◇執(zhí)教/俞正強(qiáng) 賞析/何玉珍

物體所占空間的大小叫物體的體積，容器所能容納物體的體積叫容積。這兩個(gè)概念很難理解。以往教學(xué)中教師大都按書本上為我們提供的幾個(gè)活動(dòng)，組織學(xué)生活動(dòng)后再由教師拋出“體積與容積”的概念。從課堂效果來看，學(xué)生都能解決“土豆和馬鈴薯誰大誰小”“哪個(gè)杯子裝的水多”的問題，但是學(xué)生未必能真正理解“體積與容積”的內(nèi)涵，未必能構(gòu)建起“體積”與“容積”的概念。在第十六屆全國新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)系列研討會(huì)上，俞正強(qiáng)老師執(zhí)教這節(jié)課時(shí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，用舉例這種學(xué)生都擅長的方法，幫助他們理解了空間、體積、容積，使原本抽象的概念，變得看得見、摸得著，讓我們對概念教學(xué)有了全新的認(rèn)識(shí)。

一、理解空間

1.解釋空間。

師：（在黑板上寫“空間”）認(rèn)識(shí)這兩個(gè)字嗎？你們的語文老師帶大家認(rèn)識(shí)這兩個(gè)字的時(shí)候是怎么說的？

生：是一個(gè)地方。

生：是一個(gè)位置。

生：空間是空隙，可以做事情的地方。

生：空間是一個(gè)空格。

生：就是上課的這里。

師：大家說得最多的是地方,還有一個(gè)小朋友說的是空格，還有一個(gè)小朋友說的是這里。

賞析：學(xué)生一直身處空間之中，卻不知如何解釋空間。在孩子的回答中，空間是一個(gè)地方，用“地方”這一理解替換“空間”，而地方既可以理解為一個(gè)空間，也可以理解為一個(gè)面、一個(gè)點(diǎn)。從這一回答中，充分表現(xiàn)出學(xué)生對“空間”概念的認(rèn)識(shí)比較模糊。俞老師用一個(gè)聊天式的問題，就摸清了學(xué)生對“空間”理解的現(xiàn)狀，為接下來的學(xué)習(xí)找準(zhǔn)了方向。

2.找空間。

師：不好解釋，能舉個(gè)例子嗎？在現(xiàn)場找個(gè)例子。

生：兩墻之間。

師：誰能找個(gè)跟他不一樣的？不要到外面去，就在這里找。

生：袋子里是個(gè)空間。

師：他發(fā)現(xiàn)袋子里面有空間，這個(gè)例子好不好？

生：（齊）好！

生：抽屜里面。

師：抽屜里面是什么？抽屜里面有空間嗎？

生：有！

生：鉛筆袋。

師：鉛筆袋里面是什么？

生：空間。

生：整個(gè)房子里。

師：（板書：里）房子里、袋子里、抽屜里，我發(fā)現(xiàn)凡是空間都是里面的，是嗎？

生：是。

生：操場也是一個(gè)空間。

師：他發(fā)現(xiàn)操場上也有空間。

賞析：從這些例子來看，學(xué)生對空間概念是有初步認(rèn)識(shí)的，而且是正確的?！安缓媒忉?，能舉個(gè)例子嗎？”俞老師引導(dǎo)孩子們用舉例的方法對“空間”進(jìn)行解釋，將不能用言語表述的特征通過一個(gè)個(gè)實(shí)在的例子來詮釋。

3．誰占了空間？

師：（手提紙袋子里裝了套娃）看我這個(gè)袋子，袋子里一定有空間，這個(gè)袋子里的空間被套娃占了，袋子里裝了什么？

生：套娃。

師：袋子里的空間被誰占了？

生：套娃。

（師板書：套娃占空間）

師：抽屜是為誰準(zhǔn)備的？

生：書包。

師：這個(gè)空間是誰占據(jù)的？

生：書包。

（師板書：書包占空間）

師：鉛筆袋里的空間被誰占了？

生：鉛筆。

（師板書：筆占空間）

師：房子被什么占了？

生：人。

（師板書：人占空間）

師：一眼看去，我們所能看到的東西都占了空間，這些東西就叫物體（板書：物體）。那我們就說，凡是物體都占空間。

賞析：俞老師用“空間被誰占了”“誰占了空間”這兩個(gè)問題，引導(dǎo)孩子們找一找什么物體占了空間。孩子們找啊找，發(fā)現(xiàn)能找到的物體都占有一定的空間，至此，孩子們對空間的理解有所深化。

4.找差別。

師：（找小個(gè)子男生和大個(gè)子女生站在一起）他們的差別在哪里？

生：女生占的空間比男生大。

師：（指男生）他是節(jié)約型的。東西越大，占空間越大；東西越小，占空間越小。你要努力長大。

賞析：“找一找他們的差別?！庇崂蠋熞龑?dǎo)孩子們從個(gè)子大小的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，用自己的語言形象描述，使學(xué)生直觀感受到了空間的大小屬性。

5.小結(jié)。

師：空間是一個(gè)地方嗎？所有物體都占有空間。這個(gè)世界是多么無私，你想長多么大就長多么大，你想長多高就長多高。

賞析：短短幾句話，引導(dǎo)學(xué)生去感悟什么是空間、物體占有空間、物體所占的空間有大有小。

6.空間與面有什么不一樣？

師：可以用哪個(gè)詞來描述空間？

生：大小。

師：可以用什么詞來描述面積呢？

生：大小。

師：它們都有大小，它們的差別在哪里？

生：3D，2D（即三維，二維）。

師：找一個(gè)3D的例子，找一個(gè)2D的例子。

生：盒子，屏幕。

生：面積占空間的，空間不占面積的。

生：面積有單位，空間沒有單位。

師：空間是怎么來的？（指會(huì)議室頂面）看這邊，是什么面？

生：上面。

師：看這邊，是什么面？

生：左面。

……

師：這些都是面。6個(gè)面里面有什么東西？

生：空間。

師：空間是怎么來的？

生：面可以圍成空間。

師：（出示手提紙袋）我這個(gè)袋子是由幾個(gè)面圍成的？

生：5個(gè)面。

師：（吹氣球）隨著我越吹越大，它占的什么越來越大？

生：空間。

師：空間是被面分割的。

賞析：一開始的 2D、3D并不是學(xué)生自己關(guān)于面與空間的理解，俞老師以身處的會(huì)議室為例，引導(dǎo)學(xué)生看，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)面圍成了空間這一結(jié)論時(shí)，空間與面的區(qū)別就從混沌變得清晰起來了。

師：今天我們明白了物體都占有空間，我們還明白了空間的屬性是有大小的，我們把這兩個(gè)明白的知識(shí)連起來，就成了一個(gè)新的數(shù)學(xué)知識(shí)，叫體積。請大家連起來讀一遍：物體所占空間的大小叫物體的體積。

二、理解容積

（師出示手提袋和套娃）

師：套娃占了袋子里面的空間，套娃里面有二娃，二娃里面有三娃。

生：三娃里面有四娃，四娃里面有五娃，五娃里面有六娃。

師：五娃和六娃有何不同？

生：六娃里面沒有七娃了。

賞析：以套娃為例，引導(dǎo)學(xué)生形象地理解有的物體只有自己占有的空間，而有的物體不僅自己占有一定的空間，也為別的物體留下一些空間，這個(gè)認(rèn)識(shí)非常重要。

師：從大娃到六娃，一個(gè)一個(gè)在變小，原因何在？

生：因?yàn)槊總€(gè)娃都從前一個(gè)娃的肚子里出來。

師：說明從大娃到五娃這五個(gè)娃，它們的內(nèi)部都有一些空間。

師：二娃所占的空間是大娃的內(nèi)空間。

生：三娃所占的空間是二娃的內(nèi)空間。

師：這種里面能裝物體的物體叫容器，它們所具有的內(nèi)空間稱為它們的容積。

賞析：俞老師用孩子喜歡的套娃，很好地詮釋了容積這個(gè)概念，在小朋友理解后給它賦予一個(gè)名稱——容積，抽象的容積概念就清晰了。

三、練習(xí)

判斷：對下面的每種說法，你想到的是面積、體積還是容積？

1.這個(gè)水杯能裝2升水。

2.這個(gè)水杯已裝2升水。

3.這個(gè)杯墊太小。

4.這個(gè)杯子最大。

5.這個(gè)杯蓋蓋不住。

6.把這個(gè)杯子放進(jìn)另一個(gè)杯子里。

賞析：將面積、體積、容積的知識(shí)融進(jìn)對杯子的描述，借助孩子們身邊的物體抽象出數(shù)學(xué)概念，又用數(shù)學(xué)概念解釋孩子們最常見的現(xiàn)象，并將平面與空間再次區(qū)分，整理總結(jié)。這雖然平淡無奇，但深入心底。