì)是一門“獨(dú)特的”數(shù)學(xué)學(xué)科，它的應(yīng)用性和趣味性較其他課程有著不小的優(yōu)勢(shì)，為了突出該課程特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育目標(biāo)，我們非常重視對(duì)課堂教學(xué)的改革，在內(nèi)容呈現(xiàn)方式、教學(xué)形式多樣化等方面進(jìn)行了一定實(shí)踐與探索。

關(guān)鍵詞： 概率統(tǒng)計(jì) 案例教學(xué) 教學(xué)模式 數(shù)學(xué)模型

隨著高新技術(shù)不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)的地位與作用日益提高。但是，今天“教師掌控學(xué)生學(xué)習(xí)”的灌輸模式越來(lái)越不受歡迎，學(xué)生需要的數(shù)學(xué)教育要能激發(fā)他們探求知識(shí)的興趣，要能體會(huì)知識(shí)的力量與價(jià)值，要能培養(yǎng)獨(dú)立思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為數(shù)學(xué)領(lǐng)域最為活躍的分支之一，既有嚴(yán)密的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，又與各學(xué)科聯(lián)系緊密，在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等各門學(xué)科和領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用，更重要的是它在趣味性與應(yīng)用性方面較其他數(shù)學(xué)課程有著很大的優(yōu)勢(shì)，概率統(tǒng)計(jì)是大學(xué)數(shù)學(xué)教育改革的重要突破口。因而，不管是數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，還是未來(lái)實(shí)踐發(fā)展的需要，解決好該課程教學(xué)都是至關(guān)重要的。作為從事高等數(shù)學(xué)教育的一線教師，筆者從教學(xué)實(shí)踐出發(fā)，對(duì)概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)改革進(jìn)行了一些思考與探索。

一、呈現(xiàn)概念定理的產(chǎn)生過(guò)程，加深知識(shí)理解，打好學(xué)科基礎(chǔ)

“概念定理”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能回避的內(nèi)容，但是在大多數(shù)學(xué)生印象中，概念、定理往往是枯燥乏味的，因此缺乏興趣，成為很多學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的“瓶頸”。概率統(tǒng)計(jì)與其他數(shù)學(xué)課程相比，具有強(qiáng)烈的實(shí)際背景，它的很多概念、定理來(lái)自對(duì)實(shí)際生活中隨機(jī)現(xiàn)象的概括?？紤]到這種特點(diǎn)，在課堂教學(xué)中，要在概念、定理的產(chǎn)生背景上下功夫，讓學(xué)生通過(guò)了解其產(chǎn)生的客觀依據(jù)及在實(shí)際應(yīng)用中的意義，加深理解，提高學(xué)習(xí)能動(dòng)性的同時(shí)幫助學(xué)生打好學(xué)科基礎(chǔ)。例如，在學(xué)習(xí)“概率的統(tǒng)計(jì)學(xué)定義”時(shí)，先向?qū)W生介紹歷史上一些學(xué)者做過(guò)的關(guān)于頻率穩(wěn)定性的試驗(yàn)：像De Morgan、Buffon、Pearson等人都做過(guò)投擲硬幣的試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)正面朝上的頻率穩(wěn)定在0.5左右；也有人觀察并統(tǒng)計(jì)嬰兒的出生，發(fā)現(xiàn)男孩出生的頻率穩(wěn)定在0.513左右；還有人統(tǒng)計(jì)過(guò)某個(gè)國(guó)家無(wú)法投遞的信件數(shù)，多年統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，這類信件數(shù)在全部信件中的比例幾乎保持不變，在百分之五十左右。這些例子使學(xué)生充分理解頻率與概率的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上再來(lái)講解“概率的統(tǒng)計(jì)定義”就降低了學(xué)習(xí)困難，并且為下一步學(xué)習(xí)“伯努利大數(shù)定理”埋下了伏筆，不但提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍了課堂氣氛，而且加深了對(duì)概念的理解。

二、豐富課堂教學(xué)形式，激發(fā)學(xué)生興趣，培養(yǎng)學(xué)生能力

如今，隨著社會(huì)的快速發(fā)展，大學(xué)生獲取知識(shí)的渠道大大增加，需求日益多樣化，不再滿足單一的教學(xué)模式。傳統(tǒng)教學(xué)容易使他們產(chǎn)生學(xué)習(xí)上的惰性與消極情緒。因此，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中采用多種教學(xué)形式，達(dá)到比較好的教學(xué)效果，也是此次教學(xué)改革著力思考與探索的方面。

1.運(yùn)用討論式教學(xué)法，還學(xué)生“話語(yǔ)權(quán)”。

討論課是由師生共同完成教學(xué)任務(wù)的一種教學(xué)形式，是在課堂教學(xué)平等討論中進(jìn)行的，打破了傳統(tǒng)教學(xué)教師話語(yǔ)“霸權(quán)”的模式，師生互相討論與對(duì)話，甚至可以提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生自己敘事。例如，在假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，就單、雙邊假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題我們進(jìn)行了一次討論課，首先給學(xué)生一個(gè)具體問(wèn)題，讓學(xué)生分別進(jìn)行單、雙邊檢驗(yàn)，就結(jié)果的差異引導(dǎo)學(xué)生各抒己見(jiàn)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表意見(jiàn)，提出質(zhì)疑，自由辯論。通過(guò)問(wèn)題與辯駁，學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋，積極思考，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情及科研興趣，增強(qiáng)主動(dòng)參與課堂教學(xué)的意識(shí)，學(xué)生的創(chuàng)新研究能力得到了充分體現(xiàn)。同時(shí)教師在與學(xué)生的討論交流中積累了教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)了自身知識(shí)更新，真正體現(xiàn)了教學(xué)相長(zhǎng)。

2.運(yùn)用自學(xué)輔導(dǎo)法，變學(xué)生“被動(dòng)學(xué)”為“主動(dòng)學(xué)”。

在大學(xué)階段，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力是重要教學(xué)目標(biāo)之一。雖然大多數(shù)學(xué)生已具備了一定的數(shù)學(xué)自學(xué)能力，但自學(xué)意識(shí)淡薄，依賴心理強(qiáng)，而且很多學(xué)生不能把自己的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)用文字和語(yǔ)言準(zhǔn)確明晰地表達(dá)出來(lái)。在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，我們選擇合適的內(nèi)容列出提綱、要點(diǎn)之后，布置學(xué)生查閱資料、豐富教材內(nèi)容，在充分備課的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生走上講臺(tái)，將自己的學(xué)習(xí)成果展示出來(lái)，并與其他同學(xué)交流，在思維碰撞之中加深對(duì)知識(shí)的理解，取得了不錯(cuò)的效果。例如，在學(xué)習(xí)“數(shù)字特征”時(shí)，由老師先講解數(shù)學(xué)期望，在學(xué)生充分理解的基礎(chǔ)上，方差部分的內(nèi)容我們便采用了自學(xué)輔導(dǎo)、學(xué)生講授的方式，不少同學(xué)反映這樣的方式教得活、學(xué)得活，對(duì)知識(shí)理解深刻、牢固，同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的表述更加準(zhǔn)確，別人真的能夠“聽(tīng)得懂”。

3.運(yùn)用案例教學(xué)法，師生互動(dòng)、解決問(wèn)題。

案例教學(xué)法最先用于法學(xué)界與醫(yī)學(xué)界，其后用于管理學(xué)界，其中哈佛大學(xué)商學(xué)院的案例教學(xué)最為成功。國(guó)內(nèi)教育界開(kāi)始探究案例教學(xué)法則是二十世紀(jì)九十年代之后的事了。案例教學(xué)法打破了傳統(tǒng)教學(xué)模式，通過(guò)來(lái)自真實(shí)情境的案例，師生共同參與，展開(kāi)課堂討論，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。它的特點(diǎn)是鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，在案例中通過(guò)自己的努力尋找答案，而不是直接告訴學(xué)生怎么做。這在一定程度上激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。因此，我們?cè)诮虒W(xué)中選擇一些與學(xué)生專業(yè)和生活密切相關(guān)的、能使其產(chǎn)生解決興趣的案例，與學(xué)生一起經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程。比如，在講解完全概率公式之后，我們并沒(méi)有馬上給出“貝葉斯公式”，而是給學(xué)生提出了一個(gè)“吸煙與肺癌”的問(wèn)題：“1950年，某地區(qū)對(duì)50～60歲的男性公民進(jìn)行了調(diào)查，肺癌病人中吸煙的比例為99.7%，無(wú)肺癌人群中吸煙的比例是95.8%，如果整個(gè)人群的肺癌發(fā)病率為P=10-4，那么吸煙人群中的肺癌發(fā)病率和不吸煙人群中的肺癌發(fā)病率各是多少？”學(xué)生對(duì)此很感興趣，分組討論后，師生互相提問(wèn)，逐漸歸納出“貝葉斯公式”。這種方式，學(xué)生學(xué)得開(kāi)心，記得深刻，用得靈活，達(dá)到了很好的教學(xué)效果。

三、滲透數(shù)學(xué)模型思想，培養(yǎng)建模意識(shí)與能力，構(gòu)建合理的知識(shí)體系

將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題或者將不同實(shí)際背景的問(wèn)題抽象出共同的數(shù)學(xué)本質(zhì)是數(shù)學(xué)模型的思想方法，它是數(shù)學(xué)能力的重要方面。以往數(shù)學(xué)教學(xué)往往忽視“數(shù)學(xué)模型”作為數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用之間的橋梁作用，隨著近幾年數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的開(kāi)展，我們開(kāi)始有意識(shí)地在數(shù)學(xué)各門學(xué)科教學(xué)中融入建模思想。

由于概率統(tǒng)計(jì)中的許多概念、方法本身就是比較顯見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型，相比較其他數(shù)學(xué)課程，在概率統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，可以取得事半功倍的效果。如在講解隨機(jī)變量分布時(shí)，重點(diǎn)是一些常見(jiàn)的分布，而這些分布都是一些數(shù)學(xué)模型，因此在處理這部分教學(xué)內(nèi)容時(shí)，先給出大量有實(shí)際背景的例子，讓學(xué)生分析思考其共同之處，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言加以描述，這樣就得到數(shù)學(xué)模型，即相應(yīng)的分布。脫離實(shí)際背景的數(shù)學(xué)模型，便具有更強(qiáng)的可遷移性，可以處理性質(zhì)相同的一類問(wèn)題，緊接著給出一組增加難度的問(wèn)題，讓學(xué)生應(yīng)用模型解決，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)知識(shí)的價(jià)值。

通過(guò)概率統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)改革，可以使原本抽象、枯燥難懂的數(shù)學(xué)理論變得有血有肉、有滋有味，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)教學(xué)效果，許多學(xué)生因此而喜歡上概率統(tǒng)計(jì)。

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